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在三维边界层流动中的感受性
在三维边界层流动的局部表面粗糙度和自由流涡度研究了其感受性。对有压力梯度的Falkner–Skan–Cooke型边界层被认为是在后掠翼前缘中轻微向下流动的模型。在这个区域，定常和非定常的不稳定横流相对于其他不稳定类型占主导地位。对不稳定的横流研究了三种情况：局部存在低振幅的弦向运动，飞机板块中展向周期性的粗糙度，微弱的旋涡流模式对边界的冲击和两种扰动源的组合。确定了三种感受机制：定常的粗糙度感受性，非定常的自由流涡度的感受性和在非定常性的涡模式与粗糙面相互作用的感受性。粗糙度和旋涡模式提供直接有效的定常与非定常的不稳定性的横流感受机制。我们发现，定常的横流模式支配自由流湍流度约低于0.5%，而更高的湍流度将促进非定常感受性机制。在粗糙面和自由流扰动的小振幅假定下，由于在自由流涡度分布在粗糙面的非定常的感受过程，比较在自由流的直接机制模式,前者得到更小的初始扰动幅值。然而，在许多环境中自由流涡度和粗糙度可以激发相互作用的不稳定的驻波和移动横流涡。这种非线性过程可能会迅速导致大的扰动幅值，促进到湍流。
1.引言
在二维边界层湍流运动中经典的过渡路径是感受最初的阶段,即外部扰动的转换成边界层扰动,随后由线性和非线性扰动的增长和最终通过二次失稳的扰动使湍流结束。尽管目前不稳定波的线性放大可以准确地估计,但可靠的值必须提供这些扰动的初始条件。常用工业t转捩-预测工具,例如方法,排除感受阶段。为了克服需要猜测初始扰动条件下的扰动状况,利用此前研究解析的方法,即实验法和数值法。
1.1 Blasius流的感受性
感受性研究的基础已经奠定了在1980年代,例如 Goldstein(1983、1985)和Ruban(1985),利用渐近分析研究不稳定Blasius流第一个中性点 Tollmien–Schlichting (TS)的感受性。他们指出,关于频率共振和波矢量之间的外部扰动和不稳定基本流的固有模式对于触发不稳定的边界层是必要的。例如,TS波的激发需要非定常的外部扰动,如声波或旋涡的自由流扰动。然而,自由流扰动的特征波长一般比离散的弦向平均流的本征模要长。因此,由自由流扰动触发不稳定的TS波的规模减少是必要的。Goldstein(1985)表明,规模转换需要一个短规模的基本流的下游变化。这要求在2个区域实现：在下游的前缘边界层迅速增长，并在附近的局部表面为非均匀流。因此，对于非定常的自由流扰动来说，两种不同的感受机制可能是：（i）在前缘地区直接的过程，与之相关的非定常的自由流扰动，（二）非定常自由流扰动与局部表面非均匀流的定常扰动相互作用的一种机制。对于声自由流扰动只有第二种接受机制被证明是有效的。
1.2三维边界层的接受机制
在扫翼或叶片中可以发现三维的边界层。因此,在航空和涡轮机械中有重要性。特别是,在平板中关于弦向的压力梯度的课题经常被考虑在文献中。这是一个后掠翼的原型,被称为Falkner-Skan-Cooke边界层。大多数研究集中在横向气流的不稳定波,因为他们主宰边界层内的扰动情况。与不稳定的TS波相对比,无粘性的横向气流不稳定波的类型可以定常也可以非定常。
Saric,Reedamp;Whit（2003）对三维边界层感受性和稳定性结果进行了审查。在20世纪90年代，对于二维边界层，最初由zavolskii等人（1983）发展了有限雷诺兹数理论（FRNT），，后来 Crouch（1993），choudhari（1994）和 Ng amp; Crouch等人（1999）发表该研究成果。与渐近分析相比，FRNT是有效的适中的雷诺兹数，并且可以应用在不稳定的第一中性点的上下游。它是基于Orr–Sommerfeld扰动方程并采用通常的平行流假设的方程。有限雷诺兹—数值理论中的外部扰动作为非均匀边界条件，例如壁粗糙度，或作为一个附加的专业术语，例如：声波自由流。有限雷诺兹—数理论进一步假设，在自然中激发边界层扰动是对流。 Crouch（1993）和 Choudhari（1994）在工作时处理了Falkner–Skan–Cooke边界层流动中表面的非均匀性和声学自由流扰动。这些作者认为对于局部小振幅的粗糙面的感受性是线性的，产生定常的不稳定横流以及由于二维的弱声流波分布在粗糙面上的非定常的，产生流动的横流模式。他们的特点是一个高效率的感受过程，涉及触发扰动不稳定模式的初始幅值。尽管Crouch（1993）和Choudhari（1994）发现更高的非定常性感受机制的效率，在定常的感受过程中，粗糙度对初始扰动幅度较大。这是由于非定常的感受过程中，两个小振幅波扰动相互作用。他们因此得出结论说，在飞行条件下定常的横流涡比非定常的不稳定横流涡更容易占主导地位转捩到后掠翼流。
