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英文译文：
跳一跳的分析游戏及其可能的增强
Hong Ri*， Mohd Nor Akmal Khalid*，Hiroyuki lida
日本高等科学技术研究所，日本野美市朝日台1-1，石川923-1292
Email: (s 1910192, akmal, iida)Hjaist.ac.jp
摘要 《跳一跳》是腾讯于2017年底在微信平台(中国的社交软件)上推出的一款街机游戏。这款游戏在发行后不久便风靡一时，成为用户和媒体的热门话题，但短短几个月后便失去了这些关注。本文的目的在于揭示跳一跳游戏出现现象和衰落的原因，并探索其可能的改进之处。运用博弈收益理论对《跳一跳》游戏进行了娱乐性评价。之前关于游戏重置理论的研究表明，这是评估游戏娱乐程度的可靠测量工具，因为游戏的复杂性可以确定。因此,通过调查GR的衡量不同水平的玩家(玩家的水平表达的Lisin;[0.1,0.9]),由此可以得出结论，跳一跳游戏是一个游戏，游戏的训练并以此建立可能的增强，以提高游戏以及潜在的设计方向。
1 介绍
传统博弈论起源于二人零和博弈[1]中混合策略均衡的存在性，在政治学、体育、心理学、经济学等诸多领域都得到了广泛的应用。然而，从游戏开发者的角度来看，很少有人会用数学理论来分析游戏的吸引力和复杂性。在lida[2]提出的博弈结果不确定性概念的基础上，提出了一种度量博弈收益的方法，并以logistic模型为核心框架。
《Jump amp; Jump》是一款基于[3]智能手机的微信applet平台上的游戏，通过触摸屏操作。游戏有单人模式和多人模式(最多支持8人)。这个游戏的目的很简单。玩家控制着一个“i”形的主角，总是跳到它前面的盒子中去积累更多分数。
自2017年12月起，该游戏已在中国微信平台上发布。我们发现，玩家的数量在短期内呈爆炸式增长。这引起了我们的注意。我们还发现《Jump amp; Jump》是一款无尽的游戏。如果玩家没有失败，游戏便会持续下去。在此之前，基于GR理论，并没有关于这款游戏的相关研究。这引起了我们的兴趣。因此，我们决定对这款街机游戏进行研究。
本文以《跳一跳》游戏的娱乐性为研究对象，运用博弈博弈理论对其进行分析，并揭示了《跳跃跳跃》游戏大受欢迎却很快失去关注的原因。然后，提出可能的改进来提高游戏。
本文的组织结构如下:第二节概述了跳一跳游戏及其相关作品。第三部分介绍了博弈补偿理论的基本原理及其在跳跃博弈中的应用。然后，第四节提供了模拟实验和结果评估。第五节提供了游戏可能的改进及其评估。最后，第六节总结了本研究。
2 跳跃游戏
在跳一跳游戏中，游戏中的方块之间是有一定距离的，玩家只需要按下屏幕来储存能量就可以确保这样的跳跃准确地跳到下一个方块。当玩家成功跳上一个盒子时，下一个盒子就会出现。假设玩家成功跳转到盒子上，他将获得1分。每次成功的连续跳跃，玩家将获得2分的线性增加(连续跳跃16次最多32分)。在此之后，如果玩家连续跳跃，每次跳跃将获得32分。
为了详细介绍游戏的玩法，我们对游戏玩法进行如下描述:游戏显示在智能手机上。在屏幕上，有一个小坏蛋站在盒子上。盒子之间也有一些不确定的距离。玩家需要根据自己的判断控制小反派进行跳跃尝试，而玩家则需要根据自己的判断按压屏幕。
此外，如果玩家在某些盒子上停留很短的时间，他们也会获得额外的分数。如果玩家跳出盒子，游戏就会结束。游戏将结束并显示玩家的得分。盒子的大小和间距不一样。同时，随着游戏的进行，难度也会逐渐增加(见图1(a))。
图1(a)
在跳一跳游戏中有两种模式。一种是单人模式，另一种是多人模式(最多支持8人)。在单人模式下，游戏按照通常的规则进行。在多人模式中，所有玩家都控制相同的“i”形状的恶棍跳跃。
玩家跳跃一次。一旦玩家失败，他们就只能观看游戏了。下一个玩家可以从前一个玩家失败的盒子中继续，并持续跳到最后。跳到最后的就是获胜者。游戏结束后，玩家的跳跃次数将根据跳跃次数排序。
