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探索区域范围内行人的动态:三维方法
作者
梅德·萨博瑞
澳大利亚，莫纳什大学，运输研究所，土木工程系
哈尼·马赫玛萨尼
美国，西北大学，土木与环境工程系
作者简介
梅德·萨博瑞
讲师（教授助理）
土木工程系
克莱顿校区，第60楼，101房间
澳大利亚墨尔本
电话：（ 61）399050236
哈尼·马赫玛萨尼
威廉·A·帕特森在运输领域的杰出主席
交通运输中心主任
西北大学
福斯特街600号
埃文斯顿IL 60208
电话：847-491-2282
邮箱：masmah@northwestern.edu
运用三维的方法探索区域范围内的行人拥挤状况
梅德·萨博瑞 哈尼·马赫玛萨尼
摘要
本文的主要目的是评估行人交通流量的现有测量方法，并提出一种三维的方法，将Edie的基本交通变量的定义延伸到使用三维行人轨迹的多方向步行区域。结果发现，与车辆交通网络基本图(NFD)的概念相似，步行人群有一个区域范围的基本图。研究还表明，在多方位区域的行人交通，表现出与其他多粒子物理系统相似的滞后行为。此外，本文利用实证数据，探讨了双向行人流的一些基本动态。我们发现，在基于流体动力学的模型中，行人流的行为与普通液体的表现有所不同。结果表明，单向和双向行人流的速度轮廓是双曲型，边界值较高，中间值较低，与流体的速度剖面相反。本文还探讨了自组织步行道的形成与耗散。因此，对Helbing的社会力量模型的修改，是关于行人之间的吸引力的
引言
对于物理学家、行为科学家、安全与交通工程师、规划者和其他人来说，群体动力学和行人交通流特性是一个很有吸引力的研究课题。在过去的二十年里，已经开发出了几个模型来模拟和重现在不同情况下的行人流的动态，比如机场、火车站、体育场、音乐会、游行、穆斯林在麦加朝圣（麦加朝圣）、疏散等等。一般来说，在文学中的行人模型可以分为六类：
气体运动/流体模型（1-3）
基于细胞自动机的模型（4,5）
社会力量模型(6)
连续体宏观模型(7-11)
基于代理模型(12 - 14)
区域范围(网络范围)模型(15)
在20世纪70年代，亨德森（1）开发了一个基于气体动力学方程的步行模型。在20世纪90年代后期，Helbing(2)扩展了亨德森的工作，并为行人的运动建立了一种理论，考虑了行人的互动和意图。Helbing(2)使用了粘性的概念来模拟行人的意图。他说，在行人交通流量中，“粘度的影响并不能像普通流体那样，通过压力梯度来补偿，而是由行人倾向于达到预定的速度。”他的结论是，在单向固定流的情况下，行人群体的速度曲线应该是双曲线的，在边界上的值较低，而中间的值则更高。摘要本文从经验上对这一现象进行了实证检验，发现行人流与普通液体的黏度（2）不同。
Al-Gadhi和Mahmassani（7）开发了一种群体动力学模型，特别提到了朝觐系统，将步行区分解为单元分析的基本单元，并指定了控制跨细胞边界传输的机制。该模型有效地为群体流的一阶双向连续模型的有限差分形式提供了数值解。在2000年的基于细胞自动机的模型的行人行为中，其他的研究都是基于细胞自动机的模型(4)，其模型考虑了行人之间的局部和长期的相互作用。他们认为行人的相互作用在很短的距离内是排斥性的，而且往往会吸引更长的距离。前者阻止了多人对细胞的占领，后者则有助于在双向流中复制自组织的通道。这与Helbing和Molnar（6）提出的社会力模型是一致的，本文利用实验数据探讨了自组织车道形成和耗散的潜在动力。我们还提议对Molnar和Molnar(6)的社会力量模式进行修改，考虑到行人之间的吸引力。
最近，Hoogendoorn等人(9)建立了类似于网络交通流量的行人交通流量(16-20)。他们扩展广义伊迪密度的定义领域走的行人数量n的一个区域在任何时间间隔T乘以周期长度的部分行人在区域他们定义了广义流使用基本身份问在哪里流(1 / m /秒),k是密度(1 / m2)和v是速度(米/秒):
q = k.v
群体行为是一种复杂的现象。尽管关于群体动力学的文献越来越多，我们对高密度步行者的多方位运动的理解仍然有限。本文主要目的是评价现有的行人交通流量测量方法。文章提出了一种三维的方法，扩展了Edie对基础的定义，使用步行三维轨迹的多向步行区域的交通变量。
总的来说，本文探讨了双向行人流的一些潜在动态经验数据。
背景
基本的行人交通流变量，包括流量、密度和速度可以用不同的方法测量，因此会导致结果和行人基本图的形状的不一致。Zhang等人(21)最近的一项研究比较了四种不同的测量方法(a-d)计算流量的基本量。在方法A中，一个走廊的固定位置(x)流量（q）和速度（v）的指定和平均值是在固定时间间隔内计算的后:
（2）
方法B计算密度（k）随着时间和空间的变化（通过在走廊上取段x）后：
（3）
b和x分别是测量面积的宽度和长度。个人space-mean速度也被计算如下:行人（i）的时间间隔是△t i：
（4）
测量区域内的平均速度是通过取平均值计算出来的速度。
方法C计算密度作为测量区域内的人的数量：
（5）
速度计算方法同方程（4）。
方法D使用Voronoi图，通过距离行人之间的距离分解空间空间中离散的对象集合。详情请见Zhang等（21）、斯特芬和赛弗德（22）。
