英语原文共 10 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
一种新型国际象棋选手排名的多标准模型
摘要
国际象棋是一项要求很高的运动，因为它需要先进的计划和战略思维技能。游戏的难易程度还取决于分配给游戏的时间，从几分钟到几十分钟不等。出于这个原因，游戏分为几个类别：标准、闪电战和子弹。然而，由于许多棋手只专注于其中的一些类别，因此很难确定最佳棋手。保持适当的球员排名非常重要。认可他们成就的一种方式是授予最优秀球员FIDE（Fedacute; eration Internationale des acute; Echecs）头衔。但是，如何确定宗师中的佼佼者，仍然是个问题。
有许多非常有才华的棋手参加国际象棋比赛。为所有类型的国际象棋创建一个单一排名，无论分配给游戏的时间如何，都是一项艰巨的挑战，因为许多无可否认的优秀国际象棋选手并不擅长所有类型。只为一种类型创建排名并不能准确地描述玩家的水平。因此，使用属于多标准决策方法（MCDA）的COMET方法基于所有这些创建排名。它以模糊逻辑为基础，利用特征对象对备选方案进行评估，保证了对反转排序悖论的免疫。采用专家意见进行正确评估。
本文介绍了棋手的排名，无论他们专攻哪种游戏类型，以证明应该可以确定单个最佳棋手。copy;2021 作者。
关键词：国际象棋、 MCDA、 彗星、 球员评价、 做决定
一、简介
与国际象棋相关的最重要的组织之一是 FIDE（Federation Internationale des Echecs，国际象棋联合会或世界象棋联合会）。 它最重要的活动是组织世界象棋锦标赛 [4, 11]。它还发布了各个类别（球员、女子、青少年、女孩）的前 100 名球员的月度排名列表 [10]。这些排名使用 Elo 评级系统，该系统由分配给每个玩家的数字表示，该数字在每次排名游戏后会发生变化 [2, 24]。该系统基于积分的转移，从失败者那里拿走并给予获胜者，其数量取决于两个玩家的排名差异[23]。 因此，这是一个动态变化的排名，这使得确定最佳棋手变得更加困难。
此外，必须考虑到根据分配的时间划分的不同类型的游戏。 根据国际棋联规则，每位棋手至少有 120 分钟的古典国际象棋时间。 在快速国际象棋中，它超过10分钟，但不到60分钟。 在国际棋联世界快速锦标赛期间，时间为15分钟，每步加10秒。 在闪电棋中，每位棋手不到10分钟，而在 FIDE 世界闪电棋锦标赛中，每步棋为3分钟，额外增加2秒。 所以你可以看到这样不同的比赛时间需要不同的方法。这就是为什么要为他们进行单独的排名。
另一个需要考虑的重要因素是球员的年龄。 在年轻时表现与年长对手相当的球员可能会被认为更好[3]。 这种态度是由于老玩家有时间获得的更多经验。 当然，不同年龄的球员排名不同，但一些年轻球员已经有如此高的表现，他们被列入标准排名[39]。
创建一个最好的国际象棋选手的排名而不将他们分成单独的类别是一项艰巨的任务。必须考虑到难以比较的各种因素。 球员在某一类别中的表现不一定反映他在另一类别中的表现。 此外，球员的年龄应被视为影响对其表现的评价的一个因素。 为了获得最佳结果，建议使用专门用于决策支持的方法。
越来越多的 MCDA 方法被用于决策。 它们在决策受到许多不同特异性因素影响的情况下效果很好[41, 42]。 在本文中，COMET 方法用于确定最佳棋手 [27, 32]。 在根据体育 [15, 34, 38, 47]、医疗 [22, 32]、可再生能源 [18, 35] 和其他 [29, 30、31、43]。 它与其他方法的不同之处在于，它没有出现排名反转的悖论[14,21,36]。 因此，它从其他 MCDA 方法中脱颖而出，并被选中用于这项工作 [8, 28]。 它评估特征对象，与直接使用替代方法的方法相比，它给出了更确定的结果 [6, 9]。 考虑到它的优势，它似乎最适合排名最好的棋手。
文章的其余部分安排如下。 第 2 节介绍了模糊集理论的基础知识。 第 3 节重点介绍 COMET 方法的更详细说明。 在第 4 节中，生成的模型被呈现和解释。 最后对结果进行比较和总结。 结论在第 5 节中给出。
二. 模糊集合论：预备
Zadeh 在1965年提出了模糊集理论，他在论文[48]中提出了主要思想。 从那时起，在许多科学领域中使用的模糊集理论逐渐成为解决多准则决策问题的有效方法 [7, 12, 26, 40]。它的重要性正在增加，它允许创建模型，这是处理此类任务的一个重要问题。 模糊集理论的基本原理 [5, 20] 回顾如下：
模糊集和隶属函数 — 清晰集合Asube;X的特征函数 为集合X中的每个元素分配离散值之一：0或1。该集合仅允许以下隶属选项之一：完整((x)= 1)或根本没有成员资格((x) = 0)。这个函数可以推广到函数(x)。那么分配给全集X的元素的每个值都属于一个指定的区间，即: X →[0, 1]，其中的值决定了元素在集合A中的隶属度。函数称为隶属函数，而集合 = (x, (x))，其中xisin;X，由为每个xisin;X定义，称为模糊集 [49]。
三角模糊数(TFN) — 定义在实数全集上的模糊集 A，如果其隶属函数采用以下形式 (1)，则称为三角模糊数 A(a, m, b)：
(x, a, m, b) = (1)
以及以下特征 (2, 3):
x1, x2 isin; [a, m] and; x2 gt; x1 rArr; (x2) gt; (x1) (2)
x1, x2 isin; [m, c] and; x2 gt; x1 rArr; (x2) lt; (x1) (3)
TFN 的支持 – TFN A 的支持根据定义是集合 A 的一个清晰子集，其中每个元素在集合 A(4) 中都有一个非零成员值:
S (A) = {x : (x) gt; 0} = [a, b] (4)
