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大规模路网脆弱性分析：基于敏感性分析的方法
摘要
传统上，传输网络脆弱性的评估是计算上的密集运作。本文提出了一种基于敏感性分析的方法，来提高计算效率并允许大规模道路网络脆弱性分析的应用。各种脆弱性措施可以和建议的方法一起使用。为了说明的目的，本文采用了相对可访问性指数（AI），它遵循汉森积分指数作为评估的网络脆弱性度量链路（或路段）容量退化或关闭的社会经济影响。关键链接根据正常和退化的网络在AI中的差异进行排名。所提出的方法仅需要网络的单个计算均衡问题。所提出的技术与传统方法相比，显着减少了计算量和记忆存储。苏福尔斯市和曼谷大都市区的道路网络已经证明了该方法的适用性和有效性。网络管理员或运输计划人员可以使用这种方法作为识别道路网络中的关键链接的决策支持工具。通过改进这些关键环节或构建新的旁支道路（或平行路径）增加容量冗余，网络整体的脆弱性可以减少。
关键词
漏洞分析、敏感性分析、大规模的道路网络、无障碍
介绍
背景
交通网络的主要作用是连接城市中心并提供区域覆盖和非城市地区的基本必需品。另一个功能是有效地减轻自然灾害或人为灾害的影响。之前处理运输网络的不确定性的研究主要集中在运输方面网络可靠性上，这和经常的不确定性有关。传输网络可靠性可以被定义为运输网络处理经常性的能力需求变化（Asakura and Kashiwadani 1991）和/或供给（Chen et al2002）。各种网络可靠性度量已经被提出，例如旅行时间可靠性（Bell和Iida 1997），容量可靠性（Chen et al。2002），以及连接可靠性（Wakabayashi和Iida 1992）。这些研究大多依赖于关于链接（或路段）容量退化或失败的概率信息的可用性。但是，这些信息在实际中很难准确获得。此外，发生偶发性灾难/事件（自然或人为事件），尽管概率很低，但往往会产生巨大的社会经济影响。因此，网络可靠性分析可能不适合评估零星事件的影响（D#39;Este和Taylor 2003）。
最初为道路系统引入的脆弱性分析的是Berdica（2002），是为了识别一个运输网络中的脆弱点（例如，链接或节点）和评估网络退化或失效的影响的替代概念。评估网络漏洞不要求链路故障的概率。漏洞分析主要侧重于确定导致问题的关键网络组件对网络性能造成最大的不利影响，因为它们是失效/退化的。通过改进这些关键组件的性能，或者在网络中添加冗余容量，例如，通过构建新的绕行道路或平行路径，那么整体脆弱性的网络可以减少。
在运输文献中有两种漏洞分析流的研究。第一个涉及到设计和改进的定义，框架和度量网络漏洞。第二个流是开发高效的算法，评估网络脆弱性。本文重点介绍后者。我们的目标是基于应用现有的网络分析理论（即灵敏度分析），提出一个评估大规模道路网络脆弱性的方法。
一些研究调查了道路网络脆弱性的大规模应用分析（参见，例如D#39;Este和Taylor 2003; Berdica和Mattsson 2007; Jenelius2009年; Taylor等人2006; Taylor和D#39;Este 2007;泰勒2008）。但是，计算负担一直被认为是本分析中最具挑战性的问题之一。传统上，道路脆弱性的度量是计算密集型操作。每个网络链路都会依次部分降级或完全关闭，并且剩余的（退化的）网络性能是由解决交通分配问题来评估的。此方法还需要较大的内存存储容量以存储降级的网络文件。
通常，对网络漏洞的评估可以用隐式表示，输入数据链路容量退化或链路关闭之间的关系，网络性能的变化，如网络旅行时间，广义差旅成本或其他脆弱性措施。这个总体思路与敏感性概念相似分析（SA）。SA在非线性编程和传输网络方面有着悠久的历史分析。对于运输网络，已经广泛研究了SA的各种应用设计问题;例如行程矩阵估计（Yang et al.1992），容量设计问题（Sumalee等，2009）和收费设计问题（杨1997）。尽管有这些应用，很少有关于运输网络脆弱性分析的研究使用了SA技术。
通常，SA方法明确评估均衡网络的所有导数关于网络设计问题的连续决策变量流动。然而，确定性用户均衡（UE）流的方向导数可以在某些点不存在（Robinson 2006）。为了避免这个问题，随机用户均衡（SUE）用于本文。两种类型的SUE模型可用：logit和probit模型。尽管基于Logit的SUE流的衍生物存在于各处温和的条件（Ying和Miyagi 2001），基于logit的SUE模型不能代表网络内备选路径的相关性。但是，基于概率的SUE模型，由Daganzo和Sheffi（1977）提出，适当考虑到自然界中的相关性网络中重叠路径之间的旅客应用。 Clark和Watling（2002）提出了一种在固定旅行条件下基于概率的SUE的SA的计算方法需求。 Connors等人（2007）将Clark和Watling（2002）的工作扩展到了案例中，具有可变需求和多用户类。
目的
