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城市交通拥堵传播与瓶颈识别
城市交通网络的瓶颈是制约网络整体交通效率的症结所在。有效识别网络瓶颈是改善网络流量状况、防止流量阻塞的基础工作。在此提出一种基于小区传输模型(CTM)的城市网络交通拥塞传播模型。该模型包括一个描述流在链路上传播的链路模型和一个表示链路间流传播的节点模型。一种基于链路和网络的平均行程速度(AJV)估计方法来识别网络拥塞瓶颈。以苏福尔斯城市交通网络为例进行了数值研究。该模型用于模拟不同流量需求下的网络流量传播和拥塞瓶颈识别。仿真结果表明，交通需求的不断增加是导致网络拥塞瓶颈产生和增加以及网络整体能力下降的直接因素。某一链路是否会成为瓶颈主要取决于其在网络中的位置、其流量(归属于不同OD对)分量以及网络流量需求。
小区传输模型、节点模型、拥塞瓶颈、平均行程速度
1 介绍
交通拥堵问题已经成为世界上许多城市，特别是大都市地区最主要和代价最高的问题之一。在城市交通网络中，瓶颈是造成严重交通问题的根源，是阻碍交通自由的关键因素。大多数高速公路的交通堵塞都与此有关。网络瓶颈的产生和演变是由于日益增长的流量需求。因此，要找到识别网络交通拥堵瓶颈的有效途径，准确分析瓶颈出现对交通需求增加的相互作用关系，了解瓶颈在网络中的分布情况。这有助于交通管理者及时预防和消除交通挤塞，防止拥堵瓶颈的形成，并制定适当的交通需求管理政策。同时，对优化交通组织、交通控制和突发事件处置具有非常重要的理论意义和实际应用价值。
本文首先采用小区传输模型(CTM)[1,2]对网络中的交通拥塞传播进行建模。然后，在不同的交通需求条件下，模拟交通流在网络中的传播过程。通过仿真，我们可以研究网络的基本组成部分链路和网络本身的性能。这可以帮助我们理解网络中是否存在拥塞瓶颈，如果存在，它们在哪里。更重要的是，它可以帮助我们研究拥堵瓶颈的增长机制，这是我们的主要目的。特别是，该方法可以预测不同交通需求条件下网络拥堵瓶颈的形成，有助于交通管理者评价交通需求水平和进行需求管理。
1.1交通瓶颈的概念
交通瓶颈是指道路上的一段或网络中交通供给能力低于当前交通需求的区域。瓶颈最显著的特点是，它往往会导致拥堵的出现和队列的形成，从而加剧出行延误，引发交通拥堵，使城市交通环境恶化。瓶颈可以同时存在于静态(如入匝道、出匝道、道路弯道、车道合并等)和动态(如低速车辆、事故或交通事故造成的移动瓶颈)两种状态。在网络中，如果某一特定路段交通状况恶劣，拥堵严重，且平均行程速度(AJV)很低，则可以认为该路段是拥堵瓶颈。在本文中，没有专门标记的瓶颈主要是指拥塞瓶颈。目前对交通瓶颈的研究主要集中在对瓶颈处的流量特性的分析上。由Daganzo和Laval[3]以及Ni和Leonard[4]提出的模型能够捕捉合并瓶颈的流动特性。Newell[5]开发了一个高速公路瓶颈处的排队模型。Gazis和Herman[6]和Newell[7]提出了移动瓶颈模型。以上工作主要集中在不同瓶颈处交通流的微观特征上。对交通管理者在道路规划、动态事件管理、动态交通组织等方面具有重要的实际应用价值。然而，对于拥堵瓶颈形成的机理，特别是在交通需求不断增长时网络瓶颈的识别方面的研究却很少。
1.2拥塞瓶颈的来源
拥塞瓶颈的形成是由几个因素造成的，可以分为[8]三大类:(1)临时阻塞。异常情况下的挤塞通常是由异常事件引起的，例如道路维修、大型活动、意外及碰撞、车辆伤残或弃置、车辆起火、天气事件、道路碎片、建筑等。对于这种可能持续很长时间的拥塞，几乎没有规律可循。采取有效措施及时疏导拥堵交通;否则，严重的交通堵塞可能会爆发，交通可能会被局部和整个网络破坏。
(2)网络本身的永久容量约束。一般来说，这类因素造成的瓶颈形成是由于巷道线形不好或宽度变窄，降低了车速从而降低了服务水平。此外，道路符号模糊也可能造成瓶颈。(3)网络某一特定部门的需求随机波动或司机的汽车驾驶行为异常，导致溢出和队列传播。本文只研究了第二类问题。关于第一类拥塞瓶颈的研究将在另一篇论文中发表。
1.3网络拥塞传播
