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地下建筑物的动力响应分析方法
Ayumi KUROSE1minus;2 , Pierre BEREST1 , Benoit BROUARD1minus;2
1Laboratoire de Mecanique acute; des Solides, CNRS UMR 7649, Ecole polytechnique, Palaiseau.
2Brouard Consulting, 101 rue du Temple, 75003 Paris.
摘要：用分析方法提出了地下深层结构的动力响应分析方法，解答了人们在最近的一些地震中观察到的破坏而对地下结构的允许破坏水平产生疑问。地下线性结构可以作为是一个在无界，弹性，均匀和各向同性介质中具有圆形截面的无限，线性，无衬或内衬空腔的简单而真实的模型。本文通过单色或地震荷载作用下的响应分析，对计算和现场测量数值进行了比较研究，探讨了如何建立响应谱和研究结构的稳定性，最后给出了地下结构的抗震设计方法。
1 引言
对于地震区的地下工程或地下碳氢化合物储存或高放射性废物处置等需要地震设计的战略设施，必须像地面结构那样严格地制定计算方法和规则。 最近发生的一些震级超过6.5级的地震，如1995年日本的兵库-南部地震，造成的破坏使人们对地下结构的允许破坏程度产生疑问。
对于损伤的观察——一般来说，损伤局限于具有特定地质或结构类型的四个区域，即：（i）断层穿过区域，（ii）几何或结构之间的接合区域力学性质不同，（iii）低覆盖层区域和（iv）大覆盖层区域薄弱环节。一般情况下，覆盖层较大的隧道位于坚硬的岩石中，预计地震作用较低。 然而，在开挖过程中，这些隧道可能会遇到一些比围岩弱的改变或断层带。 对于这些隧道，与地震有关的破坏位于这些弱区内，如日本神户Rokkoh隧道的情况[Sakurai，1995年]。 Rokkoh隧道长16公里，横跨大阪和冈山之间的山区。 几个隧道段覆盖层有几百米。 在开挖过程中，遇到了几个断裂带。 1995年兵库县南部地震造成的破坏主要集中在断裂带上，当然是由于竖向截面的大变形，造成开裂、破碎、混凝土衬砌下降、钢筋弯曲和仰拱上升。 根据文献中描述的对受损地下结构的观察，几位作者进行了统计研究，以将损伤水平与各种地震参数联系起来，如震级、地震烈度、震中距离或地面最大加速度：[Duke和Leeds，1959年]、[Dowding和Rozen，1978年]、[Dowding，1979年]、[Owen和Scholl，1979年]（127个损伤案例）、[Clure，1982年]、[Sharma和W.R，1991年]（192个案例）、[Martin和Godefroy，1991年]、[Power等人，1998年]。 在最后的参考文献中，作者为地震损伤数据的选择提供了严格的标准，并且只使用了与弯矩-振幅高于6.6的地震中的动态载荷有关的有充分记录的数据。 总共审议了204起案件，其中97起来自1995年兵库县南部（日本)地震，31起来自1994年诺斯里奇(美国加利福尼亚州)地震，22起来自1989年洛马普列塔(美国加利福尼亚州）地震。 Power等人。 还提供了可用的抗震设计技术。 观测和统计分析显示了对地下的破坏结构集中，并能够确定相关的地震、地质和结构参数，用于结构的地震设计。 地震学参数是由衰减规律联系在一起的，主要是那些给出地震大小及其对给定地点的影响的参数-即：震级、震中距离和峰值地面加速度。 对于地质参数，Sharma和Judd[Sharma和W.R.，1991]试图将破坏水平与地面性质联系起来，但缺乏数据使他们的研究变得困难。 结构参数涉及结构尺寸、结构性能、衬砌和深度。 这些参数大多由Martin和Godefroy提出[Martin和Godefroy，1991]。
