不确定的服务时间存在的情况下
班轮运输中的速度优化和加油在港口的时间窗口
N. Aydina，H. Leeb,，SA Mansourib
a沃里克商学院，华威大学，英国考文垂b布鲁内尔商学院，布鲁内尔大学伦敦，英国阿克斯布里奇
摘要：最近的海运研究集中在船舶的环境和经济影响上,在这方面，燃料被认为是影响的重要因素之一。特别是，船舶的航行速度直接影响燃油消耗。在这项研究中，我们考虑了班轮运输中的速度优化问题，其特点是随机的港口时间和时间窗口,其目标是尽可能减少总燃料消耗，同时保持时间表的可靠性。我们通过离港港口到港时间来开发动态规划模型，以提供近似的解决方案，提出确定性模型以提供动态模型的最优预期成本的下限。我们也在班轮服务时间表上研究掩体价格的影响,提出了一个用于加油问题上的动态规划模型。我们使用欧洲班轮公司的实际数据进行的数值研究表明，通过提出的动态模型获得的速度策略的性能明显优于基准方法获得的速度策略。此外，我们的结果表明，考虑港口时间的不确定性而做出的速度决策将明显降低油耗成本。
关键词：交通运输，或海运业，燃料成本，动态规划
1.介绍
航行速度是影响燃料消耗和温室气体排放的重要决策变量,集装箱运输中的许多运营策略都侧重于降低燃料成本（Christiansen等，2013）。例如，主要班轮运输公司之一的马士基在2008年引入了缓慢的航行策略，以应对不断上涨的燃油价格。尽管以最慢的速度航行对于燃料成本和温室气体排放来说是有利的，可能这并不总是可行的，因为海运交通部门和可能与客户签订服务水平协议的港口存在不确定性。海上运输航段的航行速度决定主要取决于港口时间窗口和港口之间的运输时间,因此，期望通过考虑时间窗口和不确定的港口服务时间来做出速度决定是自然的。
随机港口服务时间和出行时间对船舶总巡航时间起着重要的作用。由于拥堵、操作和天气条件，港口和旅行时间可能变化很大（Notteboom，2006），港口拥堵或中断可能导致偏离计划的时间表，因此，可能导致沿线以下港口的延误。Vernimmen等人（2007）指出，只有约52％的班轮服务船舶按计划运行。德鲁里 (2016) 提出了一个详细的贸易可靠性报告,并报告说,准时交货的平均百分比从55%到89%不等。Notteboom（2006）报告称，93.6％的延误是由于港口和码头运营中断造成的。
CiteLee15指出，港口集装箱吞吐能力对于集装箱运输需求的增长不利，而港口时间的可变性对班轮运营商来说是一个至关重要的问题。为了防止延误和保持进度的可靠性，船只可能会增加速度，从而增加总燃料消耗和温室气体排放。在某些情况下，如不可预见的港口延误，即使船舶以最快速度航行，船舶也可能无法按时到达下一个港口。为了避免恶劣的服务水平和准时达到计划的时间表，在决定速度时应考虑不确定的港口时间,尽管有
通讯作者
电子邮件地址：nursen。aydin @ wbs。AC。UK（N.艾登），哈比n。lee @ brunnel。AC。UK（H. Lee），
Afshin。mansourii@brunel。ac。UK（SA Mansouri）
印本提交给Elsevier 2016年10月7日
这样的期望，但文献中的大量研究并未考虑班轮运输中的不确定性。Psaraftis和Kontovas（2013）对海上运输中的速度模型进行了详细的回顾，揭示出只有少数研究考虑班轮运输中的不确定性。在本文中，我们着重研究具有随机端口时间的速度优化问题,我们开发新的模型以优化班轮运输的航行速度。
船舶运营成本的另一个重要因素是燃料价格。由于燃料成本构成集装箱船运营成本的主要部分，航运公司专注于降低燃油成本的有效方法（Ronen，2011）。通过与地中海的一家大型班轮公司私下交谈，据了解,班轮运营商可以与燃料供应商订立长期或短期合同。长期合同期一般规定为一年,在此期间,燃料价格在合同金额中已固定。若要避免风险浮动的燃油价格，班轮运营商更喜欢长期合同。另一方面,短期合约在班轮服务开始前约十天进行,合同规定了加油口、价格和数量。短期合同在像地中海这样的短途航线上更可取。图1显示了2010年至2016年地中海和黑海地区几个燃料港口的每月平均燃油价格,从图中可以看出，不同港口的燃油价格有显著差异。例如,2015年2月新罗西斯克和阿尔及尔的月平均价格为每公吨184美元和489美元,加油口大大地提高了班轮服务的总燃油成本。因此,加油口的选择是一个重要的决策。本文还考虑了燃料港口的选择策略,特别是专注于短期燃料的合同,并研究关于在何处到地堡和地堡多少的决定。燃料的选择直接关系到燃油消耗和航行速度,例如为了避免高燃油成本班轮公司更喜欢慢蒸策略(Maloni等, 2013)。因此,航行速度和燃料的决定是相关联的,本文研究了联合速度和加油问题。
