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目标是尽量减少卸货和装载一组集装箱的船舶停泊时间。
约束（1）意味着对于每个集装箱（i,k）isin;N，在同一个AGV后面有一个集装箱(j,l)isin;Of。
约束条件（2）表示对于每个集装箱(j,l)isin;N，其中有一个集装箱（i,k）isin;OS是在其之前交付的集装箱AGV。
约束条件（3）和（4）保证用于交付这些集装箱的AGV的数量正好是v。
约束条件（5）保证每个进口集装箱（i，k）isin;D在卸货过程后将被分配到区块b。
约束条件（6）确保每个进口集装箱（i，k）isin;D将被放置在一个可用槽的代码中。
约束条件（7）表示代码里的每个可用时隙（n，b）最多可以定位一个集装箱。
约束条件（8）意味着如果一个集装箱被分配给一个块b，它只能被分配到一个可用的槽（n，b）中的区块b。这个约束给出了两个决策变量yb（i，k） z（n,b）（I,k）之间的关系
约束条件（9）意味着对于每个集装箱（i，k）isin;D或L，有一个集装箱(j,l)isin; Dcup;（F,I）或L cup;（S,I）由相同的龙门吊处理。
约束条件（10）表示对于每一个集装箱（j，l）isin;D或L，有一个集装箱（i，k）isin;D cup;（S,I）或L cup;（S，I）以同样的龙门吊在它之前被处理。
约束条件（11）和（12）保证用于处理堆场的集装箱的龙门吊的数量正好是c。
约束条件（13）意味着对于每个进口集装箱（i，k）来说，一个龙门吊从一个AGV采集它到一个岸桥从船上取货必须至少有一定的质量控制的处理时间W（i,k）加上AGV在岸桥k之间的行驶时间和集装箱（i，k）的区块b。
约束条件（14）意味着对于每个出口集装箱（i，k），从AGV到龙门吊的一次岸桥拣选和龙门吊从其堆场位置拾取它必须至少达到某一龙门吊k的处理时间W(i,k)加上AGV在堆场和岸桥k之间的行驶时间t(i,k)。
约束条件（15）和（16）是两个连续集装箱在同一龙门吊处理的两个集装箱的时间限制，条件 - 进口 - 进口和出口 - 出口，因为龙门吊只能处理一种类型的集装箱，无论是进口还是进口出口集装箱。
具体来说，约束条件（15）意味着如果进口货柜在进口货柜之后立即处理进口货柜;相同的龙门吊，那么这个龙门吊拣配集装箱（j,l）和拿起集装箱(i,k）之间的时间必须至少由处理时间将集装箱(i,k）移到其指定位置(n,b）加上龙门吊在分配区块的两个集装箱之间的行驶时间。
约束条件（16）意味着如果出口集装箱在出口集装箱之后立即进行处理，那么这个龙门吊拣配集装箱(j,l)和捡集装箱(i,k）之间的时间必须至少设定一定的时间即龙门吊的处理时间和旅行时间。
约束条件（17）指出，所有的集装箱都按照岸桥时间表和处理任何两个连续的集装箱(i,k）和(i 1,k）至少放在这个岸桥用于处理集装箱(i,k）的时间内。
约束条件（18） - （21）是两个连续的集装箱在同一个AGV中交付的四个跨区域集装箱的时间限制，移植条件：进口-进口，出口-出口，出口-进口，进口-出口。
具体而言，约束条件（18）意味着如果集装箱(i,k）和集装箱（j,l）都是进口集装箱，则时间在从集装箱(j,l)上取下集装箱和从集装箱(i,k）上取出集装箱到集装箱内的集装箱之间至少要有自动导引车的行驶从集装箱的分配区块b到集装箱(i,k）的时间。
约束条件（19）意味着，如果集装箱(i,k）和集装箱(j,l)都是出口集装箱，从集装箱中取出集装箱(j,l)必须至少在AG之间的岸桥 k之间的行驶时间和岸桥 l加上AGV从码头到码头的行驶时间，以便拣取集装箱(j,l)。
约束条件（20）表示如果集装箱(i,k）是出口集装箱和集装箱(j, l）是一个进口集装箱，则从集装箱(j, l）上取出集装箱;从集装箱(i,k）到集装箱岸桥k之间的时间必须至少是AGV的行程在岸桥 k和岸桥 l之间的时间间隔。
约束条件（21）表明，如果集装箱(i,k）是进口集装箱和集装箱(j,l）是一个出口集装箱，则从堆场中取出集装箱(j,l）和将集装箱(i,k）转运到龙门吊的时间必须至少是AGV的集装箱，确定集装箱(i,k）和集装箱(j,l）之间的时间间隔。
