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六．沥青路面的温度应力
6.1介绍
在路面没有压力的情况下，温度的变化(参考第4.3节的讨论)预计会导致路面结构的热应力。然而，作为流变逻辑材料的沥青混合物也抵消了由此产生的应力。也就是说，热力过程的连续变化会对柏油路面产生热应力，沥青路面也会不断消散。因此，在中等温度到温暖的地方，沥青路面的热应力可以忽略不计。 然而，在气候极端寒冷的地区，在短时间内（短于其消散所需的时间），热应力可能会显着积累。 本章介绍了一种公式，用于估算由于温度变化而引起的沥青层中的热应力（对于已知的流变性质）。
6.2热工程
第4.2节已经介绍了一个用于估算路面层间热力过程的简单公式。 各种研究人员从理论上和实验上研究了沥青路面的热力过程。 过去的研究表明，沥青路面沥青层中的热力过程（T（z））通常是非线性的。
6.3沥青路面的热应力
对于粘弹性材料，热应力随着时间消散。 如果温度T不随时间（t）变化，则可以如下计算沥青层中的热应力（对于完全受限的条件）
(6.1)
其中，Erel（t）是阿斯化材料的松弛模量。 即使温度保持恒定，T（t）也会逐渐下降。 此外，如果温度低，T（t）将会更高。 这已在图1.1中示意性地呈现。
但是，路面结构的温度并不是恒定的， 温度（T（z; t））随深度（z）和时间（t）而变化（参见第4.2节）。 这种变化将影响约束应变（参见公式4.10），这又会影响T（z; t）。 沥青混合料是流变材料，T（z; t）也会受到温度变化的历史影响。 因此，下面给出了推导T（z; t）的表达式所涉及的考虑事项，
图6.1：热应力（T（t））随温度（T）和时间（t）变化的概念图。
假设沥青混合料是一种线性粘弹性材料，热应力可以通过使用Boltz-man的叠加原理（参见公式2.39）确定，如下[43,111,187,188,213,229,253]。
（6.2）
其中，=时间的虚拟变量。
使用公式4.10，可以写[187,229]，
（6.3）
其中，=热膨胀系数（在这种情况下是沥青的）。 假定不随温度变化。
可以注意到，由于温度不断变化，ErelT（t）需要在某个标准温度[188,213,229,253]处转换为等效值ErelTr，其中Tr是参考温度。 这可以通过调用时间 - 温度叠加原理来完成，并假设沥青是一种热流变学简单的材料[253]。
使用公式2.51并考虑缩短的时间
在给定的时间（t）是到此时为止的所有减少的时间的总和[84，188，213，253]，可以导出用于计算缩短的时间的函数，如下[213,229]，
（6.4）
其中，t00 =代表时间的虚拟变量。 可以以公式2.53或公式2.54的形式选择T的合适表达式。 假设参考某个标准温度Tr计算出减少的时间。 可以注意到，T是Tr和T（t00）的函数，其中T（t00）表示随时间t00不断变化的沥青层的温度（在给定的z处）。
假设上述考虑因素对z的每个值都是独立存在的。
考虑到上述情况，任何t和z处沥青层中的热应力可表示为[188,206,213,229,253]，
（6.5）
公式6.5可以用于在任何时间和深度计算沥青层内的热应力。 人们可以选择合适的沥青材料流变模型（参见2.3.1节的讨论）并以数值方式获得T（z; t）的估计值。 例如，可以参考[229,253]关于单层研究，[213]关于多层研究，[225]关于更复杂的几何学。 温度，约束应变和粘弹性应力的典型预期变化如图6.2所示。
图6.2：沥青层温度，约束应变和粘弹性应力变化的示意图。
6.4 结束
T（z; t）是温度和温度下降速率的函数（参见公式6.5）。 对于低温和高速冷却，所产生的应力会很高。 如果温度下降缓慢，沥青层可能有时间消散热应力。 如果产生的热应力大于材料的拉伸强度（在z和t处），则可能产生热裂纹[78,112]。 有关热裂缝间距估计的问题将在下一章（第7章）中讨论。
