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更新大跨度的多尺度模型斜拉桥
王凤阳博士; 徐友林博士，F.ASCE2; 孙斌，博士; 朱清，博士
摘要：准确地计算应力响应并评估大跨度电缆的关键结构构件/接头的疲劳损伤桥，桥的多尺度有限元（FE）模型已经通过使用壳/板单元来模拟临界结构组件（局部模型）以及使用梁/桁架元素来模拟桥梁的其余部分（全局模型）。尽管如此，多尺度有限元模型将被更新以最好地表示真实桥梁，并且因此需要多尺度模型更新方法。这个论文提出了一种新的大跨度斜拉桥多尺度模型更新方法。多目标优化问题首先制定了四个或更多冲突的目标函数，因为全局模型和局部模型将同时更新。该然后基于R2指标的组合开发了基于元模型辅助的多目标优化进化算法（MOEA）MOEA，克里金元模型以及桥梁多尺度模型的进化控制策略，该模型体积庞大，系统复杂。基于R2指标的MOEA因其在解决多目标优化问题方面的高性能而被使用。克里格元模型用于提高优化的计算效率。进化控制策略是为了防止这种情况而发展起来的R2-MOEA找不到最佳解决方案或失去一些最佳解决方案。最后，所开发的方法应用于一个longspan证明香港斜拉桥的可行性和准确性。模态频率，位移和应力影响线路中安装的结构健康监测（SHM）系统测量的线路用于定义多个目标函数。更新的结果表明，所提出的更新方法是可行的，并且可以提高多尺度模型在全球范围内的准确性当地结构性反应。 DOI：10.1061 /（ASCE）BE.1943-5592.0001195。 copy;2017美国土木工程师学会。
关键词：多尺度模型更新; 大跨度斜拉桥; 多目标优化; 克里金元模型;进化控制。
研究背景：大跨度斜拉钢桥不断扛大路车辆和或火车，这可能会导致他们的疲劳损伤钢构件和接头。另一方面，传统的大跨度斜拉桥的有限元模型结构分析通常通过使用梁/桁架元件来构建因为桥的大小和结构体系很大桥很复杂。然而，传统的有限元模型不能提供关键结构的精确应力/应变响应成员和关节;因此，它不能准确评估疲劳损害和桥梁的生命。最近，多尺度有限元模型已被提出来分析全球和地方对土建结构的反应（Li et al。2007）。在里面土木结构的多尺度模型，关键组件（成员或关节）通过使用外壳/板元素生成所谓的局部模型，而其他用简单的梁/桁架模拟结构的组成部分元素来展示一个全球模型（Li et al。2009; Dujc et al。2010;朱等人2015年; Wang等人2017A）。多尺度模型结构是通过将全局和局部模型耦合在一起而形成的以满足力平衡和位移兼容性在耦合边界处（Wang et al。2014）。多尺度模型可以同时捕获全球结构行为就位移和加速度而言，还包括局部结构行为在压力和应变方面。因此，多尺度模型可用于适当的疲劳损伤评估大跨度斜拉桥的关键结构部件。尽管如此，虽然局部模型是详细开发的，多尺度模型之间仍然存在一些差异以及由于结构参数的不确定性而导致的真实结构和边界条件。因此模型更新使多尺度模型最能代表真实的必要条件精确的应力和疲劳分析结构。与传统的有限元模型更新相比，多尺度模型更新需要更新全局和本地模型同时;因此需要全球和当地的测量数据，如动态特性和位移响应全局模型和局部模型的应力反应。肖等人。 （2015）提出了一种多尺度模型更新方法使用模态频率和静态位移和应力影响作为更新目标函数。但是，只有一个目标优化问题在他们的研究中形成不考虑所有目标函数的加权总和目标函数之间的冲突。加权在模型更新中使用的单目标函数无法考虑不同个体之间的冲突关系目标（Deng和Cai 2010; Sanayei et al。2012）。在另一手，佩雷拉等人。 （2013）提出了一个多目标优化结构损伤识别框架多种类型的测量数据。他们的结果证明了其优越性在单目标上的多目标优化优化。 Wang等人（2013）提出了一个多目标优化使用自然的多尺度模型更新框架频率，模态形状，偏转和应变。作者也提出了一种传输的多尺度模型更新方法使用克里金元模型的塔结构（Wang等，2017b）。但是，在这里只定义了两个或三个目标函数前面提到的多目标优化进化算法（MOEAs）和其他人（Kim和Park 2004;Haralampidis等人。 2005; Jaishi和Ren 2007）。的表现常用的MOEAs，如NSGA-II（Deb et al。2000）和SPEA（Zitzler et al。2001）可能会严重恶化相互矛盾的客观函数数量增加（冯吕肯等人。 2014）。