在此，我们首先讨论了测量方法的有效性和正确性。然后,我们提出一种三维的方法来正确测量在多向环境中行人交通的基本量。在方法A中，行人流量是通过指定的位置进行测量的，计算速度是时间平均速度。因此，不能使用基本标识（方程式1）计算密度。方法B正确地计算空间的密度，并与Hoogendoorn保持一致et al .(15)。然而，个人的速度是不正确的。在步行区，即使是在直线廊道，行人所走过的距离不一定等于它的长度走廊。因此，方程式3低估了行人的速度。在论文的后面，我们以经验为基础展示出即使是在一条笔直的走廊里，行人走过的距离也是不均匀的。当密度高时，行人倾向于偏离直线。同时，密度和速度都是用C和D来衡量的方法与文章下一节Edie对密度和速度的定义是不一致
Zhang等(23)还研究了双向流中的行人基础图。使用通过对照实验得出的数据，他们研究了不同类型(包括稳定的分隔车道、动力多车道、平衡流量比和不平衡流)
走廊宽度和流量对行人基本图的形状的影响。密度低于2.0-m-2的基本图在这方面没有显著的差异。他们还观察到单向的行人流动比双向流动的最大的流量要高。Zhang等(23)对多方向运动对群体动力学的影响进行了阐述。
测量行人基本交通变量：三维方法
Edie（24）对单向车辆交通流量和密度的定义如下：
（6）
（7）
dn 是车辆n在A地区行驶的总距离，tau;n 是车辆n在A地区行驶所用时间，|A|是区域A所覆盖的区域，如图1（a）所示。因为A区域是定义在二维时空图表上的，有空间轴、时间轴两个维度，因此,q(A)和k(A)分别有1/时间和1/距离的维度。有别于二维图表的普通应用，当研究车辆在个别设施上的运动时，行人交通可以在三维的时间空间图中进行可视化和研究。三维步行区域的空间可以被定义为一个空间，其中x轴和y轴代表着行走的表面，z轴表示时间，如图1（b）所示。
图（1）为车辆在二维时空轴的运动轨迹，图（2）为行人在三维时空轴的运动轨迹
例如，图2（a）显示了在沙特阿拉伯麦加朝觐期间的圆形环境中三个朝圣者的三维轨迹。类似地， 由Zhang等人（23）所做的实验得出了行人的三维轨迹图，如图2（b）所示。在
他们的实验中，两组行人（红色和蓝色）穿过一条长度为8米、宽度为3.6米的走廊，如图3所示，为了更好地说明轨迹的演变，图4显示了轨迹的俯视图和侧视图。每个行人的移动方向都标上了颜色(蓝色或红色)。
图2（a）朝圣者在圆形环境中的轨迹（n=3）和（b）在双向环境下的步行轨迹（n=100）
图3的双向实验的示意图（17）
图4（a）双向实验的俯视图和（b）双向实验的侧视图（n=100）
在三维空间（见图5），非零平面的数学方程
n=（a，b，c）的法向量通过点（x0，y0，t0）可以表示为：
ax by ct d=0
即d=-ax0-by0-ct0
在物理和应用数学中，通量是每单位面积的一个性质的流动速率，并且有维度(数量)/((地区)[时间])。理论上，在定义的三维空间上，可以测量行人轨迹的一般通量。然而，只有通过特定位面的通量才能提供有意义、可实践的 研究人群动力学的方法。
图5 三维空间平面的平面示意图
浓度
如果指定平面的法向量平行于z（或时间）轴，即a=0 b=0，c=1，d=-tm，轨迹的通量表示在tm时刻的行人浓度（或密度）:
（9）
N是穿过t=tm平面的所有行人的总数不管他们的移动方向如何，|A|是指定平面的面积。这里|A|是步行区的几何面积。请注意这与车辆的密度不同，车辆的密度是1/距离，行人的密度
流量的大小为1/距离2。这和Edie关于三维环境下行人浓度的定义是一致的，就像Hoogendoorn等给出的公式（15）：
（10）
其中tau;n 是n个行人在图1b所示的几何空间V中所用的总时间，|V|是几何空间V的体积。
体积V也可以表示为步行区的几何面积（|A|=x.y）乘以时间间隔（t1-t0）如图1（b）所示。如果所有的行人都有同样的旅行时间（t1-t0），那么等式10可以改写为：
（11）
流量
如果给定平面的法向量是垂直于z（或时间）轴，即c=0，那么轨迹表示在指定平面上的行人流：
（12）
N是通过ax by d=0这一平面的总人数，m是给定平面的法向量，|A|是这一指定平面的面积。这里的|A|有距离和时间两个维度，与测量浓度的|A|有所区别。因此，对于dx平面，如图6所示，行人流可以表示为：
（13）
这和Edie在三维空间中对流动的广义定义是一致的，如下：
（14）
tau;n是行人n在空间V中所用总时间，|V | 是由图形所覆盖的空间体积，如果所有的行人都有D的步行距离，那么等式14就可以重写为：
（15）
在测量浓度的水平平面中，行人轨迹随时间只向一个方向移动。与之不同，在多维环境下测量流量时行人轨迹可在任何给定平面上向前或向后移动，如图表6。注意行人流量的维度是1/时间和距离，这与车辆的交通流量维度1 /[时间]不同。同样，前和后的定义也会有所不同。因此，每个人的人流方向可以单独定义如下：
（16）
（17）
Nf和Nb分别是在前方和后方通过具体平面的行人数量。
图6 在三维时空图像中展示了横断面行人轨迹的示意图。
区域范围内行人的基本图
在Hoogendoorn等人（15）的研究
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