简谐运动
无摩擦或阻尼
图3.1简谐运动。
角自由度(SDOF)弹簧质量模型，安装在固定的基础上，并添加阻尼。粘性阻尼器是一个行为抵制振动成正比的速度vi-brating系统和由阻尼系数C表示。Dampingis机制的弹簧-质量系统的运动将通过摩擦dissi-pate活塞移动的粘性物质。例如，如果一个产品/缓冲系统从它的平衡位置被取代，然后被释放并允许振动，阻尼决定了产品/缓冲系统会多快停止。
3.1.1阻尼系数，C
任意弹簧-质量系统中存在的阻尼量是一个比较值，用临界阻尼系数c进行测量，其数学表达式如式(3.1)所示:
Cc = (3.1)
其中
Cc =临界阻尼系数
k =弹簧常数(kg/m)
w=重量(kg)
g=重力加速度(m/s2)
临界阻尼系数是返回位移弹簧所需的阻尼量。质量系统在其初始位置的最短时间内无振荡。
gVibration模型
·单自由度弹簧质量与阻尼模型
质量(m)
弹簧(k) 阻尼(c)
坚实的基础
图3.2 弹簧质量系统阻尼SDOF。
3.1.2阻尼比
大多数弹簧的阻尼量，质量系统是临界阻尼水平的分形。比值如式(3.2)所示。
(3.2)
其中
=阻尼比
C =弹簧-质量系统中的阻尼
Cc=临界阻尼系数
如果系统有临界阻尼，E= 1。如果gt; 1则系统过阻尼，如果lt; 1则系统欠阻尼。后一种情况在常规振动中更为常见，在这种振动中，包装好的产品在其缓冲垫上发生位移而发生反应。图3.3和图3.4分别给出了上述三种情况下的耗散关系。注意弹簧的固有频率，质量系统随着阻尼的增加而改变。式(3.3)中定义了阻尼自然频率fnd。
(3.3)
根据式(3.4)中的无阻尼频率重新定义阻尼频率。
(3.4)
对于欠阻尼系统，其固有频率与阻尼频率之间的差通常很小，因此fn是充分定义谐振频率的不足(Brandenburg和Lee，2001) 他们注意到，当施加阻尼时，如图3.4所示，振幅从A1到A2，从第一个周期到第二个周期的下降是对数的，可以用方程(3.5)和(3.6)进行数学解释。
(3.5)
(3.6)
图3.4欠阻尼系统。
下面的例子计算了一个欠阻尼系统在回到平衡状态时的衰减速率。如果阻尼比= 0.09，
=0.56
0.56=1.75
振荡系统每个周期的振幅是前一个周期am-plitude的0.57。
3.2受迫振动
上面描述的弹簧质量系统经历了一次来自外部源的扰动，这使得它们开始运动。包装产品在卡车拖车上行驶时，会经历强制振动，外力持续刺激车辆和车厢内的物品。挂车的轮毂和结构部件构成了牵引系统的输入力。图3.5为强制振动模式下的弹簧-质量系统。值得注意的是，底座不再是固定的，而是随着包装产品的移动而移动。填料系统不是以其固有频率振动，而是以外部输入的受力频率振动。包系统的响应将取决于强制频率与产品/包装的固有频率之比。这被定义为系统的传递性，输出相对于输入的结果图被称为传递函数。在很低的输入频率下，传输率依序为1，这意味着响应等于输入。这个区域划分了运动的直接耦合阶段。当输入频率接近系统的固有频率时，响应增加并达到峰值。这个峰值表示共振，在这里响应是最大的，并确定了在这一点上的作用力频率等于响应系统的固有频率。随着输入频率的增加，响应逐渐减小，最终返回1。传质率大于1的区域定义为扩增阶段，此时响应大于输入。随着输入频率的不断增加，传输率下降到1以下。响应小于输入，进入衰减阶段，如图3.6所示。
受迫振动模型
·基于现在移动
·振动输入通过底座，进入弹簧/质量系统。共振=最大放大
·弹簧/质量系统的三个可能的回答
·耦合
·放大
·衰减
图3.5强迫振动
传递性
·振动回应与振动输入的比率
·输入频率的一个函数
反应耦合
图3.6透射率相位。
具有正弦自由度的线性弹簧-质量系统的传递率值可由下式计算(Harris, 1988)。
(3.7)
透射率受阻尼比的影响。如3.1.2节所示，阻尼降低了从静止位置位移的振动系统中连续振荡的振幅。弹簧-质量系统在受迫振动时的最大激励(共振)随阻尼百分数的增加而以对数速率减小。图3.7显示了一系列阻尼百分比不同的透射率曲线。透射率的对数衰减率可以看作是从10%到20%到50%的衰减百分数。