对于大跨度斜拉桥来说，结构太多了成员和关节，因此有如此多的元素和多尺度有限元模型中的节点。特别是目标函数用于模型更新将覆盖本地和全球模型确保不仅全球模式而且确保本地模式代表真正的桥梁。因此，有两个或三个目标函数在一个大的多尺度模型更新中是不够的结构体。具有四个或多个目标的多目标优化算法更多的目标将被考虑。最近，以指标为基础MOEAs已被提议用于解决多目标优化问题（Beume等2007; Brockhoff等2012,2013）。但是，很难直接应用这些基于指标的用于多尺度模型更新大跨度缆车的MOEA桥因为自由度很大（DOF）在多尺度模型中使基于指标的MOEAs#39;计算禁止。本研究旨在开发一种新的多尺度模型更新方法用于大跨度斜拉桥。因为全球和地方模型将同时更新，多目标优化有四个或更多冲突目标函数的问题是首先制定。因为桥的多尺度模型很大大小和系统复杂，然后是元模型辅助MOEA由基于R2指标的MOEA，克里格组合开发元模型和进化控制。最后，发达国家方法应用于香港的一座大跨度斜拉桥以证明其可行性和准确性。模态频率，位移以及由结构测量的应力影响线安装在桥上的健康监测（SHM）系统被用于定义多个目标函数。冲突的关系调查全球和地方目标函数之间的关系。
所提出的元模型辅助的R2-MOEA的性能是与常用的NSGA-II相比。
多尺度模型更新方法
要开发的多尺度模型更新方法需要同时更新longspan的全球和本地模式斜拉桥不仅使全球模型而且也局部模型最能代表真实的模型和准确性对关键结构部件的应力和疲劳分析可以得到保证。 因此，更新参数和目标函数的多尺度模型应涵盖全球和本地模型，而目标函数的数量自然会更多比四，导致一个多目标优化问题。 至找到可能的解决方案的多尺度模型更新桥梁，基于指标的MOEA，克里金元模型，以及进化控制策略将结合在一起。 一个选择指标也将出现在选择最喜欢的多尺度有限元模型由解集用多个目标得到优化。
更新全局和局部模型的参数
在传统有限元模型中模拟大跨度电缆的误差主要是由于几何模型的不确定性，材料属性和边界条件。瞄准更新a常规有限元模型的刚度和质量矩阵桥，这些建模错误通常被参数化为材料参数，如弹性模量和密度，以及更新材料参数通常被认为是更新参数，除了不确定性之外，还包括其他不确定因素在物质财产。多尺度有限元模型中的建模误差指的是建模全球和本地模式中的错误。中的建模错误多尺度有限元模型的全局模型与那些相同在传统的有限元模型中，它们可以参数化为全球材料参数的变化。中的建模错误然而，一座桥的多尺度有限元模型的局部模型，包括比全球模式更多的不确定性。对于例如，在建模中使用的焊接或螺栓有不确定性关节，结构构件之间的连接处的偏心，结构构件中的附加加强件等等。建模这些方面的误会影响当地的压力反应模型，但可能不会影响全球动态特征和位移/加速度响应。因此，虽然建模局部模型中的误差仍然参数化为变化材料参数，这些参数是本地材料参数这与全球材料参数不同。因此要更新桥梁的多尺度有限元模型，全球和本地更新参数应分别定义为全局和全局当地材料参数。由于当地的材料参数不同来自但仍然与全球材料参数有关应该更新全球和本地模型同时。
全球和本地目标函数
通过更新全球更新全球和本地模式和当地材料参数，全球和本地测量数据是必需的。 常见测量有几种类型数量（数据）可用于安装的大跨度斜拉桥与SHM系统。 它们是模型频率，模型形状，加速度响应，位移响应和压力响应。 数字和测量之间的残差数量可以用来表示：
模态频率的残差，模态形状，加速度，位移和应力rh模型频率由有限元分析得到测量，分别; MACi =模型保证标准（MAC）的有限元分析和测量得到的第i个模态形状，分别;AFE我和atesti =加速度响应ith分别从有限元分析和测量获得的位置;UFE我和你i =静态或动态位移响应有限元分析和测量的第i个位置;和sFE我和史蒂夫i =第i个静态或动态应力响应分别来自有限元分析和测量。等式 （1）是无量纲的，这是对于多目标优化问题是必要和便利的。因为每种类型的测量都有很多数据集在空间和时间域中，多个残差可能是总结在一起形成每种类型的一个目标函数测量。 目标函数可以表示为
其中Ff，Ff，Fa，Fu和Fs =模型频率的目标函数，模态形状，加速度，位移和应力，分别;和Nf，Nf，Na，Nu和Ns =模态频率的数量，模态形状，加速度，位移和应力选择用于多尺度模型更新。每一个五个目标函数涉及多个残差产生的有限元分析和测量。大跨度斜拉桥的多尺度模型更新不应只考虑全球模式更新;它也应该考虑局部模型更新是因为局部压力的准确性响应对局部强度和疲劳损伤分析至关重要。因此，用于模型更新的测量量应分为全球和本地测量量遵守全球和当地材料参数的更新。全局测量量可以包括模态频率，模态形状，加速度以及静态和动态位移反应，以及全球的静态和动态应激反应模型。本地测量数量可能包括静态和局部模型的动态应力响应。位移和应力影响线可以看作是一种静态位移和压力反应。因此，全球和地方的目标函数应分别使用全局和本地测量数据
