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使用两阶段有限元模型修正法的钢结构的结构参数识别和
损伤检测
摘要
本文介绍了一种基于特征灵敏度分析的两阶段有限元模型修正流程，它可以以对周边振动的量测为基础，对IASC-ASCE结构状态监控的基准钢结构进行结构参数识别与损伤检测。
第一阶段，我们使用加权最小平方和贝叶斯估计法来进行梁柱节点的结合刚度分析和计算结构的杨氏模量。第二阶段，我们通过对已受不同损害模式的支承进行FE模型修正流程来检测损伤情况。通过对比FE修正模型的结果和实验数据显示的结果，我们可以很好地识别钢结构的结构参数并检测可能出现的损伤。
1.简介
系统识别和损伤检测技术是一个前景广阔的领域，在城市工程中有着大量的应用，侦测由于地震 撞击或强风作用等造成的结构真实损伤，从而保护操作系统的重要信息和重要结构的安全。过去二十年发展出了多种结构系统识别和损害侦测的方法。在系统识别领域，快速傅里叶变换法（FFT），基于离散时间数据的自回归移动平均模型和自然激励法等被广泛用于城市结构的动态特征的分析。
同时，近些年人们对损伤检测技术产生很大兴趣，Lamet al. 采用了一种统计模型修正法来求算结构由于损伤造成的刚度衰减。他们的研究显示，选择一组合适的模型是损伤检测成功的关键。Bernal和Gunes提出了一种相对通常的策略，他们通过研究结构的合成挠度矩阵的变化及量化结构损伤的模型，来讨论信息通常是从损伤区域的哪个部分被首先提取出来的。
Caicedo al.采用了一种最小平方法来确定结构的刚度，以及通过迭代法确定损伤结构的刚度，从而侦测结构可能出现的损害。
使用动态特征值分析来识别结构参数和检测损伤是个很有意义的方向：它考虑到了结构条件的总体评估。近年来一种被称为有限元（FE）模型修正法的方法开始流行：通过FE模型修正法取得量测数据，然后确定结构参数在FE基础模型和修正模型中出现的差异（包括物理性能，材料性能和结构动态特征）。通过测试参数的变化，我们能获得结构参数的准确值并对应出相应的损伤状态的数量及位置。
我们在不同的建筑结构上提出并应用了各种各样的系统识别和和损伤检测方法，这让不同方法之间一个个地对比更加困难，因此，我们需要在一种常见的基准结构上使用新的方法来测试这些方法的表现情况，本文提出了一种基于特征灵敏度分析的两阶段有限元模型修正流程，主要用于对IASC-ASCE基准钢框架结构进行结构参数识别和损害检测，IASC-ASCE基准钢框架结构是一种用于调查结构健康监控（SHM)的特殊构造。该流程有两部分：第一阶段，通过FE模型修正法求得梁柱节点连接刚度；第二阶段，对比受损结构和未受损结构的动态特征值，通过FE法获得支承曲柄的横断面，然后可确定受损支撑曲柄的位置和数量。结论将显示这个流程是种非常有效的方法。
2.基准钢结构的介绍
我们在之前的研究中使用的结构是IASC-ASCE基准钢结构，如图一所示，这是一种四层，两开间接着两开间的规则的结构，英属哥伦比亚大学(UBC)的地震工程研究所建造了这一结构，2.5m*2.5m，高3.6m，材料为300W热轧钢，柱的横截面为B100*9,地梁的为S75*11，两个直径12.7mm的钢制螺杆沿对角线平行放置并连接了结构的曲柄处，梁柱节点均为螺栓连接，基准结构的支撑条件均被看作是刚性支撑。每一层都安装了四个金属板来代表结构的自重，1到3层的每个金属板字面重量为1000kg，四层金属板的则为750kg，金属板的安装位置在每一层完全一样，而由于质量的不对称分布，动态便能被匹配。结构上安装了16个非轴向加速计来测试其对上加荷载和各种损害情形的反应。每一层均配备了三个传感器，其中两个测量结构反面的南北向加速计的数据，第三个测量东西向加速计。其中一层的一种质量配置和加速计分布模式由图二所示。关于基座问题的具体描述，实验数据的记录以及更多相关信息能在以下网站找到。基准钢结构的3D FE基线模型建立在previous 120 degree of freedom(DOFs)FE模型的研究（Johnson et al.）的基础上。
