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考虑信号配时的左转信号交叉口通行能力建模
Meiqi Liu; Liang Xu; Lixiao Shen; and Sheng Jin
摘要：增加车道是提高交叉口通行能力的常用方法。额外的转弯车道通常受到道路配置的限制。本文提出了一个概率模型来计算信号交叉口的全直行车道和附加左转车道的总通行能力。与现有的估计方法相比，该模型不仅考虑了车辆的随机到达，而且还考虑了信号的定时计划，特别是信号的相位序列。考虑了这种渠化形式下的两种堵塞情况提出的通行能力模型表明，直行和左转的通行能力与直行交通量的比例、附加转弯车道的长度有关，以及直行和左转信号相位的有效绿灯时间。它的前提是通过能力增加了通过交通的比例和行驶路线的长度，其中左转能力增加了通过交通的比例，但增加了额外车道的长度。当g=C比固定时，两种容通行能力随绿灯时间的增加而减小。将该模型与设计建议进行了比较，并用微观交通软件VISSIM和现场数据进行了验证。结果表明，理论模型得到的容量与仿真结果基本一致，比设计建议的容量有较大的优势，该容量模型为设计、调试和信号配时方案提供了理论依据。
作者关键词：通行能力；额外的车道；概率模型；交通信号配时。
介绍
交叉口渠化和信号配时方案是提高信号交叉口通行能力和交通安全的主要方法(LU等人)。2003)。 为了增加信号交叉口的通行能力，通常的做法是在交叉口增加车道(Wu和Li 2009)。然而，增加的转弯车道受到道路配置的限制。因此，转弯车道往往以左转待行区的形式存在，也称附加左转车道或附加车道(MesserandFambro 1977;Mucsi and Khan 2003;Rodegerdtset al。2004;2004年;Esawey和Sayed 2007;2008年;Sando和Ren 2009)。
虽然增加行车道的数目可以改善交叉口的通行能力，但在交通流量过饱和时，由于过路车辆或其他转弯动作，转弯待行区可能会造成堵塞。待行区入口的堵塞使车辆无法驶入附加车道，这意味着通行能力没有得到充分利用。因此附加车道队列溢出所产生的影响会降低待行区和相邻的全车道的通行能力。
假设信号交叉口的几个直行车道相互独立，并且假设车辆在到达增加车道的入口之前已经完成了其换道行为。因此不考虑换道行为。以增加左转车道的全直行车道为例。信号交叉口处的左转待行区假定为平行左转，靠近全直行车道。因此，锥形长度和减速车道长度被视为已转换为左转待行区长度的一部分。在增加的左转车道入口处有两种堵塞形式（图1）。第一种情况[图1（a）]是由直行车辆排队引起的，而图1（b）描述了增加车道的入口被左转交通阻塞的情况。
考虑与左转和直行相关的信号配时计划。当直行红绿灯变绿时，左转可能被直行阻断[图1（a）]。这种形式的阻塞不会阻止后续的直行车辆通过交叉口，除非直行车辆在直行折返期间被左转车辆阻塞。同样，当直行交通灯变绿时，直行交通可能被左转交通阻塞[图1（b）]。在这种情况下，只有在直行车道的新增车道段上的车辆才能在直行绿灯时间内通过交叉口。案件1和案件2在左转交通灯变绿时的堵塞情况与前面讨论的情况相似。
文献综述
在许多城市，为了增加交叉口的通行能力，在交叉口增设一个待行区是很常见的。尽管许多研究都致力于信号交叉口（Wang等人。2016年；Ma等人。2017年），只有有限数量的人关注信号交叉口增加车道的影响。
《公路通行能力手册》（HCM）2010（交通研究委员会2010）中提出的通行能力模型将附加车道视为独立车道，忽略了附加车道效应和潜在堵塞。因此，HCM的计算高估了通行能力，低估了延迟（Tian等人。2002年；张和童2008年；昆敏2010年；何和彭2014年）。事实上，附加车道不同于独立车道（Brilon 1994）。以前，Messer和Fambro（1977）在模拟的基础上，通过设置一系列规则来研究左转车道和相邻直行车道的通行能力，这些规则不能完全符合现实交叉口的交通规则。尽管他们揭示了信号配时方案对饱和率的影响，但是他们的研究工作在另一个交叉口却不容易实现。Akcelik（1981，1997）提出了短道效应的概念，并采用了经验确定性模型对其进行了粗略估计。该模型只考虑了转弯交通量的比例。Simmonite和Moore（1997）描述了各种短期计划的情况，并采用了几个宏观模拟模型来考虑队列阻塞的概率性质。
