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受拉混凝土断裂
混凝土的抗拉强度约为其抗压强度的8-10倍，几乎所有的钢筋混凝土结构都存在拉伸裂缝。因此，混凝土的I型断裂被认为是最重要的。对于虚拟裂纹模型，拉伸应力应变曲线和软化曲线是基本的输入参数。如第2.4节所述，直接测试是可取的，但由于几个实验困难而被认为是最难进行的（另见附录3测试稳定性）。在第6.1节中，我们分析了单轴拉伸试验的行为，并从二维和三维分析中解释了断裂过程。接下来，我们阐述了一些实验问题的影响，包括切口的使用和加载平台的旋转自由度的影响。随后，第6.2节讨论了两种间接拉伸试验，即巴西劈裂试验和三点弯曲试验。虽然这些实验更容易进行，但软化参数只能通过反分析来确定，其中参数的唯一性仍然是一个问题。
对于单轴拉力试验的分析
图2.10显示了Evans和Maraa（1968）的经典结果。他们的结果表明，微裂纹在达到最大拉应力之前很早就开始了，而虚拟裂纹模型（在第2.4节开头提到）的开发者所说的话似乎表明，微裂纹在峰后状态下发展。Mindess（1991）的出色综述文件并没有帮助解决这种困惑，该文件显示，对于凝聚区的规模，没有达成共识。工艺区的尺寸取决于所采用的测量技术、裂纹尖端的载荷情况和试样的布置。然而，共识对于FCM来说是非常重要的。因此，对单轴拉伸混凝土试件的断裂过程进行较为详细的研究，试图解决这一困惑是有意义的。自1990年引入晶格模型以来，拉伸断裂的模拟一直在重复进行，无论是否附带拉伸实验。这些拉伸试验总是针对所研究的混凝土断裂的特殊现象。在一开始的时候，实验是在模拟之前进行的，但有时情况会被成功地逆转，这可能表明晶格具有一些预测性质。当然也有弱点，而且在一些情况下也存在明显的问题。这些都是确定的，并在可能的情况下，提出修复的解决方案。
6.1.1承受拉力的断裂过程
图6.1显示了第一批粒子叠加模拟（Schlangen和Van Mier 1992a）。方程（4.4）用于生成颗粒分布。试样几何形状与同时进行的试验完全相似（见Van Mier 1991a）。试样长度为200 mm，宽度为100 mm，缺口深度为15 mm，宽度为3 mm。图6.1包含两个结果，即普通混凝土的sigma;-w图和轻质混凝土的结果（虚线）。应力是施加在试样远端的（标称）轴向应力，位移w取与试验中相同的测量长度，即35mm。这意味着w不是纯裂纹开口，还包含一些（最小）弹性卸载。只有预计会出现裂纹的部分试样采用规则三角形网格建模（见图6.1的插图）；单个网格单元的长度为1 mm。与普通混凝土相比，轻质混凝土在峰值后的峰值后应力降更大，这与实验结果一致，其中研究发现轻质混凝土的脆性通常更大（范米尔1991b）。
图6.1
模拟正常重量和轻质混凝土拉伸断裂的应力裂缝张开图。各裂纹阶段如图6.2所示。两种模拟的基质/骨料与界面强度之比如插图所示。（来自Schlangen和Van Mier。1992年a月。浓度。比较，14（2）：105-118。得到爱思唯尔的许可。）
两个试样中的颗粒分布是相同的；仅改变了局部性质。轻集料混凝土中含有的集料比普通混凝土中的颗粒要弱，界面过渡区（ITZ）强度也有所提高。其论点是，轻骨料通常是相当多孔的，除了粘着和摩擦约束的正常粘结机制外，还可以依赖粗骨料表面和水泥基质之间更大的互锁；例如，见Zhang和Gjoslash;rv（1990）。显然，在这种数值模拟中，使用相同的粒子分布比不可能实现的实际实验更具优势。在两种混凝土的峰值应力下，观察到一些有限的微裂纹（见图6.2a和6.2e）。在普通混凝土中，预裂裂缝分布在试件宽度上，而对于轻质混凝土，只有一个裂缝出现在缺口附近。轻质混凝土中的“起始裂缝”似乎位于缺口上方的弱集料颗粒内。
峰值之后，更大的裂缝开始增长。对于普通混凝土，主要裂缝开始于试件的无切口侧。巧合的是，四个较大的集料位于此处，彼此靠近，由此产生的应力集中肯定有利于在该特定位置处产生宏观裂纹（见图6.2b）。四种大团聚体附近的局部应力集中明显大于缺口处。在轻质混凝土样本中，缺口附近的初始裂缝开始增长，但很明显，裂缝不是连续的，而是包含较小的桥梁（见图6.2f）。这些可能是晶格几何学的结果，裂纹从一排元件跳到另一排元件，但也可能代表实验中观察到的桥接，其形式为握手裂纹；见附录4（图A4.2）和Van Mier（1991a，b）。