约束（22）和（23）是二元和非负约束。通过引入虚拟的起始和结束工作，AGVs和龙门吊可以通过上述约束（3），（4），（11）和（12）而不会导致对称解决方案的问题。因此，这种MIP配方非常紧凑。因为所提出的模型是NP-hard，这对于大尺寸难以求解，我们提出以下遗传算法来解决大型问题。
4.提出问题的遗传算法
遗传算法（GA）已被广泛用于解决排序和调度问题。 GA是众所周知的启发式方法受到生物体自然进化的启发，这些自然进化对解决方案群体起作用同时。它最早由Goldberg（1989）提出。它将适者生存的理念与结构化，还是随机的信息交换，以对解决方案领域进行强有力的探索和开发。 GA我们这里提出由以下步骤组成。
4.2父辈选择策略
我们使用“轮盘赌”采样来解决这个问题。通过计算其目标来获得每个解的适应度函数值（OFV）。在这里，作为最小化泊位时间的目标，优选具有较小的个体OFV被选为下一代的父母。
4.3遗传算子设计
我们对染色体的AGV和龙门吊分配部分使用两点交叉，并使用统一的基于顺序的部分交叉染色体的位置分配部分。两点交叉是单点的扩展版本交叉，其中两个选择的父母通过两个随机选择的点重新组合。这种交叉适用于导入并输出集装箱染色体（矩阵W 1和矩阵W 2的列1和2）。统一的基于序列的交叉是经典均匀交叉的扩展版本，其中在重组之后，冲突基因被删除并丢失基因被替换以防止产生不可行的解决方案，如图4所示。该交叉适用于进口的第3列集装箱染色体矩阵W 1。然后，交换变异被应用于利用邻居解，其中两个随机交换选定的基因。变异操作符分别为进口集装箱的染色体工作和出口集装箱。每个操作员都以预先通过GA参数设置已知的一定概率执行。交叉率Pc和变异率Pm决定GA的性能;因此，为了确保，需要适当的值设置在合理的时间内将GA收敛到全局最优邻域。人口规模在交叉和变异操作中保持不变。
4.4后代接受策略
我们使用半贪心算法来接受GA算子创建的后代。在这个策略中，后代是只有在其OFV低于其母公司OFV的平均水平时才被接受为新一代。这种方法使能GA来减少计算时间并使结果朝着最佳解决方案快速收敛。
4.5停止标准
为了平衡搜索计算时间以及演化近似最优解，我们使用两个标准作为停止规则：（1）允许GA的最大演化代数Mg，和（2）标准差的当前代T中染色体的适应值低于一个小值。
5.计算结果
对于小型问题，分支和界限（B＆B）算法和遗传算法得到的结果按照比较OFV和计算时间。商业软件AIMMS 3.11解决了小型问题，该软件使用CPLEX 11.2作为解决方法与B＆B解决。由于B＆B算法的计算时间呈指数增长问题规模越来越大，试图通过B＆B算法来解决问题以获得精确解决方案是不可行的。因此，GA通过在合理的范围内提供近似最优的解决方案来解决大规模问题时间。 GA在MATLAB 7.11中实现。所有的实验都是在英特尔的计算机上进行的。对于每个问题，我们使用GA运行20次报告相同的参数设置以及目标函数值和计算时间的手段是合理的有效性和可靠性。
5.1 参数设置
（1）集装箱数量从5个到200个不等，其中5-25个被认为是小型问题，25-200个被认为是大型问题。在本实验中被视为大尺寸问题。我们也认为AGV的数量在2到10之间变化龙门吊s的数量从2到7不等，岸桥s的数量从2到3不等。
（2）假定所有操作时间均匀分布。这些集装箱上每个岸桥的处理时间遵循均匀分布U（30,180）s，以及每个集装箱可用位置的每个龙门吊的处理时间该集装箱所在块的转移点遵循均匀分布U（40,160）s。
（3）基于初步测试，GA参数采取以下设置：分频率Pc：0.8;突变率Pm：0.01;人口规模流行：100;和最大代数Mg：60
5.2 小型问题的结果
本节将介绍十个小尺寸的随机实例。问题参数和GA参数设置为以上。 表2显示了B＆B与GA之间的比较结果。 如表2所示，AIMMS 3.11的计算时间随着问题规模的增加，呈指数增长，其中所提出的问题被称为NP难度。 对于问题超过20个集装箱，AIMMS花了三个多小时没有提供解决方案。此外，发现所提出的遗传算法可以在合理的计算时间内，在所有小型病例中获得最优/近似最优解。与AIMMS 3.11的B＆B结果相比，相对OFV缺口率的平均值为1.24％，这是一个很有希望的结果。 在计算时间方面，GA胜过B＆B以更快的速度提供解决方案。 它证明了这一点我们提出的遗传算法能够快速获得近似最优解。