为了更准确地研究增加车道对交叉口通行能力的影响，越来越多的模型被用来精确计算信号交叉口的通行能力。考虑交通流的概率特性和短车道入口排队阻塞的影响，提出了一种概率通行能力模型。右转短车道的信号交叉口的通过能力和右转能力受右转短车道长度、转弯车辆比例和循环长度的影响（Tian等人。2002年；田和吴2006年）。Wu（2007）提出了一个短车道的理论实证研究，使用微观模拟研究来校准不同的信号配时配置。基于这些研究，他和彭（2014）计算了增加左转车道的信号交叉口的通行能力。该模型与转弯车辆比例、新增车道长度和信号配时有关。为了考虑由于增加左转车道而可能出现的堵塞情况，张和童（2008）提出了一个模型，用于估计左转车道和相邻直行车道在左转间隔堵塞或回流时的通行能力。这个模型考虑到了两种与左转相关的堵塞情况，即与受保护和允许的左转信号操作下的左转间隔有关。然而，张和童（2008）提出的模型并没有完全基于概率论。他们的通行能力计算不需要估计在每种情况下每个周期的平均直行和左转通行能力，这要容易得多。此外，它们还忽略了信号相位序列对通行能力的影响。为了消除因单独的转向相位而造成的通行能力浪费，宣等（2011）提出了一个设计预信号系统的模型，并使用中间块预信号重新组织考虑上游交叉口的交通。此外，Klibavičius和paliulis（2012）对交通流进行了现场测试，以计算考虑交通流大小的短车道通行能力、损失时间和车辆排队长度。Yao建立了三个优化模型，并结合车道配置和信号相位的影响，以最大限度地提高隔离信号交叉口的通行能力（Yao和Zhang 2013；Yao 2016）。结果表明，当增加的左转车道足够长，且左转车辆数量足够少时，建议左转相位超前或滞后。Farivar等人。（2017）提出了考虑短车道路段长度和右转交通比例的信号交叉口概率通行能力模型，并计算了短车道路段的建议长度，以防止在某一临界点发生堵塞。另外，一些研究者主要集中在车道长度的估计上。Kikuchi等人。（2007）和Kronprasert和Kikuchi（2010）根据红色阶段的持续时间、接近量和转弯车辆的百分比计算了适当的短车道长度，在此基础上，提出了一个分析模型来计算信号交叉口左转车道的长度，以防止左转车道的溢出和堵塞。Reynolds等人。（2010年，2011年）进行了一项宏观模拟研究，以量化增加转向袋对信号交叉口可持续服务率的影响。该模型考虑了溢出、堵塞、饱和流量、待行区长度、定时计划和循环长度。为了确定左转车道队列存储长度和减速长度，Qi等。（2012）评估了基于模拟和基于分析的方法，并推荐了估算左转总长度的程序。
综上所述，我们可以得出结论，利用概率论来研究增加车道的信号交叉口的通行能力是可行的，概率论可以很好地描述信号交叉口的出入行为，尽管信号相位序列下的直行和左转运动的数学分析极其复杂（Messer和Fambro 1977）。以往的研究主要集中在周期长度的影响上，同时考虑了不同方向的运动。但是，不同的信号配时方案对通行能力的影响不同。将直行与直行分开的信号控制方案可以提高信号交叉口的安全性，减少冲突，因此这种信号配时方案得到越来越广泛的应用。
虽然相序会影响通行能力，如果它造成更多的堵塞情况，大多数文献研究的是转弯运动的比率，短车道的长度，和信号配时方案，很少有文献研究相序的影响，这可能导致直行和左转能力估计不准确，或基于仿真分析信号序列的影响。由于阻塞的概率和次数随左转和绿灯时间的不同而不同，因此早期信号相位会影响后期的阻塞概率和可离开交叉口的车辆数量。因此，考虑信号配时计划（包括相序，即左转相位超前或滞后）的信号交叉口与左转存储间隔的通行能力建模非常重要。
本文的主要目的是在概率论的基础上考虑信号配时方案的影响，包括相位绿时间、相序和周期。通过计算每种阻塞情况下的阻塞概率和相应的平均单周吞吐量，建立了增加左转车道的信号交叉口的概率通行能力计算模型。该概率通行能力模型可以用数字的形式描述信号交叉口附近车辆在信号相位发生阻塞时的接近过程和离开行为。该模型还可用于计算在不考虑右转为红色的情况下，增加左转车道的完全共享车道的情况。最后，利用微观交通仿真软件VISSIM version10.0对所提出的模型进行了验证。考虑信号配时方案的左转存储区信号交叉口通行能力建模可以为设计左转增行车道和信号配时方案提供建议。该模型还可以改进现有的信号交叉口通行能力估算方法。
提出了通行能力模型
本研究假设交通需求过饱和。因此，当红绿灯变绿时，新增车道的入口必须堵塞。在信号配时手册（交通研究委员会2015）中，左转向运动遵循直行和右转向运动的相序被称为滞后左转向。在本文中，我们假设在信号配时计划中的直行运动之后，左转运动被释放，所以所有的场景都假设为直行运动和滞后的左转运动。当在直行运动之前释放左转运动时，也可以导出类似的计算。
