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快速预测矫正质量算法织物仿真
Zhuang Qing hong Ding Ying Gong Guang hong
航空重点实验室高级模拟技术
航空航天大学 北京，中国
e-mail: swan.zhuang@gmail.com
摘要：基于物理的布动画一直是一个热门话题于图形社区已超过十年。在布动画中使用的基于物理模型，弹性变形的模型已被成功地用于在了为了给行为的表示上。
我们提出了一种新的PCMS（预纠正质量弹簧）算法基于布料模拟相结合的优势无论是BMS还是先进的数值积分方法，即较低的计算成本和较大的时间步骤。该数值和渲染结果显示的是一个加速比幅度超过常用命令质量弹簧的方法，而模拟的结果是在与真正的布行为协议。此外，该超弹性效应将得到有效控制，而不对变形率动态逆约束。
关键词：基于物理模型; PCMS算法; 布模拟;超弹性效应
- 引言
机织物仿真得到了广泛研究于计算机图形上，以便找到适当的模型描述他们的特殊性质，即其静态和它们的动态特性。先前的研究注重面料的外观几何，尤其是褶皱和折痕，他们代表的是几何方程式。然而基于物理的模型[l]已被证明是既最有效和最现实的关于布动画与我们大多的关注。
在布中使用的基于物理模型动画，可弹性变形的模型[3]已被成功地使用以得到行为的表示各种布料对象。
Terzopoulos等。 [2,3]提出了一种变形模型正确表征了布料模拟中存在的可变形的表面的问题，及从中所施加的技术机械工程及有限元社区问题。 Provot.X[4]，之后使用了质量-弹簧模型，简化Terzopoulos的弹性变形模型为网状格栅由块和对于动画布样行为的对象弹簧考虑到了非弹性改善梭织面料的特性。
但他的方案带有明确的欧拉积分，具有的高度僵硬布很难应付。当弹簧刚度增加，系统变得较不稳定因而需要较小的时间步以维持整体稳定性。其结果是，计算成为时间成本。
在本文中，我们提出了一个新颖的PCMS（预测纠正质量弹簧）算法，具有低计算成本和较大的时间步骤。我们的方法利用传播的预测校正方案通过估计的加速度，速度和位置的值，通过相邻网格和作用力更新力所施加的超弹性被消除的方法。传播一个先前用户定义变化极限停止是达到每个单个颗粒的。我们将在本文展示，我们的新方法优于常用的数量级多于一个质量弹簧法而模拟结果与实际布协议的行为。此外，超弹性效应[4]将对动态逆约束有效控制，变形率其中涉及到许多人为因素。我们的方法的效率和精度使得动画师在生产高分辨率动画布时花费一个合理的时间。
- BASIC质量弹簧模型
基本质量弹簧（BMS）模型[4]组成的Mtimes;N的虚拟块的网格，每个质点被链接到它的邻点，自然长度的非无质量的弹簧等于零，可以在三种不同类型中被分类为图中所示。
- 弹簧连结块[i，j]和第[i 1，j]的块[i，j]和[i，j l]将被称为“结构弹簧”
- 弹簧连结块[i, j]和第[i 1，j 1]，块[i 1，j]的和[i，j 1]将被称为“剪切弹簧”
- 弹簧连结块[i，j]和[i 2，j]，块[i，j]和[i，j 2]将被称为“屈弹簧”
不同类型的弹簧反应不同的应力。从而，在纯剪切应力中，只有“剪切弹簧“被限制;在纯屈中只强调
在“屈弹簧”区域的限制;而在纯压迫或牵拉应力（即拉伸）中只有“结构性弹簧”被约束。
- 动力和势力
在Mtimes;N个块的网格中，每个质点为定位在时间t上的点，其中i=1，...，m和j=1，...ntilde;。该系统的公式的演化受动力学基本定律的影响：
其中，mi,j是每个点pi,j的质量，向量ai,j是其引起的力Fi,j的加速度。力Fi,j可分为两种类型：内力和外力。
B.内力
内力是由弹簧的受迫造成的pi,j为其邻点：
其中：R是所有约束对（k，i）的集合，比如pk,l是由一个弹簧挂钩的pi,j; li,j,k,l中，k，l表示的是自然长度弹簧连接的pi,j和pk,l; ki,j,k,l是刚度弹簧连接的pi,j和pk,l
C.外力
外力[4]是各种性质的，这也是我们希望的模式类型的负载所暴露出来的。无所不在的负荷将是重力，粘性阻尼和空气流（或风）的粘性相互作用。
如果g表示重力加速度，重力由下式给出：
粘性阻尼力实际上用来模拟在第一近似机械能的耗散下我们的模型。它由下式给出：
其中Cd是一个阻尼系数和ij是速度点IJ·
均匀速度粘性流体运动的流体的施加速度v在移动的表面上的力为：
其中：向量n是单位表面上的常量。则在点pi,j的质量为：
其中，向量ni,j是单位表面上点pi,j的常量
质点块总外力将由下式给出：
D.欧拉积分
在基本质量弹簧方法[4]中，欧拉积分被应用。应用于点pi,j的力Fi,j(t)计算在任何时间的t.动力学基本方程因此可以明确地由通过简单时间累积欧拉法来表示：
其中，I1t是预先限定的时间步长。
- 预测-CORRECTIVE质量弹簧算法
在预测矫正质量弹簧（PCMS）算法中，我们引入一个预测修正方案，该方案传播估计的加速度，速度和位置通过周边块的值。
- 预测矫正积分算法
我们设计了一个预测矫正积分，这是更为准确和比普通方法有效使用的方法。在我们的积分中，速度和粒子的加速度暂时指向时间和新的位置的估计。然后，对于每个颗粒，从基准位置的预测变化计算并用于更新内力，这在转进粒子位置时重新计算。 这个过程被重复，直到其收敛，即，直到所有的粒子位置变化比规定的用户最小阈值Y/（例如1％）小。作为最后的工序，位置是接下来仿真步骤的时限被更新满意为止。该PCMS方法在表Ⅰ所示。
表一。比较BFS算法与PCMS算法
表一
基本质量弹性算法:
