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双字典框架下利用关节稀疏支撑提取胎儿心电图
Furrukh Sana，Tarig Ballal，Maha Shadaydeh，Ibrahim Hoteit，Tareq Y.Al Naffouri
沙特阿拉伯图瓦阿卜杜拉国王科技大学计算机、电气和数学科学与工程系，德国耶拿弗里德里希席勒大学数学和计算机科学B系
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a r t i c l e i n f o
文章历史： 2017年9月24日收到 于2018年7月18日收到修订版 接受日期：2018年8月20日 2018年10月11日在线发布
关键词： 生物医学信号处理压缩传感 词典学习 心电图胎儿心电图 K-SVD 多个测量矢量（mmv） 稀疏重构小波 |
B S T R A C T
心电图（ECG）信号是评估孕期母亲和胎儿健康的重要工具。从母亲腹部记录中提取胎儿心电图（FECG）信号需要挑战性的信号处理任务，以消除母亲心电图（MECG）信号、噪声和其他畸变源的影响。来自多个电极的心电图数据的可用性提供了一个以协作方式利用集体信息的机会。我们提出了一种利用多测量向量法从母亲腹部心电图记录中提取胎儿心电图信号的新方案。该方案提出了一个双字典框架，利用学习字典通过稀疏域表示消除MECG信号，利用小波字典对胎儿心电图信号进行降噪稀疏估计。我们还提出了一种新的方法，从单个传感器的估计值推断胎儿心电图源信号的单一估计值。仿真结果表明，该方案为消除腹部记录中的母亲心电图分量提供了一个全面的框架，有效地滤除了噪声和畸变，使胎儿心电图源信号的恢复比其他最先进的算法更加准确。 |
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1. 介绍
心电图（ECG）信号是评估孕期母亲和发育中胎儿心脏健康的重要工具[1-4]。虽然使用连接在母亲胸部的电极（或传感器）获取母亲的心电图（MECG）记录是一个直接的过程，但获取胎儿心电图（FECG）记录可能是一个更复杂的过程[5]。这主要是因为从母亲胸部记录的心电图信号（称为胸部心电图信号）仅代表母亲本人的心电图信号。然而，胎儿的心电图信号需要从放置在母亲腹部的电极测量的心电图记录中提取出来。
这些腹部电极的记录主要由两种成分组成，即MECG和FECG，它们彼此重叠[6]。与MECG部分相比，FECG部分的数量要小得多。记录的信号也受到来自其他来源的畸变和噪声的影响，包括来自记录设备本身的畸变和噪声。
因此，从这些腹部记录的心电图信号以及在有噪声的情况下提取胎儿的心电图成分是一个重要且具有挑战性的问题。文献中提出了许多解决这一问题的方法，例如基于盲源分离（BSS）[5,7–11]、独立分量分析（ICA）[6,12–15]、自适应滤波[16,17]、稀疏冗余表示[18,19]和小波[7,20–23]。
在[10]中，应用盲源分离技术，需要至少三个腹部信号将每个信号分离成MECG、FECG和噪声成分。但是，如果所需的腹部心电图信号数量不可用，或者算法无法区分腹部记录中的成分，则BSS方法可能无法完全分离MECG和FECG成分。在[8]中，设计了另一种BSS技术，考虑到ECG信号的循环平稳性，作为FECG提取过程中有用的先验信息。该方案的应用受到以下事实的限制：它需要预先知道待估计信号的周期平稳频率。
