摘要
在服务车辆较多的公交线路上，相对于公交实际到达站点的准确性，乘客更在乎的是公交的车头时距规律性。公交车聚簇或大间隔更是人们想要避免的。在本文中，时间点（站点）层面的基于概率的公交车头时距规律被用于衡量公交服务可靠性，这个规律首先是以关于公交车停留时间、途中站点的数量、乘客的行为（到达、上车、下车）以及对公交车头时距的期望（或者说是容忍度）的公式表达出来。通过使用自动车辆定位的数据，研究所得的规律被用来评价一条芝加哥交通管理局的公交线路。并发现在一趟公交线程上车头时距的规律很大程度上被调遣的车头时距影响。而且当乘客活动水平上升或者最大乘客期望车头时距下降的时候，时间点层面的服务可靠性会随之下降（乘客有更高频次的公交服务需求）。研究指出，从提高交通服务水平使之能够满足乘客期望以此提高乘坐率的角度讲，对基于概率的公交车头时距衡量法的确为交通政策提供了一个可行的衡量标准。
引言
公交服务，特别是在繁忙的城市地区，面临着提高可靠性的挑战。 研究表明，公共交通对于维持公交作为私人交通的一个可行的替代品，一个主要的考虑方面就是公交服务可靠性。
由于一些因素的影响，公交的服务表现也许会不尽相同，比如交通条件、公交车辆驾驶以及乘客需求，目前已经有大量文献对此有过研究。值得注意的是，公交车头时距的不规律性使得公众对于公共交通的使用态度变得消极。在对提高公共交通的持续努力中，交通部门已经提出了衡量公交服务稳定性的公交表现衡量体系，衡量角度包括准时性表现、车头时距准确性以及行程时间准确性。行之有效的公交服务表现衡量体系是衡量、诊断和查找问题区域的有用工具。
目前使用最广泛的一种车头时距规律性的衡量体系是乘客平均等待时间法，这是由Osuna和Newell提出的。假设乘客到达服从均一分布，Osuna和Newell提出乘客平均等待时间等于公交平均车头时距的一半加上车头时距方差与车头时距平均值之比的一半，即，E(Waiting)=0.5E(headway) V(headway)/2E(headway).另外，根据观察得的站台等待时间，Furth和Muller认为在服务可靠性的衡量之中，应当考虑潜在的等待时间。潜在等待时间是指等待时间的第95百分位和均值的差值。于是等待时间就等于平均等待时间和一小部分潜在等待时间之和。根据经验估计，设定潜在等待时间的系数为0.5。这两种研究都考虑了车头时距方差，这表示当保持平均车头时距不变时，如果车头时距方差较小，得到的平均等待时间也会较小。Turnquist将乘客对于公交服务可靠性的观点与公交对运行计划的遵守度和车头时距的规律性区分开。比如，在一条公交服务较稀少的线路上，乘客更倾向于去研究计划的车辆到达时间并依此来决定自己到达公交站点的时间以便尽可能缩小等待时间。这意味着运行计划的遵守度能够很好地衡量提供给乘客的服务质量，而且基于计划进行控制是提高服务可靠性的有效手段。如果公交需求很大而公交服务的频次不够高，那么乘客就不会依照公交运行时间表来到公交站点，而是随机到达。在这种情况下，较早地引入平均等待时间能很好地衡量公交服务可靠性，而控制车头时距的政策能适当降低车头时距的差异。
在Polus的研究当中，发现在研究线路的链路上观察的行程时间服从Beta分布，它的参数被预计并被证实互相之间以及与非高峰时期的链段长度之间呈线性相关。于是链段可靠性被用行程时间偏差表现出来。用符合的概率分布来评价线路的表现比用固定一个链段行程时间的单一值的方法明显好的多，尤其是当相关数据可以获得的时候。然而，基于链段的行程时间偏差尽管对提高服务规范性的交通政策是有用的，但它无法直接告知乘客下一班公交何时到达或者公交服务的可靠性。甚至当下一站公交的预测到达时间可以获得的时候，这个在可接受误差范围内波动的预测时间的可能性也是等候的乘客迫切想要知道的信息。
针对繁忙的城市公交线路，我们提出了一个基于概率的服务可靠性衡量标准，这个标准对乘客和交通管理部门都很有意义。实际上，很多主要的公共交通部门已经让等候乘客得以获知公共交通工具的到达信息。另一方面，尽管公交到达时间对于乘客来说的确很有价值，但信息的可靠性（即这个值在可接受误差范围内的概率）对乘客也同样重要。在本文中，我们研究了一种主要的公交服务指标——车头时距规律性，作为首要的服务可靠性指标。我们首先提出了一个基于概率的车头时距规律性的衡量方法的数理公式，然后将其应用到评价芝加哥交通部（CTA）公交线路的服务稳定性衡量上。在后文中还会提到，我们提出的概率性的车头时距规律性衡量方法结合了可由车辆自动定位和乘客自动计数获得的重要的车辆运行因素的衡量标准，因此这个方法为交通部门提供了一个可行的衡量标准，以此来提高公交服务来吸引乘客和增加运载量。
