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海岸研究杂志第33期6刊1467–1473页，弗罗里达椰子溪，2017年11月
技术通信
阶梯式防波堤波浪反射的数值研究
作者：Zegao Yin, Lu Jin, Bingchen Liang, and Yanxu Wang中国青岛
中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室
摘要：Yin, Z.; Jin, L.; Liang, B., and Wang, Y., 2017阶梯式防波堤波浪反射的数值研究。海岸研究杂志, 33(6), 1467–1473. Coconut Creek (Florida), ISSN 0749-0208
在结合平均雷诺数纳维-斯托克斯方程、标准k-ε方程和流体体积法的基础上，我们利用二维数学模型对阶梯式斜坡堤的波浪反射性能进行了研究。我们用了一系列的实验来测量波高，验证数学模型的正确性，他们表现出了很好的吻合度。上述数学模型被用来计算不同静水深、入射波高、波浪周期、单波宽度和斜坡堤边坡的复合波高。我们用双探针法来从复合波的记录中分离出入射波和反射波，结果表明，阶梯式防波堤边坡(特别是在一般的情况下)在波反射中起主导作用，波反射系数随坡度的增大而增大。然而，它也会随着单个台阶的相对宽度的增加和入射波陡度的增大而减小。在空间分析法的基础上运用Iribarren数和单个台阶的相对宽度建立起一个简单的波反射系数计算公式，并且可以用相应数据验证。
关键词：波浪反射系数，数学模型，试验。
简介
在沿海地区，由海岸结构造成的波浪反射是普遍存在的问题。波浪反射带来的危害常常导致泥沙冲刷，特别是在结构物的趾端，加剧了结构物的不稳定性并形成海港入口附近的危险海况(Davidson et al, 1996; Lee and Mizutani, 2008; Postacchini et al, 2016;Sumer et al, 2005)。想要避免或者减缓这些问题，理解反射特性是很重要的。近年来，对于各种类型的海岸结构的波浪反射情况引起了相当大的关注。在结构形态划分时，它们常常被分为斜坡式和直立式。就斜坡式结构而言，Miche（1951）发现单色波的反射系数和关键波陡与入射波的波陡的比值成正比。Bettjes基于规则波中的Irribarren数重新定义了Miche的假设。由Ursell，Dean，Yu（1960），Seeling和Ahrens(1981)进行的模型试验发现Miche的公式过高估计了光滑斜坡的反射。Selling和Ahrens（1981）利用粗糙渗透斜坡的数据提出了波浪反射的保守估计，他们的预测和试验数据一致性达到95%。Losada和Gimenez-Curto（1981）在Iribarren数的基础上建立了一个波浪反射系数（WRC）的指数模型。Postma（1989）在岩石斜坡上进行了随机波浪水槽试验来研究渗透性、坡度、波高、波长对于波浪反射的影响并且提出了对波浪反射系数(WRC）的经验公式。Allsop（1990）对于有岩石覆盖的斜坡进行了水力模型测试并讨论了它们的反射情况。Van der Meer（1992）运用了一种多元回归的方法来考虑波高、波周期、结构渗透性和坡度对于WRC的影响。Davidson et al (1996)运用碎石堆结构的全尺度试验，引入了一个无量纲数来获得WRC的方程。Faraci et al. (2012)利用文献资料研究了碎石堆斜坡以确定WRC的分析和试验结果。Tofany et al. (2014)运用数值方法研究了防波堤陡度对于驻波的水动力特性和冲刷过程的影响，发现在动力方程中附加的剪切应力条件对于产生一个合理的物理冲刷模式来说是必要的。另外一系列的试验和数值调查被用来分析不同斜坡堤的冲刷问题（Postacchini et al., 2016; Sumer et al.,2005)。
对于直立式结构物，Numata (1976)提出了可渗透防波堤的无量纲WRC公式。Suh and Park (1995)建立了一种数学模型来研究规则波在全穿孔沉箱防波堤上的反射。 Brossard et al. (2003) 在波浪水槽里进行了一系列试验来分析规则波和半潜式防波堤的相互作用，研究浸入深度和结构宽度对WRC的影响。Huang (2007)通过理论分析和试验研究了规则波和表面倾斜且有开槽的障碍物的相互作用。Rageh和Koraim(2010)从实验和理论上分析了受到规则波影响的可渗透墙的波的传播，反射和能量消耗情况。Altomare和Gironella (2014)进行了一个物理模型试验来评估尺度对于弱反射码头墙壁的波浪反射的影响。Zanuttigh和 van der Meer (2008) 用超过4000个案列的数据来分析各种类型的海岸结构的波浪反射，其中包括光滑表面的、有岩石表面的、有斜坡覆盖的海岸结构物。
