非线性混频光声成像的裂纹理论外文翻译资料

 2022-09-07 11:59:34

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非线性混频光声成像的裂纹理论

非线性混频光声裂纹成像的一维理论是成熟的。这种成像技术可以通过裂纹的激发来实现，这种裂纹是由两个激光束在两种不同频率（）强度下独立调制以及光声光谱组件在频率下的检测而产生的。据预测，高对比度的图像可能是由于强烈的依赖光声转换效率的机械状态的裂纹，即裂纹是否打开或至少部分封闭与裂纹面之间的接触有关。这一理论涉及早些时候大量的残余旁瓣对强劲的双模型非线性裂纹的实验观察。针对泵在低频率下的正弦调制激光强度，裂纹变化的刚度强以非正弦的方式，通过数值之间的突然跳跃，对应于一个裂纹开放的软状态，而其数值对应于裂缝更严格的封闭状态。声波的参数相互作用产生于高频强度调制下探测激光辐射谐波，这种强烈的非正弦的运动会刺激多个旁瓣。裂纹刚度理论表明,信息可以从光声转换效率的测量,获得的信息参数的力/裂缝宽度关系可以从依赖的旁瓣谱泵的激光强度测量获得。

  1. 介绍

在光声成像和显微镜观察下物理信息的来源是声波检测，声波是由集中于样本的强度调制的光束扫描产生的。光声成像中的差别是由控制光能量的吸收量和空间分布的光学参数（复杂的折射率）的不均匀性，由控制介质内部沉积能量的传输的物理参数（例如,导热系数）的不均匀性引起，以及由控制相干声波的发射的材料参数（如体积热膨胀系数,体积弹性模量,和热容）的不均匀性引起的。这里我们不考虑差别是由于控制产生区域（在此区域光声转换被作为除普通声波成像和显微镜观察之外的声波的来源）之外声音传播的材料特性的非均匀性的实验情况。最常见的光声成像形式的光强度是单频调制的，声学信号由基础频率检测。非线性光声成像(显微镜观察)是基于在光强度包络线的频谱中有缺失的声信号的光谱组件检测的，只能在光声转换的一些非线性过程中生成。特别地，非线性过程是依赖于系统的物理参数与激光强度L，材料温度T和材料变形Ɛ分别的比值产生的。相应地，非线性光声成像的差异是由非线性物理参数的空间不均匀性（如，，， ，，，，，）引起的。

裂纹材料更高的对比度可能是由于对表面和裂纹之间可能存在的联系的表面积和的依赖产生。在这种情况下，强大非线性可能是由于对热能传输和热的连贯的声波发射效率以及机械边界条件下的裂缝面相应的依赖性引起，在这些地区，裂缝面是联系(关闭)或是分离(打开)的状态是大不相同的。裂纹的非线性热阻的概念，可以解释裂缝打开/关闭时电阻的改变，之前充分利用了基于由于非线性过程产生的温度场的光谱组件检测的非线性光热光谱分析成像理论。

最近，一项裂缝的非线性光声成像技术被提出了，它结合了激光激发在两个基本频率下的强度调制以及在混合频率下的检测。它已被证实，其探测激光在高频下的强度调制所产生的声波振幅是可以通过泵激光辐射调制低频()强烈影响临近裂缝的存在。泵激光强度的单频调整导致的非单频的声波振幅调制。多个频谱分量（如旁瓣），整数n可取值可取值到＞10在声波信号附近出现。观察到的非线性频率混合过程在参考文献15中被归因于裂缝的非线性声波反射度。 已经证明，激光引入的热弹场在低频处调制裂缝的机械状态（也即，在裂缝表面一系列的弹性连接）。裂缝状态的调制依次调制被裂缝反射的声波，其对声光转换过程有重大影响。相比封闭裂缝，声波在开裂缝附近出射有效的多。因此探测信号的强调制在文献15中被归因于，至少部分地归因于，由强度调制泵浦激光引入的低频热弹性场的裂缝的闭-开态。有关此假说的讨论可以参照文献1中探测声信号在频率处一些关键的泵浦激光出射度的强度，这个强度仅仅是缓慢的增长或降低（也即，没有周期性的调制）。这里我们提出一种适合于强依赖于裂缝附近激光引入的热弹致声效率的裂缝机械状态的理论模型。改进后的模型提供了文献15中的非线性光声现象的物理描述的数学背景，导出可能的用于裂缝探测技术的非线性光声最优化解的分析。改进后的理论提供了非线性声信号参数和可用于表示裂缝性质的潜在裂缝有效参数的关系。

这篇文章结构如下。在说明了一维情况下，激光导致的裂缝附近的温度升高的通解和对由热弹效应产生的压力波的频率谱通解后，声谐波产生问题在第二节B部分简要讨论。特别的，裂缝附近的光声转换频谱变换函数的分析，揭示了光声转换效率和裂缝状态（开还是闭合）的强依赖性，在第二节B1部分展开描述。第二节B2部分是裂缝在由裂缝被cw激光强度均匀调制激励下频率混合过程产生的声波频谱。对于裂缝刚度被脉冲激光出射度调制的情况在第二节C中讨论。得到高度非线性裂缝情况的状态最优化脉冲激光强度调制的频谱在第二部分d讨论。最后，第三节是结论。

