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颗粒土边坡临界池水位与稳定性
Radoslaw L. Michalowski, F.ASCE1
摘要：孔隙水压力和池水压力对水下斜坡稳定性的影响是用极限运动理论来分析的。对于具有一定强度的土体，临界池水位略低于the slope height, whereas for slopes built of purely granular soils the critical pool level is not well defined边坡高度的一半，而纯粒状土的斜坡的临界池水平没有得到很好的定义。最关键的失效机制是错误的边坡面相交面，一个交点以上，另一个在池级以下。稳定性问题的解决方案被认为是与边坡高度无关，同样重要的失效机理能被池中的任何水位随意触发。安全系数与这些机制是低于一个被定义为平面破坏面临近边坡的已知因素的。
DOI: 10.1061/_ASCE_1090-0241_2009_135:3_444_
CE数据库关键词：边坡；极限状态；破坏；淹没；孔隙水压力。
简介
极限分析的运动单元法越来越多的被运用到土地稳定性的分析中。这种崩溃机制是由刚性块和允许泥土在斜坡上移动而引起滑坡的连续变化区域组成的。水力条件可能会使边坡的状态恶化从而引发滑坡。最近在数值模拟中观察到一个奇特的结果：最危险的淹没等级并不是完全淹没，而是部分淹没。这是由Lane和Griffiths（1997年）在稳定性分析中采用有限元分析法和传统极限平衡法观测到的。随后的贡献是被Griffiths和Lane（1999年），Bromhead 等人.，Griffiths和Lane（2000年），Viratjandr和Michalowski发现的。建立在干颗粒土上斜坡的破坏，像沙子，发生在被描述为大面积地区的地方，但是在相对表层，破坏面接近斜坡表面。这种滑落通常被认为是维护问题而不是破坏。而部分被淹没的斜坡则表现得不一样，失效机制也不一定简单。在剪切过程中，土的密度降低，膨胀体积应变，表现为土壤的空隙率的增加。如果水在孔隙是以自由水形势存在的，那么孔隙水压力确实能起一个沿骨架膨胀的作用。这个作用对稳定的不利影响，可能是导致被淹没的斜坡滑坡的一个主要因素。
极限分析的前提条件会被第一个想起，淹水对触发粒状土滑坡的影响，像砂和砾石，也会被调查到。在部分淹没的颗粒土斜坡上将被证明，同样重要的多种机制（破坏面）是可能的。
极限分析的运动单元法
土力学中运动学的方法是公认的，新的应用也已经在Michalowski上汇总（2005年）。通过
对土的屈服条件和流动的正态性的假设，证明了能量率平衡方程计算出的活动破坏荷载是对真实荷载的上界估计。另外，这种方法能计算出一个斜坡的临界高度上限，一个避免破坏所
需的材料属性下限等数值。在本技术说明中，这个定理将用于研究淹水对边坡稳定性的影响。
1 Dept博士，土木与环境工程系，密歇根大学，安阿伯，MI 48109-1234。电子邮件：rlmich@umich.eduNote. Discussion open until August 1, 2009. Separate discussions must be submitted for individual papers. The manuscript for this technical note was submitted for review and possible publication on July 1, 2007; approved on April 28, 2008. This technical note is part of the Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.135, No. 3,March 1, 2009. copy;ASCE, ISSN 1090-0241/2009/3-444–448/$25.00.
