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Transportation Research Part B 37（2003）107-128
用于同时优化三维公路路线的演化模型
Jyh-Cherng Jong\，Paul Schonfeld\
\中国工程咨询公司土木与水利工程研究中心，南京东大街171号，
SEC。 5，台湾台北，中华民国
\马里兰大学土木工程系，美国马里兰州学院公园20742
1998年11月20日收到; 以2000年12月31日修订的形式收到; 于2001年3月29日接受
摘要
优化公路路线是一个非常复杂的工程问题，设计过程中应考虑的因素是复杂且相互关联的。尽管已经开发了几种数学模型来解决对齐优化问题，但其中大多数都强调水平或垂直对齐，并且只会产生次优解决方案。用于同时优化三维对准的模型在文献中很少见，它们的能力非常有限。本文提出了求解三维对齐优化问题的进化模型（模仿自然演化过程的搜索算法）。它克服了现有模型中的一些缺点，嵌入在其中的成本组件和设计约束可以是全面的。该算法可以优化复杂，全面，不可变目标函数。该模型还可以利用详细的地理信息进行公路分析。由此产生的路线在任何地方都是平滑的，并且可以具有向后弯曲（即“回溯”）以更好地利用地形和土地使用模式。 给出了一个数值例子来说明所提出的模型和求解算法的性能。
copy;2002 Elsevier Science Ltd.保留所有权利。
关键词：公路路线; 公路设计; 遗传算法; 进化模型
- 介绍
基本的公路设计问题是根据地形，土壤条件，社会经济因素和环境因素找到连接两个给定终点的最经济的路线
\通讯作者。 电话： 1-301-405-1954; 传真： 1-301-405-2585。
\电子邮件地址：jcjong@sinotech.org.tw （J.-C.Jong），pschon@eng.umd.edu （P. Schonfeld）。
\电话： 886-2-27692131x20206; 传真： 886-2-27655010。
0191-2615 / 02 / $ - 查看前面的内容copy;2002 Elsevier Science Ltd.保留所有权利。 PII：S 0191 - 2615（01）00047 - 9
影响，同时满足一系列设计和操作限制。由于这个问题的复杂性，传统的公路设计需要经验丰富的工程师重复评估各种替代方案，以确定最有前途的方案。由于加入两个高速公路终点的替代方案的数量是无限的，因此手动设计可能只会达到一个令人满意的解决方案，而不是一个接近最优的设计。
过去三十年来，这种对齐优化问题引起了很多研究兴趣。数学模型应该可以帮助工程师加快设计过程并找到更好的解决方案，然而，在文献中发现的大多数模型致力于优化水平比对（例如，Howard等人，1968; Athanassoulis和Calogero，1973; Shaw和Howard，1982; Trietsch，1987）或垂直比对（Hayman，1970; Murchland ，1973; Puy Huarte，1973; Easa，1988; Goh等，1988; Fwa，1989; ReVelle等，1997）。 由于大多数高速公路成本要素与水平和垂直路线高度相关，因此分别考虑水平或垂直路线的模型只能对问题进行次优化。
很少发现同时优化三维路线的模型。Parker（1977）提出了一种两阶段方法来选择一条路线走廊，受到梯度约束。他感兴趣的区域首先被划分为次平面区域，其平均高度被认为是区域质心处的地面高程。然后通过区域质心高程构建光滑表面，使得端点之间的任何水平对齐将与具有满足梯度约束的垂直特征的表面相交。在第二阶段，子区域的质心形成一个网格网络。 然后使用多路径程序来导出一组最佳路线，以最大限度地减少绝对残差（这可以被视为土方工程成本的度量）。派克的模型忽略了水平和垂直曲率约束以及土方工程之外的任何成本。