阻尼影响弹簧-质量系统的强迫振动与响应之间的相位关系。下一节将定义放大的概念以及同相和异相运动的关系。透射率类似于放大，两者都将输出响应与强制振动输入进行比较。有一个数学方面的透射率，可以用来定义的aff -fect相位角对阻尼系统。然而，未阻尼系统通常被认为是近似实际包装应用，即使这种更保守的方法可能导致某种程度的过度包装(Harris, 1988)。
3.3放大
图3.7阻尼系统的传递率
图3.8无阻尼弹簧系统的放大图
当被包装的产品在分布环境中旅行时，由外部强迫频率产生的运动幅度将分别取决于被包装产品和车辆的自然频率和强迫频率之比。由式(3.8)可得放大系数，其结果可视为输出对输入的比值。
(3.8)
其中，
M =放大系数
ff强迫频率(Hz)
fn=固有频率(Hz)
在Brandenburgand Lee, 2001中详细推导了放大因子方程。放大倍数，以绝对值表示，如图3.8所示，以强迫频率与自然频率之比为基础绘制。值得注意的是，对于频率比非常小的值，放大系数M大约等于1，这意味着输出大约为等于输入。随着比例的价值增加,M 迅速增加,接近极限ff/fn,方法l。当比例恰好等于1时,M是无限的价值,因为M = 1/0。这个最大放大的点称为谐振点。在图3.9中，向模型中添加了阻尼器，注意到系统的响应现在是有限的。也可以证明M在0和1的频率比之间是正的。这表明强迫运动和结果强迫运动是同步的。的春天。-质量与输入表面的运动方向相同。当强迫频率大于固有频率时，M为负，即强迫振动为异相振动。输入面和弹簧。质量正朝着相反的方向运动。当比值约为1.5 (r/2)时，M的值小于1。这被定义为隔离点M的所有值都小于1。M渐近趋近于零，在比值为3时可以认为是可忽略的。
一旦确定了放大系数M，就可以通过乘法将其直接应用到位移、速度或加速度上，计算强制振动输入的结果。
以高速公路上行驶的一辆悬挂频率为4Hz、拖车底板位移为零至峰值(单幅)位移为2.5 cm的卡车为例。一种有缓冲的产品，安放在卡车拖车的地板上，其固有频率为10hz。根据第二章所定义的运动方程，可以计算出拖车地板的最大加速度。
图3.9 阻尼放大
所产生的响应加速度和位移的产品在拖车内可以找到第一次计算的最大系数，M，如上文所示，并将其应用于输入加速度和车辆的位移。
放大系数较早时被定义为输出与投入的比率。
这意味着输入加速度可以直接乘以M来确定输出加速度。由于拖车地板的最大输入量为1.6克，由此产生的缓冲产品的最大加速度如下所示。
Mtimes;输入加速度=1.2times;1.6g=1.9grsquo;s
通过将拖车地板的位移乘以放大系数，可以得到包装产品的位移。
Mtimes;输入位移=2.5cmtimes;1.2=3.0cm
上面的例子给出了一种情况，车辆的强迫频率和响应缓冲产品的固有频率在大小上不是很接近。不难想象，在这种情况下，两种频率是相似的，由此产生的放大倍数是相当不可能的。在这种情况下，包装的设计必须保护产品不受长时间放大输入的影响。
3.4振动测试
振动测试，以确定包装产品的潜力，以生存的运输环境的危害，一直是有趣的包装专业人员几十年。多年来采用了不同的实验方法，反映了不同的测试方法以及可用测试技术的不断发展。ASTM D 999描述了最常见的测试方法用于解决振动输入的运输车辆(ASTM D 999, 2009)。下面几节将介绍这些方法。
3.4.1重复的冲击
最早的振动测试技术之一是使用机械驱动的振动台，在偏心凸轮上工作，产生垂直和旋转运动。这两种形式的振动输入都需要系统的固定位移和循环同步运动。此表被设置为在2到至少5 Hz的变频范围内产生25 mm (1 in.)的双振幅(峰值到峰值)位移。垂直装置只在垂直方向上移动，旋转工作台产生椭圆运动。两个输入都是正弦的。
