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考虑交通波动的左转交叉口出口车道鲁棒信号控制
KAIJIA CHEN, JING ZHAO VICTOR L. KNOOP XING GAO1
摘要
在交叉口的交通吞吐量可以通过使用左转弯出口车道（EFL）来提高，在交叉口附近的潮汐低洼地带，这是最近才被介绍的。本文考虑了EFL交叉口相对于应用于交通灯设置的控制方案的操作稳健性。为了安全和效率，在相反方向的交通使用潮汐车道之前清空潮汐车道是很重要的。因此，信号控制不仅要对均值进行优化，而且要对各种波动具有鲁棒性。本文提出了一种基于鲁棒优化的交通控制方案，即明确考虑极端事件的优化方案。从交通需求分布、基本饱和流量分布和实际行驶速度分布三个方面考虑了交通量的波动。通过实例分析和大量的数值分析，我们发现所建立的鲁棒优化方法在交通需求和供给波动的情况下，能够有效地设计EFL交叉口的信号控制和设计速度。虽然优化方法现在被应用于有EFL的交叉口，但它对于交通需求和饱和流量波动较大的交叉口都是有用的。
关键词：左转交叉口出口车道，稳健优化，信号控制，非常规交叉口
1.简介
随着经济的快速发展和城市化进程的加快，许多城市的道路变得越来越拥挤。作为路网的瓶颈，提高交叉口的运行效率一直是研究者关注的问题。然而，由于交通需求的快速增长，传统的方法如扩展几何空间、优化信号控制等的效果越来越有限。面对日益饱和的交叉口问题，人们提出了各种各样的非常规交叉口，以进一步提高交叉口的通行能力，包括中央U形交叉口[1]-[5]、连续流交叉口[6]-[10]、串联交叉口[11]-[14]、连续流交叉口[15][16]，特殊宽度引道交叉口[17]，左转交叉口的出口车道[18][19]。
左转（EFL）交叉口的出口车道是新提出的非常规交叉口之一[18]。其特点是将部分出口车道设置为混合区，通过主、预信号的协调控制，在信号周期的不同阶段分别作为出口车道和左转车道使用。因此，增加左转车道可以明显提高交叉口通行能力。EFL交叉口已在济南、邯郸、深圳、武汉、重庆、南昌、聊城等多个城市得到应用。对EFL交叉口确定性优化设计方法进行了研究。
现有的EFL交叉口固定信号配时模型均假定每个方向的交通需求和饱和流率都是给定的，这通常是调查期间的平均值。然而实际交通需求波动很大[20]-[23]。由于对这种创新设计的不熟悉，驾驶员在EFL交叉口的行为有所不同，这将导致EFL交叉口的饱和流量波动[24]。这种交通需求和供给的波动对EFL交叉口的实际运营有着重要的影响。另一方面，处置不当也可能导致左转车辆被困在混合区，严重影响运营效率。因此，为了保持EFL交叉口的运行鲁棒性，需要建立一种适应交通波动的鲁棒控制方法。
关于传统的交叉口鲁棒优化方法已有很多研究，但以往的鲁棒优化方法主要考虑交通需求波动，与设计方案无关。对于EFL交叉口，除了交通需求的波动外，由于驾驶员的不熟悉，也可能引起饱和流率的波动。此外，饱和流速将随设计方案的变化而变化[24]。例如，由于行驶速度的波动，设计不同的混合使用区净空时间，会导致左转车辆在混合使用区的滞留概率不同，形成不同的饱和流率。因此，EFL交叉口的信号控制鲁棒性优化问题比传统交叉口更为复杂。除交通需求波动外，还应考虑饱和流量的波动。
本文提出了一种在交通波动条件下的EFL交叉口鲁棒信号控制模型。从以下三个方面考虑交通波动：交通需求分布、基本饱和流量分布和实际行驶速度分布。它们是模型的外部输入。本文的其余部分安排如下：文献综述见第二节；第三节介绍了EFL交叉口的运行特性；第四节提出了鲁棒优化模型；第五节验证了算法的准确性和鲁棒优化的效果；第六节通过大量的数值实验，对所提出的模型的有效性进行了更为详细的分析。
2.文献综述
