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基于部分交通路段流量的起点—终点形成表估计
摘 要
了解驾车者的始发目的地（OD）出行信息对于大范围的交通规划是十分必要的。传统OD矩阵调查的高人力成本和其他高昂花费促使了模型的发展，这些模型可以从容易获取的交通量中以较低的成本估计交通流。在本文中，我们提出了了一种基于部分道路流量进行OD合成的方法，这种方法在成本函数中引入了非线性公式，因为道路行驶成本依赖于道路流量，并且需要针对所提出的模型确定一个固定点解（不是最优解）。这种固定点是通过连续的线性程序迭代逼近非线性模型从而启发式确定的。本文给出了文献中的三种路网的计算结果以对本方法进行评价并且与最大熵模型和双层规划模型进行了比较。
介绍
了解驾车者的始发目的地（OD）出行信息对于大范围的交通规划是十分必要的。统OD矩阵调查的高人力成本和其他高昂花费促使了模型的发展，这些模型可以从容易获取的交通量中以较低的成本估计交通流。Sherai等 人(1994)介绍了一个线性规划模型(LP(T)),利用交通量合成OD表。这个模型的目的是找到一个出行表,它提取一-个用户均衡解决方案(如果存在的话)同时，尽可能地复制所观察到的路段流量。在这种类型的替代解决方案中，它还寻求与指定的先前出行表尽可能接近的解决方案。Sherali et al.(1994)、Sivanandan(1991)、 Narayanan(1994)和Sivanandan et al.(19969)等人报道的结果表明，这种线性规划方法在精度和计算效率方面优于LINKOD (Gur et al, 1980)和最大熵方法(Van Zuylen和Willumsen,1980)。
LP(TT)网络平衡公式中的主要决策变量表示OD对之间的驾驶员路径流。模型考虑的每个路径流的成本是该路径所使用的道路上的出行成本之和的函数。在这种情况下，路段交通量信息起着至关重要的作用，因为除了定义线性程序的解空间外，它还在目标函数中定义了成本系数。这种对交通流量可用性的要求限制了该模型对大多数实际网络数据实例的适用性。这激发了本文提出的对线性规划模型和方法的改进，该模型和方法用于处理只有部分交通流量可用的情况。
20世纪70年代初，人们认识到需要通过更便宜和更快的方法来获得出行表，这标志着从公路网络上有关交通量的容易获得的资料中合成出行表的理论方法开始出现。在大多数城市地区，这种数据是通过使用探测器以相当低廉的价格定期收集的。从本质上讲，现有的从道路流量合成出行表的方法分为两大类，即参数校准技术和矩阵估计方法(O Nell, 1987)。 参数校准方法采用线性或非线性回归分析方法，建立假设重力流型的需求模型，以估计出行表。然而，这些技术需要地带性数据来校准需求模型的参数,因此实际应用有限，因为地带性数据不仅较难获得，而且很快就会过时。Willumsen(1978)、Nguyen(1984)和ONell(1987)综述了这类方法的相关文献。另一方面,矩阵估计方法仅依赖于交通流量和出行表形式的先验信息，易于实现。这类方法有两种，即统计估计方法和基于最大熵或最小信息论的数学规划方法，以及基于网络均衡的技术。
统计估计方法根据先前的信息估计未来的信息，使用贝叶斯推理技术，如Maher(1983)，或使用最小二乘估计模型，如Carey et al.(1981)、 Cascetta(1984)、McNeil和Hendrickson(1985)、 O Neil(1987)和Bell(1991)。 上述数学规划方法中的第一种方法试图确定 与道路流量数据中包含的信息相一致的最有可能的OD行程表，同时对先前的行程表使用基于最小信息的目标函数或最大化熵。Willumsen(1978)提出了继Wilson(1970)之后的最熵方法的元素，而Van Zuylen(1978)讨论了信息最小化的原则。遵循这两种哲学的模型在Van Zuylen和Willumsen(1980)中被更深入地发展和分析。这些模型基于比例分配假设，其一些外源确定的系数指定使用特定道路的OD对与网络中每个道路之间的行程比例。Hall等(1980)、 Van Zuylen(1981)、Van Vliet and will-lumsen(1981)、Willumsen(1982, 1984)、 Bell (1983a,b)、Nguyen(1984)和hammergle and Immers(1988)等许多研究人员都对这类模型进行了测试或提出了改进和增强的建议。Fisk(1988)还展示 了如何将最大熵策略和用户最优分配概念结合到一个模型中。Brenninger-Gothe等人(1989)提出了一种非抢占式的多目标技术，在将解决方案与所观察到的流量计数分离与将其与先前的目标OD表分离之间进行折衷。这种分离是用熵函数来测量的。
