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Reliability evaluation of the Eurocode model for fatigue assessment of steel bridges
（用于钢桥的欧洲疲劳评估规范的可靠性评估）
John Leander
Division of Structural Engineering and Bridges, KTH Royal Institute of Technology, Stockholm 10044, Sweden
ARTICLE INFO
Article history: Received 25 September 2017
Received in revised form 7 November 2017
Accepted 11 November 2017
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摘要：
在欧洲国家，桥梁的设计遵循欧洲规范中的说明。为了验证钢桥的抗疲劳性能，提出了一种基于单车荷载的简化模型，模型与lambda;因素一起估计一个代表性的应力范围。自欧洲规范发布以来，这种格式的准确性一直受到讨论和质疑。在本文中，一个对于疲劳评估的概率模型，建议通过桥梁动态称重（BWIM）测量估算荷载效应。概率模型被用来估计现有的公路桥梁验证格式。结果显示一个很大的散射主要取决于桥的几何形状和交通量。已经对验证格式进行了初步校准，并且导出了两个lambda;因素的新函数，有了这些新功能，可靠性水平的一致性得到了显著改善。研究表明，需要对欧洲规范模型进行更广泛的校准，并指出需要关注的参数。
关键词:校准；疲劳；钢桥；可靠性；负荷模型
介绍
设计一座抗疲劳损伤的钢桥需要在关键细节处估计荷载效应和阻力。荷载效应需要使用结构模型进行估计，并取决于交通强度和过桥车辆的类型。实际上，桥梁通常由一系列不同的车辆装载，这些车辆具有不同的轴配置和总重量，这在设计阶段是不可行的。在实践中，设计是使用规范中描述的预定义简化荷载模型进行的。
欧洲规范是欧洲桥梁设计的管理法规。在EN 1993-2[1]部分中，考虑疲劳的验证格式定义为
（1）
其中，是损伤等效应力范围，是疲劳强度，两者均适用于200万个载荷循环。局部安全系数和分别表示了与载荷模型和疲劳强度相关的模型不确定性。
疲劳强度是在等幅应力条件下疲劳试验的特征值。损伤等效应力范围确定为
（2）
其中是损伤等效系数，是损伤等效冲击系数，是载荷p的应力范围。应力范围定义为使用影响区域评估的载荷模型所产生的最大应力和最小应力之间的差异[1]。对于公路桥梁，应考虑的荷载为疲劳荷载模型3（FLM3）。
基于损伤等效因子的铁路桥梁损伤模型已在文献[2]中提出。在[3,4]和[5]中描述了考虑道路桥梁交通荷载的校准。利用法国巴黎和里昂之间A6高速公路上奥塞尔的交通量测量，校准了FLM3的特性和相关的损伤等效系数[5]。在背景文献中，利用随机排队理论考虑了车辆相互作用的统计因素。然而，该模型的验证是以确定的方式对奥塞尔的流量测量进行的。
该模型被怀疑对交通强度不同于奥塞尔参考位置的区域产生误导性结果. 模型本身被认为过于简单，无法捕捉到所有可能的桥梁几何和交通场景。在瑞典，人们对其有效性产生怀疑，主要是因为现在，疲劳在新桥梁设计中比以前更经常成为决定性因素，当时被取代的瑞典法规正在管理[9]。
年平均日交通量
双峰正态分布
动态称重
变异系数
一阶可靠度法
欧洲规范EN 1991-2中的疲劳载荷模型3
毛重
标准差
影响长度或区域的临界长度
大于100kn的车辆数量
失效概率
慢车道货车平均总重（kN）
应力范围
200万周疲劳强度
损伤等效应力范围
荷载p的最大应力范围
x的标准正态分布函数
损伤等效冲击系数
可靠性指标
分项系数
损伤当量系数
随机变量见表2。
本文提出了一种基于可靠性的疲劳评估模型，该模型考虑了阻力和载荷效应的固有不确定性。使用线性损伤累积和疲劳寿命与应力范围之间的双线性关系对电阻进行建模。考虑到由桥梁动态称重（BWIM）确定的车辆特性，根据实际交通量估算荷载效应。该模型已用于欧洲规范验证格式的校准. 校准过程如图1所示，这是对[10]中概述的总体策略的修改.