本文重点介绍漏洞分析的方法学发展。 SA技术被应用于提高计算效率并允许大规模道路网络脆弱性分析的应用。所提出的方法可以应用于各种脆弱性措施。为了便于说明，本文仅使用相对值可达性指数（AI），遵循汉森积分的归一化形式的可访问性指数（Hansen，1959），评估网络脆弱性。正常情况下的AI网络状况（无链路容量下降/故障）可以直接使用计算。基于概率的SUE流量和成本。降级网络条件下的AI是由一阶泰勒级数近似确定。评估所有敏感度近似所需的衍生物遵循Clark和Watling中使用的方法（2002）和Connors等人（2007年）。正常人的通达指数差异然后计算降级网络并将其用作链路重要性的度量。一条链接正常网络和退化网络之间的可达性指数大幅下降被确定为关键环节。关键链接可以根据链接进行排名重要性措施。
注意到退化网络的AI仅通过使用平衡来逼近流量和在正常情况下通过单个交通分配计算获得的成本网络。因此，所提出的技术显着减少了计算时间，与传统相比，降低网络文件所需的内存存储空间做法。
本文的其余部分概述如下。 下一节介绍符号和本文中使用的网络表示。 第三部分提出了敏感性分析脆弱性分析方法。 在第四部分中，两个道路网络是用于证明所提出的方法的适用性和效率。 最后的章节总结了本文并讨论了未来的研究问题。
表示法和网络表示法
符号
道路网络由有向图表示。在整个论文中使用以下符号，除非另有说明。
G(N,A) 由节点和链路组成的道路网;
N 一组节点;
A 一组链接;
W 一组起源到目的地（OD）的运动;
Kw 连接OD运动w的路径;
W OD运动指数w isin;W;
K 路径索引，kisin;K;
a 链接索引，aisin;A;
delta;wa，k 链路路径发生率指标，其中如果链路a被路径k使用，则delta;wa，k =1,否则delta;wa，k =0;
△ [A*W]一个块对角链路路径关联矩阵,△= [△1 △2...△W...]中△W是OD运动的[A*KW]链路路径关联矩阵,wisin;W;
q OD行程需求的[W*1]向量,q=[q1;q2; ... qw]T,其中qw是OD运动的旅行需求w isin;W;
f [W*1]路径流的矢量，f=[f1;f2; ...; fw]T,其中fw=[f1w;f2w; ... fkww]T是[Kw*1]路径上OD向量运动的流量
p [W*1]路径选择概率的块矢量，p=[p1;p2; ...; pw]T其中pw=[p1w;p2w; ... pkww]T
x [A*1]链路流的1个矢量，x = [x1,x2...xa]T;aisin;A,且这个矢量可以由x =△*f 计算
y [A*1]平均链路容量的一个矢量，y = [y1,y2...ya]T;aisin;A;
s [A*1]链路容量降级的1个矢量，s = [s1,s2...sa]T;aisin;A;
t [A*1]链接旅行时间的1个矢量，每个元素是流和的函数,该链路的容量降低，t =[t 1(x1, s1); t2（x2; s2）... ta（xa; sa）] T;aisin;A;
Cw [KW*1]为连接OD移动的路径的平均旅行费用向量，w isin;W，这个向量可以由Cw=（△w）T*w*t确定，其中x是时间价值。
本文假设链接旅行时间函数是单调递增的，随处可见。 这个假设确保链接旅行时间的雅可比行列式，关于链路流量（由▽xt表示）是正定的。
基于概率的随机用户均衡模型
一般来说，旅行者既不会准确地知道旅行时间，也不会知道旅行时间,他们在旅途中体验的成本。这种情况意味着某些形式的随机性模型。在本文中，基于probit的SUE（Daganzo和Sheffi 1977）被用于代表旅客的路线选择行为。每个人旅行时间的可降解环节被假定为遵循标准的公共道路局（BPR）功能，
其中t0a，ba和na是BPR功能的参数; sa是由自然或人为灾难造成的恶化后的链路容量。
假设旅行者仅考虑个人旅行成本作为其负面影响的旅行。那么，使用路径k的感知旅行成本是
Ckw是平均旅行路径成本，它是Cw中的一个元素，delta;kw是旅行路径成本的误差，这是旅行路径成本感知误差的成员矢量（用delta;w表示）。
在基于概率的SUE模型中，假定delta;w遵循多元正态分布，具有零均值和方差 - 协方差矩阵sum;w。假设sum;w每个随机部分具有连续的非退化联合概率密度函数并严格肯定。另外，sum;w必须独立于Cw。这些在灵敏度分析中计算sum;w的倒数需要假设。注意如果sum;w是奇异的（sum;w不是严格正定的），那么sum;w是不可逆的。
为了避免这种情况，应该预先构建一个特定的路径集（Connors et al.2007）。可以通过使用链路旅行成本感知误差的联合分布来计算sum;w。
这个条件允许基于概率的SUE模型在不同的环节中出差成本感知错误的相关性。然而，为了简单起见，相关性在这里被忽略，只和每个环节上的旅行成本感知误差假定遵循一个正常的零均值和方差delta;2a的分布。因此，sum;w的每个组成部分都可以从下式计算出来
sum;wk，j是路径k和j之间的旅行成本感知误差的协方差。如果k = j，新的
sum;wk，j相当于sum;wk如方程2。sum;wk是在路径k上的差旅成本的差异，感知误差可以由sum;wk确定，换句话说，
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