Ng等人（1999年）考虑局部后掠抛物柱面上的粗糙度的感受性。前面的作者使用这个配置作为一个FRNT研究基本流，Collis和Lele（1999年）基于线性化扰动方程，完成了非平行FRNT计算和直接数值模拟。在他们的工作中也包括了边界层和表面曲率空间演变。他们发现，非平行效应减弱其定常感受能力，而凸曲率增强了它。正如Crouch（1993年）和Choudhari（1994）所研究的，找到的最有效的感受位点是第一个触发静止不稳定的略上游中性点。Bertolotti（2000）也研究了非平行平均流对局部粗糙度翼流感受能力的影响。他强调，非平行效果尤其是在前缘附近非常好。一方面，这是由于边界层快速的生长，另一方面，在这一地区具有高度弯曲的流线。Bertolotti对其傅立叶空间进行了分析，展到一阶基本流和在粗糙度位置沿气流方向上的扰动。之后，振幅感受度表示为零阶与一阶之和的贡献，并对独立的效率系数进行了介绍。而零阶部分类似于在有限的雷诺兹数理论的感受幅度，在一阶的贡献还包括傅立叶振幅相对于不稳定性波数的导数。Bertolotti（2000）也发现，非平行效应使粗糙感受度减弱。
1.3旋涡自由流扰动的感受性
上述数值研究仅限于声自由流扰动。例如，涡轮机械中，在旋涡自由流扰动往往更相关。三维边界层的旋涡流扰动的感受和过渡的实验工作已经完成，例如Bippes（1992）和Reibert等人（1996）。这些研究表明，在根据飞行条件下的典型的低紊流中，定常的横流扰动主导边界层反应。但是，Saric等人认为，此可能不适用于在嘈杂的环境和对于风洞试验的情况下。
尽管三维边界层流动中自由流旋涡的的感受性并没有太多的研究，但是许多出版物中的二维边界层受到旋涡自由流扰动的数值和实验研究是可利用的；例如Bertolotti和Kendall（1997），Kendall（1998），Jacobsamp;Durbin（1998，2001），Brandt，Schlatteramp;Henningson（2004），Fransson,Matsubaraamp;Alfredsson（2005）和Saric的研究，Reed与kerschen（2002）。Buteramp;Reed（1994）假设二维流经过椭圆前缘板，激发一个周期性的展向自由流旋涡的扰动。Lin,Reedamp;Saric(1992)发现了一个不稳定的TS波的感受性，对于相同配置而言，其比声自由流的接受机制要弱。当自由流的扰动也含有沿气流方向的涡旋时，所研究的感受过程是完全不同的。然后，关键结构不再趋向过渡到TS波，而是形成沿气流流向高动量和低动量流体的条纹。条纹图案的形成是由于非正常的基本流模式之间的相互作用。Bertolotti（1997）发现对于布拉休斯流，是对顺流零波数的自由流涡流获得最大的感受能力。他建议采用线性感受性机制，通过该自由流涡流扩散进入边界层附近的前缘并引起它里面的条纹的形成。这一过程已被Bertolottiamp;Kendall(1997)证实，在与控制的自由流条件下的实验通过由微型翼的平板的上游产生一个弱轴向旋涡的椭圆前沿。虽然它的核心是位于边界层以外，但是在顺流涡能够在内部产生具有相当强的扰动。该工作还包括从该流中配置的数值模型，而且边界层扰动产生的振幅的函数通过实验测量和数值模拟取得了很好的一致性。在自由流中，Berlin和Henningson（1999）同时考虑了顺流模式和一对斜向波。除了线性感受性机制以外，作为有效的只有流向自由流的涡旋，因两个顺流或两个倾斜自由流涡流的相互作用，他们还发现了一个非线性的感受机制。Jacobsamp;Durbin（1998年）基于Orr–Sommerfeld的连续光谱的概念，提出了旋涡自由流扰动的布拉休斯流的替代模式流。他们认为对于感受机制来说旋涡模式的渗入边界层是关键的，并且在低雷诺数低频自由流涡时获得最深的渗透。Jacobsamp;Durbin（1998）的模型被Brandt,Henningsonamp;Ponziani(2002)所使用，用所述比较Berlinamp;Henningson（1999年）的oblique-mode模式。