图1：不同港口的燃料油价格（IFO380）（来源：bunkerindex.com）
我们在本文中做出以下研究贡献：首先，我们针对班轮运输中的油耗问题提出了一种新的动态规划公式，可以处理随机的港口时间。我们的模型在评估当前速度决策时会考虑未来可能的港口服务时间。目标是通过考虑港口时间窗口来优化沿途的航行速度，以最大限度地减少燃料消耗成本和延误成本。我们使用术语“时间窗口”来描述港口分配给船只的预留时间段。在我们的研究中，我们假设港口报告可用的时间窗口，然后船只根据这些给定窗口确定到达时间（Meng et al。，2014）。解决港口不确定性的文献是有限的，已有的研究一般采用启发式方法，难以解决随机问题，除非目标函数具有特殊结构，否则这些方法不能保证全局最优性。其次，我们研究了所提出的动态模型的性质，并提供了关于最优速度决策和港口到达时间的一些理论结果。第三，我们研究确定性模型的表达式，并证明这个模型提供了最优预期成本的下界。因此，通过使用discritized动态模型和确定性模型，我们可以提供最优缺口的上限。第四，我们开发了一个新的灌注问题模型。特别是，我们正在研究在哪里进行掩体以及短期合同对掩体决策的影响。与文献中提出的加油研究不同，我们允许班轮船在未计划航线时刻的港口加油。最后，我们使用班轮公司的实际运输数据进行计算研究。我们的实验受到以下事实的启发：班轮运输行业对假设情景感兴趣，并且这一观察结果使我们能够评估问题参数对速度和加油决策、燃料消耗和服务水平的影响。
本文的其余部分安排如下：在第2节中，我们提供相关的概述。在第3节中，我们开发了班轮运输速度优化问题的动态规划公式。在第4节给出了对最优总预期成本提供下限的动态模型的近似确定性。在第5节中，我们通过考虑加油问题来扩展动态规划公式。在第6节中，我们介绍了我们的计算研究。在第7节总结和讨论一些未来的研究方向。
2.研究报告摘要
关于海上运输中的船舶航线和调度问题有大量文献。为了全面回顾这一领域，我们参考Psaraftis和Kontovas（2013），Christiansen（2013年）和Meng（2014）等人。这些审查研究表明，近期海上运输的趋势主要集中在船舶航行速度和环境影响方面。
Ronen（2011）指出航行速度对降低船舶运营成本非常重要。他通过考虑服务频率和所需的船只数量来解决速度优化问题。Fagerholt（2010）等人和Hvattum（2013）等人利用港口时间窗口研究班轮运输中的速度优化问题。他们限制船只在每个港口的时间范围内到达，以达到100％的服务水平。Fagerholt（2010）等人将到达时间进行离散化并通过使用最短路径算法来解决问题。Hvattum（2013）等人为确定性问题开发了一个精确求解算法。Wang和Meng（2012c）正在努力提高转运速度和研究集装箱运输优化问题。他们将问题表述为混合整数非线性模型，并提出外近似算法以获得近似解。Norstad（2011）等人将速度决策纳入了非周期性船舶路径和调度问题中，并提出了一种本地搜索方法。他们首先针对固定路线开发速度优化问题的解决方案算法。然后，他们利用这个算法来生成提出的局部搜索方法的初始解。Zhang等人（2014年）对Fagerholt (2010)和 Norstad(2011)等人的工作进行了扩展,并研究了其最优性。
该领域后期研究的重点关注点在于班轮运输的进度可靠性。曼苏里等人（2015年）对海运方面的多目标模型进行了回顾，并考察了服务水平与燃料舱之间的关系。Li等人（2015a）和Brouer等人（2013）分析了由于港口中断造成的计划到港时间的延误，并检查加速港口省略和港口互换选项以赶上计划的时间表。这两项研究都假设了确定性的港口服务时间。李等人（2015a）讨论了单船问题，Brouer等人（2013）提出了一种针对班轮网络上的多艘船的通用解决方案。Notteboom（2006）强调了等待时间和延迟时间对可靠性的影响，并讨论了日程安排可靠性与运营成本之间的交易。他还指出，由于海运量的快速增长，港口拥堵已成为港口延误的主要原因。由于港口拥挤，船舶可能需要等待很长时间才能进行服务，这可能会导致以下港口的延误。如果出现这种延误，班轮运输公司的船舶管理人员可以通过提高船速来跟上计划的时间表。但是，这可能导致高昂的燃料成本。这是船舶管理人员遇到的主要困境。根据SeaIntel全球班轮性能报告，虽然马士基航运公司在准时性方面是最可靠的运营商之一，但与低成本航空公司（SeaIntel，2015）相比，其运营成本相当高。港口延误和由此造成的高成本已经促使航运公司寻找预期意外延误的方法（Notteboom，2006年）。