图2表明了当信号交叉口的特定几何结构由全直行车道和添加的左转车道组成时，在信号相位期间在添加的车道的入口处发生阻塞的情况。在一个信号阶段，可能出现两种情况：情况1和情况2（图1）。信号周期分为三部分：过绿时间（A）的开始；过绿时间，包括左转绿时间（B）的开始；左转绿时间和左转绿时间（C）的结束。时间分析单元可分为单元A、B和C（图2）。在一个周期内，新增车道入口处会交替出现两种堵塞形式：情况1和情况2（图1），因此一个周期内有6种堵塞情况，工况1-a、2-a、1-B、2-B、1-C和2-C，堵塞顺序可概括为1-1、2-2、2-3、3-2和3-3。从图2可以推断，当在左转红色阶段（B单元）到达的所有车辆都是左转车辆时，情况2-B必须发生。随后，C单元将出现两种堵塞情况，即堵塞顺序3-2和3-3，因为直达车辆可能会阻碍左转。另一个例子是，假设在通过红色阶段（单元C）到达的所有车辆都是左转车辆，则在阻塞顺序1-1下的左转绿灯时间内，没有左转车辆可以离开，这将显著影响左转存储区的通行能力。这是因为所有到达的左转车辆在左转弯时间开始时，当直行车流溢出时无法离开。
由于堵塞发生前通过车辆的数量和不同情况下的堵塞概率不同，计算过程比较复杂。此外，在通过阶段发生的堵塞情况会影响通过车辆的数量和左转阶段发生堵塞的可能性。因此，计算模型的步骤可以概括如下:
1. 计算直行车辆和左转车辆在新增车道入口处造成堵塞的概率，如情形1和情形2。
2.计算通过绿灯时间内通过停车线车辆的平均期望数量，得到每种情况下的相应概率。例如，当情况2发生在通过绿灯时间的开始时，只有已经在通过车道的附加车道部分的车辆可以在通过绿灯阶段离开十字路口。
3. 通过车道的通行能力计算为通行绿灯时间内不同堵塞情况发生概率对应的通行能力加权平均值。
4. 在左转绿灯时间内可以离开的左转车辆数量受通过绿灯时间内堵塞情况的影响。计算在左转绿灯时间内可以离开的左转车辆的平均预期数量，然后在考虑通过绿灯时间内堵塞情况的概率的情况下，获得每种情况下的相应概率。
5. 新增左转车道的通行能力计算为通行和左转绿灯时间内不同堵塞情况发生概率对应的通行能力加权平均值。
直行通行能力计算：
两种堵塞情况都可能发生在直行绿灯时间开始时。当直行绿灯时间开始时和直行绿灯时间内发生堵塞时，需要单独讨论堵塞情况。
新增车道所能 容纳的最大车辆数N[转换为客车单元(pcu)由下式给出:
N = floor（L/dh)
其中L =新增车道长度;h =添加车道的饱和空间车头时距。例如，案例2中左转弯运动的阻碍相当于(N 1)届左转车辆到达十字路口在红色信号。本文讨论了Ngt;为0的情形。floor 函数接受一个实数，并将输出作为不超过该实数的最大整数。
考虑最早的2N 1车辆到达后红的开始时间，因为这是概率分析的基础。这些车辆足以造成堵塞。左转车辆的数量最早2N 1车辆是x。在绿灯通过时间开始时的情形1等价于x小于N的条件。X和f(x)的概率密度函数,如下:
f(x)=(2N 1 x)(1-p)xp2N 1-x
直达交通的比例是p。因此，堵塞的概率在案例1通过绿灯时间的开始,P1,和离开车辆的平均预期2N 1辆N,如下:
P1=
Nl=
式中Pl =情况1通过绿灯时间开始时堵塞的概率;和Nl =平均预期2N 1左转车辆的车辆。汽车的数量在增加车道通过绿灯时间开始的时候,是表示n。以额外的左转车道和通过停止线附近车道的N 1的长度作为一个整体(图1)。当第1-A种情况发生时，增加的左转车道上有N辆车，穿过车道的增加车道上有N辆车。此外，根据第1-A条的规定，在增加的海湾入口处必须有一辆直达车辆。因此，应该增加另一部分的直通流量p。nl,的概率密度函数给出了
其中nl 允许在0到N之间变化，并限制所添加车道的长度。因此nl的期望值,E(nl),可以得到：
如果第1种情况发生在直行绿灯时间开始时，直行车辆的N 1顺序车辆可以在整个时间内不犹豫地通过交叉口，可以得到直行车道增加车道段上的直行车辆的有效绿灯时间gs和饱和车头时距hs。单车道平均车头时距为h，则在直行有效绿灯时间内，直行车辆的N 1辆车之后，可发车的最大直行车辆数Nmax为
式中，Nmax N 1等于通过有效绿灯时间内可以离开交叉口的最大车辆数。如果Nmaxle;0，则不会发生堵塞，因此，当案例1在绿灯C1开始时，在通过有效绿灯时间内，可以通过停车线的
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