目的是在2Hz开始试验，并增加试验频率，直到部分试样表面重复离开试验台。这是通过放置一个扁平垫片来验证的，厚度为1.6 mm(1/16英寸)，宽度为50 mm(2.0英寸)。这就建立了重复休克反应，如图3.10所示。然后标本被允许保持这种动态一段时间(通常为l小时)。如果测试完成后的产品检验没有发现损坏，则认为包装设计适合于运输环境。现在认为这次地震比实际的交通事故严重得多。环境只有在没有其他测试选项可用时才可能使用。
图3.10重复冲击试验。
3.4.2共振搜索与停留
共振搜索过程可以应用于正弦或随机振动输入。随机振动将在3.5节详细讨论。正弦扫描输入要求最小频率范围至少为3到100hz。已知这个范围包括来自各种运输车辆的主要输入频率。选择恒定加速度幅值(通常在0.25 g到0.5 g之间)，正弦扫描以0.5到1.0个八度每分钟的连续对数速率从最低频率移动到最高频率，然后以相同的速率返回到最低频率限制。在这种情况下，八度音程定义为频率加倍。识别出一个或多个谐振点，然后让试样在每个谐振点停留一段时间(通常是15分钟)。与重复冲击试验一样，产品被检查是否有损坏，并重新考虑是否使用正在调查的包装设计。这种技术在发现产品共振和观察封装系统的响应方面很有用。这对产品和包装设计都有帮助。
产品也可以使用共振搜索程序进行测试，如astm D 3580(2009)。图3.11所示为产品试件安装在夹具上并附加在振动台上。同样，可以使用正弦信号或随机信号来确定谐振点。然而,运输环境很少产生纯正弦运动，使这一过程成为一个过于苛刻的评估手段。模拟实际运输环境的试验方法要求测量分布周期中的随机振动输入，并在实验室中创造再现这种动力学的方法。下面几节讨论这些方法。
3.5随机振动
随机振动不同于正弦振动，其振幅的瞬时值是不可预测的，波形是复杂的。在运输车辆中，随机振动输入是由车辆的所有部件振动构成的。如果一辆卡车拖车在高速公路上行驶，汽车的各个部件在各自的固有频率上以正弦模式振动。该系统将产生一个频率之间的l10hz，取决于拖车是满载或空。根据轮胎气压的高低，轮胎的频率一般在15- 20hz之间。Chas-sis和车辆结构部件的范围从50- -100赫兹。其他输入可以测量，包括发动机转速和车轮平衡。后一种输入将随发动机和车辆速度而变化。拖车货物的所有输入同时发生，并产生上面提到的复合波形。随后将描述的实验室模拟需要测量运输环境中的随机输入振动并分析记录的信号。功率谱密度(PSD)剖面可以用于分析和常用的模拟。这些PSD pro文件将被显示为光谱中每个频率振动振幅的强度的表示。
产品试样(梁和质量)
夹具
振动台
图3.11产品共振搜索。
图3.12振幅随时间的变化卡车输入数据。
3.5.1功率谱密度
图3.12显示了一个随机信号，就像在越野车中记录的那样。可以观察到信号的振幅随时间而变化。这些加速时间记录的统计特性与它们的概率分布有关。随机振动分析中最常用的概率分布是高斯分布或正态分布。
如前所述，随机振动输入是由不同频率和振幅的正弦波分量同时输入而产生的复杂波形。测定功率谱密度的第一步是分解这种复杂的波。这可以通过傅里叶数学的应用来实现。傅里叶分解过程使用快速傅里叶变换(FFT)，一种将连续随机信号分解成正弦分量的算法。该技术将信号从时域转换为频域，同时对窄带进行滤波。电子分析仪为此使用带通滤波器，通常带宽为1hz。例如，设计用于捕获5 Hz振动输入的过滤器将被设置为过滤掉4.5 Hz以下和5.5 Hz以上的一切，允许1 Hz的带宽通过过滤器。对于频谱中的每个离散频率，可以确定复杂信号的总体强度。图3.13显示了一个时域信号通过一系列过滤器来生成频域结果。过滤器A, B, C和D被描述，每个代表离散频率。各频率处的信号强度在频域内确定并绘制，如图3.13所示。
分解过程是通过对随机信号进行均匀采样，并检查幅值的分布来完成的。由于振幅通常被记录为加
资料编号：[4063]
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