文献15中实现的泵浦探测激光和裂缝的干涉实验情景如图1(a）所示。图中表示两束谐同入射激光的半径，H是裂缝的深度，L是裂缝的长度，是激光渗透深度。为了描述其中基本的物理现象，这里我们首先分析如图1(b)所示的一维几何情况，其是图1(a)中三维几何的基础。在一维情况下，裂缝用两个对沿界面传输的激光出射度弱吸收(也即)媒介之间的无限交界面(也即 和)表示[沿与图1(b)中x轴正交的平面]。光学吸收仅局部存在于裂缝附近，吸收距离由激光束的半径a决定。为了简化这里我们考虑裂缝被对称加热的情况，也即激光束的轴与裂缝平面重合。此简化理论很容易推广到非对称加热或x=0平面是两种不同材料的交界面，其中一种是不透明介质的情况。

现有的两种不同介质的理想交界面出的热弹致声理论和后文中提出的理论的主要区别在于x=0平面处不同的机械边界条件。为了描述裂缝附近的声波产生，又不要考虑交界面的内部微观结构。

距离情况有物理意义上的裂缝宽度而力F应该包含不同部分由可能的局部裂纹面之间的接触（包括一般粘附力）,通过原子间相互作用相反的裂纹在松散部分分离,而且力阻止裂纹的彻底失败。后者的力量提供了复杂的三维弹性应力分布不均匀,支持裂纹的尺寸和形状,即防止裂纹增长和关闭在图1中,应该有一个必要的对应的一维几何图1 b。例如,这个力可以控制裂缝宽度的激光加热的缺失。不同模型的非线性力F有用的描述裂缝或粗糙表面之间的交互可以发现。参考文献21和23-28

弹性介质的一维运动方程的形式,完好无损材料的密度和u哪里是机械位移。压力包括弹性和热弹性部分,其中c是纵向声波的速度,K是材料的体积弹性模量,macr;有效体积热膨胀系数,16,29,T是激光感应的温度上升。的有效体积热膨胀系数与体积热膨胀系数相关，材料的泊松比通过使用机械应力的定义运动方程和边界条件可以在表单

解决问题我们适用于方程式1和2。随着时间的推移,傅里叶变换和拉普拉斯变换坐标 g是一个任意的函数。公式的转换。1式是方便的形式出现

傅里叶转换边界条件2

提供机会来简化公式3

拉普拉斯逆变换应预测在激烈的地区只有声波传播的裂纹，即在轴的正方向辐射的条件。因此极点分母的公式。5应该补偿零值的提名者。这提供了机会来写上述制定的辐射条件以下形式:

考虑辐射的条件在公式6，公式5的拉普拉斯逆变换,导致描述声场在一代的地区,可以通过计算评估残留在单极生成的声波频谱描述

方便结合对数生长期乘数与乘数在上面的解决方案在傅里叶反变换的定义为了描述声波在推迟时间声的应变解决方案是

是应变谱。热弹性与已知的解决方案生成理想的表面和界面附近的声音说明解决方案的第一部分在公式7是精确地等于频谱可能产生的声波压力机械自由表面附近 它也可以得出结论,裂纹附近的声波产生的应变包含一个额外的贡献，复制的变化时间有效裂纹面之间的相互作用力F。

从公式6的决心裂纹运动和发射的声波通过公式7的描述需要激光感应的温度变化的解决方案在Fourier-Laplace域。在图1中给出的现实实验几何的饱和温度连续波激光加热引起的增长是由于三维热传导过程的角色。这个物理效应可以正式考虑通过引入热弛豫时间特征在一维热传导的描述:

是热扩散率是光学吸收系数,是激光辐射强度特征,而英国《金融时报》和x的函数描述的调制激光强度在时间和空间的分布,分别。在上面的接受弛豫时间approximation30引入时间T有激光加热区域的冷却时间的3三维几何方向的热传输轴和z轴,否则不包括在公式8。尽管T本身可以估计只有通过分析的三维问题,一个相对简单的1 d配方在公式8的复杂三维热传导问题非常有用的洞察力在三维的物理现象。

应该在对称的情况下解决方程8激光行动与边界条件，它不依赖于任何可能的裂纹热阻的变化，热的辐射波和条件。解决方案是

在热波数和热弛豫频率。公式9中的温度场的描述提供了机会来确定裂缝宽度的变化和裂纹面之间的力量从公式6的解决方案力F的任何特定的模型,然后确定发射声场公式7。实现这种方法的困难可能只是由于复杂的非线性力F的公式6的依赖在裂缝宽度2情况。

A：声谐波产生

对于单色激光辐射的调制即，当，是调制深度，被提议的公式在6,7，和9数学形式主义导致自然的描述更高的谐波生成和相关流程的动态滞后。在这种情况下,激光的光谱强度包络线公式6减少与公式9的帮助。值得注意的是,依照公式10因为它可能是无限制的热膨胀两半空格在无花果。1b连续波激光加热（在频域）不修改裂缝宽度。在时域公式10需要强制relaxator方程的形式

