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动态车辆载荷引起的钢桥疲劳损伤
ColinMacDougall1，MarkF.Green2，ScottShillinglaw3
摘要：本文重点介绍了重型运输车辆穿越过程中发生的动力轮胎力对钢桥梁造成的疲劳损伤。这项工作量化了由于钢弹簧或空气弹簧车辆的连续通过而导致的短跨度和中跨桥梁的疲劳寿命差异。桥梁建模为梁获得其模态性质，且使用的是空气弹簧和非线性钢弹簧车辆模型。使用卷积方法通过将桥模态特性与车轮力结合来预测桥梁响应。采用线性弹性断裂力学模型预测裂纹扩展。对于短跨度桥梁，钢弹簧车辆导致疲劳故障，比空中弹簧车辆快6.5倍。对于中跨桥，钢弹簧车辆引起的疲劳故障比空中弹簧车快277倍。
关键词：结构动力学；疲劳寿命;卡车；桥梁；钢铁;裂纹扩展;动态载荷
引言
车辆悬挂在乘坐舒适性以及减少车辆和道路造成的损害方面起着重要的作用。悬架将车辆与运行表面隔离并用作缓冲器以缓解来自车辆到道路的力的转变，反之亦然。车辆和基础设施实验（DIVINE）动态相互作用量化了重型车辆悬挂设计，以及路面纵向剖面和频率匹配对公路桥梁结构（CantieniandHeywood1997）的影响，为汽车工业开发了悬架设计新技术的基础。
大多数卡车上的悬架均为空气悬架或钢叶悬挂。空气悬架通过提供提升力的加压弹性体袋获得刚度，并且具有液压减震器以获得必要的阻尼水平（Cebon1999）。通过钢带的尺寸，几何形状和对准来获得钢叶悬架的刚度，而阻尼效应归因于钢带之间的库仑摩擦。
一般来说，空中弹簧车辆相比叶簧车辆引起的动力桥梁响应较低（Green1991;Green，1995;Varadarajan1996;Cantieni和Heywood1997;Xie1999）。因此，空运车辆被称为“桥梁友好车”。
目前的研究是钢弹簧和空气弹簧车辆引起的疲劳损伤的参数分析。一个动力学模型结合断裂力学模型，预测由卡车通过导致的任何给定疲劳裂纹长度的循环次数。该模型用于研究车辆悬架类型对钢桥疲劳损伤的影响以及疲劳裂纹与桥梁固有频率和模式形状变化之间的相互作用。特别地，本研究试图通过比较这些车辆必须穿过给定桥梁的次数来引起疲劳失效的次数，以及调查桥梁模式形状的变化来量化空中弹簧和钢弹簧车辆的桥梁友好性，以及在混凝土钢筋混凝土梁桥的跨中处发生疲劳裂纹时的固有频率。
本文的下一部分描述了桥梁车辆动力学模型和断裂力学疲劳寿命预测模型。随后对两个混凝土钢筋混凝土桥梁进行了参数研究，并对其结果进行了总结。
桥梁模型
影响车辆桥梁动力学的主要因素是桥面粗糙度，速度，频率匹配和车辆悬挂类型。通过广泛的现场测试开发和验证了二维非线性车辆模拟程序，预测在典型的速度和路面粗糙度条件下运行的具有良好悬挂模式的铰接车辆的轮胎力。图1示出了NLVSP中使用的叶簧式车辆模型。它共有11个自由度，非线性悬挂元件模拟板簧。叶簧模型的进一步细节由Fancher等提供。驾驶室具有单程度的水平位移Xs1，垂直位移Zs1和旋转角theta;y1。拖车具有单个旋转自由度theta;y2。悬挂系统允许四度垂位移Zu1...Zu4和两个旋转角度theta;u3和theta;u4。平整光束具有单一旋转角度theta;1。为了表示空气悬浮车辆，叶簧元件由具有平行粘性阻尼器的空气弹簧元件代替。进一步的模型细节在Cole、Cebon1990和Cebon1999中提供。表1给出了每种车型的车轮负载，车轴位置和悬架配置。Green（1995）等人描述了车辆模型的线性化版本的固有频率和阻尼比。
Green和Cebon（1994）,Varadarajan（1996）,以及Xie（1999）开发了第二个程序BridgeMoment，以预测桥梁中由于重型运输车辆的穿越而造成的弯矩。BridgeMoment使用卷积方法来解决桥梁的以下一般运动方程：
(1)
L为自相关线性微分算子相对于空间变量，X为二维位置矢量，m(x)为单位面积质量，为桥梁的横向偏转或桥梁响应，C为空间变量粘性阻尼算子，为车辆施加在桥上的力。公式(1)可以用卷积积分求解（GreenandCebon1994）：
(2)