作为一种特殊的不透水的海岸结构，阶梯式防波堤（SB）由Saville (1955,1956, 1957) 首先进行了研究。近年来，斜坡堤的稳定性、波浪爬堤和越浪引起了研究者的高度关注 (Kerpen, Goseberg, 和Schlurmann, 2014; Kerpen 和Schlurmann, 2016; Lokesha et al., 2015; Suzuki,Takana,和 Okayasu, 2003; Ward, 2003)。此外，它可以在很大程度上满足近海的居民和游客的需求。因为前面所提到的优点，斜坡堤在世界范围内近海区域都得到广泛的使用，比如奥林匹克帆船中心，中国青岛的奥林匹克帆船中心、还有德国汉堡的Marco Polo的梯田 (Kerpen, Goseberg和Schlurmann, 2014)。然而，人们却很少致力于阶梯式防波堤波浪反射的分析。本文通过数值和试验来分析斜坡堤的波浪反射性能来提升对这个过程的整体理解。
方法
本节介绍ANSYS FLUENT 14.5软件中的二维(2-D)数学模型，包括控制方程、解决方法和边界条件。并简要介绍了波的产生方式。此外，还描述了计算场景和离散误差。最后，对阶梯式防波堤的波浪反射性能进行了模型试验设置和过程的描述。
控制方程
基于二维雷诺-平均Navier-Stokes (RANS)近似为研究波浪和结构的相互作用提供了最好的方法，主要是由于所需要的合理计算资源和简单的假设(Garcia, Lara, and Losada, 2004)。标准的k-ϵ模型作为一个简单的湍流模型，不需要对常数或函数进行较大的调整，可以成功地预测复杂的流动现象。因此，RANS方程和标准k-ϵ模型用于模拟波浪运动和湍流，流体体积法用于波浪表面的跟踪(Hirt和Nichols, 1981)。
求解方法和边界条件
采用有限体积法对控制方程进行离散化处理。利用最小二乘网格法在网格面构造标量值，计算二次扩散项和速度导数。采用一阶迎风格式求解动量方程。采用了较高的近似关系并利用算子分割法来求解压力-速度耦合。
边界条件的设置如图1所示，AB被设置成一个动态的墙来产生所需的波浪。DE和BC被定义为没有水和空气的滑动速度的壁边界，AE被设定为空气压力入口。x1、x2、x3和x4是用于获得历史复合波高的水平位置。a和b分别是单个阶梯的高度和宽度。m表示SB的斜率，定义为a和b的比值，即m =a/b。
波浪的产生
利用推板法产生规则波。所期望的波面g(x,t)计算如下:
其中，x是水平位置，t是时间，g是重力加速度，d是静水深度，X0是造波板的行程，omega;是角频率，k是波数。
为了在方程(1)的基础上生成所需的波面，用简谐运动U(t)的推板的速度表示如下:
计算场景和离散化误差
为了简化研究，在数值计算过程中每个斜坡堤保持a和b的维度不变，设置成0.06 m times;0.2 m (m=0.3) ，0.06 m times; 0.15 m (m=0.4)，0.06 m times;0.12 m (m=0.5)，0.06 m times;0.09 m (m=0.67)， 0.06 m times;0.08 m (m=0.75)， 0.02 mtimes;0.02 m (m=1), 0.03 mtimes;0.03 m (m=1)，0.04 m times;0.04 m (m = 1), 0.05 m times;0.05 m (m = 1)， 0.06 m times;0.06 m (m= 1），0.06 m times;0.04 m (m=1.5)， 0.06 m times;0.03 m (m=2)， 和0.06 m times; 0.02 m (m =3)。静水深度d从0.3 m到0.4 m和0.5 m不等。入射波高H分别为0.04、0.06、0.08、0.1、0.12、0.14、0.16 m。波的周期为1、1.5、2、2.5和3秒。许多(1365)场景是为了计算而获得的。注意，使用线性色散关系L=，这里L是波长，所有的d/L的值都大于0.05，小于0.5，这可归因于有限水深范围(Airy, 1842)，而不是浅水波或深水波。
