用于形态分割的彩色图像梯度外文翻译资料

 2022-03-31 22:29:06

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用于形态分割的彩色图像梯度

摘要：本文提供一种在颜色空间可供选择对整个顺序的搜索的颜色分割方法。我们不是寻找一个总的顺序，而是寻找一个定义颜色梯度的合适的度量，这是形态学分割范式的一个基本步骤。

  1. 引言

形态学的一个重要步骤是增强图像中对对象的边缘分割。边缘分割后，这个形态学分割范式就可以应用了。对于灰度图像，形态学梯度[1.2]是一个很好的选择。进行该运算操作后得到一个灰度图像，其中每个点是结构元素内图像的最大和最小灰度之间的差值（即：域的有限子集）。因此，梯度算子增强了结构单元内像素之间的差异。

人眼对彩色图像边缘的检测更容易，因为有更多的不同信息。然而，图像处理工具在彩色图像中增强边缘的设计要复杂得多。灰度图像中的自然差异度量只是像素之间强度的差值，而在彩色图像中，则需要度量颜色之间的不同的直观概念。不幸的是，这种度量方法是未知的。

虽然颜色空间可以被看作是一个完整的格子，但顺序关系不是完全的，如果一个人加了一个总的顺序，它对人的眼睛是不自然的。换句话说，人的眼睛不能客观地比较两种颜色，例如红色和蓝色，并决定哪一种颜色更高。

本文的主要目的不是像其他相关作品一样在色彩空间中寻找一个总的顺序关系[3,4]，而是寻找合适的指标来计算颜色图像的梯度。我们认为这种方法更合理，因为它没有强加任何人为的顺序关系，但是尽量保持不同颜色之间的不相似的直观概念。

在此介绍之后，第2节给出了彩色图像，并讨论了与彩色图像操作符定义相关的主要问题。第3节介绍了颜色梯度的几种定义及其适用性。第4节回顾了形态学的分割范式。第5节给出了定义渐变的一些比较。第6节讨论了未来研究的一些方向。

本文所示的彩色图像在我们的网站:http://www.vision.ime.usp.br/dem

2 彩色图像和空间模型

本节描述了彩色图像，回顾了一些彩色图像模型，并讨论了与彩色图像算子定义相关的主要问题的根源。

让L1, La. .， L，完全的有序格(也称为链)[2]。例如:Z的子集，或IR的闭子集是链。让v表示上确界，或最大值，或最小的，或最小的，在链中的操作。L是L1, L2 . . .,,i.e.,lisin;L l=(),isin; ,iisin;{1,2,...,m}.

使E是一个非空集，它是一个关于二进制运算的Abelian组，用 表示。一个映射f 从E到L，,和zisin;E叫作多值或多光谱图像。映射被称为图像的波段。彩色图像是多值函数的一个例子，其中L = L1 x L2 x L3是某个颜色空间模型(每个点代表一种独特颜色的坐标系统)下颜色的表示[5,6]。让Fun[E, L]表示从E到L的所有映射集合，即所有可能的彩色图像。

本文使用三种不同的颜色空间模型:RGB(红、绿、蓝)、IHS(强度、色相和饱和度)和YIQ(常用的N.T.S.C.传输)颜色坐标系统。

RGB系统是在笛卡尔系统中定义的一个立方体。这个立方体由三个基本颜色的三个子空间定义，红色，绿色和蓝色，这些颜色的纯表示位于立方体的三个角。其他的角代表了颜色的反义词青色，洋红色和黄色，加上白色和黑色。通常，一个颜色由这个立方体内的一个点表示。

IHS系统由RGB系统的坐标转换[6]定义。这个颜色空间由三个属性组成:强度(保持光度信息)，色相(以其纯形式描述独特的颜色;例如，红色没有任何其他属性的信息)和饱和度(测量白光与纯色混合的量)。

YIQ系统是在已知的N.T.S.C.彩色电视标准中使用的。Y值是颜色的亮度。I和Q值共同描述颜色的色相和饱和度属性。

从现在开始，让L1、L2和L3成为三个通用链，L是它们的笛卡尔积。让是一个关于L的顺序关系，例如如果且仅当的每个分量大于的对应分量，即,对于任何.

集合L与顺序关系构成格子结构[2]。和的上确界（相反.，下确界），(相反.,),(),是上确界（相反.，下确界）其组成部分。即=

(相反，=（）).

