英语原文共 209 页
第4章
混凝土路面温度应力
4.1引言
路面在给定温度下可以被视为无热应力（事实上，它不是温度的单一值，而是热剖面，如第4.3节后面所述）。除零应力温度以外的任何温度都会对路面产生热应变。如果路面可以自由移动，则不会产生热应力。但是，由混凝土板自重和/或混凝土板与下层之间的摩擦提供的约束（全部或部分）可能会阻止混凝土板自由移动，因此会产生热应力。本章将讨论这些问题。
4.2热分布
路面顶面和下面各层的温度不同。因此，整个路面厚度存在热梯度。路面顶面暴露在自然
图4.1：显示穿过介质的一维稳态热流的示意图。
天气条件下。因此，路面温度随天气条件的变化而变化。阳光、天幕、风速、湿度、雨水等的入射角影响路面温度[100、108、139、301]。在下文中，我们提出了一个一维公式，用于估算稳态条件下整个路面深度的热分布。
考虑x-z平面上单位厚度的元素[1]，如图4.1所示。从图中可以看出，在稳态条件下，单位面积的热量进入元件，单位面积的热量离开元件，是由于元件厚度之间的温差造成的。因此，热平衡方程可以写成：
(4.1)
式中，为材料密度，为热容。因此，
(4.2)
根据傅立叶热传导定律，我们可以写
(4.3)
式中，为热扩散系数。将方程4.3代入方程4.2，得到：
(4.4)
方程4.4的解提供了材料T（z）穿过其深度的热分布。由于本公式是一维的，在给定的z值下，t（z）值对于任何（x，y）都保持不变。考虑到路面的典型尺寸（Ltimes;B）相对于其高度（H）相当大，这可能是一个合理的假设。过去的研究（理论和实验）表明，混凝土板中的热分布（t（z））在白天和晚上的大部分时间内通常是非线性的[16，49，50，168，180，238，320]。
对于多层结构，方程式4.4可表示为[302]。
(4.5)
式中，表示第层的热扩散率，表示第层的热分布。方程4.5可使用适当的边界条件求解。以下将讨论这些问题。
4.2.1地表边界条件
与路面相邻的环境空气温度可以假设为以24小时为周期长度的正弦曲线变化。因此，路面温度也可以假设为正弦曲线变化[139，168]。因此，表面边界条件可以写成：
（4.6）
式中，为平均路面温度，为温度变化幅度，为频率。或者，考虑到路面与周围大气之间通过对流和辐射的热交换，可以对路面温度进行建模[100]。
4.2.2接口条件
接口处的温度应相同。也就是说，第层底部的温度应等于层顶部的温度。也就是说，对于和层的接口，可以写为[168，302]，
（4.7）
因为在接口处，热流应该相等，所以可以写[100，168，302]，
（4.8）
式中，、和分别表示第i层的密度、热容和热扩散系数。
4.2.3无限深条件
第n层（半空间）底部的温度可以假定为常数（例如tinfin;）[168]。因此，
（4.9）
上述边界条件可用于获得层状路面结构的热剖面。例如，可以参考[168]了解三层结构的闭合成形解。
4.3混凝土路面热应力
如前所述（参考第4.1节），运动阻力（由于热变化而演变）导致热应力。混凝土板的重量（当混凝土板试图向上弯曲时）、下层（当混凝土板试图向下弯曲时）以及板与下层之间的摩擦（当混凝土板试图水平移动时）可提供这种移动阻力。如果假设为路面无应力时的温度，可以写下：
式中，为热膨胀系数。有趣的是，不一定是一个均匀的温度，如等式4.10所假定的。事实上，实验研究表明，假设温度分布不均匀[184]。可以注意到，已经使用了一个负符号来表示，如果受到限制，此应变将产生压缩应力（假设（对于的任何值））。热应力发展的概念如图4.2所示。
4.3.1完全约束下的热应力
条件
如果用方程4.10表示的应变受到限制，则会产生热应力。热应力（在完全约束下
- 处热应力为0 （b）存在热分布的地方（除）容易 （c）各种约束不允许发生此类变形。否则会产生热应力
引起伸长弯曲。如果这种变形
是允许的，热应力仍然为零。
图4.2：混凝土板热应力发展的一维示意图。
因此，可将条件[232]写成（平面应力条件见方程式1.30）。
(4.11)
(4.12)
因此，可以看出（当前假设热分布仅沿方向变化）热应力
温度应力引起的力矩计算方法如下：
(4.13)
热应力（方程式4.11）可分为三个部分：轴向、弯曲和非线性[49]。这种分析之所以有用，是因为由于接头的规定（允许水平移动），轴向应力可能会消散，设计由弯曲和剩余的非线性应力分量控制。对于混凝土路面板（在完全约束条件下）由于热分布（）而产生的给定总热应力（参考方程式4.11），以下各节讨论了获得应力的轴向（）、弯曲（）和非线性分量（）的方法[49、127]。
轴向应力分量
由于等效轴向（均匀）温度分布，可以假设等效轴向应力分量（）等于。将由于热分布t（z）而产生的总热力（对于板的单位宽度）看作与的总热力相等，得到[49，127，320]，
（4.14）