更新
模型
随机
变量
极限状态函数
图一[10]之后修改的校准程序
模型调整
与目标可靠性的比较
安全指标估计的概率模型
遵循欧洲规范的确定性评估（FLM3）
基本输入
欧洲规范模型[5,7]的先前校准相比，当前校准是在考虑验证的完全概率公式的情况下进行的。在[11]和[12]中对风力涡轮机进行了类似的校准。对于桥梁，早期对基于可靠性的校准的贡献可以在[13,14]和 [15]中找到。本文提出的模型可以更全面地描述随机变量，特别是考虑交通负荷。根据2005年至2009年在瑞典不同地点进行的BWIM测量，提出了欧洲规范验证格式的校准。该数据库共有872090辆登记的重型车辆，可以看作是瑞典平均交通量的一种表示。本文的贡献在于考虑BWIM测量的疲劳评估的随机模型，以及一个校正后的确定性模型，该模型在不同桥梁几何结构和交通量下的可靠性水平具有显著改善的一致性。所提出的随机模型可用于根据BWIM确定的国家或地区特定交通条件校准欧洲规范模型。
本文有以下提纲。欧洲规范验证格式在第2节中作了简要说明。在第三节中，详细阐述了概率模型，并说明了标定过程。BWIM测量车辆数据库见第4节。概率计算和校准结果见第5节。
欧洲规范验证格式
对于钢制桥梁，欧洲规范EN 1993-2规定了使用公式（1）进行的验证。荷载效应由表示，等效应力范围应使用公式（2）计算，应力范围由使用疲劳荷载模型3（FLM3）的结构分析确定。单车荷载模型由四根等重120kn的车轴组成，见图2。由于动态的影响系数可被视为等于单位，因为它已经包含在FLM3[1]中。
无论考虑的桥梁构件或交通状况如何，损伤等效应力范围应与200万次循环相关。这是通过损伤等效系数lambda;获得的，该系数又分为四个单独的系数
（3）
其中取决于关键影响线或区域的长度，取决于交通量，考虑桥梁的设计寿命，是其他车道交通的一个因素。考虑到疲劳极限，这些因素的乘积应限制在。目前的研究表明，和对可靠性水平起决定性作用。根据EN 1993-2，前者应确定为
（4）
图二疲劳载荷模型3（FLM3）
为EN 1993-2中规定的影响线临界长度（单位：m）的跨中截面。对于跨中截面处的弯矩，应取作为跨长。对于支承截面处的弯矩，应确定为相邻两跨的平均值。对于支撑段，系数应确定为
（5）
根据Sedracek等人[5] ，确定FLM3和200万次循环造成的损害等于奥塞尔测量交通量造成的累积损害。还指出，其他类型的流量将导致其他值。
比例系数k2考虑了交通量，应确定为
（6）
式（6）中的一个决定性参数是重型车辆的数量，，其毛重大于100kn，估计每年和每条慢车道。其他参数为慢车道货车平均总重（kN），参考值=480KN，=0.5times;106。在瑞典，交通类别是根据平均年日交通量AADHT来确定的，而AADHT又给出的值。这种关系如表1所示。可以注意到，AADHT计算大于35千牛的车辆数量，而不统计大于100千牛的车辆数量。
概率模型
从线性损伤累积的Palmgren-Miner规则开始，极限状态方程可以定义为[17]
（7）
式中，g（x，n）取决于向量x中的随机变量，循环次数n，delta;代表表示为失效时累积损伤的阻力，总和是荷载的累积损伤。变量K和m在对数尺度上描述疲劳寿命为线性，Delta;sigma;是载荷引起的应力范围。失效状态定义为gle;0，失效概率定义为[10]。可靠性指标b与失效概率有关，如[10]
（8）
其中是标准正态分布函数的逆函数。
表1根据瑞典国家附件中规定的交通数据，按照EN 1991-2（表4.5）[16]的建议，每年和每条慢车道的重型车辆数量。
为了考虑模型不确定性，将极限状态等式（7）扩展到
（9）