值得一提的是，案例研究使用芝加哥交通局收集的AVL/APC数据来决定所研究线路的公交车头时距的概率分布。本文展现了与其他方法不同的另一种新的对于AVL/APC数据的应用，以促进和提高公交服务水平。
例如，Bertini和EI-Geneidy[14]使用AVL/APC数据进行演示得出整套车队、某条路线、一个路段、一个站点等的一系列服务表现衡量标准，包括服务时间，行程次数，运营里程数，载客人数，每英里乘客人数，平均速度，司机数量，行程时间和停留时间。Lin等人提出了一个公交服务稳定性的质量控制框架，涉及到AVL/APC数据的使用。尽管在AVL/APC数据的应用和研究方面人们做出了大量的努力且仍然在为之奋斗，但它们的价值并没有得到充分的发掘。这方面还需要更多的研究。
本文的其余部分安排如下。 在第2章中将介绍概率测度的数学表达式，随后是对案例研究设置的描述，第3章中以通过使用CTA提供的实际AVL / APC数据来证明所提出衡量方法的有用性。第4章和第5章中分别描述了案例研究中使用的数据的描述性和概率性。 最后，在第6章给出分析结果，在第7章进行最后总结。
基于概率的车头时距规律公式
正如在文献综述中指出的那样，公交服务的可靠性在频繁和不频繁的服务之间是不同的。 在城市地区，公交服务频繁，乘客主要关注公交车头时距的规律性。 基于这个想法，我们在下面提出的基于概率的车头时距规律性方法，是以车头时距，车站数量，公交停留时间，车站乘客活动和乘客容忍度构成的函数。这一衡量方法给出了公交服务在预期时间内运行的可能性。首先，我们定义路线给定停靠点处的公交服务可靠性。
定义：在一个路线上给定的公交站点的公交服务稳定性即公交车辆的到达满足乘客对车头时距最大期望时的概率。即，在一个给定站点k，公交服务稳定性被定义为：
其中为乘客最大期望车头时距。注意公式（1）不限制车头间距的下限。 这与乘客在频繁的公交服务中的偏好一致。 当然，从运营部门的角度来看，频繁的公交服务意味着高运营成本，这可能会导致更不理想的机构范围政策和运营。 本文没有考虑这些约束条件。不包括下限的第二个原因是本研究的设计。也就是说，公式（1）可以包括有公交聚合的场景，这是本研究中一个有趣的研究领域。
现在考虑一条线路上的两个连续站点和。定义两个站点之间的路段为:
其中，是站台现停靠公交车和先前的公交车的车头时距； 是站台先前的公交车辆和它之前的车辆间的车头时距； 是中前一辆车的行程时间；是上现行车辆的行程时间；是前一辆车在站台的停留时间；是现行车辆在站台的停留时间。
因此，我们得到一下关于站台的车头时距定义式：
或
其中是上现行车辆和上一辆车的车辆机动行程时间之差；是站点上现行车辆和上一辆车的停留时间之差。如果我们写出每一个站点的公式（3），那么
然后得到
这表明任何一个公交站点的车头时距可以被总结为由终点派遣车头时距、先前站点的居留时间总偏差以及在站点的现行车辆和先前车辆的VITT所表达的公式。
回到公式（2），如果我们进一步假设乘客达到和乘车服从均一分布，居留时间或者可以被表达为
或
乘客在站点的到达率；为乘客在站点的乘坐率；为站点的服务强度，。
()的意思是站点k上的前一班车的车速和停留时间之间的差值，即在k站的前面的巴士和当前车辆之间的最大乘客等待时间。
在这里我们假设公共汽车的容量足以容纳所有等待在车站上车的乘客。 因此，r不大于1，并且随着乘客到达率增加而增加。 为了简化过程，公式（6）中的上述定义还假定在开门和关门后的公共汽车服务过程中可以忽略下车时间。 需要注意的是，这种假设可能不适用于乘客下车是主导活动的路线的末端。 所以公式（6）不适用于最终的终点站，终点站必须单独制定。 我们在本文中没有单独提出终点站的公式。 但为了读者的兴趣，我们想指出这样的表述是直接的，并且遵循与公式（6）类似的方式。
将公式（2）中的代入公式（6）中，我们可以得到以下关于车头时距的定义
因此
在公式（8）中是路线上当前和先前的公共汽车之间IVTT的总差值。 在频繁的公交服务活动中，假设这并非不合理，当两辆相邻的公交车在时间上并不相距太远时，交通状况依然存在，差异趋于零。 换句话说，总旅行时差主要是由于公交站的乘客活动和交叉路口延误。 因此从（8）中删除。
最后，将公式（8）代入公式（1），我们得到