TFN 的核心 – TFN A 的核心是一个单子（一个只有一个元素的模糊集），其隶属值等于 1 (5):
C(A) = {x : (x) = 1} = m (5)
模糊规则 — 单个模糊规则可以从 Modus Ponens 重言式 [19] 中推导出来。 它背后的推理使用 IF - THEN、OR 和 AND 逻辑连接词。
规则库 - 规则库由定义系统中输入和输出模糊集 [19] 之间发生的因果关系的逻辑规则组成。
T 范数运算符 ( product) – T-norm )运算符是一个 T 函数，用于对 AND 交集进行建模。两个或多个模糊数的运算，例如 A和 B. 在本研究中，仅使用实数的乘积作为 T 范数算子 [13] (6)：
(x) AND (y) = (x) ·(y) (6)
三. 特征对象法
在许多 MCDA 方法中会出现秩反转现象，但这不适用于特征对象方法 (COMET) [17, 37]。 COMET 方法的准确性已在之前的论文 [32] 中得到验证。流行的解决方案也是在模糊环境中使用优化参数 [25]，因此我们可以找到关于 COMET 方法和随机算法混合的论文 [16, 44, 45、46]。 根据 [6, 8, 34] 简要回顾一下 COMET 方法的正式符号很有用。
步骤1. 问题空间的定义——专家通过选择 r 来定义问题的维度标准 C1,C2,...,Cr。 然后为每个标准Ci选择一组模糊数，例如 {，，} (7)
= {}
= {} (7)
. . .
= {}
其中 ,,..., 指的是每个标准的模糊数的序数。
步骤2. 特征对象的生成——通过笛卡尔积得到特征对象（CO）
所有标准的模糊数核心 (8)
CO = {C() times; C() times;hellip;hellip;times;C()} (8)
结果是所有 CO (9) 的有序集：
= {C() times; C() times;hellip;hellip;times;C()}
= {C() times; C() times;hellip;hellip;times;C()} (9)
. . .
= {C() times; C() times;hellip;hellip;times;C()}
其中 CO 的计数 – t – 等于 (10)：
= t (10)
步骤3. 特征对象的评估——专家通过比较 CO 对建立专家判断矩阵 (MEJ)。 矩阵如下图所示 (11)：
MEJ = (11)
其中 是专家对 和进行比较的结果。 fexp函数代表专家的心理评价函数，它完全依赖于专家的知识。 专家的偏好可以表示如下[33]：
MEJ = (12)
使用完成的 MEJ 矩阵，获得 Summed Judgments (S J) 的垂直向量 (13):
(13)
然后，对每个特征对象的偏好值进行近似。 结果是一个垂直向量 P，其中第 i - 行包含对 COi 的偏好的近似值。
步骤 4. 规则库——特征对象及其偏好值被转换为模糊规则：
跟随 (14):
IF C() AND C() AND ... THEN Pi (14)
这就是如何获得一个完整的模糊规则库。
步骤 5. 推理和最终排名——每个备选方案都表示为一组清晰的数字，例如 Ai ={alpha;i1, alpha;i2, alpha;ri}，对应于标准 C1,C2,...,Cr。 为了计算第 i 个选项的偏好，使用了 Mamdani 模糊推理方法。 规则库保证所获得结果的明确性。 双射使 COMET 完全不受秩反转的影响。 COMET 方法的完整过程如图 1 所示。
四. 研究案例
本文介绍了应用 COMET 方法来评估从 FIDE [10] 维护的月份前 100 名中选出的棋手。 标准是根据 2700chess 网站 [1] 上可用的实时排名选择的。 另一个来源是国际棋联网站。 选择这些标准是为了提供可以比较和评估的最准确的球员档案。 选择了以下标准:
bull; – 经典排名
bull; – 经典排名的平均值 – 通过计算 12 个月内的平均经典排名获得的值
bull; – 快速排名
bull; – 闪电战排名
bull; – 球员年龄
为保证本次排名的可靠性，标准范围将由入选排名的棋手各自的数值确定。 数值如表1所示。被评估棋手的数据应落入范围：从2736到2862经典排名标准； 从 2688 到 2863 经典排名标准的平均值； 从2683.5 到 2881 快速排名标准； 从 2654 到 2900 Blitz 排名标准； 从18到39球员的年龄标准。 此外，确定给定组棋手的平均值： 2782 经典排名标准；2767.6 经典排名标准的平均值；2778.6 快速排名标准； 2776.3闪电战排名标准；31.2 球员的年龄标准。 图 1 显示了所选标准的三角模糊数。
表 1：选定的标准 C1 - C5 及其语言值低、平均、高的相应特征值
|
name |
low |
average |
high |
|
|
Classic ranking |
2736 |
2782.3 |
2862 |
|
|
Mean of classic ranking |
2688 |
2767.6 |
2863 |
|
|
Rapid ranking |
2683.5 |
2778.6 |
2881 |
|
|
Blitz ranking |
2654 |
2776.3 |
2900 |
|
|
Playerrsquo;s age |
18 |
31.2 |
39 |
对于选定的 5 个标准，完整模型将需要创建 243 个对象，这将影响243特征对象的比较t以及执行p = 29403查询的需
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[589727]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