为在位置x处的脉冲响应函数用于在位置施加的脉冲，脉冲响应函数与模态形状有关;因此，桥梁响应与模式形状和强制功能有关。然后使用离散傅立叶变换(DFT)评估方程来确定频域中的位移。然后使用逆DFT来查找时域解。用于确定桥梁位移的算法由Green和Cebon(1994)描述。该模型由（GreenandCebon1994andXie1999）通过比较预测桥对实际桥梁测量的响应验证。
图1拖拉机和拖车车辆模型与叶簧悬挂
断裂力学模型
线性弹性断裂力学（LEFM）原理将裂纹尖端附近的应力大小与裂纹尺寸和形状，应力应力和裂纹部件的材料性质相关联。巴黎等（1961）发现应力强度因子范围，与裂纹增长率有关，如下：
（3）
为裂纹长度，N为施加应力循环次数;和材料常数。在目前的研究中，m/循环，=3.0，这是结构钢的典型值（Fisher1984;Eide和Berge1986;Yazdani和Albrecht1989）。应力强度因子Delta;K将施加的应力与裂纹尖端附近的应力相关联：
（4）
为裂纹形状校正因子，为宽度校正系数，为自由曲面校正系数，为应力梯度校正因子，为施加应力范围，a为裂纹长度。焊接钢筋加固件通常是钢桥梁中的疲劳关键位置。
图2裂缝发展阶段
图2是通过加强板梁的横截面，示出了疲劳裂纹扩展的三个典型阶段。在图中，为腹板厚度，为法兰厚度，为从加强筋底部到法兰的距离，为从腹板侧到法兰边缘的距离。在阶段1中，半椭圆形裂纹通过平行于幅材的深度的裂纹的主要半轴c和平行于幅材的厚度的裂纹的小半轴a生长。第2阶段开始时，部分通过的裂缝已经通过网板厚度增长，并且裂缝在两条边上通过网络生长。当这些前沿之一到达法兰的极端纤维时，阶段3开始。裂纹现在变成网状和横过法兰的三端裂纹。此时，裂纹增长率变高，导致不稳定的裂纹生长，即将发生断裂。Yazdani和Albrecht提出的裂纹形状，宽度和自由曲面校正因子（1990）在目前研究中得到应用。Fisher还描述了一种用于焊接梁与横向加强筋的简化应力梯度校正因子，修正因素也在Shillinglaw（2003）中进一步详细的描述了。
方程（3）可以从初始裂纹数值地整合长度ai，到最终裂纹长度af，以确定数量循环一直到失败，Nf，如下：
（5）
Yazdani和Albrecht（1990）建议焊接钢梁的典型初始缺陷尺寸为1.0mm。
通过比较Eide和Berge（1986）发布的用于具有腹板加强筋的焊接板梁Shillinglaw（2003）预测裂纹扩展的实验数据，验证了断裂力学模型。结果如图3所示，该模型与实验数据吻合良好。
图3使用断裂力学模型比较实验裂纹扩展结果与预测裂纹的扩展
桥梁在使用寿命期间经受可变幅度疲劳循环。可变幅度应力-时间历史可以使用雨流计数法和矿工的准则转换为疲劳预测的等效恒幅应力范围（ASTM1992），矿工的等值压力，（Fisher1984）是
（6）
应力范围在给定的水平i，在给定级别的负载历史中的周期分数i，n为结构钢的材料相关参数通常等于3。
疲劳裂纹会降低桥梁结构的刚度，因此有可能导致模态形状和固有频率的变化，并增加引起疲劳裂纹的动力。在商业软件包ANSYS中，使用具有膜和弯曲能力的四核壳单元开发了在跨中处具有裂纹的简单支撑梁的有限元模型。该模型用于研究梁刚度与裂纹的变化。该模型的进一步细节可在Shillinglaw（2003）中获得。
钢桥疲劳寿命预测模型采用数字视觉FORTRAN6.0实现。该模型能够进行“恒定刚度”和“变刚度”分析。恒定刚度分析假设具有疲劳裂纹扩展的桥梁结构刚度下降小;因此，可以忽略动态响应的变化。对于恒定刚度分析，NLVSP-BridgeMoment程序用于确定应用于桥梁的应力历史记录。这通过公式（5）和（6）方程被转换为等效矿物的应力范围，然后集成以确定到任何给定裂纹长度的卡车行程的数量。对于变化的刚度分析，随着裂纹增长，桥模式形状和固有频率被更新，因此计算是以增量进行的。Shillinglaw（2003）提供了更多的细节。
参数研究