目前来说，现有的大量的研究工作都专注于调查IASC-ASCE基准钢框架结构的结构健康监控，Yuen et. al采用了二阶法来调查SHM问题，并采用了贝叶斯模型修正法来确定刚度参数的最大估计值和下层结构损伤超过阈值的可能性。Yang et. al发展了一种基于Hilbert Huang的方法来对基准结构额损伤进行侦测：频率的时间变化可以用来侦测瞬时的损害及损害位置。Hera 和 Hun使用了微波法等等。
基准结构的自然频率是有着确定的差异的，尤其是在开始的四个模式，介于有限元法和外界震动测试之间。由此引出了一个重要的课题，如何使用实验结果来修正FE模型从而使预测的模型参数能够符合测量数据。基准钢结构中，地梁通过法兰盘与南北向柱强轴连接，与东西向柱弱轴连接，因此节点连接刚度在两个不同的方向上有不同的取值，尤其在东西向上，节点连接刚度要小于完全刚性连接的刚度，事实上，基准结构中的所有的梁柱连接节点均应被看作是有特定刚度值的半刚性连接，然而在早先的研究中，都是按照完全刚性连接建模，或赋予了一个任意的刚度值。本文以基准结构为例，将使用一体化FE模型修正流程解决上述问题。
尽管多个领域都在研究FE模型修正法，使用外界震动量测的城市结构FE模型修正法的研究依然很少被发表，因此很有必要在这个课题上进行一些综合性的研究。
3.基准钢结构的外部扰动测试
英属哥伦比亚大学在2002年8月进行了基准钢结构的外界振动测试，测试结果见下网站，在不同的损害情形下进行了一系列的测试，测试中，通过移除支撑或松开节点的束缚带来模拟结构的损害；文中只涉及了结构东部移除支撑的损害模式，各种测试的例子列举在表一中，在例一规定的测试中，结构配置了全部的支撑，其他的损伤事例也被列在了表一中，对应例1-5的开始的5个振动模式的自然频率列在了表2中，相应的模态形状在本研究中也被求得。
4.基准钢结构的有限元基线模型
在这次研究中，我们为基准钢结构建立了一个三维有限元基线模型。在这个模型中，结构元件最初的杨氏模量被设置为210N/mm2，假定钢梁和钢柱中心轴连接。由于梁柱节点的嵌板区影响，决定元刚度矩阵的梁柱等效长度会比中心轴间长度要短。根据Ventura的理论，所有钢原件的初始等效长度系数（等效长度与中心轴长度之比）均被设为1，强轴方向半刚性节点的初始连接刚度被定为1020N m/rad，弱轴向被设置为6/33*1020。基于Ho和Chan提出的方法得出考虑到半刚性连接的元刚度矩阵，表三列出了初始五个模块的自然频率在通过外部测试得出的结果和FE基线模型得出的结果上的不同。通过FE基线模型得到的自然频率是无阻尼系统的，通过外围测试得到的则实际上是阻尼系统的。根据Yuen的报告，结构两主轴的已识别的基础阻尼率为1.0%。根据Clough和Penzien的研究，我们能使用方程来计算阻尼系统的自然频率（分别是有阻尼自然频率，无阻尼自然频率和阻尼系数）来计算阻尼系统的自然频率。如果阻尼系数为1.0%，则wD和w的相对差值小于0.0001，这和LI的观察是一致的。显然，阻尼的影响是微不足道的。因此，由外部测试得出的阻尼系统的自然频率可以直接用于FE修正流程而无需任何的调整。FE基线模型计算得出的自然频率（表三第三行）显示，如果所有的梁柱节点均被认为是刚性连接，那么初始三种振动模式的计算结果和测量值就应存在很大的差距，这表明物理性质和参数的初始值，和半刚性连接的初始连接刚度与他们的实际值有一定程度的偏离。因此，研究的第一阶段将会专注于通过FE模型修正的方法来识别基准结构的结构参数。
5.FE修正流程中修正参数的选择
在FE修正流程中，常假定测得的自然频率比测得的mode shapes要更可靠，因此，采用基准钢结构的开始的五个振动模式的测得的自然频率作为调试好的模型参数，同时将测得的mode shapes的调试整合进FE模型修正流程的每一个重复步骤的约束条件中。由于钢架的梁柱构件的实际尺寸是为这个分层结构而特别设计的，相较于材料性质，我们能更精确地得出他们的物理性质（横截面积，惯性矩，横截面惯性极矩）。如表三第二到第六行所列举，由FE模型法得出的开始三个振动模式的自然频率比测得的要小很多，尽管已假设全部的梁柱节点为完全刚性连接。这表示FE基线模型的杨氏模量数值可能取小了，事实上梁柱节点既不该看作完全刚性连接也不该看作铰链连接。因此，在流程中应采用半刚性连接计算节点。另外，构件的计算长度会和构件节点的轴心距有些不同。因此，在本研究中，六个结构参数被选为完全支撑和无损伤情况下第一阶段的修正参数，分别是梁柱构件的杨氏模量(E)，强轴(S1)梁柱节点的连接刚度,南北向(C1)，东西向(C2)梁的等价长度系数，柱的等价长度系数(C3)。当上述六个参数在第一阶段被确定了以后，他们就要作为第二阶段的固定值。另外，还有安装在最东边的八个支撑的截面积，作为例2-5第二阶段的修正参数。