while running do
for all i do
compute internal force Fm (I)
compute external force F,x (I)
update velocity v, (1 f!,j)
update acceleration a, (t I!.f)
update position p,(t I!.I)
end for
end while
表二
预测 - 纠正质量弹性算法：
while running do
for all i do
initialize particle position Pi (t)
initialize velocity Vi(t)
initialize acceleration a/t)
end for
for all i do
compute internal force Fin(t)
compute external force F,x(1}
end for
while (p;' (t !J.t) gt; 1]) II ( iter lt; minlterations) do
for all i do
predict acceleration a, (t I1t)
predict velocity v; (t t..t)
predict position p, (t M)
end for
for all i do
predict position variation P;' (t t..t)
end for
iter
end while
update position Pi (t !J.t)
end while
B.关键刚度标准
根据线性微分方程的理论，对于给定的时间步长。在与给定的质量m，存在一个关键的硬挺度值Kc，超过该数值该系统的分辨率是不同的。数学上关于这种线性方程组的结果表明，其数值求解是病态的，如果I1t大于该系统的固有周期，由下式给出：
因此，如果我们想增加刚度，我们要下面的新值下降减小III。
每个数值在计算开始之前，临界刚度标准被用来确定即将到来的时间步骤，其中质量项和刚度参数Kc关系密切。在BMS中，时间步长由K.支配，即，时间步骤具有在必须降低为了保持系统稳定的stiffuess时增大。然而，它在PCMS算法无影响并且可以省略。因此，在PCMS中，时间步长不通过其难以获得临界stiffuess为主，比在使用显著较大的时间步长BMS更优。
- 实施
不同的仿真与不同执行粒子分辨率（1K和10K）和变化的变化阈1]（1％和0.1％），其定义了从基准位置允许位置的最大波动。该1K和10K例子都有相应的场景设置但离散不同，这意味着在颗粒1K和例如表示空间体积比较大的10K例子中是不同的。
加速和粒子速度PIJ是根据内部的解决结果事后计算外力的。为了限制时间波动的计算结果，我们发现使用它有利的最小数目在更新循环迭代。 这个给人的颗粒有足够的时间来传播有关预测粒子的位置的信息。
- 结果与讨论
测试场景设置，比较数值结果和渲染两个常用BMS的结果和我们新PCMS方法的性能测量结果和仿真数据汇总于表II和表III中。测试场景已在英特尔酷睿2 E8500 3.16 GHz的CPU中进行。
- 数值结果
虽然BMS没物理学更新的计算时间步骤保持或多或少的恒定，它在PCMS中，由于变化仿真步骤的时间取决于若干执行收敛迭代。因此，我们全面比较BMS和PCMS的计算时间，在整个模拟的时间段。虽然单位计算成本物理更新步是PCMS比BMS高，但考虑到大型模拟时间步长比例在启用PCMS时，整体加速比BMS仍然达到一个因素约5为RJ= 1％和25对RJ= 0.1％的分别。
表II。对比数值表现的BMS之间的算法和算法PCMS
表III。作者PCMS算法平均迭代次数和加速价格
B.渲染结果
BMS和PCMS的渲染结果进行比较在图2中可以看出，PCMS方法的标志于强风下成功的奢侈延伸，这是被称为“超弹性”的效果不显着缩小的仿真时间步长。
在测试场景中，本地超级伸长集周围只有两个锚点。除了奢侈弹簧伸长，增加的风速使得基本的质量弹簧算法不稳定，从而需要更小的时间步骤。我们已经能够做出基本质量弹簧模型和我们之间的比较模型。奢侈的伸长率有效控制在我们的算法和该标志的运动中是相当现实的。但是，基本模型完全变为不稳定，具有相同的风速，时间步和刚度。其目的是布的正方形标志变形为细长矩形形状，并且剪切在附连点变形显著。该变形标志只能保持相对稳定的时候TLN，P_ lt;：即：n为减少交配：5毫秒。
- 在50ms下的模拟时间步骤，低级标志（BMS）变为在锚点超弹性;上标志（PCMS）保持稳定
b.在5ms下的模拟时间步骤,低级标志（BMS）返回到相对稳定的状态
图2中的BMS算法和算法PCMS的比较为刚度低
- 结论
我们提出了一种新的预测矫正质量弹簧（PCMS）算法在布料模拟相结合的无论BMS还是先进的数值的优势一体化的方法，即低的计算成本和较大的时间步骤。
可以模拟由于采用大的时间步骤在每个物理执行的收敛循环更新的步骤包括预测和修正迭代。在每次迭代新的粒子位置和应用力预测值和从基准变化位置计算，以减少波动和误差粒子的位置。
用这种方法，我们实现了高速化一个多量级上常用的方法BMS，而我们发现，仿真结果与真正的布料行为是一致的。此外，“超弹性”影响将得到有效控制，而动态逆对变形率的约束将降低。
参考文献：
[ I ] C.Feynman, Modeling the Appearance of Cloth, mast
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