数值模型用于研究悬架系统对疲劳破坏的影响，随着疲劳裂纹的发展，模型形状和频率的变化。本研究考虑了两座桥梁：（1）考克斯河大桥，在DIVINE项目（Cantieni和Heywood1997）期间研究的短跨度桥梁（2）霍洛卡桥，中跨桥（Holowka1994）。考克斯桥由一个180毫米厚的混凝土板组成，由五个Fy=250MPa的钢梁支撑，跨度为11.65米。霍洛卡桥由一个225毫米厚的板块组成，由五个Fy=300MPa钢梁支撑，跨度为40.0m。图4示出了大梁截面。考克斯河大桥是澳大利亚的一座真正的桥梁，而霍洛卡桥的设计仅用于说明1991安大略高速公路桥梁设计规范的使用。表2总结了确定初始化所需的腹板加强筋的几何形状和每个裂纹扩展阶段的最终裂纹尺寸。符号对应于图1所示的符号。每个桥梁的动态特性见表3。(Cantieni和Heywood1997)对考克斯河大桥的第一种模式的频率和阻尼进行了测量并分析了模式2和3的频率以及阻尼比。霍洛卡桥的固有频率是通过简单的梁理论分析确定的，并将混凝土板转变成等量的钢（Shillinglaw2003），对于公路桥梁，阻尼比为0.02是合理的值（Paultre等等1992）。
图4考克斯河大桥横剖面（a）和霍洛卡桥横剖面（b）
三个桥面曲线被考虑。剖面1和2（P1和P2在表4中）都是0.01mu;m振幅的正弦波。这些人造剖面的设计使得P1的波长匹配了以25m/s移动的空气弹簧车辆的临界频率，P2的波长与以25m/s移动的钢弹簧车辆的临界频率相匹配（Varadarajan1996），当实际剖面测量不可用时，可以使用人造剖面来评估桥梁的最坏情况剩余疲劳寿命。选择25米/秒，因为它代表了运输车辆的典型最高速度。剖面P3是一个真正的桥梁表面剖面，细节是由Cantieni和Heywood（1997）提供的。10,15,20和25m/s的卡车速度分别相当于36,54,72和90km/h，被认为是重运输车辆的典型速度。
结果与讨论
进行考克斯河大桥和霍洛卡桥与无裂缝梁之间的固有频率比较。发现使用梁理论和ANSYS确定的未裂缝桁材的固有频率是一致的。自然频率也确定假设大梁在中跨处延伸穿过底部法兰处有裂缝，并且在网中有40mm。在大梁疲劳寿命结束时会出现这些严重的裂缝，克斯河大桥的惯性矩下降了6.1％，而霍洛卡桥为2.3％（Shillinglaw2003）。然而，由于刚度的降低是局部化的，它对每个桥梁整体动态响应的影响很小。即使有五条大梁破裂，模式1和3固有频率的变化小于2％，模式2固有频率没有变化（Shillinglaw2003）。对于动态响应，应力和疲劳寿命，这种自然频率和相应模态形状的小变化显示出微不足道的影响（Shillinglaw2003）。图5是霍洛卡桥的跨跨距离变形的比较，具有恒定刚度和改变刚度分析。预测的偏转没有差别。基于这些结果，假设研究的其余部分的疲劳寿命预测假设桥梁的动态响应不随疲劳裂纹而变化。
图5空气弹簧车霍洛卡桥的跨中偏转（车速=15m/s, P3剖面）
图6示出了用于以15m/s的速度行驶的钢弹簧车辆的霍洛卡桥的中跨偏转。最大跨距挠度为4.0mm。空中悬挂车辆的最大跨距偏差如图5所示与钢弹簧车辆相同。然而，钢弹簧车辆在桥上产生比空气弹簧车更多的振动，导致疲劳循环次数增加。这说明悬架系统在减少疲劳损伤方面的关键作用。
图6钢弹簧车霍洛卡桥的跨中偏转（车速=15m/s, P3）
图7显示了考克斯河大桥预测裂纹扩展的典型示例。预测是P2剖面以15m/s的速度运行的空气弹簧和钢弹簧车辆。该图显示了将疲劳裂纹扩展到特定裂纹长度所需的卡车通行数量。在具有空气弹簧悬架的卡车100.0〜106次通过后，钢弹簧车辆经过85.0〜106次通过后发生故障。因此，对于Cox的桥梁，钢弹簧车辆的疲劳损伤比空中弹簧车辆多15％。
图7 考克斯河大桥的疲劳裂纹增长（车速=15m/s,剖面P2）
如预期的那样，在第1阶段裂纹扩展期间，大部分疲劳寿命被以较小的裂纹长度占据。 在裂纹达到13.1mm的长度之后不久就发生快速断裂，此时它已经完全穿透网。 为了比较疲劳寿命提供一致的依据，假设在40mm的裂纹长度处发生故障。注意到这并不意味着在这一点上大梁塌陷，而是简单地说，在这一点上的裂纹扩展速度是快速的并且断裂是迫在眉睫。
与弹簧悬挂相比，由钢筋混凝土引起的疲劳损伤的差异可归因于它们的动态特性。 对于考克斯的桥梁，钢弹簧和空弹悬挂车辆的车轴频率和桥梁的第一固有频率之间存在匹配关系。另外，以15m / s的速度，桥面剖面的固有频率都无法匹配。
表5总结了考克斯桥和霍洛卡桥的矿工等效应力范围和循环数，NC，每卡车通过10至25 m / s的速度。考克斯桥预测的最高应力范围为35.0和28.1 MPa。 这些应力是由型材P2的速度为20和25 m / s的钢弹簧车辆引起的。 该剖面是至关重要的，因为剖
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