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信号交叉口附近公交停靠站的影响：车辆和公交延误模型
摘要
模型是用于预测当一个公交停靠站位于信号交叉口上游或下游短距离范围内可能出现增加的车辆和行人延误。包括哪些预测当一辆公交车在站台进行上下客时阻挡多条车道中的一条车道的情况下车辆共同引发的期望延误。其他在这个集合中预测由于车辆排队引起的增加延误。每个模型是与公路交通的运动波模型是一致的，因为这是通过一系列的测试所证实的。公交到达停靠站的时间与公交停靠在站台服务乘客的持续时间都是具有随机性的。尽管这个模型是在形式上进行分析，但是解决方案是通过迭代进行计算的。因此，模型应用程序是在计算机的基础上进行工作的。
本文中所呈现的应用表明，公交延误通常可以通过将停靠站设置在信号交叉口的下游处来减少，而不是在上游。与此相反，车辆延误通常通过将停靠站设置在信号交叉口上游处的某些位置而不是下游。我们进一步展示了如何在公交到达加强对车辆的优势没有更多的公交延误的控制方法。该模型也用于评估由社会车辆人员和公交乘客引起的行人延误。
关键词
远侧和近侧公交站台；运动波理论；车辆延误；公交停靠
1.介绍
路边型停靠站通常位于距信号交叉口距离较近，目的是为了方便乘客在垂直公交线路上的换乘（费兹帕特里克等人，1996年）。处于信号交叉口上游侧的公交车站称为近处公交站，处于下游侧的公交车站称为远处公交车站，见图1。在这任意两种情况中，公交车在站台停靠上下客时可能会占用一条车道。一辆停靠的公交车会限制交叉口附近的车流因此形成瓶颈交通。这会导致车辆排队长度的增大，而车辆排队长度会对公交车以及社会车辆造成延误。
图1 近处公交车站与远处公交车站的说明吗
上述问题以及引起了在交叉口附近哪里是最佳设置公交车站的争论。一些学者支持近处公交车站（例如特里和托马斯，1971）。也有其他学者持有反对的想法（例如费兹帕特里克等人，1997）。这个问题至今还未被解决，某种程度上是因为像上面提到的一些观察学说还有一些基于仿真或元启发式搜索算法的学说（吉布森，1996；乔伊斯和亚甲，1990；王某等人，1998；赵某等人，2007；2008；莫拉等人，2011），有必然集中在某些数目相对较少的案例。
文献中还包括一小部分在在形式上分析的公交站台模型。这些模型大概可以评价一些更宽范围的案例，除了这些模型具有局限性。例如，一些在公路能力手册（TRB，2000）中的注明的分析模型，这是模型被发现在不同的方式中是有缺陷的（吉布森，1996；霍尔特，2004；顾某等人，2011）。但是另一个存在的分析模型因把它作为公交车站从车辆交通总分离出来（高尼姆和Wirasinghe，1980）。
文献中还包括一中实际分析模型用于预测社会车辆给予公交车的延误（菲尔特和圣克莱门特，2006）。然而，该模型适用于港湾式公交停靠站，停靠的公交车从车道上分开，同时不会阻挡社会车辆。因此，这种模型中是不存在公交在港湾停靠引起的车辆延误的。
为了回应这些限制，本作者最近探讨出一种特定的公交车对于社会车辆的影响，即当近处停靠站被一辆公交车所占用时剩余排队车辆可以构成交叉口方法。这需先假设这个方法有固定的低于由停靠的公交车生成的通行能力的车辆需求。当然，排队车辆的流出流量可能会被信号灯变绿时的公交车所限制。这种分析模型适用于确定哪里适合设置近处公交车站，同时也可以限制剩余车队的持续存在，或者防止这些队列的完全信号周期。
在同样的较早的研究中，作者还开发和理论测设推迟一些公交车到达的策略。这种公交持有以及被证实可以减少残留的排队车辆进一步发生，没有从长远考虑公交延误。