图6.2（a）~（d）
单边缺口（SEN）拉伸试件在单向拉伸下的裂纹扩展；对普通混凝土进行了模拟。拉伸应力沿垂直方向施加。只有裂纹预计会增长的区域才被建模为规则的三角形梁格（见图6.1的插图）。显示了100 mm的总试样宽度。（来自Schlangen和Van Mier。1992年a月。浓度。比较，14（2）：105-118。得到爱思唯尔的许可。）
图6.2（e）~（h）
轻质混凝土的裂缝扩展过程。试样在垂直方向上加载，所有条件与图6.2a-d中正常混凝土模拟的条件相同（来自Schlangen和Van Mier）。1992年a月。浓度。比较，14（2）：105-118。得到爱思唯尔的许可。）
在进一步加载时，主裂缝延伸并或多或少地穿过整个试样宽度（图6.2c为正常重量混凝土，图6.2g为轻质混凝土）。从图6.1中的应力裂纹张开图可以看出，在断裂过程的这一阶段，软化图中出现了主要的应力降。结果表明，骨料粒径与剩余承载力之间存在直接关系（见第10章图10.5，给出了四阶段断裂模型）。
断裂过程的最后阶段以软化图的长尾为特征；见图6.1。在这些最后阶段，宏观裂缝已经完全发育，但所谓的裂缝面桥仍然存在，能够承载一些有限的荷载。在实验中也观察到同样的现象（见Van Mier 1991a，b），并且软化图的尾部看起来相当稳定。实际上，在位移控制实验的控制回路中，裂纹张开度是手动增加的，没有出现不稳定性。此外，可以将桥梁的尺寸以及桥应力与混凝土混合物中使用的粗骨料的尺寸关联起来；见Van Mier（1991b）。在第A4.1节和第10.1.4节中，给出了桥接现象的更详细说明。注意，材料的非均匀性是获得裂纹面桥接的先决条件。一些微观力学模型已经展示了这种机制；例如，见Vonk（1992）、Wang（1994）、Bolander和Kobayashi（1995）和Tijssens（2001），以及1986年的一个非常早期的示例，该示例包含在Van Mier和Man（2009）中。
如前所述，在这些可追溯到1991-1992年的分析中，只有裂纹预计会增长的部分被建模为晶格。其余的试件和加载平台使用DIANA有限元软件包中可用的标准等参壳单元建模。预料到微裂纹会集中在缺口附近。后来的分析表明，这种假设并不总是正确的，通常最好将整个结构建模为一个晶格。显然，这对模拟的计算成本有重要影响（见附录1）。
6.1.2ensp;颗粒密度对拉伸断裂的影响
方程式（4.3）和（4.4）过去经常被用来为“数值混凝土”生成计算机生成的粒子分布，特别是用于二维分析。方程（4.3）也可以作为三维粒子结构的基础，其中可以使用更先进的方法“空间”（由Stroeven 1999开发）的随机放置。其中一个参数是颗粒含量，这也是生产实际混凝土的一个重要起点。考虑到这一点，当粒子含量变化时，观察晶格模型的性能是很有意义的。由于材料结构形成的特殊方式，力学行为发生了有趣的转变。ITZ在这一切中扮演着重要的角色。在Van Vliet、Prado和Lilliu的博士论文中研究了颗粒密度对拉伸断裂的影响。前两种方法只处理二维裂缝，而Lilliu开发了一个完全三维模型。图6.3显示了Prado和Van Mier（2003）进行的一些二维分析的结果。将图6.1-6.2的结果与图6.3的结果进行比较，表明这些年来取得的进展。在12年的时间里，晶格分析中梁单元的数量增加了100 - 1000倍，使得粒子结构更加详细，梁更短，更重要的是，可以对整个试样进行三维建模(如果需要的话)。
在先前的模拟中，只有裂纹预计会增长的部分被建模为晶格；例如，参见图6.2。分析的试样是单位厚度为60times;60平方毫米的方形板。规则三角形网格中梁的长度为0.25 mm；颗粒大小在1.0到11.55 mm之间。在图6.3中，对于每个颗粒密度（颗粒覆盖前Pk=35、51和83%），绘制了荷载-位移图，右边有两种裂纹模式：A级处于峰值荷载，B级表示下降支路荷载急剧下降后的裂纹模式。这两个阶段总是在荷载-位移图中显示。裂纹图中的颜色有意义：它们表示在特定加载阶段与平均应力的偏差。由于平均应力取决于外部荷载，因此无法比较不同加载阶段之间的应力。然而，颜色编码（浅黄色/绿色/蓝色表示应力低于平均值，橙色/红色表示拉伸应力高于平均值）有助于更好地理解断裂过程。颜色编码与封面上的图像相同。在图6.3中，黄色显示为浅灰色，红色显示为深灰色。