其中FG和FL分别是全局和局部目标函数;Ff和Ff =模态频率和频率的目标函数模态形状，分别; Fus和Fud =静态和动态位移目标函数分别为; Fa =目标函数加速度; Fssg和Fsdg =静态和动态应力目标功能分别为全球模式;和Fssl和Fsdl =局部模型的静态和动态应力目标函数，分别。因此，有7个全球目标函数和两个局部目标函数。对于一个长期cablestayed桥梁，全球压力反应可从中获得没有模拟为本地模型的电缆。很明显，多目标函数被用于多尺度大跨度斜拉桥模型更新，大型模型更新测量和数字量之间的残差数量参与每个目标函数。因此，目标函数之间的关系是不可避免的。常用的多目标优化算法少于三个目标是不适用的。以指标为基础元模型辅助的多目标优化被开发出来本研究中的多尺度模型更新。对比表1列出了优化算法。基于指标的MOEA基于指标的MOEA用于本研究，因为它有效以及多目标优化（Bader and Zitzler 2011;布罗克霍夫等人。 2015年）。多目标优化问题目标函数可以表示为
其中Fxeth;THORN;= n维目标函数向量; Fieth;THORN;x= ith目标函数是全局或局部目标函数;x =更新参数的变量向量，它的形式为x =frac12;？X1;X2;...; xm在MOEA称为个人; xl和xu =更低和x的上界。 解空间S由xl和xu定义。当n？ 4，多目标优化通常被称为a多目标优化。
由于有些目标可能彼此冲突，而不是寻找一个最佳的解决方案，一套妥协在客观空间中代表权衡的解决方案是追捧。 在这方面，支配关系？ 被定义为
其中x？ x0 = x主导x0。 x被认为是主导x0当且仅当Fi xTHORN;x Fi x0eth;THORN;退出每i 2eth;THORN;1;...; n和Fieth;THORN;xlt;Fix0eth;THORN;）存在至少一个目标函数i 2eth;THORN;1;...; n：
一个解x * 2 S被称为帕累托最优（nondominated）解决方案）当且仅当它不是由解决方案中的任何解决方案支配空间。 所有帕累托最优解的集合称为帕累托集，以及相应的目标函数向量的集合被称为帕累托前沿。
实际上，计算真正的帕累托集是困难的，因为搜索空间和黑盒角色的复杂性的目标函数。 因此，MOEA的目标是获得帕累托近似和帕累托前沿。 各种各样的质量指标用于衡量帕累托前沿近似的质量。有两个强烈建议的性能指标:超体积和R2超体积指标的计算时间随着数量的增加而显着增加目标函数增加; 因此，它往往会导致计算具有大量目标的实际问题困难。
表1.优化算法的比较
算法 优化问题 目标数量和功能
FMINCON在 单目标优化 1
MATLAB
NSGA-II或SPEA 多目标优化 小于4
R2-MOEA 多目标优化 大于或等于4
具有大量目标的实际问题困难。R2指标的计算时间比较少得多与超体积指标。 此外，它已被证明R2指标具有弱单调性。如果一个解xA微弱地支配另一个解xB，R2（xA） R2·xB。 有几位学者研究了它的性质R2指标，包括权重向量的影响和乌托邦观点的最佳解决方案（Knowles et al.2006;Phan和Suzuki 2013; 布罗克霍夫等人。2015年）。 因此，R2-本研究采用基于指标的MOEA（R2-MOEA）。 R2候选Pareto集合A的指标由Brockhoff等人定义。（2015）通过使用标准加权Chebyshev函数。
其中kfrac14;eth;lambda;1;...; lambda;n2 K是一个给定的加权向量，K是加权向量集，它们被选择为均匀分布的加重空间。 乌托邦点r *是一个参考向量在客观空间中从未被任何可行的解决方案所主导。较低的R2值表示候选帕累托组A更接近到了乌托邦的地步，这是一个更好的解决方案。
R2-MOEA的伪代码如图1所示（Brockhoff等人。2015年）。 它从人口P的随机初始化开始在MOEA中有m个人，然后进行迭代。 在迭代中，它首先生
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