在[15]中，基于独立分量分析（ICA）的盲源子空间分离被提出作为从多导联皮肤电位记录中提取产前胎儿心电图的工具。正如在[24]中指出的，独立分量分析方法的主要缺点是对源的非平稳性质和加性噪声的存在进行了强有力的假设。在[25]中，对一个具有100个腹部电极的系统进行测试，其中所选电极子集用于使用ica提取胎儿心电图。提出了一种基于互信息准则的传感器选择算法。该系统还继承了上述ICA方法的缺点。[11]中的作者对母胎心电图的BSS应用了三种不同的方法：主成分分析（PCA）、高阶奇异值分解（HOSVD）和高阶特征值分解（HOEVD）。后两种技术属于ICA家族，继承了前面提到的相同缺点，而前者要求来源不相关。
在[26]中，作者提出了一种采用奇异值分解（SVD）和奇异值比（SVR）谱的方法。通过对奇异值分解分量的选择性分离，消除母体心电图，确定胎儿心电图。该技术被建议用于单个心电图记录。不讨论对多个录制的扩展。这种方法的另一个主要缺点是它要求两个信号是正交的。
在[16]中提出的自适应滤波算法使用线性组合器（LC）从腹部信号形成一个主噪声信号，用于自适应噪声抵消（ANC）结构。该LC为每个信号分配一个自适应权重。对ANC和LC的权重进行递归更新，使估计的FECG信号显示出比最佳单一腹部信号产生的波形更好的波形。然而，该方案并没有利用心电图信号的稀疏域表示，而是使用一个单一的胸部传感器作为MECG参考。在[20]中考虑了一种基于心电信号小波变换的自适应滤波方法。然而，所提出的技术仅限于使用标准小波函数来稀疏地表示心电图信号，并且不利用任何有关心电图信号结构的知识。[27]中的方法扩展了自适应滤波方法，在自适应噪声抵消方案中加入有限脉冲响应（FIR）神经网络，以在模型中提供非线性动力学。该方法仅使用一个参考胸部信号和一个腹部信号，不利用多个电极的测量结果。
本文[28]研究了在提取胎儿心电图之前，基于连续小波变换（CWT）增强腹部心电图信号的母体心电图分量。为了提高母体心电图的分量，作者对小波类型和尺度进行了优化。正如作者所提到的，该程序可能不能以完全自动化的方式工作；在某些情况下可能需要手动干预。另外，本文对实际胎儿心电图的提取也没有讨论。另一种基于小波变换的方法从复合腹部信号中提取胎儿心电信号在[23]中得到了发展。支持两种方法：一种需要胸廓信号，另一种不需要胸廓信号。然而，与[20]类似，所提出的技术不利用任何有关心电图信号结构的知识。
在[18]中，作者提出了使用多成分词典时，要考虑到心电图信号的不同结构部分。然而，字典组件是基于有限数量的心电图信号的特定结构特征建模的。在[19]中，研究了一种基于空滤腹部心电图记录的稀疏冗余表示字典学习方法，同时将胎儿心电图分量作为噪声来获得MECG分量。然后从腹部记录中减去估计的MECG分量，以提取FECG信号。另一种基于
著名的扩展卡尔曼滤波器（EKF）在[29]中进行了研究。然而，在[19,29]中提出的两种技术都是基于单通道记录，并没有提供一种机制来共同利用来自多个传感器的信息。在[30]中，作者介绍了电力线干扰（PLI）消除方法的文献综述。电源线干扰是干扰包括心电图在内的生理信号的主要噪声源之一，从而影响信号中有用信息的提取。
来自多个电极的心电图数据的可用性提供了一个以协作方式利用来自胸部和腹部传感器的信息的机会，特别是在利用精心选择的基础进行稀疏域表示时。在这项工作中，我们提出了一种新的方案，通过利用母亲腹部心电图记录之间的支持相似性，从母亲腹部心电图记录中提取FECG信号。
它们在一个稀疏的域中表示。这种方法导致了多重测量向量（MMV）方法[31]。MMV方法能够更有力地估计腹部的MECG信号，从而更有效地提取胎儿的心电图信号。该方案采用双字典框架，利用K-SVD算法[32]学习的字典，通过稀疏域表示消除MECG信号，并利用小波字典对胎儿心电图信号进行降噪稀疏估计。Ksvd算法是k-均值聚类方法的一种推广，它使用奇异值分解（SVD）来查找原子字典，用于稀疏表示训练信号[32]。我们还提出了一种新的方法，将来自各个传感器的FECG信号估计结合起来，再次利用联合支持特性来推断FECG信号的单个估计。实际心电图记录结果表明，基于MMV的双字典方法为消除腹部记录中的MECG成分提供了一个全面的框架，有效地滤除了噪声和畸变，并导致胎儿心电图信号的准确恢复。本文的主要贡献包括开发了一个基于多测量矢量的双字典框架，用于解决腹部心电图记录中胎儿心电图的恢复问题，开发了一种新的算法，用于结合单个腹部记录的估计值来推断胎儿心电图信号的单个估计值。
