无腹筋的FRP加固深梁的抗剪强度
摘要：
深梁是桥梁，水箱和停车库等混凝土结构中常见的元素，通常易受恶劣的环境条件影响。为了减轻这些结构中腐蚀引起的损伤，钢筋越来越多地被纤维增强聚合物（FRP）取代。然而，欧洲规范并没有就一般的玻璃钢钢筋混凝土结构和特别是深梁的设计提供任何指导。本研究提出了一种基于欧洲规范的拉压杆模型（STM）来评估无腹筋的FRP加固深梁的抗剪强度。所提出的STM以及其他规范所采用的STM均使用由不同类型的FRP加固的52根深梁的数据库进行评估。 所提出的STM已被证明不仅准确而且稳定，平均预测实验值为0.96，标准偏差为0.13。其他规范采用的STM或者高估或低估剪切强度。
关键词：
FRP加固 深梁 拉压杆模型
1.引言
在过去的一个世纪中，已经建成了许多钢筋混凝土结构来支持我们的基础设施。其中一些结构如停车场，桥梁和水箱容易受到恶劣的环境条件的影响，这会导致钢筋锈蚀，从而导致混凝土的老化。这会增加维护成本并缩短结构的使用寿命。为了克服这个问题，建议使用FRP钢筋作为替代钢筋的材料，这是因为它们具有不可腐蚀的特性。此外，FRP具有较高的抗拉强度，从而使得该构件的弯曲能力增加。然而，它们相对较低的弹性模量降低了集料咬合和销钉作用，同时增加了裂缝宽度，从而降低了构件的剪切能力[1,2]。
混凝土梁的剪切强度直接受剪跨比(a/d)的影响。基于此，ACI 318M-14 [3]和CSA A23.3-14 [4]等规范将梁分成两类：a/d比小于或等于2.0的深梁和a/d比率大于2.0的细梁。另一方面，欧洲规范2 [5]采取稍微保守的方法，如果其净跨径与深度比（）小于3，则将其分类为深梁。与细长梁不同，深梁完全由受干扰区域（D区域）支配，应变分布不再是线性的，因此用于评估细长梁抗剪强度的截面模型不适用[6]。因此，规范允许使用拉压杆模型等方法评估深梁的抗剪强度。
拉压杆模型假定直接通过倾斜混凝土支柱进行平面压缩而不是剪切力传递所加负载，从而显着提高梁的抗剪强度。一般来说，如果需要采取措施来防止局部失效[7]，靠近底部节点的倾斜混凝土支柱的强度决定了深梁的抗剪强度。由改进的压缩场理论，这主要是由于横向拉伸应变的存在，其主要是由纵向钢筋内产生的应变引起的。这就是为什么规范总是对斜撑的强度应用折减因子来解释这种现象。
在过去的十年里，对用纵向FRP加固的细长梁的剪切特性进行了严格的研究，许多设计公式和指导方针已经被不同的规范如ACI 440 1R-06 [8]，CSAS806-12 [9]，TR55 [10]等提出并采用。一般来说，研究表明，与具有相似钢筋配筋率的梁相比，FRP钢筋细梁的抗剪强度更低。这主要归因于FRP和钢筋之间的性能差异，特别是FRPs相对较低的弹性模量和粘结特性[2,11,12]。
另一方面，已经进行了少量的研究来探究无箍筋的FRP增强深梁的抗剪强度。 尽管大多数研究都严格描述了FRP加固深梁的特性，但没有提供明确的设计指南和说明一般来说，这些研究表明FRP增强深梁的剪切强度低于用类似配筋率增强的。这也与FRP的弹性模量相对较低有关，导致了较宽的剪切裂缝和较高的横向拉应变，从而降低了倾斜混凝土支撑的有效强度，进而导致梁的抗剪强度降低[13, 14，18]。
2.研究意义
总体而言，特别是深梁在过去几年中稳步增长 虽然一些规范如CSA S806-12 [9]允许使用拉压杆模型来设计FRP加固深梁，但其他的如欧洲规范2 [5]仍然没有关于这个问题的任何说明。本研究根据欧洲规范2的术语和概念提出了简化的拉压杆模型[5]。该模型考虑了FRP钢筋的轴向刚度和计算斜梁混凝土有效抗压强度时梁的a/d比率。所提出的STM以及Eurocode2 [5]，ACI 318M-14 [3]和CSA S806-12 [9]采用的STM均使用公布的52种不同类型FRP（CFRP，GFRP和AFRP）。
3.现有的STM规范规定
3.1 针对STM的ACI规范规定（ACI 318M-14）
ACI 440-1R-06 [8]尚未考虑使用拉压杆模型（STM）来设计FRP增强型深梁。然而，ACI 318M-14 [3]提供了关于使用STM的明确指导来用于一般深梁的设计。它建议使用以下公式式计算任何混凝土支柱的有效强度：
其中beta;s是考虑混凝土支柱效率的折减因子，它取决于几个因素，如支柱内的应力条件，箍筋的存在和支柱的几何形状[3]。对于等截面的混凝土支柱（棱柱支柱）（beta;s= 1.0），而对于由钢筋混凝土构成的瓶形混凝土支撑（beta;s= 0.75），其满足方程公式(2)。