5.3 大型问题的结果
表3显示了大型实例中的平均计算时间和OFV。首先，我们检查总数的影响最佳停靠时间和计算时间上的集装箱数量。一般的趋势是最佳停泊时间是随着集装箱数量的增加而增加。其次，也注意到最优泊位时间相对于岸桥数量的减少（例如案例17和案例18）比其他情况下AGVs不同（例如案例12和案例13）和龙门吊（例如如案例24和案例25），这意味着最优泊位时间受到最大数量的岸桥数量的影响终端。但是，实际上，通常有2-3艘中型船服务于中型船舶。这是因为，什么时候分配更多的岸桥为船舶工作，这些岸桥可能必须在可能导致的狭窄泊位空间内一起运行会造成冲突。此外，龙门吊数量的影响在最佳停泊时间上比AGV数量的影响更显着。但是，起重机和车辆的数量必须采取合理的价值来避免交通堵塞和冲突。
第三，问题大小和特定问题的计算时间之间没有明显的关系。然而，通常当集装箱数量增加时，计算时间随问题大小而增加。然而，这些实验表明，所提出的遗传算法在解决不同大小问题方面是可靠的在实际环境中使用，以找到处理一组集装箱的最佳设备组合。从图5可以看出，我们提出的遗传算法在OFV给出的60代之前迅速达到收敛80个集装箱，5个AGV，3个岸桥和5个龙门吊的最佳价值。
5.4 GA参数扫描实验
针对特定情况对具有不同参数设置的GA搜索进行调查，以便选择有效的参数 - 为此问题设置组合。 在这里，我们考虑60个集装箱，6个AGV，2个岸桥和4个龙门吊的实例。GA参数设置取下列值：
交叉率PC = {0.6,0.7,0.8,0.9};
突变率PM = {0.01,0.02,0.1,0.2};
人口规模波普= {30,50,100,150};
图6-8显示了不同参数设置之间的性能比较。图6显示了收敛曲线对于这种特殊情况，突变率为0.01，种群大小为100时交叉率不同。结果如图6所示表明25代以后具有最佳解的OFV彼此接近，交叉率为0.8和0.8 0.9，但交叉率为0.9的曲线较早结束;图6显示了不同变异的收敛曲线，这种情况下交叉率为0.9，人口数为100.图7中的结果表明该曲线突变率为0.01收敛到较小的OFV;图8显示了不同人口规模的收敛曲线这个特殊情况是交叉率为0.9，突变率为0.01。图8的结果表明，OFV具有最好的经过20代人群规模为100和150之后的解决方案彼此接近，但是具有人口规模的曲线在值为100之前终止。因此，根据这些收敛曲线，交叉率= 0.9，突变率= 0.01，人口规模= 100是这个典型问题的最佳选择。这些数字还表明，对于所有的实验，由于我们提出的遗传算法的收敛速度很快，所以OFVs在45代之后没有得到改善。所以，最高的世代的50将足以获得近乎最佳的解决方案。另外，如图6和图7所示，最佳收敛解的OFV最优解彼此接近，交叉率和突变率不同;然而，在图8中，OFV的最佳收敛解决方案随不同种群大小而变化，并且人口规模较大的曲线变小OFV。这进一步证明了初始搜索空间的范围对于GA的表现非常重要。最后，我们将提出的遗传算法应用于60个集装箱，6个AGV，2个岸桥和4个龙门吊，不正确的GA参数设置，算法运行10次。 结果如下图所示。
图9中的框图。每个框表示一代中10次运行的OFV。 中央标志是中位数OFVs，盒子的边缘是第25和第75百分点，胡须是最极端的数据点。 我们可以找从相同的起点出发，每个实验都逐渐改进了初始解，即我们提出的GA施行所有实验中形成稳定的方式; 在演进过程中，各代OFVs的偏差趋于稳定，并且所有OFV在大约32代处汇聚到最佳解决方案的小邻域
6.结论
集装箱码头的效率在很大程度上取决于码头资源配置的有效性（车辆/起重机/位置）。在这方面，我们考虑了整合车辆调度和集装箱存储问题在自动化集装箱码头中同时进行卸货和装载过程。来自集装箱处理的观点来看，自动集装箱码头具有其自己的特定特征，即自动化车辆/设备，旨在降低劳动力成本，因此需要对该综合体进行更高级的规划环境。这项研究的动机来自于车辆/起重机调度和集装箱储存的事实分配问题是相互关联的，这是以前研究中没有考虑的一个因素。目标是增加通过缩短船舶停泊时间来实现自动化集装箱码头的生产力。
所使用的技术是将这个综合问题表述为混合整数规划（MIP）模型。该模型可以使用现有的优化软件AIMM
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