对于这两种类型的自由流的扰动，这些作者发现了类似的非线性感受性机制。为了获得对于湍流在外部流动的更现实的模型,Jacobsamp;Durbin（2001）和Brandt等（2004）考虑从连续Orr–Sommerfeld方程中采用大量的模式的叠加，通过加权获得一个典型的各向同性湍流的能源密度谱。低频率下，对于自由流湍流占主导地位来说，线性感受机制被认为是条纹产生的主要原因，而高频自由流湍流的感受性特征在于非线性机制。Zakiamp;Durbin(2005)表明，在数值模拟可以观察到分流的转捩，如果规定在流入条件中只有两个旋涡自由流模式：一个低频率和一个高频率。鉴于低频模式是负责产生条纹，高频模式触发后产生不稳定的二次流。
Zakiamp;Durbin(2006)利用数值模拟方法研究了存在自由流涡时沿流向压力梯度的影响的感受性和变化，数值方法是利用Falkner-SKAN压力分布的二维边界层流动的模型。Masloweamp;Spiteri(2001)提出，这项工作还包括研究连续光谱模式和在Falkner-SKAN流边界层之间的相互作用。Zakiamp;Durbin（2006）发现，自由流模式比在布拉休斯流边界层渗透在不利的压力梯度的更小，而更有利的下压力梯度渗透的更多;尽管如此，压力的分布转捩起始和完成移动上游为前，而下游在后。作者认为自由流的深层渗透模式对于二维边界层的感受过程不是至关重要的。
然而，在三维扫翼平板流动的感受机制，比Blasius流研究的少，如Saric等人（2003）。利用直接数值模拟（DNS）以及谱方法总结出描述三维边界层的感受性。应用空间方法，捕获非线性影响流向平均流的演化的感受性。研究的重点在于横流旋涡，以及考虑两种扰动：在边界上局部粗糙度和旋涡自由流中的扰动。研究的三种感受机制：定常的粗糙度的感受性，非定常流涡度的感受性和非定常的涡模式分布在局部粗糙元的感受性。前两种机制分别取决于粗糙度元素的振幅和自由流模式，而第三的感受过程中包含两种扰动振幅作用的结果。三种机制的特点通过感受性系数作为衡量他们的效率。
本论文按照以下方式组织起来。2节讨论基本流（2.1），数值方法（2.2）和表面粗糙度的模型和旋涡自由流的扰动（2.3）。3节重点研究局部表面粗糙度的定常感受性，4节是研究非定常的旋涡流模式的感受性。5节研究了单涡模式沿板的平流与局部粗糙度的感受性。在6节，比较定常和非定常的不稳定横流的感受过程的效率；7节对结果进行讨论以及总结。
2.对数值方法的流动结构
2.1基本流
一个经常研究原型掠翼认为是一个机翼平板受到弦向压力梯度的流动。基本流通过三维的时空通过不可压缩的Navier–Stokes方程求得，初始条件与Falkner–Skan–Cooke边界层的结构相似。这类流包括大多数的流过机翼的特点-弦向压力降低，具有曲率的流线和横流，但不是表面曲率。压力梯度和外部流线的曲率都包含在Falkner–Skan–Cooke流假设下，自由流速度分布为：
其中U和W被用于弦向和展向平均速度。指数m表示流动加速，是经常采用的Hartree参数。其中，
Phi;0的角度是参考基准站X*0的掠角。由于弦向流加速，自由流速度矢量转向越来越多地进入了X*方向下游，形成一个弯曲的流线型。外部流线是在图1中勾勒，其中Falkner–Skan–Cooke流廓线在此坐标系中。在该图中，平均流分解沿在自由流方向而不是沿着弦向和翼展方向和。该分解显示了在边界层层内横流的速度非零，因为边界层内压力和离心力之间不平衡。横流描述了一个拐点，是无粘性且不稳定，称为横流不稳定。需要注意的是不稳定波在横流的方向上传播在负展向波数beta;和正的弦向alpha;波数选择坐标系。
图注：Falkner–Skan–Cooke边界层中壁面法线的顺流向和横流流速分布的剖面图。
Falkner–Skan–Cooke边界层流是独立于展向的方向Z*，并通过二维边界层方程支配，例如Schlichting（1979）。在自由流速度分布（2.1），该边界层方程的弦和壁平均速度U*和V*通过引入流函数可被重新转化成单个方程，而弦向和正常坐标X*和y*可以通过一种单变量相似eta;代替。
如果展向速度W*表示为W*=g（），则边界层方程可以转化为常微分方程和，
其边界条件是
弦向和展向速度U*和W*从和中得到。在文献中，他们被称为Falkner–Skan–C
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