具有关于燃料排放不确定性的海事文献很少。王和孟（2012a）考虑了海上突发事件和不确定的港口时间，研究船舶航线时刻表设计问题。他们不允许迟到，并将问题描述为非线性混合整数随机规划模型。Wang和Meng（2012b）通过了从事班轮运输计划允许延迟抵达的稳健设计。如果船只晚于公布时间抵达，则会对船只进行处罚。为了恢复延误，他们强迫船只在必要时高速航行。换言之,他们决定船只的速度,而不考虑燃料和延迟成本之间的贸易。Leeet(2015)考虑到不确定的港口时间,对服务水平和燃油消耗的缓慢蒸气进行了研究。他们考虑快速蒸气和灵活的慢蒸策略,以检查延迟和燃料消耗成本之间的关系。在快速蒸气策略中,一艘船在整个旅程中以最高的速度航行。在柔性缓慢航行策略中，船只通常以最低速度航行，并且在出现延迟时可以切换到最高速度。
齐和宋（2012）提出了考虑不确定港口时间的船舶调度模型。他们制定班轮运输问题以找到港口之间的最佳运输时间，从而获得多个航程的计划到达时间表。在他们的问题制定中，港口没有特定的服务时间窗口，因此船只可以随时到达。换句话说，他们认为端口随时可以服务。但是这种假设可能与实践不一致（Wang and Meng，2014）。为了在旅程中实现较高的服务水平，Qi和Song（2012）假设，如果到达时间晚于该港口的计划到达时间，港口会对该船舶进行处罚。换句话说，他们的目标是尽量减少与计划时间表的偏差。他们使用线性代价函数来惩罚延迟，并提出一种随机逼近算法来解决这个问题。
Li等人（2015b）研究班轮运输服务中的实时进度恢复问题，他们通过将海路分成多个部分来提出多阶段随机模型。他们的目标是通过考虑航行时间和港口的不确定性（由于港口中断），在每个航段找到最佳的出行时间。正如齐和宋（2012）的工作一样，他们认为港口的合同服务没有时间窗口。相反，该船只的目的是达到计划的到达时间。此外，与我们的工作不同，他们不考虑等待早期抵达的费用，这与班轮运输目前的做法相矛盾。为了便于实施该模型，他们假定预定到达每个分段的计划到达时间。尽管如此，由于解决这个问题很困难，所以他们专注于航行时间的不确定性，只考虑一次中断事件。在我们提出的工作中，我们研究了所有港口的不确定性，包括早到和晚到达。
有关加注管理的文献是有限的。Ronen（2011）最近分析了燃料价格变化对班轮运营成本的影响，他从事慢速蒸汽和增加机队规模之间的交易。姚等人（2012年）考虑了不同港口之间的燃油价格差异，并提出了一个加油模型来寻找最佳的加油港口和加油量。但是，在建议的模型中，它们限制了加油次数。他们还通过限制容器在预定义的时间窗口内到达来优化端口之间的航行速度。其目标是最大限度地减少由于携带燃油重量造成的燃油成本和收入损失。盛等人（2014）扩展了Yao等人的工作（2012），考虑了燃料消耗和燃料价格的不确定性。所提出的模型旨在最小化燃料成本和燃料库存持有成本。Kim（2014）提出了一个加油模型来减少燃料采购的总成本，运输时间（船舶的租赁总费用和集装箱的时间价值）和碳税。在模型制定中，假设班轮船随时到达港口，没有任何限制。提出拉格朗日启发式来获得加油策略。Ghosh等人（2015）专注于长期燃油合约。通过考虑波动燃料价格，他们提出了一个动态规划模型。他们假设船舶在航行中以恒定速度航行，但港口之间的燃油消耗量并不确定。目标是最大限度地减少总燃料成本，耗尽燃料的损失成本和不履行承诺金额的损失成本。
在本文中，不确定的港口服务时间的存在下,我们首先关注速度优化问题。就我们所知，考虑到港口时间不确定性和固定班轮运输路线的港口时间窗口的速度优化问题在文献中尚未得到解决。我们的研究与齐和宋（2012）的工作密切相关。我们考虑定期重复的班轮时间表（每周，每月等），不同于Qi和Song（2012），我们的研究集中在单次航行中带时间窗口的速度优化问题。这使我们能够分析动态模型的结构并研究最佳速度决策的属性。此外，我们使用确定性近似来获得最优期望成本的下限，对于为每个问题实例分配最优性缺口的可能界限是有用的。由于航行速度是由燃料价格决定的，因此我们也研究了航行速度和燃料加注之
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