6.基于特征灵敏度的FE模型修正法
在各式各样的FE模型修正法中，特征灵敏度有限元法被认为是最有效的，它选择FE结构模型的几何性质和/或材料性质作为修正参数，而且可以很容易地在大多数的有限元编码中执行。对于灵敏度法而言，“灵敏度”表示模型参数与结构参数的比值。灵敏度法的例子包含了由Collins et al.(11),Chen和Garba（7）所做的例子。对特征灵敏度法，修正参数的扰动，和测量结果和建模计算结果之间的差距，两者的关系可以用一个灵敏度矩阵来表示：
其中代表修正参数扰动的向量，P和P(j)分别是修正参数的已修正向量和当前的向量，2代表计算结果与量测值之间的差的向量，，代表量测值和计算数据的分别的向量。是由以下公式定义的灵敏度矩阵：
，Ri是模型向量的i标部分，Pj是修正参数的j标部分
6.1灵敏度矩阵的方程组
一种特征值方程由jung提出，通过修正参数的反馈来区别特征值方程，自然频率的原方程如下：
是根据修正参数Pj的r下标的特征值额灵敏度符号，是当前r下标的解析特征值，[K]和[M]分别是结构系统当前的解析总体刚度矩阵和质量矩阵，是当前r下标的根据质量矩阵[M]正常化的解析模式形状。
6.2已量测模型数据和修正参数的加权矩阵
在扰动测试中，越高的自然频率越难被准确的求出，因此加权矩阵Wr，一种可以由相应模型数据之间的互相作用得出的矩阵，在FE模型修正法中得到了应用。由于扰动测试是在实验室条件下完成的，所以在本次实验的所有例子中，最初五个自然频率的加权矩阵入口均被设值为100。
与此同时，修正参数中的某一些能被更准确的估计，修正参数的加权矩阵Wp可以用和测量模型数据一样的结合方法结合进修正流程中。但是，有些时候我们很难得到修正参数和模型量测数据之间的统计学差异。另一种解决方法是，根据他们的可信等级，设置一个任意值。可信程度越低的修正参数就要使用越大的加权值，反之亦然。
6.3针对修正参数的估计法
FE修正流程选用了初始五个振动模型的量测自然频率作为模型数据，而修正参数即在例一中选定的E,S1,S2,C1,C2,C3代表的物理参数，和代表东面八个支撑截面的物理参数。因此，方程的数量少于修正参数的数量。如果只考虑修正参数的加权矩阵Wp，则修正参数的最佳估计可由加权最小次方法求出。在此法中，同时的Eq可通过下述的约束最优化问题求出：
如果加权矩阵Wp，Wr均被考虑到，修正参数的最佳估计可通过贝叶斯估计法求出，相应的FE修正流程可等同为寻求下述的约束最优化问题的解的过程：
6.4修正参数的边界和收敛条件
为了避免修正结果在物理上变得无意义，有必要在流程中为修正参数设置上下边界条件。这些条件列在了表四中，收敛条件如下列流程所示：
其中分别为当下的自然频率相应的和解析的实验值，为修正参数的下上边界，为针对电脑模型和实验模型的模型精度标准（MAC），通过这个量能够观察出FE模型与量测结果的匹配程度。求得MAC的方程如下
- 两阶段的FE模型修正法：结构参数的确定与损害的检测
通过此前描述的基于特征值法的FE修正流程，我们发展出了一种两阶段的FE模型修正法并将之用于基准钢结构的结构参数确定与损害检测。此阶段研究中会提及表一中描述的例1到例5的相关结论
7.1第一阶段：梁柱节点半刚性连接连接刚度的确定
梁柱节点半刚性连接的概念已在钢结构的设计和分析中广泛使用，然而，我们要如何确定连接刚度的具体的值？这依然是个待解决的问题。虽然现在已经有很多实验结果和经验公式可以用来预估连接刚度的大小，然而他们主要针对的都是标准连接类型。
资料编号：[5501]
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