它是为双线性疲劳耐久性而制定的，其中我计算了沿曲线上部和下部的应力范围，参见EN 1993-1-9[18]中的图7.1。随机变量Cs表示应力范围的模型不确定性，可分为
（10）
分别代表了整体应力分析模型的不确定性、应力集中系数、动力学影响和车辆特性的不确定性。
公式（9）中的应力范围Delta;sigma;和相关循环次数n可通过使用雨流法等方法对每种车型的响应进行循环计数来确定。通过对每辆具有确定几何特性的车辆进行应力分析，可通过毛重的随机变量来缩放应力范围。然而，这需要考虑足够数量的车辆类型，以获得交通响应的准确表示。为了考虑每种类型的车辆，将极限状态方程再次扩展到
（11）
式中为车辆k总重的随机变量，对所有车辆k=1hellip;进行求和。
3.1不确定性
表2列出了所考虑的随机变量及其统计分布和参数。下文简要回顾了所述值的背景。
概率模型中的变量采用JCSS概率模型代码[20]中建议的主要分配分布和参数。累积损伤delta;的随机变量定义了疲劳寿命耗尽时的极限，同时也反映了Palmgren-Miner规则的不确定性。模型采用对数正态分布，单位均值和变异系数（CoV）为0.3[20,21]。考虑了应力计算的模型不确定性。不同计算模型的统计特性见[20]。与整体名义应力分析相关的分布在当前的研究中使用了对数正态分布，单位平均值和CoV为0.1。没有考虑应力集中系数，因此省略了。
根据文献[22]中的建议，动力学的影响通过分配平均值为1.1和CoV为0.1的正态分布来建模。该分布基于文献[23]中的研究。
车辆总重取自BWIM测量值，其精度由变量CBW考虑。通过比较BWIM系统确定的毛重和警方使用的便携式秤，以假定的高精度拟合了分布。文献[24]中给出的16辆车的结果用于拟合正态分布，得到单位平均值和CoV为0.02。与一般的WIM系统相比，这种低CoV表明了异常的准确性[25]。然而，BWIM测量的目的是获得准确的车辆数据，并相应地对适应良好的桥梁进行检测。有关BWIM系统的更多信息，请参见第4节。每种车型的总重量由第4节中描述的可变考虑。
疲劳寿命在欧洲规范中由基于疲劳试验的双线性S-N曲线描述。它在极限状态方程中由变量K和m描述。的平均值取决于所研究细节的几何结构，并可根据欧洲规范中规定的特征强度估算为
（12）
其中与疲劳强度相关， ，k是在这种情况下设置为k=2的公差间隔系数，如[11]所示。lnK的标准偏差可计算为
（13）
式中，根据log10N的标准偏差等于0.2（如[26]所示），表2中的CoV（）为0.49。一般认为所描述的S-N曲线的下半部分与直接相关。
（14）
这与欧洲规范对=3和 =5的S-N曲线的描述一致。
疲劳损伤的截止极限也被认为与直接相关。它可以由计算得出
（15）
它给出了欧洲规范中规定的个循环的截止限值。
低于截止限值的应力范围不会导致任何疲劳损伤。疲劳耐久性模型如图3所示，适用于=80MPa的特征疲劳强度
表二随机变量。Nsim;正常，LNsim;对数正常，BMNsim;双峰正常，DETsim;确定性。
图3疲劳强度的平均值和分散度=80mpa。阴影区域显示平均值加/减两个标准差（SD）。
3.2目标可靠性
疲劳破坏被认为是一种极限状态，因为它可以导致结构的倒塌。然而，结构细节或局部构件的疲劳失效不一定会导致很严重的后果，如生命损失。在[11]中，通过定义可接受的失效概率，将疲劳视为
（16）
式中，是极限状态下的年度失效概率，P（f | fat）是在发生疲劳失效的情况下完全崩溃的概率。这表明，与一般极限状态相比，考虑疲劳时，可以接受更高的失效概率。建议在一年的参考期内，疲劳临
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