2. 多测量向量（MMV）框架
MMV[31]是一个稀疏信号估计框架，其中显示公共支持S（即非零值的位置）的信号通过多个传感器提供的测量值进行联合估计。MMV信号模型如下：
Y=X W
式中，xisin;times;是n个长度为l的稀疏向量的集合，根据长度为m的等量测量yisin;times;根据传感矩阵isin;times;进行估计。矩阵wisin;times;表示污染观测信号的噪声。mmv公式利用了这样一个事实，即x中任何向量的非零值都出现在同一位置，如图1所示。基于MMV算法的联合估计框架有助于利用协同估计公式提高估计信号的质量。
MMV方法非常适合于FECG提取问题，因为在腹部放置的不同电极上可以对心电图数据进行多次观察。此外，在一个稀疏域中，由一个超完整的字典表示图图例，读者可以参考本文的Web版本。
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图1 基于MMV的稀疏信号估计问题。彩色框表示非零值。（用于解释本文件中的颜色参考） |
图2。自上而下：从电极1、2和3分别记录的心电图信号，分别放在孕妇胸部。
基元、心电图信号可以用稀疏的线性基元组合来表示。考虑从孕妇胸部和腹部获得的心电图记录（可在线获取真实数据集[33]），如图所示。分别为2和3。这些心电图记录可以用一个稀疏的区域来表示，例如，低达2%的Daubechies小波基函数。
稀疏率，重建精度高，如图4所示。然而，这种简单的方法只能保留来自母体心电图成分的主要心电图脉冲，而丢失较小的胎儿心电图脉冲。因此，当试图从
图3 自上而下：分别放置在孕妇腹部的电极1、2和3记录的心电图信号。
腹部心电图记录。然而，我们注意到，从不同电极获得的心电图信号共享很大比例的支持S，即信号大部分由相同的基础元素组成。对于图3所示的腹部心电图信号，我们发现（通过matlab）当在daubechies小波域中表示时，它们共享高达80%的基本元素。通过查看图5中的系数图，这种支持的相似性也很明显。在这项工作中，我们利用他们共同支持的这一特性，使用基于MMV的方法联合估计心电图信号。
胸部和腹部传感器的多次测量可用于在治疗FECG时使用MMV算法估计腹部心电图记录中的MECG分量。
作为噪声的部件。一旦估算出来，就可以从腹部记录中减去MECG成分，从而对胎儿的心电图信号进行更可靠的估计。此外，同样的
图4。一个使用Daubechies小波重构腹部心电图信号的例子。顶部：在时间域中观察到的心电图信号，中间：在2%稀疏率的小波域中表示的心电图信号，底部：在时间域中从小波系数中重建的信号。
正如下一节所讨论的，来自不同腹部传感器的FECG信号估计的联合支持特性可用于推断单一且更准确的FECG源信号估计。
3. 胎儿心电图信号的联合估计
3.1. 问题的形成
我们首先使用一个超完整字典在稀疏域中表示MECG信号“m”。数学上，这是由表达式给出的
（2）系数的稀疏向量，用于表示矩阵基元给出的稀疏域中的mecg信号。MECG信号可以直接通过放置在母亲胸部的传感器进行测量来记录。米
图5。自上而下：传感器1、2和3的腹部记录的小波系数，分别如图3所示。
当MECG信号从母亲胸部向腹部移动时，可以忽略不计，因此在上述公式中被忽略。
因此，将从腹部记录中提取FECG信号的问题转化为估计MECG信号分量并消除该分量以及噪声和畸变，以恢复FECG部
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