对于单人模式，这款游戏有一个排名列表，玩家可以查看自己朋友的排名。每周重置一次排名[4]。近年来，由于大数据技术的发展和影响，可以从网站上检索到跳一跳游戏的数据。图1(b)说明了记录的数据从2017年1月到2020年3月,显示的搜索流行跳和跳游戏用户。
图1(b)
它可以观察到，游戏在2017年12月发布以来,游戏玩家的数量迅速爆炸。然而,仅仅三个月之后，不再像以前一样有吸引力,虽然一些用户仍然在这个游戏中。也许是因为一些专家球员多次玩过这个游戏，游戏变得轻松，可能是乏味的。采用游戏优化理论，这种下降趋势的原因可以用图1(b)合理的解释跳一跳游戏受欢迎的程度。
3 评定方法
游戏重新定价(GR)理论早在早期就被提出，用来确定游戏的不同复杂程度。在此基础上，提出了基于博弈进程和博弈信息进程[5]的概念。它弥补了棋类游戏和体育游戏[6]之间的差距。第III-A节将介绍GR理论的博弈进程模型。然后，应用GR理论分析了第三节- c节跳一跳游戏的博弈过程。
3.1 博弈补偿理论
在GR理论中，各种游戏可以通过游戏进程模型来表示，其中有两种进程模型:一种是游戏速度或得分率，另一种是关注游戏结果的游戏信息进程。有些游戏通过应用GR度量变得复杂(表I)，其中B/C是分支因素或总目标，D/T分别是游戏长度或总射击次数。
从表中可以看出，这些博弈具有相似的GR度量，都在0.07到0.08之间。这表明这些游戏具有相同或相似的游戏复杂性，这是用GR理论量化的。在这种情况下，玩家在不同类型的游戏中享受相同的粘性。
同样地，GR理论也可以应用到非游戏情境中，并成功地评估了[10]酒店忠诚度计划。跳一跳游戏最初是一种现实生活中的跳跃运动，以游戏的形式模拟出来。因此，我们考虑了体育博弈中的博弈进程模型。
3.2 体育游戏中的游戏进程模型
在体育游戏中，有些游戏是限制分数的；别人是有时限的。因此，在体育游戏(如足球和篮球)中，计算得分有两个因素。一个是游戏的目标;另一个是实现目标的时间或步骤。游戏速度是通过平均成功投篮次数除以平均总投篮次数得出的。对于其他体育游戏，如排球和网球，目标(例如:即得分获胜)是预先设定的，每次游戏的平均总分可能与实现目标的步骤相对应。
游戏进程是指游戏结果在时间或步骤(t)上的确定性程度。通过观察游戏的整体情况，将整个游戏视为线性进程。因此，游戏进程z(I)将作为(1)所给出的不确定性解决量的线性函数，其中参数n(其中1 n C n)是可能选项的数量，z(0) = 0, z(F) = 1。
(1)
然而，在游戏时间内，游戏结果总是不确定的。直到它完成之前比赛的结果都是位置的。因此，我们可以合理地呈现游戏进程指数，其中(2)给出了一个真实的游戏进程模型。
(2)
在游戏进程模型中，n是有助于实现游戏目标的行动率，(y)是完成游戏目标的百分比。然后，通过对(2)在t 0处求解二次推导得到博弈信息进程的加速度(不确定性求解率)，得到t,(3)。
(3)
根据(3)，游戏进程发生在我们的脑海中。由于大脑中信息的物理机制仍是未知的，信息的加速进程很可能受到物理的力和规律的影响。速度的加速意味着在游戏进程中获取信息的速度的不同。给出了博弈补偿的一个度量，即二阶导数的平方根。对于一款具有分支因子B和游戏长度D的游戏来说(棋盘游戏,运用一种有效的近似alpha;beta;在最小/最大树搜索算法结构[]),GR可以近似为(4)。
(4)
3.3 跳跃游戏进度建模
认为跳一跳游戏是一种体育游戏，但它的区别在于它既不受时间限制，也不受分数限制。游戏规则已经给出，一旦玩家未能跳到下一个盒子，游戏就会立即失败。这种情况类似于一种训练，因为它不允许在游戏中失败。
在每一款《Jump amp; Jump》游戏中，玩家在每一款游戏中所做的每一次跳跃尝试都被视为一个独立的实验。因此，我们假设每个跳跃都有成功的概率，其中p是跳跃动作成功的概率。相反地，失败的概率等于玩家承担的风险率，记为rn = 1 - p。
寻找舒适的步骤在每一场比赛对于每一个玩家的水平,我们假设游戏失败的风险变化线性与游戏的进步(p = v, v = p)。基于游戏优化理论,游戏的游戏进度模型可以给出函数p - 2 ot2 = GR (见图2)。因此，游戏的自然进展可以来源于自然重力之间的类比。