注意。讨论开放到2009年8月1日。单独讨论必须提交单独的文件。本技术说明的手稿于2007年7月1日提交了审查和可能的出版物；2008年4月28日通过。这项技术说明是《岩土工程》中的一部分，vol.135，3号杂志，2009年3月1日。copy;ASCE, ISSN 1090-0241/2009/3-444–448/$25.00
极限分析的运动单元法确定在任何运动许可机制中，内部工作的破坏率不低于真正的外部负载工作率。这可以在数学上表示为
（1）
当和分别等于运动许可速度场和应变率；等于边界牵引面积；等于分布式负载，如土壤重量；u为孔隙水压力；等于与运动许可速度场相关的应力状态(不一定处于平衡状态)。上文的这个定理是包括潜水和孔隙水的影响（最后两个条件）。
水压力对于淹没部分的边界面积和在失效机制体积中的孔隙水压力被表示为u。水被认为是一种外部荷载，因为淹没而造成的在边界面积上的水压力不均匀被作为不平衡的最后一个条件(1)；是垂直于S的外单位向量。造成不平衡的最后两个条件中的第二个是对于土壤的体积应变率（膨胀）的孔隙水压力的工作率。这个不利的征兆是从不能膨胀的公理（压缩压力对基本扩张的积极作用）中来的。这些最后两个条件的总和被证明是与渗流和浮力效应等价的（Michalowski 1995），它们都需要被涵盖在斜坡淹没分析中。
刚体转动破坏机制
图1.边坡的转动破坏机理
如图1中所示，刚体转动的破坏形式早就被证明是对于有明确的波峰和波谷的“干燥”斜坡的最关键的机制（Chen 1975）。这里被用为模拟淹没边坡的坍塌。土壤沿对数螺旋破坏面ABCD滑动，同时工作损耗率和孔隙水压力的作用需要沿此表面整合。孔隙水压力的工作速率要求沿着破坏面上的压力已知。孔隙水压力是通过引入一个区域垂直等电位低于坡段FG，和它左和右的区域的恒定电位来估计的。
对数螺旋面被描述为：
(2)
而沿此表面的面矢量的变化随
(3)
角度和，还有和都在图1中标出了，为内摩擦角。
部分淹没和水位下降
图1中的工作损耗率和土壤重量的工作率的计算，可以在其他地方找到（例如Chen 1975）。但方程（1）中的最后两项计算需要一些注释，方程（1）中的倒数第二项是水压力因不连续的速度矢量在膨胀成分的所做的功，它只需要沿面BCD估计，作为旋转质量的土体不变形。方程（1）中的最后一项是在边界DEF上水压力的功。计算细节描述在Viratjandr and Michalowski (2006)中。
引入一个稳定系数来描述边坡是很方便的，其中c为內聚力，为土壤容重（饱和），H为边坡高度。一旦方程（1）中所有项都被计算出来了，一个下界的稳定系数可以下列形式推导：
(4)
其中系数是边坡和破坏机制的几何函数，到从土壤的重量所做的功中计算得来，是由水压力所做的功确定的（表面水和孔隙水）。函数到还有能在其他地方找到(Chen 1975; Michalowski 1995)。函数没有适当的解析式，需要去进行数值上的评估[如在Viratjandr and Michalowski (2006)一样]。一种近似计算是当计算方程（1）中土壤重量所做的功的时候，忽略上述土壤的重量在水位上下的差异，得出了方程（4）。
方程（4）中的稳定因素是下界的“真实”价值，而这一因素的最大值要在计算中寻求，其中，还有D的位置（图1中）都是变化的。
一种用于描述斜坡的测量方法是使用安全系数，定义为只为保持极限平衡状态下的抗剪强度参数（和）
（5）
方程（4）中的表达形式可以转化为计算安全系数。当c和都被和替代了得时候，可以很容易地求出的安全系数的上限（Michalowski 1995）。
（6）
计算F的过程是迭代的,因为在方程（5）的定义中，到都是的函数。为了调查淹没对失去稳定性的影响，三个水位下降的物理条件都没考虑到了，这些在图2中标示出来了
图2.下降线：a快速下降；b缓慢下降；c不变的水位
图2a中水资源配置与一个快速下降的规则有关，淹没的水位下降的很快，但是斜面上的水位还没来得及下降。第二个是一个缓慢的排水体制，在整个下降过程中淹没水平和土壤中的水的水平大致相同。最后的排水过程具有边坡淹没表中的水位持续下降的特点，这被称为一个恒定的梯度制度。如下图所示，一个1：2的斜坡，它的=0.05，=40︒，表现出在三个方面上都是安全的。