计算域采用矩形结构网格划分，使用GAMBIT 2.4.6创建。采用外推相对误差(ERE)和网格收敛指数(GCI)来估计离散误差(Celik, Ghia, Roache, 2008)。有39,800, 89,600 个网格和159,000 个网格单元，高度分别为h1= 0.015 m， h2= 0.02 m，h3 = 0.03 m，用来计算GCI得到H =0.04 m， T =2s ，d =0.4 m， atimes; b =0.06 m times;0.06 m. 表1显示了F和G位置的x方向上速度的离散化误差，如图1所示。收敛是振荡的，最大的GCI误差是4.44%，发生在位置G处。因此，网格的大小与计算结果相对独立。出于精度和计算速度上的考虑,单元数N2 =89,600, h2 =2 cm 的网格被用于最终分析。
物理模型试验
为了验证前面的数学模型，在中国海洋大学水力实验室的波浪水槽中进行了一组实验，以提供一个测试用例。波浪水槽的长宽高分别为30 m，0.6 m和 1.2 m 。单步的高度a和宽度b设置为0.06 m times;0.15 m (m=0.4)， 0.06 m times;0.12 m (m=0.5)，0.06 m times;0.09 m (m=0.67)，0.02 m times;0.02 m (m=1)， 0.04 m times;0.04 m (m=1)，0.06 m times;0.06 m (m= 1)，0.06 m times;0.03 m (m=2) 数值计算和物理模型试验的情况总结如表2所示。
在测量之前要小心谨慎的构造阶梯式防波堤模型，然后阶梯式防波堤模型是固定在波浪水槽的中间位置（x=15m）。波浪水槽里充满了自来水，在实验过程中用到了三种不同的静水深分别是d=0.3，0.4，和0.5 m 。推板式式造波机开始产生我们所需的波，它的周期T从1、2、3秒变化，高度H从0.04、0.06、0.1和0.16 m变化。前面所有波浪参数都符合休斯(1993)和Frostick， McLelland和Mercer(2011)所报告的模型试验的限制规则。在x1、x2、x3和x4位置安装了4个波高仪来测量波高（如图1所示）。
有趣的是，在实验中经常会出现波浪破碎现象。事实上，波浪破碎是研究阶梯式防波堤水力学的一个重要问题，引起了相当多的关注(Jachowski， 1964)。Kerpen和Schlurmann(2016)指出，如果单个台阶的高度与波高之间的比值大于1.0，那么在静水位和台阶的相对高度可以显著地影响波浪破碎。具体地说，静水位的位置一般可以分为三种类型，接近顶部、底部和台阶中间。对于第一种类型，阶梯式防波堤的反射类似于垂直的墙。相反，第二种类型像小斜率的斜坡，第三种包括了前面两种效果。在我们的试验中，只有H=0.04 m和a=0.06 m的情况符合a/H大于1的要求。当d=0.3m时静水面的位置与以上第五级的上方平齐，当d=0.4m时静水位接近于第七级的上方，当d=0.5m时静水位在第九级的底部附近。当d=0.4m时波浪的爬升和破碎在很大程度上为造成了能量的消散。然而当d=0.5m时阶梯式防波堤底部的摩擦力在能量消散上起到很重要的作用。而对于d=0.3m的情形，前面两种因素都会产生影响。
结果
在这一节中，数学模型在波浪水槽中的斜坡堤波表面得到验证。其次，利用双探针法，获得了不同计算场景的WRC。最后，讨论了阶梯式防波堤的WRC和几何参数、波浪参数的关系。
表面波的验证
图2显示了当d= 0.4 m、T =2秒、H= 0.1 m和a= b= 0.06 m时，安放有阶梯式防波堤的波浪水槽内在x1处波面的试验数据与数值结果的比较。该数值模拟结果与试验数据吻合较好。相位角的测量数据与数值结果之间的相对误差小于5.8%。波面过程的测量数据和数值结果之间的相对误差小于7.1%。因此，前面的数学模型能够可靠地研究阶梯式防波堤在波浪水槽中的波浪参数。
WRC的计算
众所周知，入射波能等于反射波能量和波能耗散的总和，主要是由于阶梯式防波堤的摩擦和湍流造成的。因此，波反射表示波能消散效率的另一种形式。一般来说，像Davidson et al.(1996)所说的一样，高WRC反映了低波能耗散效率和弱反射性能，而更高的WRC通常会对海岸结构造成不利影响。
为了研究斜坡堤波浪反射强度，WRC（波浪反射系数）Kr被定义如下
在这里，Hr是反射波高度。
为了从复合波中得到入射波和反射波，在文献中清楚的介绍了双探针法和三探针法(Goda和Suzuki, 1976; Mansard和 Funke, 1980; Thornton 和Calhoun, 1972; Zelt和Skejlbreia, 1992)。对于双探针方法，如图1所示，在两个平行于波方向的位置同时测量x1和x2处的波高。随后，利用能量考虑和快速傅立叶
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