Samp;P 500 Cash Stock Price Volatilities
LAWRENCE HARRIS*
摘要：在指数期货和指数期权开始交易之前，1975年至1983年的波动性没有显著差异。此后，标准普尔500股市的波动性相对较大。除了衍生产品交易开始之外，其他因素也可能是波动性小幅上升的原因。本文通过对比Samp;P500成分股和非成分股，发现 Samp;P500 成分股的波动较对照组波动显著增加，从而得出了股指期货的推出会使现货波动水平提高的结论。
关键词：Samp;P500；b波动率；指数差异
一、经验方法
除了被列入标准普尔500名单之外，还有许多因素可能导致标准普尔500和非标准普尔500股票的波动性不同。其中，差异可能是由于贝塔值、价格水平、公司规模和交易频率的横截面变化。以下两种方法可以用于控制这些因素引起的变化：第一种方法是协方差分析法，通过建模来影响其控制变量。第二种方法需要仔细选择非标准普尔500公司样本，通过使两个股票样本尽可能具有可比性来控制变异。如果对协方差模型的分析被很好地说明估计，并且如果两个样本紧密匹配，则这两种方法应该产生相同的可靠的结果。但由于在实践中，回归模型从未被完美地指定，且由于不可能完美地匹配两个样本，因此本文使用两种方法目的是，最大程度地确保结果不依赖于容易识别的波动性的横截面决定因素的差异。
标准普尔500股票与非标准普尔500股票的波动性之间的平均差异在以下协方差回归模型中计量:
其中STDi是股票i、InSamp;Pi的回报率(相对于对数价格)的标准偏差，是一个伪分类变量，如果股票在标准普尔500列表上，则取值1，否则取值0，AbsBeta、MbSTD、InuPrice、LogMbVal和No TradeFreq是独立变量，如下所述的参数估计是主要关注点。在考虑了因独立变量造成的横截面变化后，这是标准普尔500股票标准差和控制样本标准差之间的平均差异。
如果价格遵循随机游走，在不同的差分区间测量的价格变化方差将与大样本中的测量区间长度成比例。为确保此属性也为回报保留，本文分析了按股息和拆分调整价格的对数差异计算的价格回报。
其中建模的结果不是标准偏差产生类似的结果，提出标准偏差规范是因为其剩余分布比方差模型的剩余分布对称得多。
该模型对1975到1987年间的每一年进行了估计，并分别对每天、2天、3天、5天、10天和20天间隔内测量的返回标准差进行了估计。重叠数据可以计算多日标准偏差，以最大化其信息内容，并表示为每日比率，以便可以很容易地进行跨方程比较。而非稳定假设的流动性变量预测，对于短间隔数据是过量的，而对于长间隔数据是不足甚至于接近零的。这两种版本都预测在1982年衍生产品交易开始前为零。因此，1982年以前的数据允许测试独立变量是否抓住了标准普尔500公司和非标准普尔500公司之间横截面波动决定因素的大部分差异。特别是，该测试显示忽略的变量是否可能影响结果。
分别计算由市场模型提出的beta;绝对值乘以市场标准偏差，以及恒定市场标准偏差乘以绝对股票beta;值，以便跨年度比较估计值。股票beta;还有助于为由于非系统的公司基本风险引起的波动建模，因为beta;包含有关公司杠杆比率的信息。beta;值是根据样本中重叠的5天回报相对于CRSP等权市场指数计算得到的，而市场标准差是CRSP等权市场指数的标准差则由重叠的5天回报计算得出。
逆价格水平对波动性进行建模，其中的波动性是可能与买卖价差或者与股价离散性相关的波动。这些过程为所有股票的价格变化方差增加了几乎相同的常数部分，而不论价格水平如何。这导致回报方差与横截面上的价格水平成反比，由于信息诱导的波动性可能与计量区间长度成正比，因此对于长差异区间，价格的倒数不能成为回报率波动性的重要决定因素。
对于市场价值模型回报变化中的非系统组成部分，大公司通常比小公司更多元化，更少受到灾难性事件的影响。因此，对于大公司来说，非系统性的变化应该较小。市场价值变量也有助于模拟因买卖价差造成的横截面变化。与小公司相比，大公司通常在流动性更强的市场中交易，因为其中买卖价差较小。
接着，非频繁交易变量对变化差异进行建模，这种变化差异是由非频繁交易引起的测量的数据，其中，非频繁交易的股票往往有更大的买卖价差，因此买卖反弹造成的差异更大。按年内未进行任何交易的交易天数百分比计算，预计影响不会很大，因为样本中大部分股票每天都在交易。
模型中省略的部分是年度股票平均交易量，列入这一变量是由于每日绝对收益与数量之间的时间序列相关性。然而，这种时间序列相关并不意味着与年度数据中的横截面相关。该变量之所以没有包括在内，是因为可能影响现金波动性的衍生产品交易市场策略也可能增加成交量。如果将成交量包括在内，就很难确定可能与衍生品交易有关的波动性。
每一年的横截面样本都包括一组标准普尔500公司和一个匹配的控制组。其中标准普尔500这一组包括了所有在纽约证券交易所交易的公司，这些公司被列入了整年的标准普尔500名单，这些公司也可以在CRSP的磁带上找到。控制组由相同数量的公司组成，这些公司选自纽约证券交易所的所有股票。为了使控制集和标准普尔500集之间的差异最小化，从而提高测试的可靠性。同样，选择控制集是为了确保对于标准普尔500集中的每个样本数据安全性，控制集中将存在具有独立变量的相似值的安全性。
本文使用如下距离度量方法，来计算标准普尔500组中的每个合格证券与非标准普尔500组中的每个合格证券之间的距离。然后从最接近的一对证券开始构建样本，接着，将剩余对中的下一个最接近的对相加，周而复始，直到所有标准普尔500公司数据对都用尽为止。此算法与运筹学中的分配算法非常相似，它将总距离最小化。
具有属性向量Xi和Xj的安全性i和安全性j之间的距离由下式定义：
表一
CRSP等权股票指数收益率标准差
从重叠数据计算偏差并以每日百分比率表示。崩盘前的时期是1987年1月2日到1987年10月16日；崩盘后的时期从1987年10月19日开始，一直延续到1987年12月31日。由于样本量相对于差值区间较小，碰撞后时期的长差值区间标准偏差不是非常可靠。
二、结论
除1987年外，市场指数的回报率波动性在抽样期间趋于下降(表一)之外，平均标准普尔500股票回报波动性没有明显趋势(表二)。个别股票波幅较指数波幅相对增加，这可能由于推出指数期货及指数期权交易所致。又或者，它可能是由样本期内平均标准普尔500beta;值的增加引起的。下面讨论的协方差结果的分析控制了这种选择。
标准普尔500股票的平均市场价值、价格水平和交易频率都高于对照抽样股票。因此，忽略标准普尔500包含效应，标准普尔500股票应具有较低的标准差，而它们确实通常具有较低的标准差(表二)。这意味着，上市对波动性的影响(如果有)必须小于市值、价格水平和交易频率差异预测的累计影响。协方差分析方法则是将这些影响分开。