与比例分配假设相比，当网络拥塞效应显著时，基于Wardrop(1952)流量均衡原理的非比例分配方法更为合适。Nguyen(1977, 1984)通过两个模型提出了这种方法，用于从流量计数导出OD出行表,同时试图重新生成观察到的成本，而不是观察到的流量。Turnquist和Gur(1979)提出了基于Frank-Wofe算法的Nguyen s(1984)模型的迭代启发式求解技术，Gur等人(1980)在他们著名的LINKOD系统中嵌入了类似的方法。这个LINKOD模型已经被Han等人(1981)和Han and Sullivan(1983)广 泛地测试和验证。对于所有这些技术，都可能存在几个OD出行表，重现所观察到的流量，因此，通常通过分布假设来指定目标出行表，以使解决方案趋向更可能的交通流流。Nguyen(1984)提出了另一种选择最可能出行表的方法， Fisk和Boyce(1983)基于Erander等人(1979)提出的模型提出了一种组合分布和分配技术，该模型也依赖于道路流数据。值得注意的是，Fisk(1989)表明，在拥挤的网络条件下，只要观察到的道路容量与平衡流模式相对应，那么网络平衡方法、最大熵方法和组合分配分配公式就有望产生相同的结果。Cascetta和Nguyen(1988)还提出了一个统一的框架， 用于根据交通流量估算或更新OD出行表。此外，杨等人(1994)表明某些简单的凸优化问题可以等同于制定恢复出行表当驾驶员最优分配给网络将再现观察到的交通流，假设这样一组交通流适用于所有路段在Nguyen的文献中(1977年)。
这类文献还包括一些基于人工智能的开发OD出行表的方法(参见Chin等人，1994;徐和陈，1993)。 然而，这些方法对城市网络的适用性仍有待检验。
Yang等 人(1992)采用双层规划方法，从拥挤网络中的部分道路交通流来估计OD出行。上层在这种方法中寻求非负矩阵出行表最小化加权和的平方偏离目标出行表和一个类似偏差项流动对观察到的路段连接的地方流决心通过第二级的用户均衡分配问题以确定出行表。基于熵的可选上层目标函数和可选下层平衡条件规范(如Fisk, 1988, 1989中给出的变分不等式公式)也适用于这种方法。在后续的论文中，Yang(1995)继续开展了这个模型，以适应在确定路段延迟函数时流交互的情况，Maher和Zhang(1999)对Yang等人提出的解决方案的本质提供了进一步的见解。Florian和Chen(1995)提出了一种用于OD估计问题的双线性公式的类似的argauss - seidel启发式类型。
同样，Maher和Zhang(999)以及Zhang等人(1999)将OD估计问题视为一个双层程序，上层与矩阵估计(thematrix estimation, MATE)问题相关，而下层提供了随机用户均衡(SUE)的路段选择比例或路段流。提出了基于交替求解主题和应用问题的迭代方法。这些算法已经在两个中等规模的网络上进行了测试，并在实践中得到了很好的效果。在一个不同但相关的背景下，Bel等人(1997)提出了-种非线性规划方法来估计系统的随机用户均衡路径流，例如已知信号计时的信号连接。
本文的其余部分组织如下。在第二节中，我们介绍了我们的符号，并建立了一个非线性模型的公式，并提出了寻找一个固定点的解决方案。第三节描述了一种基于求解线性规划近似序列的定点计算方法。最后，第四节给出了文献中三个样本测试网络的计算结果，第五节给出了总结和结论。
初步准备：符号说明和模型公式
符号
给定一个特定地区城市道路网络，用描述潜在的有向图。这里为节点集，表示流量守恒的交通交叉点，或产生行程和/或终止行程的节点，为对应的有向道路集，或表示指定节点对之间存在的道路弧线。设表示交通量信息可用的交通网中路径的子集;设表示交通量缺失(不可用)的道路集，其中表示交通量信息可用的道路集。设OD为构成待估计出行表的起点终点对集合，O、D分别表示可能的源节点或起点节点集台，潜在的汇聚节点或终点节点集合。注意,表示给定区域的节点既可以是源节点，也可以是目标节点。
