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WTI原油价格收益波动会对美国汇率及股指产生溢出效应吗？
Ching-Chun Wei
Department of Finance, Providence University,
200 Sec 7, Taichung Boulevard, Taichung City, 433, Taiwan.
Email: ccw@pu.edu.tw
Chung-Hsuan Chen
Department of Finance, Providence University,
200 Sec 7, Taichung Boulevard, Taichung City, 433, Taiwan.
Email: sulabiao624@yahoo.com.tw
摘要：本文旨在确立西德克萨斯中级原油期货收益(WTIR)的波动是否受到德克萨斯轻质原油收益（FUR)、美元兑欧元汇率收益（ERR)以及标准普尔500能源指数收益的影响，或者以上各方面因素随着时间变化而共同影响。其数据为2000年1月4日至2009年9月30日的WTIR、FUR、ERR以及EIR的日数据。而基于多元GARCH-BEKK模型的实证结果表明，WTIR会被其本身的前期波动性以及FUR、ERR以及EIR的波动性显著影响。可以判断，WTIR在我们选定的虚拟变量中会在特定时间上发生一个结构性转换。这暗示投资者可以参考FUR的前期的波动性去购买WTIR。另外，ERR以及EIR的前期波动性也可以作为参考目标。
关键字：石油现货与期货；汇率；股票市场；多元GARCH-BEKK模型
1.介绍
虽然大宗商品价格在这几年迎来了全球式增长，但是原油行业却并非如此。原油产品作为美国经济的驱动力，直接影响美国人民的生活水平。原油工业可以说是世界上最具有影响力的实物商品，它为当代社会的各行各业提供者能源支持。原油期货市场在其中扮演着一个尤为重要的角色，它为市场交易提供有效的价格。而经济社会中的许多经济变量，如汇率和股票指数都与其息息相关，原油期货市场同时也可以决定原油产品的价值，引发原油价格升值或贬值。原油作为一个动态交易的大宗商品受许许多多的宏观经济变量影响。随着美元利率不断降低，作为对应结果，需要不断增加美元储备来购买石油应对能源消耗。而石油价格与美元之间的负相关关系通过经济新闻的传播已经被民众广泛接受。例如，2008年十二月中旬，由于美元走弱，欧派克决定消减石油产量来刺激原油期货市场走强。这其中原因为，美元贬值促使以美元计价的石油吸引了大批外国投资者，同时作为对冲通胀。(The Wall Street Journal, 12/12,2008)。本研究从不同角度来分析市场问题。着重于美国原油产品价格的波动，美原油期货，美元汇率和美国股数指数，分析一段时间内原油市场发生的各种波动与变化，外汇市场以及股票市场的变化。事实上，大量的研究试图探究这些变化的根本原因，因此有很多文献侧重于原油价格与金融市场以及众多宏观变量之间的关系 。还有一些文献注重研究原油价格对宏观变量的影响例如汇率（Zhang等，2008；Narayan等，2008）或者股票指数（Narayan,2010;Cong等，2008；Park和Ratti,2008),剩下大多侧重分析能源期货市场(Wu和Yang,2008;Liao等，2008）。
原油价格收益与外汇收益以及股票收益之间的关系越发明显，因此，如果石油价格对产量有一定影响，那石油价格的上涨必会给股票市场带来负面影响，这表明石油价格与股票市场紧密相连。（Nandha和Faff，2008;Park和Ratti,2008)。此外，汇率可作为石油定价模型的一个关键因素。Lizardo和Mollick(2010)通过分析美元从1970年代至2008年期间价值变化，为汇率变化对石油价格影响提供了一定证据。但是，关于石油价格、汇率以及股票指数的研究却相对较少。因此，本文侧重研究石油价格变动的波动性，而不是只考虑总体的宏观经济变量。本文以Lee和Chung(2007)的时间序列分析思想为研究思路。ARCH模型，最初是由Engle(1982)设计，随后Bollerslev(1986)对其进行了扩充，如今其已经成为最为流行的对高频金融数据的建模方法。多元GARCH模型也已经被广泛应用于对预测溢出效应对各类市场的影响。本文的目的是估计西德克萨斯中质油(WTI)的现货与期货价格、汇率以及股票市场的收益率的波动性。这些变量将会被应用于多远广义自回归异方差模型（GARCH)中。此外，本研究旨在测试WTI原油现货、德克萨斯轻质低硫原油期货、美元对欧元汇率以及标普500能源指数之间的因果滞后关系。因此，根据原油价格动态变化，我们可以通过理解原油现货与期货市场、汇率以及股票市场来认识金融投资。