公式（9）定义了基于概率的车头时距规律性度量，它由服务强度（），前车在站点k前所有车站的停留时间（），车头间隔（）和 最大预期车速（）。 这个定义对运输机构的改进是有意义的。由于（9）中涉及的所有变量都可以由该机构进行测量和控制，而交通相关变量无疑会影响公交车辆前进的规律性，相关的变量无疑会影响公交车辆时速的规律性，通常不在运输机构的控制之下。
如果我们进一步假定在所有站点直到站点k的前一公共汽车的持续服务强度和停留时间，则方程（9）可以被简化，即以及，则公式（9）可以被写成如下形式：
因此，站点k的车头时距稳定性概率可表示为派遣车头时距小于阈值的概率。换句话说，在行程的任何站点k的车头时距稳定性与调度策略相关联。如果派遣概率是已知的，车头时距稳定性概率可以从数学上确定，如（10）所示。 公式（9）和（10）提供了作为公交服务参数的函数的前进道路规律性数学公式和解释。
直观的预期中，公式（10）中的概率随着公交车在行程中行驶得更远（即车站的增加）而减少。 事实上，公式（10）是一个关于车站数量的递减函数。当时（通过将公式（10）中不等号右侧的最后两项设置为相等），对于停止次数的函数。 也就是说，如果驻车停留时间能够容纳所有乘客，并且仍然保持车头时距在最大期望车头时距内，则车头可靠性会随着停车次数增多而增加。 事实上，随着公共汽车在行程中进一步行驶，从乘客的角度来看可靠性增加，因为公共汽车的到达比乘客需要的更加频繁。（如图1所示）
图1 公交车头时距与站点居留时间的关系
案例分析
在本节中，上述建议的车头时间规则度量被应用于评估芝加哥市中心的CTA 公交线路。 CTA为芝加哥市和40个周边郊区提供150多条路线（见图2）和
2100多辆公交车和2273条路线英里。 CTA巴士每天提供约100万人次的旅客，并提供超过12000个公交站点。 其中芝加哥市中心的公共汽车服务需求量最大。
图2 CTA公交系统
CTA于2002年开始在选定的公交车上安装AVL和APC设备，作为自动车辆通告系统（AVAS）的一部分，由CTA负责在公交站实时广播公交车到达时间和其他路线信息。 这些AVL系统收集所谓的归档AVL数据，这意味着记录的数据只能在公交车结束日常运营后上传到CTA服务器。 从2006年开始，CTA开始在CTA公交车路线上安装实时AVL系统（即实时传输数据到服务器）。 目前，几乎所有CTA总线都能够实时传输AVL数据。
AVL数据是基于事件的，其中事件是服务于站点的，未服务的停靠点和时间点。服务停止事件是在公交车停在预先指定的停靠点时记录的，而未服务的停车事件是指在AVL传感器检测到公共汽车正在通过预先设定的停车点而不停车的事件。 时间点是CTA公交运营商预定到达时间沿线的计划位置。时间点是CTA公交运营商预定到达时间沿线的计划地理位置。 CTA维持一个基于时间表的运营系统，在该时间点安排公交到达时间。 这个管理策略决定了调度决策。 也就是说，公交车以这样的方式发车调遣，以便在时间点满足预定的到达时间。 因此本研究选择时间点而不是公交车站作为本研究的分析单元。
本研究所选取的研究路线是穿过位于芝加哥市中心西环路的主要城市街道之一的14英里的南北向CTA关键路线。 本文只考虑上午高峰时间（上午7：00-9：00）的南行服务。由于该线路与许多其他连接市区的公交路线和火车线相交，因此需求相对较高。公布的路线时间表显示，在早上繁忙时间内，最大车头时距约为15分钟。南行线路上有13个预定时间点，其中两个非常接近，两个终端各有一个。
数据准备和探究
在这项研究中，13个时间点汇总为7个大致均匀间隔的时间点（见图3），以便六条线段中的每一条线段都包含相同数量的站点。在此过程中，七个时间点用作伪停车站，其包含从当前时间点到前一时间点之间的所有站点的累计乘客到达时间和公共汽车停留时间。 数据处理和分析负担减少。 此外，发现在七个时间点中的每一个时间点的平均服务比率（定义为包括在内的时间点服务的公共汽车旅程的百分比）大致相同，大约为0.45。 这个相等的服务比率佐证了在每个时间点的统一需求和相等的停留时间的假设，这将在本文稍后讨论。
我们从CTA获得了2006年9月的原始AVL记录和基于时间点的进度数据。 他们分别有41和32个区域，包括详细的公交运营信息，如时间，距离和位置。 时间点数据由CTA人员从原始AVL数据中
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