让代表从出发点到目的地的出行交换容量(待定），其中。让我们考虑每个OD对之间所有可能的隐式枚举路径,,其中， 是一个包含针对每一条道路的，其通过1或者0来反映该条道路是否属于该路径。令为路径上的交通流量，,令为元素的向量。因此。令为可获得道路流量的序列，。为了解释观测流量中的测量误差或不一致性,我们引入两个非负人工变量向量和有针对每条道路的各自元素和，分别吸收来值观测流量的积极或消极偏差区别。此外 ,假设一个先验出行表，其包含相关的OD流，，代表部分重要或关键的OD对。对于每个，OD出行交换流量与目标出行表的值之间的偏差通过两个非负数变量和之间的差值表示。对于的()和对于的()有效绝对偏差也是通过上述的人工变量记录的，该有效偏差通过设置适当的惩罚参数和的目标公式继续惩罚（见Sherali 等人，1994）。我们进一步假设。
基于观察到的交通流,,我们可以计算相应的道路阻抗,其中为路段出行时间/成本公式。 例如， 我们可以使用公共道路局(BPR)(1964)建议的下列公式：
这里，对于任何的路段,为路段交通流，为自由流出行时间/成本,为路段有效容量。令为包含元素的向量，并且,为的公式，。注意，如果观察的流量确实代表了网络用户均衡解决方案，其对应于某些交换指定OD对间的交通流，根据Wardrop第一准则（1952），任意OD对间的所有具有非零交通流量的所有路径都应该有相同的出行成本，而且这个成本要小于在其他这个OD对间的其他未使用路径上的出行成本。
值得注意的是，令为时间阻抗或者在OD对的路径的出行成本，其中且。另外，令,。注意这些实体都依赖于缺失路段流量的集合。
2.2. 背景
Sherali等人提出的线性规划模型（LP(TT)）被用于合成OD出行表，其假设，具体公式如下：
LP(TT):
Minimize
Subjec
其中和。
Sherali等人表明，惩罚参数的值可以设置为，其中，以确保的方案存在，如果存在，会被视为LP(TT)问题的一个最优解。同时也表明的值将会确保为最优解。(M的后一 个值用于我们的计算。 ) 为选择的值自然必须权衡对偏离目标出行值的惩罚和目标函数的其余部分.因为，参数M不公平地对待类似的偏差占道路交通流来自观察到的,作者设置，其中选择反映的相对重要性程度最小化出行表表偏差和流量偏差的联系从无关紧要同样重要。
2.3. 缺失道路流量的处理
重要的是要注意，我们是优化非线性程序不感兴趣例如NLP (TT)，这是通过让公式（2）目标函数系数本身功能的路径流动管理的缺失道路流量作为公式(1)和(6)。相反,我们感兴趣的是确定流动x这样的一组目标函数系数(2)使用这个流计算向量x(2)和(6),线性程序(2)-(5)将x复制为最优解(不一定是极值点)。 这与确定问题NL P(TT)的最优解有很大的不同。事实上，如果x解决NLP (TT).如果我们计算出缺失的环节成本根据这个解决方案然后解决由此产生的线性规划LP (TT)解x可能不再保持最优(-个更好的解决方案可能存在)。假设问题的可微性为了解决x发生繁殖至少满足一阶最优性条件的NLP (TT),线性程字需要使用NL P的目标函数的梯度(TT)在x标准逐次线性规划的成本系数向量(SLP)算法。这源于必要的Ka-rush-Kuhn-Tucker (KKT)- 阶最优。
3. 一种连续线性规划方法
考虑的逐次逼近方案估计未知道路流量是固定在某个值的目的计算在此基础上,假设我们确定每个OD对之间的最短路径值，因此，我们制定了线性规划LP (TT),在约束条件(3)执行仅 的路段。如果这个问题产生了一个解决方案或者验证另一个最优解的存在 相应的道路流2点复制(或足够接近)假定的值 已知的链路容量与Wardrop的用户均衡条件，在一定程度上由人工变量水平来衡量。因为我们特别感兴趣的寻求另一 种最优解 如果存在，作为一个定点解线性规划，复制丢失的道路数量我们还包括模型中的约束条件(3)凌晨2点，而是使用参数M的惩罚的术语目标函数(2),我们使用一个相对较小的参数gt; 0。这个值应该足够小，以便在凌晨2点以优先级优先级较低的情况下最小化与估计流量的偏差,从而能够在LP(TT)的备选方案中检测定点解决方案(如果存在此类解决方案)。(我们将在第3 3节中讨论合适的值。)
按照在Sherali等人(1994)提出的LP(TT),我们假设目标函数(7)缩放和圆形(之前添加人工变量)因此积分和。这个向量将在模型的求解过程中更新，如下所述。的值等 于2 ,如2.2节所述我们让并且我们令（见计算结果部分）。如果的话，公式（9）就不重要了并且从变量的问题中剥离出来。然而，和公式（7）的其他参数相比的话，取值较小，令其足够小时，以便我们倾向于减少与之相关的术语只作为第二优先级在选择最优解决方案，最小化目标函数的其余部分。第3.3节规
资料编号：[5125]
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