其中Asi是在第i个方向上以间隔si分布的腹筋的横截面积，ai是腹板加强件和混凝土支柱之间的角度，b是支柱的宽度。如果最小腹板钢筋不满足beta;s= 0.6lambda;。这种方法通常用于钢筋混凝土深梁，因此预计会高估FRP加固深梁的抗剪强度。这是因为FRP增强深梁预计会发生比钢筋混凝土深梁更加严重的对角裂纹和更高的横向应力条件，这是由于如前所述FRP的弹性模量相对较低。在这方面，ACI 318M-14 [3]建议使用beta;s=0.4用于需要在拉伸应力垂直于支柱作用的区域传递压缩的混凝土支柱。因此，该因子将用于计算本研究中靠近底部节点的倾斜支柱的有效强度。对于节点区域，当没有提供约束钢筋时，ACI 318M-14 [3]将节点区域表面的压缩应力限制在：
如果节点区受到压杆或支承板（CCC节点）的限制，则beta;n应取为1.0。 否则，如果节点区锚定一个连接件（CCT节点），则beta;n应取为0.8。
3.2 用于STM的CSA规范规定（CSA S806-12）
加拿大FRP钢筋混凝土结构标准的最新版本 CSA S806-12 [9]允许使用STM来设计FRP加固深梁。它指出任何具有等截面（棱柱支柱）的混凝土支柱的有效抗压强度不应超过方程 （4）：
另一方面，瓶状形混凝土支柱的有效强度是根据改进的压缩场理论计算出来的。该理论最初由Vecchio和Collins开发[15]，后来被加拿大标准协会（CSA）采用。它将斜瓶状支柱中的混凝土的开裂主要与由张拉应力引起的横向拉伸应变联系起来。受张拉应力的瓶状混凝土支柱的有效压应力由下式给出：
其中ε1代表倾斜混凝土支柱内的横向拉伸应变，它表示为ε1=εf (εf 0.002)，其中theta;是混凝土支撑与FRP钢筋之间的角度，如图1所示，而εf表示在穿过支柱的FRP钢筋中形成的拉伸应变。CSA S806-12 [9]将纵向FRP钢筋的拉伸强度εf限制在其极限拉伸强度的65％，因此拉伸强度的有效拉伸应力εfu也应限制在其极限拉伸应变的65％。就节点区域而言，CSA S806-12 [9]指出，除非提供特殊的条件，否则在（CCC）节点区（CTT）节点区表面产生的许用应力不得超过 0.85 f crsquo;和 0.75 fcrsquo;。
3.3 欧洲规范2对STM规范规定（BS EN 1992-1-1-2004）
一般来说欧洲规范对FRP加固结构的设计没有任何说明。虽然欧洲规范2 [5]允许使用STM来设计深梁，但是没有明确的证据表明它是否适用于FRP加固深梁的设计。因此，本文还评估了其预测FRP加固深梁抗剪强度的准确性，并与所提出的基于欧洲规范2 [5]的条款和概念模型进行了比较。
对于位于无横向拉应变的区域的混凝土支柱，欧洲规范2[5]规定，允许的压缩应力不应超过该支柱的设计压应力。否则，如果混凝土支柱由于横向拉伸应变而容易开裂，则允许的压缩应力由以下等式给出：
其中v是混凝土的折减系数，它等于(1- / 250)。对于节点区域，欧洲法规2 [5]将节点区域的压缩应力限制在：
其中k是缩减因子，对于（CCC）节点，其等于1.0，对于（CCT）节点，为0.85，对于（CTT）节点，等于0.75。
图1.无箍筋的FRP加固深梁的拉压杆模型
4.已提出的STM模型
图1所示的拉压杆模型建立在Vollum和Tay [7]，Sagaseta [16]和Sagaseta和Vollum [17]等人提出的基础上。该模型被用来估计没有腹板钢筋的钢筋加固深梁的抗剪强度，并假定负载通过倾斜的混凝土支柱直接传递到支撑。对于节点区域，模型假设为非静力应力状态，因此施加在节点每个面上的法向应力是不同的。支承支承板lb和混凝土盖c用于限定底部节点的尺寸，该尺寸用于估计倾斜支柱的宽度。 在图1所示的STM的顶部和底部节点处施加均布荷载导出方程式 （8）和（9）分别为：
其中代表顶部节点的有效压应力，它等于kv。根据欧洲规范2 [5]，对于（CCC）节点，k等于1.0。 表示底部节点附近倾斜混凝土支柱的有效压应力，欧洲规范2 [5]给出0.6v。 另外，代表加载板的数量（一个或两个）。所提出的STM模型可以用于集中负载或两个对称集中负载。 用上面等式（8）和（9）中的的值代替,将导致以下等式：