在GCARS系统（Turner and Miles，1971; Turner，1978）中可以找到类似的Parker#39;s方法。通过建立覆盖感兴趣区域的成本曲面来初始化系统。然后通过具有相对权重的不同成本组分的线性组合来获得每个区域的总成本。网格网络最终由成本矩阵形成，最短路径技术用于找到最优路径。在考虑各种成本要素的同时，特纳的模型忽略了车辆运营成本，尽管30年的现值折扣可能在建设成本的300％至1000％之间（OECD，1973）。GCARS没有提供设计约束（例如曲率和梯度）。Parker和Turner的模型都采用两阶段方法来定位最佳路径（即，垂直方向是在水平对齐之前确定的），这只能对问题进行次优化。此外，由此产生的路线（或更确切地说，走廊）是分段线性的而不是光滑的。最后，两种模型都是离散的，它们的对齐必须穿过区域质心，因此忽略了问题的大部分搜索空间。
动态编程（DP）也被用于优化三维路线。DP模型的基本结构将阶段设置为起点和终点之间的等距平面，即从顶视图垂直于连接对齐的两个端点的线段。 在每个阶段，状态都是二维平面上的搜索网格。 Hogan（1973）提出了DP模型OPTLOC，美国林务局使用该模型
优化道路路线和道路。通常最初使用粗略的搜索网格，然后，在重新搜索网格上的连续迭代可以用于以任何期望的精度选择路线。 Nicholson等人（1976）采用了类似的方法来优化路线位置。在第一阶段，模型搜索相对粗糙的网格点作为初步对齐（或走廊）。然后采用离散变分微积分方法来重新调整对齐，从而使得对齐可以偏离网格点。
应用DP来优化三维对齐有几个缺点。首先，如Jong（1998）所示，它难以处理回溯路线（即高速公路偶尔从最终目的地转向超过90°）。其次，由此产生的对齐非常粗糙，并且在明确处理水平和垂直曲率时存在困难。第三，DP模型意味着阶段之间的链接成本是相加和独立的，这在公路设计中通常是不真实的。最后，存储需求可能会在开始搜索网格时阻碍这种方法。
最成功的三维模型可能是由Chew等人开发的（1989年）。其对齐由一系列三次样条函数进行参数化，并且该问题最初被制定为变异问题的演算。然后通过最优控制理论中使用的约束转录方法将约束进一步转化为一维约束。最后，该模型成为一个约束的非线性规划结构，样条函数的系数向量为其决策变量。所采用的解算法是准牛顿下降算法。可变缩放也被认为可以提高收敛性能。
与最短路径和DP方法相比，它们的方法的一个优点是所产生的对齐在任何地方都是平滑的。 另一个优点是该模型明确考虑了梯度和曲率约束。然而，在他们的模型中制定的水平曲率约束意味着非回溯对齐，这在山区地形中可能是不现实的。他们的例子中唯一的成本要素是土方成本和路面成本。假设后者在感兴趣的区域内是恒定的，并因此线性地依赖于总对准长度。 没有考虑其他成本，例如路权，车辆运营和旅行时间成本。将非平稳的成本（例如，不平等地块的权利成本）纳入该模型是非常困难的，因为它需要一个不可分割的目标函数。而且，只保证局部最优。在实践中，使用基于人类判断的不同初始解决方案来运行模型。然而，选择一个好的初始解决方案是非常具有挑战性的，因为全面的对准优化问题通常具有许多局部最优解，特别是对于不规则地形。
在本文中，我们提出了一种同时优化三维路线的不同方法。所提出的模型旨在克服现有模型的一些缺陷。该模型的要求特征包括：（1）考虑各种成本要素，（2）满足重要的约束，（3）产生现实的对齐，（4）处理回溯对齐，以及（5）有效地寻找合理的良好解决方案。 由于我们试图开发一个全面的模型，因此产生的问题具有约束，非线性和非可降解的结构，这些结构不能通过经典的优化技术（如基于梯度的搜索方法）有效地解决。 因此，我们开发了一个演化程序，它是从经典遗传算法（GAs）中进行修改以执行搜索。 这里介绍的工作是
从Jong（1998）中提取，可以找到对所提出的模型和搜索算法更详细的讨论。
- 用于描述感兴趣区域的数据格式
感兴趣的地区是一个连续的空间。本工作采用矩阵格式来存储整个区域的重要空间信息，同时最大限度地减少所需的内存。我们从一个矩形的研究区域开始，将其划分成一个相等的单元格，它足够小，我们可以假设同质的内部特征（如土地获取成本，土地利用模式，海拔高度和土壤条件）。通过在一些电池上施加非常高的成本，我们可以代表非常不规则的区域。路线可以穿过该区域的任何一点，而不是像最短路径和DP模型那样仅限于一组点。
- 三维路线的表示