- 杂项话题
8.1介绍
本章将讨论一些杂项分析。 这包括横梁搁置在半空间，搁置在弹性地基上的受到动态载荷的板/梁，复合路面的分析，路面设计中的可靠性问题以及路面工程中的反问题。
8.2板/梁半空间上的板/梁
Biot [23]提供了一个解决方案，放在一个半空间的有限长梁上[这在这里讨论。 图8.1显示了一个放在半空间上的有限宽梁（单位宽度），它作用于一个正弦荷载，
（8.1）
可以假设[23,107]，这种负载也会在半空间上产生正弦压力分布，
图8.1：放置在弹性半空间的无限光束。
对于弹性半空间，函数（参见公式5.10）假设为[23]，
（8.3）
应力可以使用公式5.9计算。 边界条件是zx = zz = xz = 0。 1和zz = po cos x。 因此[23]，
3]，
（8.4）
其中，E是半空间的弹性模量。 从等式8.4中得出po的值
（8.5）
梁的方程将与方程3.10中的相同。 将公式8.1和公式8.5代入公式3.10，即可得到
（8.6）
其中Eb是梁的弹性模量。 上述方程的解为[23]，
（8.7）
因此，获得了由于正弦加载而停留在弹性半空间上的无限光束的反射。 人们可以采用适当的变换来获得由于其他加载而产生的响应，并且可以参考Biot的论文[23]以供进一步阅读。
大量的研究可用于分析半空间上的印版。 在半径为a的圆形区域上均匀分布的载荷Q作用于半空间上的板的反应给出为[113,221,276,310]，
（8.8）
其中，，D =板材的硬度
半径为a的圆形面积为[113,221,276,310]，
有兴趣的读者可以参考，例如，[107]关于这个话题的论文。
密集液体（即弹簧）和连续体（即半空间）是用于表示土壤路基的两种替代模型（分别用k和E表征）。 传统上，k用于分析混凝土路面（参见第3章和第4章），E用于沥青路面的分析（参考第5章和第6章），因为它们与各自的数学相容性方程。 研究人员认为，实际的现场行为可能位于这两个模型预测的响应之间[91,124]。 有人认为，某一点的k值仅取决于此点的垂直位移，而连续模型取决于波长（参见公式8.5），因此它也涉及媒介的其他部分的相互作用[23,153]。 研究可能存在的E和k之间的等价关系是很有趣的。
对于由均匀压力q作用的半径完全刚性的板，可以写出，
（8.9）
如果刚性板搁置在弹性模量E的弹性半空间上，其中力Q将平均压力1作为q av（即q av = Q a 2），则可以使用公式5.32等式8.9和5.32，可以得到[249]
（8.10）
可以参考[249]进一步讨论这个话题。
8.3承受动态载荷的弹性地基上的板/梁
在路面结构上，荷载作为脉冲施加[9,18]。 在一个弹性基础上（由一个集总参数模型表示）的水平梁（欧拉伯努利梁）的控制方程受到与水平线成角度作用的集中振荡力Q cos wf的影响， 速度Vo（参见图8.2）可以写成，
（8.11）
1可以注意到，压力分布预计是不均匀的，如5.3节所述。
图8.2：受限于动态载荷的无限大梁。
其中，EI =梁的外部刚度，=梁的密度，A =横截面积，Cd =阻尼系数@ =狄拉克德尔塔函数。可以看出，当负载恒定（即Q cos（wf t）= q），垂直（即= 0）和静止（即Vo = 0）时，等式8.11简化为等式3.10。大量研究出版物可供研究人员推导出此类方程的稳态闭合形式解;例如，解决方案
一个垂直集中的振动载荷以恒定的速度运动，停留在Win-kler的基础上[193]。
恒定大小的垂直集中载荷以恒定速度和恒定的水平轴向载荷移动
在一个停留在温克勒基础上的无限欧拉伯努利梁上[146]。
一个恒定大小的垂直集中载荷在等速的欧拉伯努利梁上停留在弗拉索夫地基或粘弹性地基上[20,264]。
一个恒定大小的垂直集中载荷在固定在粘弹性地基上的Timoshenko梁上以恒定速度运动[45]。