非线性方程relaxator由单色激发被证明是必不可少的实验报道的描述，最强大的声波非线性裂纹之间的相互作用和非线性的接口。我们上面的分析进行说明相同的方程是通用的描述与裂纹的交互产生的声波附近的裂缝。公式10的数学形式主义的解决方案已经被开发和可以应用的分析声波发射由于加热的裂纹调制激光辐射。特别是,裂纹面之间的交互可以承认存在两种状态的不同的裂缝宽度的打开和关闭。对于这个特殊的情况，这个理论建立在在公式11解的基础上描述了裂缝,不断的反应滞后不同加载等：随着时间慢慢增加激励振幅裂缝宽度的强烈变化开始在某些情况下,更高的振幅比它对外行动后停止减少。这些理论预测的动态滞后相关的一些实验观察磁滞现象与裂缝强大的超声领域之间的相互作用。

B.声混频过程

在激光强度调制的情况下两个不同的频率（，是相位移）最近报道相关的非线性光声实验数学问题的解决方案在公式6，7和9，重要的是在某些情况下能简化。非线性的方程relaxator同时驱动两个不同的频率，这个来自公式9和6，是

在没有高频激励的情况下（也就是）,裂缝的宽度仅由低频激励根据式

决定。

假设在的情况下，额外高频激励的出现对裂缝移动有微弱的影响，根据，加上条件，可以把公式12）中的作用力展成泰勒级数

对比公式（12）和（13）可得

对比非线性方程（13），公式（15）的一个重要简化是由于前者的线性。公式（15）是一个时变线性微分方程，其时变因数的物理意义是裂缝刚度的瞬时值，第二项前的系数的物理意义是裂缝的力学弛豫频率的瞬时值。当公式（13）中解出裂缝宽度的变化时，公式（15）可解。接下来，与公式（14）相一致的是，从公式（13）中导出的描述的是对公式（7）中声应力信号在及其高次谐波处的贡献，同时由公式（15）推导出的描述的是对公式（7）中声应力信号在及其附近区域处的贡献。但是出于以下两种原因的考虑，我们将不会采用这种方法。第一，公式（13）中在和低频区部分的发射声波，可以根据实验的条件大大简化。在的条件下，高频声波被裂缝散射，且刚度变化缓慢。这意味着公式（15）可以根据假设裂缝刚度为常数求解，刚度对时间的准静态依赖也可由得出的解替换。更一般的，这意味着在描述声波高频部分和的条件下，在公式（2）和（4）的边界条件下，用线性应力代替非线性应力即，以及在随后得到的结果中，引入低频激励造成的裂缝刚度对时间的准静态依赖，可以更高效的得到热弹致声波的解。这样高频旁瓣的产生可以被视为一个参变过程。选择以下的方法是因为其可以让我们更清楚的看到裂缝附近声波的热弹性传输效率对裂缝刚度的依赖。

1. 光声转换的频谱变换函数

对于裂缝表面的线性作用力，公式（4）对处应力的边界条件在频域内的形式为

利用条件（16）可以简化公式（3）

另外利用声波半径的条件，我们应用与之前把公式（5）带入公式（7）相似的转换方法，推导出公式（7）对产生区域外的声波应力的另一种形式的解

公式（18）中的解有明确的物理意义。式中与成比例的项表示在轴正方向产生后声波传播的应力。与成比例的项表示轴负方向产生后及被裂缝反射后声波传播的最初应力。因此公式（18）中系数就是随频率变化的被裂缝反射的之后波的反射系数。这个猜测可通过直接计算被边界条件描述的表面的应力反射系数，通过公式（16）忽略中激光引入的材料加热加以验证。很容易证明，当及时，公式（18）可得到在无力学边界附件的声波产生解。当及时，公式18推导出已知的机械刚性界面附近的产生声波的表达式，正如猜想的“对称热弹性裂纹的加载”的情况那样。

为了获悉裂缝刚度对裂缝附近热弹性光声转换效率的影响，我们考虑，第一：实验情况中热波长在 附近明显小于激光束半径a，而声波长在 附近明显大于a。也就是说，声波产生区域对热致效应来说很厚但对声致来说很薄。数学上，这可以用不等式来表示。在这种情况下，将公式9带入公式18可得到

解19中包含一个额外的特征频率尤其明显。其取决于声波传播穿过激光加热区域时间的倒数。无量纲的的参数的精确值取决于激光束的形状。特殊的，当时。

解19证明，在不等式限定的频域内，被激光强度调制谱引入机械系统的频率，被转换为带有依赖于频率的、与成正比的复因子的声频率。也就是说，在所考虑的频率中，声光转换频谱转换函数与成正比：

在后文中我们将同时在19式的复系数前和20式的函数前使用“声光转换频谱转换函数”这个概念，它实际上表示了频谱转移函数在时的幅值归一化。临近裂缝的声光转换频谱转换函数一般形式仅取决于无量纲参数N，N与 声波传播穿过激光加热区

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