在分析和识别拥塞瓶颈之前，我们应该了解交通流在网络上传播的特征，捕捉瓶颈形成的过程。由于交通流在网络中的动态传播极其复杂，涉及到人的行为(如出发时间选择、路线选择等)，运用分析模型很难做到这一点。因此，我们开发了一种适当的计算机模拟方法，可以捕捉拥堵瓶颈的形成。网络流量的传播仅包括两个方面:在链路上的传播和在交叉口的链路对链路的传播。建立交通流传播模型的主要难点是对后者的传播进行建模。由于Lighhill和Whitham[9]、Richards[10]分别开创了交通流连续体模型研究的开创性工作，简称LWR理论，许多研究者如Herty和Klar[11]、Jin和Zhang[12]、Lebacque[13,14]、Coclite等[15]建立了节点模型，包括动态平衡模型和基于理论的优化模型。Daganzo[2]已经将交叉转化为合并和分化的案例。在上述工作的基础上，本文提出了一种考虑信号控制和信道化的基于小区的网络流量传播模型。该模型可以有效地避免ref.[2]中交叉口的近似处理。
1.4拥堵瓶颈的临界标准
我们可以用车辆的AJV来衡量交通状况是好是坏，从而识别目标交通网络中的瓶颈。瓶颈往往会导致交通拥堵的形成，从而产生交通度假现象，增加游客的出行时间，降低出行速度。根据文档的公安部中华人民共和国:2005年城市高速公路交通管理评价指标体系(参见www.cein.gov.cn)网站[16],我们采用在主要道路上机动车AJV大城市作为评价标准的交通拥堵的程度。该标准描述如下:(1)自由。在大都市区，在主要道路上行驶的机动车辆的行驶速度不低于每小时30公里。(2)光拥堵。在主要道路上，机动车的行驶时速不得低于30公里/小时，而在市区则不得低于20公里/小时。(3)交通堵塞。机动车在主要道路上的行驶速度不低于20公里/小时，而在市区则不低于10公里/小时。(4)严重拥堵(jam)。在大都市区，主要道路上机动车的行驶速度低于每小时10公里。根据该标准，我们可以通过计算各链路的AJV来评价各链路的交通状况。如果速度低于一个临界值cu，我们可以认为该链路是一个拥塞瓶颈。下一节，我们将开发网络流量传播模型，利用CTM对网络流量进行建模，并提出估算链路旅行时间和链路AJV的方法来评估网络流量。为了说明瓶颈形成的机理，第三节给出了一个数值例子。第四部分是全文的总结。
2 .网络流量流传播模型
1992年，Nagel and Schreckenberg (NaSch)[17]和Biham, Middleton and Levine (BML)[18]分别独立开发了公路交通流的一维元胞自动机(CA)模型和城市交通流的二维元胞自动机(CA)模型。NaSch模型被广泛应用于模拟[19]瓶颈的交通流，BML模型被扩展用于研究[20]瓶颈的城市交通控制策略。Daganzo[1]首先提出了CA模型的小区传输思想，并将CTM应用于公路交通仿真。与流体力学模拟模型一样，CTM是轻水堆的离散化近似模型，是宏观动力学模型。不久，Daganzo[2]将CTM扩展到网络状态。它能很好地捕捉真实的流量动态，包括重要的特征，如冲击波、队列的形成和消散，以及跨多个链路的动态流量交互，如队列溢出。Lo和Szeto[21-23]将CTM用于动态交通分配(dynamic traffic assignment, DTA)，提高了动态路由阻抗估计的准确性，提高了动态交通模型的应用效果。在本节中，我们基于Daganzo[2]的基础工作，利用CTM建立网络流量流传播模型。提出的网络模型包括CTM链路模型和CTM节点模型。在链接模型中，每个链接被分成几个单元。因此，链路上的流传播可以看作是单元间的传播。在交叉口交通动态建模时，考虑了信号控制和信道化。这可以很好地避免处理交叉转换为合并和分歧的情况在参考文献。2、研讨会。在原始CTM中，交通流被认为是可凝结的液体。但是，为了满足先进先出(FIFO)的特性，在仿真过程中需要记录车辆进入某一路段的路径和时间。因此，交通流在单元到单元的传播过程中必须被划分为稀少的分支。该分支可能严重影响计算机内存和计算机操作效率，特别是在大型网络中。为了克服这一缺点，本文的仿真是一个时间步长过程，移动个别车辆。该过程显式地计算每辆车在其路径上穿过每个节点的时间。最后，我们提出了一种估计平均旅程时间(AJT)和平均旅程时间(AJV)的方法。
2.1关联模型
根据LWR理论，交通流满足连续介质方程:
其中，q表示车流，k表示密度，x和t分别表示空间位置和时间，ue是平衡条件下q和k的函数。式(1)中的守恒方程描述了没有入口匝道和出口匝道的链路交通流守恒规律。关系ue定义了基本图。Lighthill和Whitham[9]和Newell[7]分别对连续体eq.(1)提出了不同的解。Daganzo[1,2]提出了CTM，并采用交通流量q与密度k的关系对解方案进行了简化(见图1):
式(2)中，v、w、qmax、kj分别表示自由流速度、后向激波速度(即拥堵交通中扰动的后向传播速度)、入流能力(即最大允许入流)、拥堵密度。
图1 CTM状态方程
CTM将每条道路离散成均匀的分段(或单元)，并将时间分成间隔，使得单元长度等于自由流车辆在一个时间间隔delta;内行驶的距离。模型采用以下符号表示:
ki(t)：单元i在时间间隔t内的密度
n i(t)：在时间间隔t内，在单元格i中显示的车辆数量
q i(t)：单元i在时间间隔t内的流入速率
y i(t)：在时间间隔t内流入单元i的车辆数量
q I,max(t)：在时间间隔t内，单元i的最大流入速率
Q i(t)：在时间间隔t内流入单元i的最大车辆数
N i(t)：在时间间隔t内，在单元格i中可以显示的最大车辆数
在时间间隔t内，从小区iminus;1流入小区i的车辆数量可由式(2)计算，公式如下:
由得到
单元间的流动传播可以用式(4)表示。根据式(1)中流动守恒性质的LWR理论，离散化的流动守恒方程可以表示为
我们在如yi，Qi，ni的变量上添加一个上标a以便于和其他的连接变量区分开，yai(t)表示在时间间隔t内进入路段a单元i的车辆数量，ybi(t)定义为在时间间隔t内进入链路b单元i的车辆数量。
一般来说，由于单位i的位置，Qi(t)和Ni(t)不具有恒定值。如果发生一些不可预测的事情(例如，事故，道路建设)，它们的值可能会发生变化，并由有多少条车道被很好地使用而决定。CTM可以很容易地修改以处理信号网络，以及事件或链路阻塞的发生。交通信号和事故可以通过修改受影响单元的流量容量Qi(t)的值来建模。具体来说，对于信号情况，可以根据时间是处于绿相还是红相来改变信号单元的流入容量[21,22]:
Qi(t)=sf, t属于绿相，i为信号单元
Qi(t)=0, t属于红色期，i为信号单元
式中，sf为饱和流量。事实上，车辆向左转弯比直走更困难。因此，左转弯饱和流率小于前转弯饱和流率，约为我们研究中前转弯饱和流率的0.6倍。我们可以用CTM对固定和动态时序计划进行建模，并对事件建模进行同样的处理。两个方程式。(4)和(5)构成了CTM网络模型的链路模型。链路流传播的边界条件，即第一个单元的流入和终端单元的流出，由连接链路进入网络的节点模型决定。
2.2节点模型
上面已经详细介绍了代表交通流在各链路上传播的CTM链路模型。为了表示链路间的交通流传播，提出了一个节点模型，通过扩展链路模型，将信号控制和信道化考虑在内。
在多目的地强连接网络G中，定义N为节点的集合;a=(l,m)节点l和m形成的连接;A是弧(链接)的集合。如图2所示, Ar是指向节点r的链接集, Br是离开节点r的链路集,din和dout分别表示通向节点r和离开节点r的链接数, 考虑到一个特定的链aisin;Ar，它是由lambda;单元组成的。它的终端单元包含dout分隔的队列存储区域，用于车辆移动到不同链路的下游停止线如图3所示, 这些区域有固定的车辆蓄水池容量和流出容量[8]。一般情况下，每个隔离队列存储区域的比例是不变的或在一定时期内不变。
图2网络交点示意图
图3链路的终端单元信道化
为简化问题，对CTM节点模型做如下假设:
1)所有车辆都能进入终端单元正确的队列存储区域。
2)所有队列单位宽度停车线的容量相同，水库容量和队列存储区域的出库容量与停车线的宽度成正比。
3)每个链路的终端单元都有路径或出匝道，以节点r为目的的车辆经过终端单元，不占用单元空间。
4)上游链路的车辆优先进入节点r，生成的车辆只有在容量允许的情况下才能进入下游链路。
5)每个司机使用的路线有效地提前固定，司机不因拥堵而改变自己的路线。
节点模型采用以下符号表示:
Qab(t
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