最近的大多数研究都使用多元GARCH规格，特别是BEKK,对原油、汇率以及股票市场的溢出效应进行建模。Hammoudeh等（2004）报道了标准普尔石油行业股票指数和石油现货与期货价格之间的双向互动关系。Agren(2006)通过分析非对称BEKK模型在日本、挪威以及英美等国家股票市场的使用情况，为原油价格对股票市场的溢出效应提供有力证据，也同时为瑞士股市的溢出效应提出了一定解释。
大多数时间序列模型都会产生一些变更。但这些变更被运用于数据中，定位即被确定。显然，对事件不精确的估计与分析会产生不真实的结果。我们的研究应用多种方法论，例如Dickey和Fuller(ADF)检验法、Granger因果检验、VAR模型以及BEKK模型的多元GARCH版本来研究原油期货市场、美元兑欧元汇率和标准普尔500能源指数变动对石油现货的收益的影响。
本文中，我们假设以上三个变量的变化会对石油现货收益产生影响。首先，我们假设石油价格收益、汇率和股票收益存在相关关系，需要运用多种研究方法来研究石油价格变化。其后是对FUR、ERR和EIR关于WTIR对使用BEKK模型的影响的检验。
本文采用实证分析的方法来确立石油市场与汇率以及石油市场与股票市场的相关性。实证结果证明，其在WTIR中有较为显著的关联反应。这些变化对FUR、ERR以及EIR会产生较为显著的影响。同时，我们发现前期WTIR的波动以及FUR与ERR的波动都会对现期的WTIR产生一定影响。这肯定WITR会在一个特定时间点在某些虚拟变量上产生结构性转换。
本文剩余部分安排如下：文章第二部分将提供文章相关文献，第三部分将介绍本次研究采用的方法经验。第四部分将呈现数据与实验结果。最后，第五部分将总结我们的结论。
2.方法论
在非平稳时间序列中，这种方法常被用于识别各种变量之间的不同。在平稳的时间序列中，首先检验ADF单位根，而BEKK模型中的多元GARCH变量将被用于讨论各种投资收益的波动。我们将2008年金融危机作为一个变量分析。
多元GARCH法的第一步是确立平均方程。在我们研究的系统中，t时刻的在WTIR中的商品，我们代指为1。因此，WTIR、FUR、ERR和EIR分别被指代为1、2、3、4。同时，n代表了各种型号的商品总数。在每个设定的系统中，所有商品组合都有四个变量，即n=4。对于i商品和j商品的均值方程均为AR(1）。因此，每个回归系数的平均值方程如下：
R1,t a1 b11R1,t1 b12R2,t1 b13R3,t1 c1D ε1,t (1)
其中R1,t代表t时刻的WTIR，而R1,t1、R2,t1以及R3,t1代表WTIR、FUR和ERR在t-1时刻的值。此处，a1、b11、b12、b13为长期漂移系数。D表示代表2008年金融危机的虚拟变量，因此，在2007年1月3日至2009年9月30日之间，D等于1。另外，对于2000年1月4日至2006年12月29日之间这段时期，D等于0。在公式(1）中，ε1,t (1)为t时刻WTIR的误差项。正如Engle(1982)所述，公式（1）被用于探究自回归条件模型的存在（ARCH1)。所有的估计系数都作为体现的ARCH效应的证据。
本文献提到了两种针对多元GARCH模型常见参数化模型，该VECH模型（Bollerslev，Engle，Wooldridge，1988）如下：
其中中，符号H t 代表列线分布在对称矩阵X t
对角线上下， Ht则是条件方差矩阵。在实践中，多数简单化假设被用于减少估计参数。然而，其中的难点在于确保所有估计中的参数都积极有效，以此确保建立有效的半正定协方差矩阵。
接下来我们将使用一个方便的替代参数来代表Ht (Engle以及 Kroner, 1995)。这允许我们可以从历史角度以及跨越创新角度来审视条件方差的直接依据，同样，我们也可以联系交叉条件方差来分析问题。在一阶BEKK模型的多因素情况下:
对于独立向量W、A以及B，公式（3）如下
我们设定条件方差方程和多元GARCH(1,1)为：
Ht W0W0 A11 εt-1εt-1A11 B11 Ht1B11