顾某等人（2013）所提出的模型源于运动波理论的简化原理的逻辑，因此这与实际的公路交通的物理原理是一致的。然而，早期的工作没有尝试去预测停靠站所选的位置影响到的延误是由社会车辆还是公交车所引起的，或者其他的车辆。此外，该学说没有涉及到远处公交车。
本文将填补这些漏洞。而不是车辆排队的发生率，我们新的模型预测引起的期望附加延误：共同由车辆交通作为每个停靠公交的结果；由每辆公交车作为车辆排队的结果。我们主要认为将延误作为评估服务质量的指标（例如Kittleson和Associate等，2013；顾某等人，2014）。此外，我们配备的模型同时涉及到远侧公交站和近侧公交站。一个预测车辆延误的模型也是为了公交车停靠在近端公交车站的。我们将用这些模型去揭示哪些情况下近侧公交站优于远侧公交站，反之亦然。
如图顾某等人（2013）所提到的模型一样，本模型也是根据纽厄尔（1993）的简化运动波理论所提出的。这使得我们将通过假设一种稳定的通过交谈规划应用得出的车流需求去比较不同的公交停靠站。而像顾某等人一样，本文的模型的制定是在饱和流量交叉口下，停靠的公交车限制只在绿灯时间中放出排队的车辆。
本模型在形式上进行分析，需要反复的解决方案。此外，模型计算两者的随机性期望；公交到站的时间；和公交停靠服务乘客的时间长度。因此，解决该方案需要计算机帮助，更多的问题会在适当的地方说出。
在进一步讨论之前，我们定义了本文的符号的假设。其中一些是借鉴顾某等人（2013）的。
1.1 符号和假设
我们认为：d是公交车站与相邻信号交叉口的距离；Lc是信号周期时长；G代表每信号周期的绿灯时长；g=G/Lc是绿信比。按照纽厄尔（1993）：我们假设用一个三角形的基本图来描述汽车的基本状态；用移动的坐标系统来分析时间。
例如一个基础的图形所表示车辆状态如图2所示。在图上的C点是车辆排放时车流接近通行能力的点Q。点J是堵塞时的车辆密度Q/w,w是汽车队列中的反向波速度。A点表示在伴随固定流量q的自由车流状态。点B和点D表示由公交车在一条车道上停靠引起的在上游和下游中的瓶颈路段的车辆状态，是否在近处站台还是在远端站台。QB表示瓶颈路段的通行能力。不同状态下的车速在图2中显示分别由wAJ、wAD和wBJ表示，而这三个值可以由Q、q、QB和w表示：
（la）
（lb）
(lc)
根据之前所提到的，交叉口附近的车辆需求是假设为较低的去促进未饱和的情况，也就是qle;gQ。结果，在路边停靠的公交车停靠不会限制非排队的车辆，也就是qle;QB。进一步假设公交停靠时间为S，是一个随机的变量在Lc界限范围之间变化；同时，公交到达也是随机性的，这可以认为是独立的，由于他们的变化但是足够大的车头时距（即到达间隔时间）。
图2 交叉口上下游的基本图形（实时坐标）
2 进口道停靠站的延误模型
首先，考虑时间-时刻图，如图3所示。它展示了一个周期性的排队模式，这种模式中，车辆可能在交叉口附近没有停靠的公交出现。圆圈的字母J、C和A表示之前图2中显示的车辆状态。任何两个相邻区域的斜率是波速wAJ和w。我们制定图3中的0时刻为红色区域的终点，是当一个车队完全浪费掉的而不是被公交停靠阻挡的时间。
在图3中轻描的水平虚线表示近处公交车站的位置与交叉口之间的距离d。当一辆公交车进入场景时，它到站时间点ta，只可能在和之间，在图中用一个虚线的椭圆圈着。这是因为当公交车淹没在一队拥堵的车辆中时是不能到达停靠站的。
按照前文所说的内容，模型接来下将被推导出用于研究在近处公交站停靠的公交车共同引起的附加延误。为了表述清楚，一个具体案例的模型首先为了选择ta的值和公交停靠的时间S。一个广义的车辆延误模型被发展为计算所有可行的ta和S的期望值。该模型的原理经过仿真测试得出与运动波理论一致（Lighthill和Whitham，1955；理查德，1956）。
因为当前车辆排队所导致的附加公交延误模型在第2.2节是一样的。首先这个特例模型是为了选择ta和S。一个广义的公交延误模型是由此产生的。