目前深层结构地震设计方法的局限性——大地震后观测到的破坏和响应分析表明地下工程垂直截面的脆弱性。 关于截面地震相关力学效应的评估，目前的抗震设计标准只建议了在刚性基底上铺设的土壤中建造的结构的方法，并对其施加水平加速度。 对这种刚性基底模型可以提出以下三种批评：(一)这种模型不能应用于在厚均质岩体中建造的结构，就像考虑地下储烃设施或核废料处置场时经常发生的情况一样。 在花岗岩环境下的高石矿，基底无法识别；（二)该模型对覆盖层的振动模式起着突出的作用，这是一种通常人为的概念；(三）刚性基底模型对地下工程地震效应的计算往往采用耗时的有限元方法。 一些作者提出了解释1995年兵库-南部地震期间观测到的低覆盖层或高覆盖层隧道（上述破坏案例的类型3和4）的破坏机制。 Asakura等人。 [Asakura等人，1998年]建议使用静态地震变形方法计算衬砌中的应力。 如果静态方法与浅层结构有关，如日本法规所建议的那样，它们不适合于深层结构，不足以理解结构响应和损伤模式的频率依赖性。 因此，Uenishi等人进行了动态分析。 解释深隧道的损伤模式，如在Rokkoh隧道中观察到的损伤模式是非常有趣的[Uenishi等人，1999年]。 在本研究中，隧道被同化为在无限、弹性、线性、均匀和各向同性介质中挖掘的具有圆形截面的圆柱形衬里腔，正弦P波通过其传播。 这些力学假设似乎适合于深层地下结构的响应分析。 在[Kurose，2000]中，Uenishi的想法在更大的背景下得到了扩展，并介绍如下。
2地下深埋结构动力分析新方法
这里所考虑的模型是一个无限长的、线性的、无衬砌的或有衬砌的、具有圆形截面的空腔以泊松分布为特征的无界弹性均匀各向同性介质中的半径，比值，，密度，，S波和P波的无阻尼和复速度，和阻尼比值，和，和。假设zeta;s=zeta;p。比率在和之间，是泊松比的函数，记为kappa;，定义为
(1)
其中alpha;=omega;/cp是纵波数，beta;=omega;/cs是横波数，omega;是循环频率。
以下研究使用柱坐标（r，theta;，z），通过x=r costheta;，y=r sintheta;，z=z与笛卡尔坐标（x，y，z）相关，通过在纵向方向上定位z轴结构方向（图1）。因此，（r，theta;）或（x，y）平面表示结构的横截面。结构受到向上传播（xgt;0）的入射平面波的影响，并且2其入射角为。半径为A的空腔有衬里或有衬里或弹性或流体包裹体与周围介质完美接触。
图1 拟用方法中地下结构使用的模型
无限长圆柱空腔的力学计算比无限长圆柱空腔的力学计算简单有限长度。对有限长和无限长空腔在冲击载荷作用下的响应进行了分析由Nogami和Zhu[Nogami和Zhu，1994]提出；它表明在无限空腔比有限空腔周围的应力大。因此，计算为无穷大从抗震角度来看，结构是保守的。
引入波数gamma;来表示波传播理论中的斯奈尔定律：
(2)
其中角和与纵波和横波相关。方程（2）表示守恒沿射线参数的波径，记为。然后，波数和的定义如下
) (3)
) (4)
在频域中，给出了衬砌结构和衬砌结构的应力和位移的一般表达式在柱坐标系中，岩体的形状：
(5)
(6)
式中， =p、sv或sh，作为波型的函数； =m或l，如果在岩石中获得应力衬砌质量；，，：堆积密度，剪切波速，泊松比；：速度频域；：对应于应力第ij分量的无量纲函数张量和：对应于位移第i个分量的无量纲函数，见附录A；：入射角；=/：剪切波数；（r，theta;，z）：柱坐标。在应力公式（5）中引入速度，而不是位移或加速度，有两个优点：（i）乘积表示自由场中的最大应力波在介质中的传播——也就是说，空腔的存在引入了一个倍增因子，，在应力表达式中；和（ii）在使用实际地震数据时，避免了地震运动的多次时间积分，通常记录为加速度或速度；这些积分引入了其他错误。得到了应力和位移分量的傅里叶逆变换由式（5）和式（6）得出了力学场随时间变化的值。最大剪应力，和相应的法向应力可由随时间变化的应力张量计算得出。从结构稳定性的角度来看，最坏的情况是当主应力方向动应力张量与静应力张量一致。在这种情况下，总最大剪切力以及相应的总法向应力，是动应力和静应力的总和，这就是为什么动剪应力的研究与这种方法有关。对于SH入射，无牵引空腔壁处的动态非零应力分量为，最大剪力为||正应力为零，对于P和SV入射，动态非零应力分量为，最大剪力为||/2，法向应力为plusmn;||/2。
应力响应谱SRS定义为加载过程中tau;max的最大值时间：