等式(1)中的普通最小二乘估计，即标准普尔500公司集合和非标准普尔500公司的匹配样本之间的证券标准偏差的平均差异，在表IV中给出。1975年至1982年间，除了1977年之外，几乎没有证据表明Samp;P因素对股市波动有系统的影响。继1988年4月推出指数期货及1983年3月推出指数期权交易后，标准普尔500股票的波幅相对于对照样本有所上升。这种效应在1986年达到顶峰，并在短期内衡量的回报率最高。1
以下是在样本期内交易的中小企业标准普尔500股指期货合约和CBOE Samp;P 100股指期权合约的数量。这两种合约是最重要的衍生指数产品合约。
该合约的增长早于表四所记录的标准普尔500现金股价波幅增加约一年的时间，这表明其他因素也可能解释了结果。在1987年10月19日开始的两个半月的交易中，标准普尔500股票波动性显著高于非标准普尔500股票，尽管事实上这8个时期的指数期货和指数期权数量大约是崩溃前数量的一半。如果说市场不稳定的原因是衍生品交易，那么这一时期的大部分影响肯定是在10月19日和20日，也就是衍生品交易量达到8倍高点的时候产生的。
表二
Samp;P fi00和非标准普尔500股票的股票平均回报标准差
标准普尔500样本包括纽约证券交易所整个年度标准普尔500 Li8t指数的所有股票。对于每个样本年，控制集的选择应确保对于标准普尔500集中的每一只普通股。可以看到，控制集中的一只NYSE股票具有相似的市值、beta值、价格水平和交易频率值。多日标准偏差是根据重叠数据计算的，并以每日百分比率表示。崩盘前的时期是1987年1月2日到1987年10月16日。崩盘后的时期从1987年10月19日开始，一直延续到1987年12月31日。
调整后的平均股票回报标准偏差差异通过以下协方差模型的横截面分析中bi的OLS估计进行测量:
其中STDi是股票i的百分比对数价格相对标准偏差，表示为每日利率；InSamp;Pi是虚拟分类变量，如果股票在标准普尔500样本中，则取值为1，否则为0；是股票beta的绝对值；MkSTD是CRSP等权重指数的恒定百分比标准偏差；InvPricei是股票价格水平的倒数；LogMkVali是对数市值，而NoTradeFrei是没有发生交易的交易天数的百分比。返回差异间隔是计算返回时所用的差异天数。标准普尔500样本包括整个年度在标准普尔500上市的所有纽交所股票。对于每个样本年，选择控制集是为了确保结果的可靠性，对于标准普尔500集中的每一只普通股，控制集中的一只NYSE股票都具有相似的市值、beta值、价格水平和交易频率值。崩盘前的时期是1987年1月2日到1987年10月16日。后崩溃时期从1987年10月19日开始，一直延续到1987年12月31日日。
外文文献出处：Lawrence Harris.Samp;P 500 Cash Stock Price Volatilities [J].Journal of Finance，1989（5）：1155- 1175.
I. Empirical Methods
Many factors besides inclusion on the Samp;P 500 List may cause volatilities of Samp;P 500 and non-Samp;P 500 stocks to differ. Among other causes, differences may be due to cross-sectional variation in beta, price level, firm size, and trade frequency. Two methods are used to control for variation due to these factors. The first, analysis of covariance, controls for the variation by modeling its effects. The second, careful selection of the non-Samp;P 500 firm sample, controls for the variation by making the two stock samples as comparable as possible. If the analysis of covariance model is well specified and well estimated and if the two samples are closely matched, both methods should yield identical and reliable results. Since, in practice, regression models are never perfectly specified and since it is never possible to perfectly match two samples, this study uses both methods to ensure to the greatest extent possible that the results do not depend on differences ineasily identified cross-sectional determinants of volatility.
The mean difference between the volatilities of Samp;P 500 stocks and non-Samp;P 500 stocks is measured within the following cross-sectional analysis of covariance regression model:
STD, = bo bi InSamp;Pi b2 (AbsBetai x MkSTD) b3 InvPricei (1) b4 LogMkVali b5 NoTradeFreqi ei,
where STDi is the return (log price relative) standard d
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