其中Ht是条件方差矩阵，W是一个具有10参数的4x4下三角矩阵，而A是一个4x4的方阵，其中参数所展现的条件方差与前期的误差平方（即与平均值的误差）相关。因此，A中的向量能够将条件方差（波动性）的波动或者无法预料事件发生产生的影响直接表现出来。B也是一个4x4参数方阵，其能够体现目前的条件方差水平如何被过去的条件方差所影响。在本文的方差方程中共有42个估计参数。我们最大化以下似然函数，假定误差是正态分布，得到如下：
其中theta;是所估计得参数矢量，T是观察次数。数字最大化技术被用于最大化这种非线性数似然函数。我们可以通过使用单纯形算法进行几次初始迭代获得初始条件，如Engle和Kroner(1995)所提及的。然后，BFGS算法被用于得到方差 - 协方差矩阵的最终估计以及相应的标准差。
3数据与实证分析
采取的样本为2000年1月4日至2009年9月30日WTI油价、美元兑欧元汇率以及标准普尔500能源指数的日数据。该数据随后以日常收益来表达出来，而收益以对数形式表达为Rt ln(Pt/Pt1)，其中Pt为t时刻的收盘价格
本研究涵盖了的样本数据被分开至两个样本周期。其中，2000年1月4日到2006年12月29日为第一样本周期，2007年1月3日至2009年9月30日为第二样本周期。选择这些时间点是因为这时间的数据体现出较为明显的增势，如图2所示。因此这被认为是2008年金融危机的转折点。WTI原油现货、期货价格，也被称为德克萨斯轻质低硫油，被当作成品油定价基准。WTI也是纽约商品交易所的原油期货市场的相关商品。而美元兑欧元汇率根据Lizardo以及Mollick所说，会受到美元兑其他主要货币最高汇率影响（欧元65%）。
3.1. 描述性统计和单位根检验结果
表1呈现了描述统计的样本均值、标准差、偏度和峰度、LB-Q以及关于西德克萨斯中质油现货收益和德克萨斯轻质低硫原油期货收益的JB统计数据、美元兑欧元汇率收益和标普500能源指数收益的JB统计数据。而Ljung-Box（LB-Q)统计则是针对24小时滞后收益、平方收益。而ARCH-LM检验统计是针对12小时滞后收益，其会在每日收益中体现。统计数据的偏度代表收益系数的非正常分布。美元兑欧元汇率收益呈正偏态分布。峰度的数值表明收益数值具有尖峰厚尾的特性。JB正态性检验排除了正态性的零假设。而对于LB-Q检验，其对于收益序列的最大价值在于排出了白噪声零假设，说明了自相关的存在，而对于平方收益的最大价值在于表明了平方可变收益的自相关性。ARCH-LM表明可变系数中存在ARCH现象。根据JB正态性检验、偏度和峰度统计，美原油现货与期货的日收益存在ARCH效应，这表明GARCH模型族是正确得当的建模方式。
表1 描述性统计量
注：(1)S.D.代表标准差；Jarque-Bera是正态性检验；L BQ(k)与 L - BQ2(k)为滞后至k的自相关的的置信水平与平方根的Ljung-Box统计。
(2) ***, **, *表示在1，5与10%的置信水平下的统计显著性。
我们研究了每个使用ADF单位根检验（Dickek与Fuller，1981）的独立参数。滞后长度设置为12是基于Akaike信息准则。表2列出了关于WTI原油现货、德克萨斯轻质低硫原油期货、美元兑欧元汇率以及标准普尔500能源指数几者收益的ADF单位根检验申请结果。正确的分析进入时间序列的计量经济学方法是运用单位根的检验。
ADF检验是用于检测在单位根零假设而不是平稳假设条件下，各类市场的收益。单位根检验的结果将呈现在表2中。该测试会有一定的负面效应，会产生各类独立的收益序列排除1%显著性水平的零假设的结果。但对于WTI原油期货、德克萨斯轻质低硫原油期货、美元兑欧元汇率以及标准普尔500能源指数，其影响是固定的。
表2 单位根检验结果
注：(1) ***, **, *代表在1，5与10%置信水平下统计显著。
(2)常数ADF检验（置信水平）；确定的滞后的Akaike信息量准则。
3.2. BEKK模型的多元GARCH(1,1) 的估计结果
最早的的实证研究由Bollerslev（1986）提出，其证明了GARCH(1，1)能够支持时间序列模型。在本研究中，共有五个变量（例如,WTIR,FUR,ERR,EIR以及在（D)显著性下的虚拟变量)。我们将它们分为两个回归序列来测试（WTIR
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