图2
图中显示了一个例子m = 0.5曲线和GR = 0.07曲线的例子。根据博弈重置理论，在不确定进程模型中，一旦步骤比交集步骤更显著，博弈就会让参与者感到厌烦。因此，从该博弈的不确定性进程模型观察，理论上可以实现舒适的步骤。
(5)
一般来说，每次跳跃的风险率都高于0.5。这对玩家来说是安全的;否则，尝试跳跃将被认为是危险的。一个利用两个函数相交处的步数进行仿真。然后，在进一步观察和分析的基础上对仿真中的舒适步骤进行调整。
因此，我们脑海中的加速(GR 2)和游戏长度(游戏步骤)之间的关系就可以实现了。求解y = 1/2at2和y = vt的交点，得到(5)。由(5)可知，博弈(m)的风险率与该博弈的a - GR 2成正比。此外，游戏中每次跳跃尝试的结果都是二进制的(成功跳到下一个盒子或掉落)。
4 RES的实验结果
4.1 仿真设置和分析
因为《跳一跳》没有时间和分数限制，所以我们需要创造适合模拟的游戏长度。跳跃游戏是一款简单的街机游戏，玩家只需要按下屏幕就可以玩。因此，大多数玩家的GR测量值会高于GR测量值(小游戏长度)。
在算法1中给出了一个用JavaScript模拟跳跃游戏进程的程序。在清单中，玩家的级别设置为5，二叉分布模拟了玩家在不同状态下表现的成功概率。利用循环二项分布来模拟游戏中的跳跃0.2个标准差。这样就可以计算出每轮的GR值。进行1000次模拟获得每个游戏的平均GR值，然后在每个玩家关卡中重复这个过程。
关于算法1的一些详细信息，我们在这里大致解释一下。首先，我们设置玩家每次跳跃尝试的概率变量服从均匀分布。我们还为这个关卡设定了一个假想的游戏长度。然后我们使用这个变量来表示游戏中的跳跃过程。如果大于0.5，我们认为是安全的尝试。否则，我们认为这是一种风险。在循环1000次后，我们计算平均值作为我们模拟的数据（见图3）。
图3
玩家水平设为九个级别，所表达的Lisin;(1，9]，1和9代表一个新手和专家玩家在游戏中，分别为(表2)，以及不同级别的风险率的球员。因为每一跳的球员是一个随机独立的实验中，用于生成随机概率是二项分布来表示一个现实的模拟的风险率(m)和成功概率(p=1minus;m)。在仿真的基础上,GR每个玩家的水平计算(表2)。 它可以观察到GR价值增加球员的水平增加而达到顶峰L=5然后再次降低,然后稳定下来GR=0.09。
以往的大部分作品都发现，在各种游戏中GR值介于0.07到0.08之间，这为技能和机会提供了平衡[5]。换句话说，游戏是最参与这一背景的。从仿真结果可以看出，当L在2到3之间时，跳跳游戏是最令人兴奋和激动的（位于OR区域的边界）。此外，当超过9时，OR值稳定在0.08，这意味着游戏对专家玩家有吸引力，游戏的可重复性。
从另一个角度来看，对于L介于2和3之间的玩家来说，这个游戏是最令人愉快的，这意味着它对新手玩家很有吸引力。这种情况的原因也解释了游戏迅速成为流行。至于这种情况是否适用于所有球员。这里也给出一些解释:我们支持模拟均匀分布的数学理论,它可以代表大多数参与者。图1(b)是这个游戏中所有玩家的大数据。基于这些条件,我们可以知道,我们的研究适用于在这个游戏中大多数玩家。
此外，游戏反映了一种训练过程的形式，其中跳跃活动是对实际运动的模拟。虽然训练让玩家学到了新的技能（不确定因素），但它不能打破游戏的限制，阻碍玩家的成长。因此，玩家可能会很快对游戏失去兴趣，这可能解释了其短暂流行的原因(见图1 (b))。
当Llt;5，特别是2le;Lle;3时，每一次跳都被认为是对运动员的冒险（高风险），这是一个有吸引力的挑战。本质上，游戏通过类似于训练的活动为玩家建立一种刺激感，直到玩家达到某一点，游戏变得重复，失去吸引力。因此，为了保持游戏的吸引力和提高游戏的知名度，我们考虑了可能的增强。
5 增强
目前，由于游戏变得单调、直观性强，玩家可以快速掌握游戏，所以玩游戏的人数急剧下降。自然地，对于大多数玩家来说，游戏长度会变得太长。
根据游戏进程模式，游戏长
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