考虑到,（参考方程式4.11），得出：
（4.15）
因此，热应力（）的轴向分量是，
（4.16）
方程式4.16提供了在完全约束条件下热应力的轴向分量的估计值。如果假设摩擦力为运动提供阻力，可以写下：
（4.17）
其中，=混凝土密度，=摩擦系数，=混凝土板长度。然而，有人认为，当混凝土板试图膨胀/收缩时，可能无法在整个混凝土板上实现完全摩擦力，尤其是在混凝土板中部附近，其中产生的力可能低于最大摩擦力。因此，出于设计目的，应力可能会减少一些因素[187，279，313，323]。
由于设置了伸缩缝，轴向应力可能得到一个消散的范围。但是，由下面的层提供的约束可能是部分的，并且板可能会设法部分移动（在这种情况下，应力将低于完全约束的情况）。第4.3.2节进一步讨论了部分轴向约束的公式。
弯曲应力分量
由于等效弯曲（线性）温度分布，可以假设等效弯曲应力（）。将热应力引起的总力矩（对于板的单位宽度）与热轮廓看作相等，得到的总力矩[49，127]，
（4.18）
考虑到（参考方程式4.11），并且是一个常数参数（因为这里考虑的是等效线性剖面），我们得出：
（4.19）
因此，热应力（）的弯曲分量为：
（4.20）
弯曲力矩可表示为（参考方程式4.11、3.24和3.25）
（4.21）
方程式4.20是在完全约束条件下，由于热轮廓的弯曲分量，弯曲应力的表达式。混凝土板的自重提供了这种约束。然而，自重提供的约束可能是部分的，并且板可能会设法部分移动（在这种情况下，应力将低于完全约束的情况）。部分弯曲约束的公式将在第4.3.2节中进一步讨论。
非线性应力分量
由于热轮廓可能具有任意形状，轴向（）和弯曲应力（）加在一起可能不一定构成总应力。因此，应力的非线性分量可以通过从总应力中减去和之和得到。因此[49，127，232]，
或者
（4.22）
非线性元件温度Tn可计算为[127]，
（4.23）
因此，针对平面应力作用下的单层混凝土层，给出了计算及相应的的简单公式。关于两块有粘结和无粘结板的进一步研究，可参考[127]。
示例问题
混凝土路面板的热分布如下：
（4.24）
其中，和分别是混凝土板顶部和底部的温度。估算热应力的轴向（）和弯曲（）分量。在这种情况下，非线性热应力（）为零[232]。
解决方案
结合方程式4.16中，我们得出
（4.25）
同样，将合并到方程4.20中，可以得出：
（4.26）
根据方程式4.11，总应力计算如下：
（4.27）
可以看出，对于本案来说
即，
（a）热分布及其组件
（b）热应力及其组成
图4.3：示例问题的热分布和热应力分量（当时）。
讨论
根据方程式4.26，板顶部纤维的弯曲应力计算如下。这意味着白天，当时，顶部的热应力（弯曲）为压缩应力（根据采用的符号惯例）。这是我们所期望的。图4.3显示了热分布和应力分布（对于）。白天，板的顶部试图比底部扩大更多。然而，板的自重抑制了其弯曲，导致顶部产生压应力。用同样的逻辑可以说，底部的应力是拉伸的（白天，当时）。在完全约束条件下（无限平板）线性热剖面的弯曲应力公式最初由Westergaard推导得出[124，168，304]。
如果有限平板受到完全约束，将随着的增加而不断增加（见图4.4）。
图4.4：当（i）完全约束和（i i）有限约束由自重提供时，当时的变化示意图。
如果假设
有限平板的自重起到了防止弯曲的作用，可以说，即使以无限的方式增加（假设），这种阻力也可能有有限的限制。因此，如果增量超过某一阈值，例如，那么应假定一个固定值超过某一特定水平（参见图4.4）。也就是说，在这种情况下，重量只提供了部分约束。第4.3.2节给出了一个简单的公式，考虑了温度和重量引起的弯曲的综合效应。
4.3.2局部热应力
约束条件
由于温度的变化，这些约束会阻碍板的自由移动。约束装置提供的阻力（针对热运动）可能有有限的限制，因此
（a）完全约束下的板 （b）部分修复应变状态下的板
图4.5：完全和部分约束条件下的板形状。
板可能受到部分约束。图4.5显示了一个示意图，说明了完全和部分约束条件下混凝土板的形状。
下面讨论了局部约束（轴向和弯曲）引起的热应力公式。如果假定板的移动为零，即（对于轴向约束情况）或（对于弯曲约束情况），则解收敛到完全约束情况。
部分轴向约束
轴向约束由混凝土板的下层提供。板的长和宽,元素的自由体图如图4.6所示，其中是界面处的剪应力。从力平衡可以写出[44，252，273]，
（4.28）
式中，是一个单位长度，界面处的剪应力，是混凝土板的宽度，是混凝土板的高度。认为路面由弹簧滑块（弹簧常数）支撑，如图4.7所示。替换为
（4.29）
图4.6：板长和宽元素的自由体图。
在方程4.28中，可以写成[44, 252],
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