图3 近处公交车站公交停靠的影响时间-空间图
2.1 公交停靠引起的车辆延误
看图4a中的时间-空间图，公交车的轨迹设置成分段线性，显眼的箭头所标示。注意在这种情况下，公交车的到站时间是在和te之间。更应该注意的是，当车辆排队在停靠站的上游侧发出公交车如何继续停靠，也就是。
由公交停靠造成的时空上的车辆位置也展现在图4a中。需要注意的是在公交车在ta时刻到达站台之后，停靠的公交会限制车辆通过这里。回想一下，这个受限的队伍排放流量为QB。所限制的比率持续了一段时间T1=gLC—ta。在绿灯时期开始的时候，车辆排队在所占用的公交停靠站的发车速率为通行能力Q（所对应图2中的状态C）。这个能力的流量只持续一段时间，这个时间之后，处于停靠的公交下游的车辆以限制的速率QB开始发车到交叉口。这个时间持续，之后，公交车离开停靠站，车流率回到Q。
图4 在近处停靠站典型的公交停靠：（a）时间-空间图（b）车辆累计计数图
现在想像在图4a中还存在三维坐标用于车辆技术，正如Makigami等人（1971）所描述的。我们正是如此得到了交叉口入口处车辆状态的剖视图；见在图4b中的进入车辆累计计数曲线D（t）。该曲线的斜率就是车辆的发车流率。在图4b中第二个累计计数曲线Drsquo;（t）是从车流不会被停靠的公交车所影响中得到的。因此，公交车引起的所有车辆的附加延误在图像中是D（t）和Drsquo;（t）重合的阴影部分：
（2）
因此，WC可以由所给的和利用几何计算得出，如图4b所示的分段线性斜率。这些衍生物可以由如下公式直接得到：
（3）
（4）
公式4省略的部分代表反复一轮又一轮的迭代的结构。在每一轮中，都遵循如下的规则：如果Drsquo;(t)-D(t)＞0同时t在绿灯时期内，=0；否则，=。当Drsquo;(t)和D(t)在相交的时候迭代结束。
普通方法
我们以WC为预期值，对所有可能的ta和S用E(WC)表示。对任意的ta和S组合，WC仍然为式2所示，的取值由式3所得。但是，的取值如下式:
(5)
当TB1和TB2表示当车流被停靠的公交所限制时的绿灯持续时间：TB1在周期中出现时伴随公交车同时到达，TB2跟随着周期紧随其后。
TB1最小值可用：(1)公交停靠的时间，S；(2)在同一个周期中ta到绿灯时间的末尾的间隔，gLc-ta；(3)需要排放所有公交站上游侧的排队车辆的时间QB，也就是。然而，如果这三者中其一的值为负数，则TB1=0。因此，
（6a）
正好在下一个周期中，只有在时TB2＞0，也就是说，停靠的公交车在下一个周期中继续阻碍车辆的行驶。在这种情况下，可以想象S的最后部分延伸超出作为新的公交车到达时间，停靠持续时间。因此，通过用trsquo;a和Srsquo;来代替式6a中的ta和S，如下得出：
（6b）
在式5中省略掉的部分可以按照式4中所示的规则再次迭代。
测试
它的迭代形式尽管如此，我们通用的解决方法是始终以公路交通的运动博理论（莱特希尔和惠瑟姆，1955；理查兹，1956）为基础。我们通过对比E（WC）中的大量的脚本和来自仿真中的输出公式来说明这个。在每个脚本中：Q=1辆车/秒，QB=0.5辆车/秒，LC=90秒，g=0.5秒，w=7米/秒，S始终在35秒le;Sle;55s之中。
我们假设公交车到达时间为在一个信号周期中测量到的一个车队完全分配完毕的时间。然而，这些一部分公交车将会被车队阻碍之前到达公交车站；例如，见图4a中的公交车轨迹。因此，ta将经历一个转折点，如下式给出的概率密度函数均状分布：
（7）
我们的公式是用MATLAB代码编辑的。每个方案中，代码都是通过
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