失效载荷P可以通过求解公式 （10）和（11）同时迭代theta;的不同值获得。如前所述，这个模型被用来评估没有腹筋的钢筋深梁的抗剪强度。但是，对于FRP加固深梁，由于FRP的相对较低的弹性模量导致的高横向拉伸应变，倾斜的混凝土支柱预计将在底部节点附近严重破裂。因此，强度折减系数0.6v预计不会产生合适的结果，因为它适用于钢筋深梁。此外，它不考虑纵向FRP钢筋的a /d比率和轴向刚度，这在评估FRP加固深梁的抗剪强度时是必不可少的。如果需要，欧洲规范2 [5]第6.5.2（2）条允许使用更严格的方法计算倾斜支柱的有效强度，因此0.6v因子将被另一个因子取代。基于修正的压缩场理论,Vecchio和Collins [15]提出了这个新的因素，给出如下：
因此，取代Eq中的0.6v（11）乘以beta;将得到方程（13）：
其中表示底部节点附近倾斜混凝土支柱的横向拉应变，由下式给出
其中表示在穿过支柱的FRP拉力带中形成的拉伸应变。 从方程式可以看出（13），已经引入了新的参数，因此迭代过程不适用，除非获得P，h和之间的新关系。通过在底部节点处施加水平平衡力可以获得图1中所示的连接中的张力：
因此，由施加的载荷引起的纵向FRP钢筋中的应变也可以得到并且由下式给出：
其中Af和Ef分别表示FRP钢筋的横截面积和弹性模量。因此，将方程14中给出的的值代入方程（16），将导出以下等式：
现在有三个方程和三个未知数，因此迭代过程可以通过设置一个起始角度来开始。该角度将被用于等式10计算顶部节点处的失效负载。从该载荷开始，横向拉伸应变也可以通过公式（17）计算。 最后，从公式（17）横向拉伸应变将被用来计算底部节点的失效负荷。13）。如果顶部节点处的失效载荷不同于底部节点处的失效载荷，则必须改变角度theta;。否则，即已经获得了失败负载。还有必要检查FRP钢筋中的应力以及顶部节点，底部节点和底部节点的稀有面的局部失效。检查在方程中给出。分别对应（18），（19），（20）和（21）公式。
迭代过程在图2中有更详细的解释。从图中可以看出，因子beta;被限制在0.2到0.85v之间，这在结果部分有更详细的解释。
5.验证已提出的STM模型
检查已提出的拉压杆模型的准确性以及ACI 318M-14 [3]，CSA S806-12 [9]和Eurocode 2 [5]所采用的拉压杆模型的准确性。使用所提出的STM以及由上述规范提供的那些模型，分析了52个FRP加强的无箍筋的深梁的数据库。该数据库包含三种类型的FRP：碳纤维玻璃钢，武装玻璃钢和玻璃纤维增强塑料。因此，它们的弹性模量介于37.9GPa和144GPa之间。该数据库还包含具有不同a/d比率和抗压强度的深梁，其分别在1.0-1.83和26.1MPa-66.4MPa之间。数据库的全部细节在表1中给出。所有梁在两个对称集中荷载下进行测试，因此。
6.评估已提出的STM模型
所提出的STM以及ACI 318M-14 [3]，CSA S806-12 [9]和Eurocode 2 [5]所采用的STM被用来计算数据库内深梁的极限抗剪承载力。表2说明了使用上述STM的预测容量和实验容量之间的比率，而图3示出了它们在不同a / d比率下的性能。所提出的STM已被证明不仅精确而且稳定，平均预测实验值为0.96，标准差为0.13，这是非常一致的结果。另一方面，ACI 318M-14 [3]和欧洲规范2 [5]高估了失效负荷，平均值分别为1.27和1.83。这可以由两个规范低估了FRP钢筋中存在高拉应变引起的斜支撑中混凝土软化的影响。而CSA S806-12 [9]低估了玻璃钢增强深梁的平均值为0.47。这是预期的，因为该方法夸大了倾斜支柱中混凝土弱化的效果，因为它建议在计算倾斜支柱的效率因子时使用65％的FRP极限应变。虽然这看起来合理，但FRP不太可能达到该应变 ，因此夸大了用于计算效率因子的横向拉伸应变。Mohamed等人也提到了这一点[22]。在同样的背景下，从图3可以看出，与ACI318M-14 [3]和欧洲规范2 [5]不同，拟议的STM似乎可以很好地预测不同a/d比。这是因为它基于横向拉伸应变计算倾斜撑杆的效率因子，该横向拉伸应变是根据倾斜角度theta;（参见方程（14））计算的，因此考虑了a / d比率。尽管两者ACI 318M-14 [3]和欧洲规范2 [5]分别使用恒定的效率因子，特别是a / d比率，分别是0.4和0.6v，因此，在评估具有小的a / d比例（如1.0）的深梁的强度时，这两种规范看起来都能产生相对更精确的剪切强度，而这种精度似乎随
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