方程6是用来计算的三种不同制度下矿边坡的安全系数（考虑不影响水对土体强度的变化绘制过程）。结果绘制于图3。意料之中，在结束时快速的水位下降导致的最低安全系数。然而结果在另外两个方法上。最重要的位置的地下水位是在约三分之一高上。地基的最小安全系数与水位级别L/H表示一个临界池级。早期检测临界池水位的是Lane and Griffiths（1997），用的极限平衡法和有限元法【也是Lane and Griffiths（1997）】，同时Viratjandr and Michalowski(2006)，使用了运动学极限分析。类似的效果是为恒定梯度制度。
图3.对水下边坡的安全系数不同降水制度变化；边坡1:2，=40°，=0.05（在Viratjandr和Michalowski 2006之后）
颗粒土边坡
对于纯摩擦的土壤，如沙子或砾石，剪切过程中的工作损耗率在限制分析计算当作零。这是一个直接后果的–莫尔库仑屈服条件和正常流动法则。不等式1的左边等于零，按照之前相同的步骤，会得到
(7)
也可以直接从方程4中通过假设c=0得到。这个方程的用处是非常明显的；方程7中的表示孔隙流体单位重量与饱和土的单位重量之比，在该饱和土中，该边坡失稳。孔隙水压力被认为是一个外部负载，而这个外部负载会增加的孔隙流体的单位重量的增加。因为是由边坡决定的，这不是对这一方程一个非常实际的解释。然而，当给出了的时候，还是可以用公式7找到防止边坡失稳的内摩擦角下限。因为方程7中的函数由失效机理（包括对不同部分的破坏高度机制的总高度比）和内部摩擦角（）的几何数据决定的，该过程是必须迭代的，其中的几何参数变化是为了找到最大的（最佳下限）。最好的下限解表示为,真正的内部摩擦角表示为，安全系数可以按比例计算：。计算的安全系数是它的上界估计。最大角的解透露了一个有趣的特性：最关键的机制是一个对数螺旋破坏面相交边坡，如图4所示。
最近由Baker等人（2005）用了不同的技术（切片技术）来估计的安全的淹没颗粒斜坡获得了一个有点不同的结果，他们的破坏面总是与坡顶或坡脚的斜坡有关；像方法中的工艺品。
最关键的机制是不相关的平面表面接近的斜率倾斜，像在经典的方法中一样（安全系数F=/）。相反，它是一个更深的破坏面，定义的水的水平，但是没有谈到斜坡的顶部或趾。换句话说，解决方案不是由L/H，而是由l/h定义的（如图4）。对于这个特殊的机制，方程7中的系数和都为零。维贰的两个个独立的参数定义的几何数据是和l/h[不再是独立的，l/h带入方程7，通过无量纲的系数，包括水压力对边坡地表水下部分的影响，孔隙水压力影响；Viratjandr and Michalowski（2006）]
图4.浸没式颗粒边坡的破坏面
因为h和边坡的高度无关（除非hH），的解所需的是保持极限平衡是独立的边坡高度。这表明失效机理的几何型式与水池中的水位有关，不与特定的水位有关。这个解没有特定的长度，这个机制在任何型号的边坡中都是同样重要的，只要他们不干涉边坡的坡顶和坡脚。
极限分析的运动学方法得到一个下界的强度参数，以保持极限平衡(避免破坏)；因此，这个参数（这里为）需要最大化的优化过程中的几何形状是变化的。如果图5中的破坏面AB保证了方程7中（对于给定的）的最大解，然后任何几何相似的破坏面，例如Arsquo;Brsquo;，将产生一个相同的解。因此，对于一个由具有一定的凝聚力的土建立的边坡，有一个明确定义的临界池级（如图3），但它不适用于纯摩擦土构造的边坡。
图5.下埋边坡的等效破坏面
1:2的“粒状坡”的计算结果，如图6所示；为了方便，F/被绘制为一个L/H的函数。他传统的无限坡分析产生极限状态是当=扽时候，与池中水的等级独立开来[水力条件与图2（b）一致]。这个F/被被描述为一个水平虚线在F/=2的时候（1:2的坡度）。如果整个斜坡都坍塌（坡底破坏，h=H），然后，安全系数会随池中的水位下降而降低，当水的等级到了图6中的边坡的中高位的时候，它达到最小值。对于给定的1：2的边坡，实线由方程7中对于给定的取最大值时得到，对于一系列的L/H。作为系数，是的函数，这计算是迭代的。
这一结果可能是欺骗性的，因为在寻找最关键的破坏面，它被假定
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