本文的相关研究主要包括三个方面：EFL交叉口的运行效率、EFL交叉口的安全性和交叉口的鲁棒优化。
为了提高运营效率，Zhao等人[18]建立了包括车道分配、混合使用区长度和信号控制参数的总体优化框架。基于这种设计理念，吴等[19]在对左转通行能力和延误分析的基础上，优化了中间开度位置和前置信号机的信号配时。Su等人[25]研究了这种设计的操作优势。通过在预信号处增加对独特排队行为的更多考虑，Liu等人[26]提出了一种改进的基于冲击波的最大左转排队长度估计方法。Zhao等人[24]提出了一种基于现场数据的饱和流量调节模型。进一步开发了一种驱动信号控制策略，以改善EFL交叉口的运行状况[27]。
为了操作安全，首先使用高保真驾驶模拟器分析驾驶员在各种交通标志和标记下对此类设计的反应[28]。结果表明，尽管驾驶员在第一次遇到EFL交叉口时的困惑和犹豫很常见，但这种设计不太可能带来严重的安全风险。此外，在现实世界中收集的数据被用于评估EFL交叉口的安全性[29]。结果表明，EFL交叉口的安全隐患主要表现在预信号灯闯红灯率较高、高峰时段闯错车道率较高、混合使用区车速较低。然而，这些风险可以通过提供更多的指导信息和加强执法来缓解，例如安装摄像头来调查违规行为。
在现有的信号控制方法中，有许多方法可以解决交通量的波动，包括鲁棒信号控制、驱动控制和自适应控制[30]–[33]。本文采用鲁棒信号控制方法。针对交叉口的鲁棒优化问题，在常规交叉口交通需求波动的条件下进行了大量的研究，得到了最适合交通量波动的控制方案。Heydecker[20]研究了交通量波动对信号配时的影响，并通过调查数据形成了一套合适的控制方案。Ribeiro[34]提出了一种具有良好通用性的新控制方案，TRANSYT试验结果表明，该方案在交通流波动情况下仍具有良好的控制效果。Park和Kamarajugadda[35]在考虑交通需求波动的情况下，提出了一种基于遗传算法的动态信号控制方法，CORSIM仿真结果表明，该方法比同步控制方法具有更好的鲁棒性。尹[23]在这些场景的基础上，提出了三种能够很好地适应交通波动的鲁棒优化方案。在稳健优化模型的基础上，Li[36]改进了求解算法，提出了将问题转化为二元整数规划的离散化建模方法，以获得全局最优解。Tong等人[37]提出了一个随机规划模型来优化自适应信号控制。通过与确定性线性规划模型的比较，表明所提出的随机规划模型可以减少车辆总延误和队列长度，提高吞吐量等。Yu等人[38]提出了一个用于隔离交叉口车道分配和信号配时综合设计的稳健优化模型。郝等[39]提出了非饱和交叉口信号配时的鲁棒优化模型。以平均时延和平均时延均方误差的最小化组合为目标。鲁棒优化方法在协调控制[40][41][42][44][45][49]和多目标优化[50][51]中也得到了广泛的分析。
通过文献回顾，可以发现以往的稳健优化方法主要考虑了交通需求的波动性。因此，在交通需求和供给波动的条件下，建立一个适用于EFL交叉口的鲁棒信号控制模型仍然是一个挑战。
图1：EFL交叉口的几何设计。
3.EFL交叉口介绍
EFL交叉口的几何结构如图1[18]所示，其中黄色区域是混合使用区域。混合使用区可分别用作信号周期不同阶段的出口车道或左转车道。在主停车线上游设置中央分隔带开口，并设有控制车辆的预信号。当预信号为红色时，混合区用作出口车道，而当预信号为绿色时，混合区用作左转车道。当主信号灯左转绿灯亮起时，混合使用区车辆和常规左转车辆均可同时左转通过交叉口。与传统交叉口相比，EFL交叉口增加了几个左转车道。这就是为什么整个交叉口的通行能力大大提高的原因，交叉口的布局是建议模型的输入。EFL交叉口的布局设计有一些限制，其中包括禁止共用左转和直行车道；至少应为左转指定一条正常接近车道；左转车道总数不应大于接收段的出口车道数[18]三个方面。