(7)
结构的特征周期定义为。现有结构的通常值在0.0001（普通隧道）和0.01 s（地下储油）之间。对于任何动态载荷，应力响应谱定义（7）产生：
(8)
这个公式表明，如果位置是固定的，则给出rho;、nu;和cs，SRS值仅取决于技术合作。
3 单色平面波作用下无衬腔的响应
Mow和Pao[Pao和Mow，1973]充分研究了无限弹性线性均匀各向同性介质中无衬砌空腔的单色波绕射问题。本节介绍对动力响应分析的一些补充结果很感兴趣。入射波传播有一个角，isin;[0°，90°]，与隧道轴线有关（见图1）。如果k是波数向量入射平面波的速度为：
(9)
其中是入射位移方向上的单位矢量。
不同的入射波会引起不同的结构响应，有些情况下会产生较大的应力空腔周围的振幅比其他空腔大。因此，可以确定最不利的波浪从动态响应的角度考虑输入。纵波振幅通常低于横波振幅振幅。因此，讨论主要是针对SH-和SV-发病率进行的。什叶派运动垂直于横截面的平面，SV运动是在横截面的平面上进行的横截面以下几种入射情况处理：（一）垂直入射的叠加SH波和SV波；（ii）入射角为le;90°。
首先，通过叠加得到了腔体在垂直入射波作用下的响应分析了SV波和SH波的传播特性。假设SH-和SV运动由单位矢量定向埃兹还有安永分别是。假设SV波和SH波同相，则入射速度修改为：
(10)
其中isin;[0°，90°]. 例=0°和=90°分别对应于SV-和SHincidences。图2显示了作为和函数的| |=SRS/（ | |）的最大值（ =0，15，=10 Hz）。当=0.08时，峰值约为2.35, =0即SV发病率。这些值随泊松比的增大而略有减小；峰值为2.2， =0.35）[Pao和Mow，1973]。
利用SV入射角，对入射角isin;[0°，90°]的不同值的应力进行了评估].在图3中，在壁上的最大值显示为入射角和的函数，泊松比 =0.15，频率=10 Hz。对于任何，值都随着入射角和最大应力出现在=90°时，即垂直入射时。
图2 （左）的最大值（ =0，15，=10 Hz）
图3（右）的最大值（ =0，15和=10 Hz）
因此，如果我们考虑剪切波在无限介质中的入射，则得到垂直SV入射时的最大应力。然而，SV入射的相关应力是压缩的，而SH的入射角是一个剪应力。由于两种剪切波的应力性质不同，因此在抗震设计中考虑两种波的影响是明智的。
最后，研究了单色平面波在圆柱腔中的衍射在无限的介质中，我们可以更好地理解地球周围的物理现象结构，可以更好地计算各种入射下的力学场。对于初步抗震设计分析，简化频率和峰值速度利用地震构造理论可以得到目标地下场地的预期地震运动信息和地震设计规范或经验研究（见[Betbeder Matibet，1999]和[Rathje等人，1998]）。如果已知，则临界半径，峰值应力出现在频率为：
(11)
因此，从动力学的观点来看，最好设计一个半径小于或等于的空腔比交流电大得多。腔在单色频率波作用下的响应分析等于简化频率的预期地震运动可以产生一个很好的估计运动过程中空腔周围的最大应力。
例如，如果假定场地的基频为=5 Hz，峰值速度为| |=0.05 m/s，则空腔周围的最大动应力为=0.02 s。
利用Kamaishi矿的岩石性质（rho;=2600 kg/m3，=3000 m/s）时，用式（8）计算，峰值振幅约为0.9 MPa。地下结构的最大尺寸为该场地的结构应低于或远高于24 m。
4无限介质中无衬砌或衬砌空腔的地震反应分析
了解地下结构及其围岩在地震作用下的行为为了提出抗震设计方法，有必要了解结构的抗震性能深度信号。十年来，人们一直致力于开发地下地震记录网络，特别是在日本和加州，但这样的记录网站和数据的数量仍然存在小（[Nasu，1931]，[Iwasaki et al.，1977]，[OBrien and Saunier，1980]）。从1990年开始，威尔斯在加纳加利福尼亚州的山谷已经在一块花岗岩中安装了500米深的加速计靠近和平行于圣哈辛托断层的
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