一个不同幅度的串联轴在一个粘在Winkler粘性基础上的盘子上移动[152]。
例如，可以参考[22]进行评论，或[39,89,189]详细讨论此主题。
对于一个静态集中的垂直振荡负载Q cos（wf t）作用于一个停留在Winkler基础上的无限束，该解可以由[193]得到，
（8.12）
其中，.将公式8.12与公式3.5进行比较是很有趣的
（8.13）
获得粘弹性基础解决方案的方法之一是使用弹性（在5.4节中讨论的弹性粘弹性对应原理）。 例如，可以参考文献[84]，例如一个欧拉伯努利光束在粘弹性基础上的反射的一个例子，该粘弹性基底沿着长度方向受到一个载荷F（x; t）的影响。
对于以恒定速度Vo运动的恒定负载Q，其计算如[193]所示，
（8.14）
其中，c1和c2是常数，表示为k，A，Vo，E和I的函数[193]。 可以通过在公式8.14中加入x = 0来计算载荷Q下的变形，并且可以证明由于载荷Q以恒定速度Vo移动而引起的变形大于静态载荷Q下的变形 （参考等式3.7）[193]。
8.4复合路面分析
复合材料路面原则上可以在路面结构内的任何地方提供沥青混凝土或胶结层的任何组合。 因此，计算结果将考虑路面结构中任何地方的弹簧，板或连续层。 可以参考[128,153,155]解决这些问题的方法。
对于这种路面的分析，单独的管理方法保持不变。 也就是说，对于方程3.33以及连续层或半空间，需要使用方程5.10（或方程5.16，取决于坐标的选择）。 如果第i层是弹簧，那么它将受到（类似于等式2.6）的控制，
（8.15）
公式5.34也可以假设为解的函数[128,155]。 根据多层结构的检测步骤（参见公式5.41），板的位移可以用公式8.8表示[128]。
解决方案可以按照5.4节中讨论的相同方式进行，边界条件可以在Henkel变换之后施加。对于顶面，等式5.36中提到的相同边界条件成立。 如果顶面是平板，可以注意到zz1; t与板方程（即方程3.33）中q = q p的表达式中的q相同。
当出现附加边界条件时，可以使用5.4节中提到的接口条件; 例如，用于连续层（第i层）和板之间的界面
（第（i 1）层），条件可以写为[128,153,155]，
（8.16）
这是因为可以假定剪切应力在板和连续层之间的边界处消失，并且界面处的垂直变形是相等的（它也在整个板中重新相同）。 如果第（i 1）层是弹簧而不是板，那么可以假设上面的前两个条件成立，而不是第三个条件，可以写[128]，
（8.17）
如果两个连续的层是平板，那么这些层可以用一个等效板代替，这取决于界面是光滑的还是粗糙的[37,121,153]。
路面的可靠性是它在设计时期内存活的可能性。 在第7.4.1节中，N和T的估计及其在路面设计中的参与已被解释。 确定性地，这些参数假定固定值。 然而，图7.4中标记为\ C“的参数的变化会引起T的变化，图7.4中的\ D”标记的参数的变化会引起N的变化。因此，T和N可以 然后以分布的形式表示，如图8.3所示。 T和N的分布可以通过分析或数值模拟获得。可以参考例如[105,183,274]，以获得关于此的背景信息。
图8.3：N和T分布的可靠性估计。
可以说，如果N总是比T高，那么在设计阶段路面就会安全，因此可靠性将达到100％。 但是，如果有一些重叠，（如图8.3所示），可靠性值将低于100％。 回顾方程7.1损伤比的一个术语，D可以定义为，
（8.18）
可靠性（R）可以定义为
（8.19）
可靠性值可以根据D的分布进行估计（参见图8.3）。 D的分布可以从已知的T和N的H分布分析[52,158,230]或者通过模拟得到[59,183,275]。
图8.4：路面设计图的示意图。
对于路面设计问题，T的位置是相当
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