在信号控制方面，在EFL交叉口增加了预信号。此外，清空时间需要足够长，以保证车辆在混合区的顺利清空。表示要在前一个冲突相位结束后，前一个信号灯的绿灯亮，主信号灯左转绿灯结束前，绿灯熄灭。相位平面交叉口如图2所示。主信号为双环控制，预信号按特定的相序与主信号一一对应。
在本文中，我们将提出一个考虑交通三个方面的波动的EFL交叉口相位图：（1）交通需求分布；（2）基本饱和流量分布；（3）实际行驶速度分布。
图2- EFL交叉口相位图
4.优化模型
为了提高EFL交叉口运行效率的鲁棒性，本文采用了基于场景的鲁棒优化方法[52]。该方法的原理是提出一组交通场景，将交通需求、饱和流率和实际行驶速度的波动表示为有限个离散交通场景kisin;S和发生概率pi;k。对于交通场景k，交通需求qk，饱和流率sk，并给出了实际行驶速度vkare。任何设计方案a都将在所有方案中运行。然后，在方案k中得到评价结果，在所有方案执行完毕后，得到设计方案a的评价结果集daf。然后，通过优化算法得到场景集扫描的最优设计方案a*。本研究的决策变数包括循环长度C、各阶段绿时G及设计速度vs。
为了便于模型演示，表1总结了下文使用的符号。
4.1目标函数
本研究采用延误作为评价指标，因为它能很好地代表独立交叉口的运营效率。在考虑交通量波动的情况下，设计方案的运行效率和鲁棒性可以分别用各方案下评价结果的平均值和标准差来反映。标准差是衡量变化的一种方法，低标准差表示数值接近平均值，而高标准差表示数值分布在更大的范围内。由于整体效率和鲁棒性之间存在冲突，因此需要权衡。可将式（1）专门化的平均标准差模型（简称MSD模型）用于描述权衡.
（1）
表1：关键模型参数和变量的表示
所提出的模型（鲁棒优化方法）与传统的确定性模型有本质的不同。区别在于是否考虑了输入参数的波动。传统的确定性模型以交通需求和饱和流量的均值作为输入，这意味着输入参数的平均值保持不变，但分布不同时，结果不会改变。在该模型中，当输入参数的分布发生变化时，优化结果会发生变化。
4.2约束条件
- 车辆延误计算
本文采用HCM[53]延误的计算框架来估算每辆车的延误，如等式（2）和（3）所示。然而，混合使用区域的车辆滞留问题是EFL交叉口存在的一个操作风险。如果混合使用区域内的车辆在一个阶段结束前不能被清除，则随后移动的饱和流量将显著降低，它发生在主信号和预信号中。因此，应调整容量，如式（4）所示。
在主信号处，根据混合使用区域的长度和设计速度计算间隙时间。一旦给定混合使用区域的长度，间隙时间可由设计速度确定。当主信号机左转绿灯结束与预信号机绿灯结束之间的间隔时间小于车辆通过混合使用区的实际时间时，左转车辆将被滞留。在确定性信号控制优化中，通过设置相应的约束条件，保证间隙时间大于混合使用区域的行程时间，可以很容易地解决这一问题。然而，在实际中，由于行驶速度的波动，很难完全满足上述所有约束条件。但是，如果信号配时设置得过于保守，绿灯时间将减少，而如果信号配时过于激进，则可能导致车辆滞留，并在下一阶段减少可用直行车道的数量。这两种情况都会影响饱和流量，因此，主信号饱和流量的修正方程如式所示。这意味着饱和流量将根据阻塞车道数和出口车道总数的比例进行调整。
在预信号时，间隙时间也由设计速度决定。当预信号绿灯亮起与右邻车道左转绿灯亮起之间的间隔时间小于车辆通过混合使用区的实际时间时，右邻车道左转车辆将被滞留。为了交通安全，左转车辆必须等待混合使用区的通行信号，才能在预信号灯处进入混合使用区。在这种情况下，预信号的绿灯时间将缩短。类似地，预信号下饱和流量的校正方程如式（6）所示。这意味着饱和流量将根据阻塞时间和绿灯时间的比值进行调整。
（2）
（3）
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