这两个极端之间的行为差异，即Pk=35%和83%，是很明显的。在35%的峰值裂纹模式下，阶段A显示在83%的样品中没有明显的预裂微裂纹。
图6.3
颗粒密度对单轴拉伸断裂过程的影响。颗粒密度由每个荷载-变形图中的参数Pk给出，变化范围为35、51和83%（晶格覆盖前）。荷载-变形图以原来的锯齿形格式显示，这是每次梁拆除后后续荷载循环的结果。在每张图的右边是裂纹扩展的两个阶段，由每张图中的字母A和B表示。裂纹图中的颜色是指特定加载阶段A或B的平均拉伸应力偏差：黄色表示平均应力，朝浅黄色/绿色/蓝色表示局部应力较低，朝橙色/红色表示较高的拉伸应力集中。颜色代码仅是定性的，但有助于识别断裂过程的各个阶段。彩色编码在封面图像上可见。黄色在这里转为浅灰色，红色转为深灰色。（来自普拉多和范米尔。2003年。工程。弗拉克。机械，70（14）：1793-1807。得到爱思唯尔的许可。）
原因相当简单：第一个微裂纹出现在最弱的区域，即ITZ。在含35%团聚体的样品中，不同团聚体周围的界面被较强的基体相分离。当颗粒含量增加到83%时，所有界面区相互连通，试样中存在弱元素的渗流路径。因此，第一个ITZ裂纹也是导致试样软化和完全断裂的关键裂纹。荷载-位移曲线显示了峰值前状态的差异。对于35%的骨料含量，在达到最大荷载之前有一个很小但很容易识别的“硬化状态”，而这在83%的分析中没有出现。51%的中间病例也显示出一些峰前开裂，但与35%的分析相比明显减少。请注意，通过增加晶格束长度，也可以实现离子束的渗流；即使在稀疏粒子含量下，较厚的离子束也可能导致渗流，见Lilliu和Van Mier（2007）。
在后峰机制中，行为是相当可比的，几乎没有任何差异。单个灾难性宏观裂纹通过试样的横截面传播，并将每个试样分成两部分。在35%的试样中，主裂纹明显地从左侧开始，并向右侧扩展。应力低于主裂纹首次出现的平均值，即在左侧，如浅黄色/绿色所示。样本的右侧显示更红，因此压力更大。有趣的是，在这三种情况下，主裂纹在整个长度上都是相当红的。这表明桥接：在宏观裂纹扩展后，完整的材料碎片仍然存在。在实验中也观察到了所谓的裂缝面桥，特别是在大型刚性骨料附近（见附录4，图A4.2和Van Mier（1991a，b））。骨料的大小似乎决定了裂缝面桥的大小，并以此为承载力的裂缝样本在荷载-位移图的尾部。我们在第10章中进一步阐述了这些问题。
荷载-位移曲线相当“尖细”，实际上比物理实验得到的曲线更脆；例如，见图6.4，其中直接比较了晶格分析和拉伸实验。在计算图中，通过简单地连接随后的最大应力水平来平滑尖峰。通过这样做，可以获得更高的断裂能；在这种情况下，应注意不要快速得出断裂能的结论。初始刚度与最大应力吻合较好，但在网格模拟中，峰后曲线较脆。晶格模型的极端脆性行为有以下几个原因：
1. 晶格中使用的断裂定律是弹性的、纯脆性的断裂定律，当超过晶格梁的最大强度时，会导致荷载立即下降。有人认为大团聚体之间的水泥基体表现出远离脆性的特性，类似于砂浆的软化特性。这使得一些研究者在晶格中加入了软化断裂定律，例如Ince等。（2003年）。这实际上是一个奇怪的决定，因为晶格模型首先是为了解释材料结构对软化的影响，并更好地理解混凝土和类似材料中的断裂现象（Van Mier 2004b）。
图ensp;6.4
双边缘切口混凝土棱柱体单轴拉伸试验和晶格模拟的试验应力-位移图比较。（在Schlangen和Van Mier之后。1992b.在第一届混凝土结构断裂力学国际会议记录（FraMCoS-1）中，
2.与上述评论相关的是粒子结构的简化。小聚集体是由于计算原因从晶格结构中去除的。这样可以增加晶格梁的长度并减少计算工作量。随着计算机技术的进步，无论是硬件还是软件，这都不再是一个障碍。在下一小节中，将包含一个简化的分析，显示去除小颗粒的效果。
3. 以上分析均为二维断裂行为模拟。实验室规模的样品通常为50times;50times;100毫米，是真正的三维实验。裂纹扩展是一种三维现象，这在二维分析中显然没有得到很好的捕捉。晶格很容易扩展到全三维，这是近年来所做的；见Lilliu（2007）。因此，可以估计选择二维简化模拟的效果。一些结果也将在下一节中显示。
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