现有的模型表示与分段线性片段（Turner和Miles，1971; Hogan，1973; Nicholson等，1976; Parker，1977; Turner，1978）或三次样条函数（Chew等，1989）的比对。这种方法只能产生粗略的对齐。在这里我们试图产生更现实的路线。对齐首先由三维空间中的一系列交点指定。然后，通过一系列交点连接对齐的起点和终点将在三维空间中产生分段线性轨迹。由切线组成的粗略水平对齐可以从水平面上的分段线性轨迹的正交投影获得。迭代过程然后在水平面上的每个交点处对圆形曲线进行迭代，以使得对准平滑且连续。为简化起见，在此分析中省略了略微影响对齐的螺旋转换曲线。通过使用另一个迭代过程来获得平滑和连续的垂直坐标，通过在垂直平面上沿水平对准的每个交点处设定抛物线来确定相应的垂直对准。交点不限于细胞的质心，并且可以位于研究区域的任何位置，因此增强了比对的灵活性。
这两种用于生成水平和垂直对齐的算法旨在模拟手动工程设计过程。在交角不为零的任何交点处，插入圆形曲线（用于水平对齐）或抛物线曲线（用于垂直对齐）。由于切线段由两个相邻交点限定，因此它们的曲线长度是相互依赖的。 理想情况下，切线段必须足够长以适应设计标准所需的曲线长度。如果切线太短，则必须减小两端的曲线长度以避免不连续的对齐。 为了充分利用所有切线段，曲线从最缺少的切线的两端插入。 重复此过程，直到插入每个交点的曲线。（Jong，1998提供了更多细节。）由此产生的对齐总是平滑且连续的，但可能违反设计约束。稍后使用惩罚（第4.2节）以避免违反约束。
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公路成本和设计限制
- 公路成本构成
在本文中，高速公路成本根据它们与对准特性之间的关系被分为不同的类别以便简化配方。完整的成本函数涉及复杂的计算。 详细的配方在Jong（1998）中给出。下面讨论每个成本组件。
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- 位置相关成本
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公路成本，如土地获取和土地稳定成本取决于路线的位置，被分类为位置相关成本。对于给定的对齐，通过将对齐所通过的每个单元（即，单元的单位成本乘以对齐覆盖的区域）所产生的成本相加来计算与位置相关的成本。
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- 长度相关成本
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与总对准长度呈线性变化的公路成本被归类为长度相关成本。高速公路路段的总长度相关成本通过单位长度相关成本（包括单位建造和维护成本）乘以公路长度来计算。假设沿着路线的宽度是恒定的，路面成本变成长度相关的。诸如空气和噪音污染，石油开采和化学废物处理等环境成本与汽车行驶里程（VMT）有关（DeCorla-Souza和Jensen-Fisher，1994）。如果预测的trac需求（通常来自计划阶段的预测），VMT相关成本也可以转化为长度相关成本。
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- 土方工程费用
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本研究采用“平均面积”法（Wright，1996）估算公路工程的土方量。为了应用这种方法，必须确定沿水平对齐的每个站点的切割或横截面积。横断面面积的计算需要在每个车站的道路和地面标高。道路标高可以根据垂直曲线的抛物线方程计算。地面高程作为站点所在小区的高程。
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- 用户成本
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用户成本的主要组成部分通常包括车辆运营成本，出行时间价值和事故成本。车辆运营成本可能包括燃料和石油消耗，轮胎磨损和车辆折旧。 最显着的部分被认为是
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