即使L是一个完整的晶格，也就是它的元素之间存在一个顺序关系，这个顺序不完全。

有些作品在文献[3,4]中对这个格子有一个整体的顺序，但是这里的总的顺序是不自然的，因为它不能反映出对人眼的正确感知。然而，当顺序不完全时，两个颜色和 ()的上确界和下确界可能都不是，也可能不是像灰度范围那样的链。这是彩色图像操作符的一个问题:在将颜色图像转换成另一个颜色的过程中可以创建额外的颜色。例如，黄色的上确界在红色和绿色之间的。

为了分割的目的，我们使用颜色信息寻找标记和增强边缘。为了增强边缘，我们使用合适的颜色度量来定义颜色渐变，将颜色图像转换为灰度图像。

3 彩色图像的梯度算子

在本节中，我们介绍了彩色图像渐变的几种定义，并讨论了它们的适用性。

使为彩色图像，即，其中和, 如果是RGB或者YIQ颜色模型;或者L = K x theta; x K,如果在IHS颜色模型中(K =[0,1,2,3，hellip;,和theta; =[0,359]。

使,转化 by x,表示,由.

下面的运算符定义是形态梯度。

定义3.1，给定,g的梯度,由：

, (1)

其中和分别为形态学扩张和侵蚀[1,2], 是这些算子的结构元素。

这些运算符的结果是一个图像，其中每个点是B内部灰度的最大差值。

定义3.2，给定，g的内部梯度，,由：

, (2)

其中E为形态侵蚀，为结构元素。

这两个定义使得定义两种颜色渐变成为可能。

定义3.3,给定,的颜色梯度，,则：

, (3)

其中，是形态学梯度，是一个结构化元素。

这个颜色梯度的结果是一个灰度图像，每一个点都是B中每一个颜色图像的灰度最大值的最大值。

定义3.4，给定，的颜色梯度II,,则：

(4)

在是内部梯度，是结构元素。

这些运算符产生的边是每个频带最大边缘的顶点。因此，如果颜色图像太过嘈杂，这些渐变的分割效果会很差。

接下来的两个定义将颜色像素值视为颜色空间中的向量。

定义3.5，使L是第2节中定义的点阵，也就是一种颜色的距离，它由:

. (5)

其中指的是p[7]的值。

定义3.6，使L为第2节中定义的晶格，和之间的颜色距离 IV ()为:

. (6)

接下来的两个梯度是基于标准和颜色距离。

定义3.7，给定,的颜色梯度III，,为：

(7)

这里,yM是这样的点,ym是的点和是一个以E为原点的结构元素。

定义3.8，给定，的颜色梯度IV，为：

, (8)

是一个以E为原点的结构元素。

下一个定义对于在IHS颜色系统下计算的梯度是有用的。由于强度和饱和度由函数表示，它们的梯度可以由计算。然而，这不是色相的情况，它的表示是由函数给出的。为了计算色调的梯度，有必要为它定义一个度量函数。

定义3.9，使，的色调距离为:

, (9)

上面介绍的距离返回0到180之间的整数值。为了计算所提议的梯度，这些值将被归一化到K。让mK: [0, 180] [0, k - 1]是归一化函数。

定义3.10，给定一个图像，角度梯度,,则对于所有有：

, (10)

是一个以E为原点的结构元素。

使和是三个整数。下面的梯度定义为I和S的形态梯度与H的角梯度的线性组合。线性组合的系数用来增强或模糊梯度图像的峰值。

定义3.11，在IHS彩色模型中给定，颜色梯度V，,,定义为：

, (11)

其中f1、f2、f3分别表示I、H、S色带，B C E为以E为原点的结构元素。

上面介绍的颜色梯度被称为加权梯度的和，因为每一个梯度都是为了提高或减少总和的权重。例如，在色彩信息最重要的图像上，色调梯度本身就能产生好的效果。然而，在某些情况下，用相似的色调来加强物体之间的边界是不够的;它可能是必要的重量，例如，饱和度梯度，以区分边界。渐变的线性组合可以增强彩色图像的边缘，并且应该在其他颜色模型下进行测试。

将坐标从RGB转换为YIQ，只取图像的Y分量(包含灰度信息)，可以使用该波段的形态梯度来定义另一个梯度。

定义3.12，在YIQ彩色模型中给定,其的梯度,，则：

(12)

是一个以E为原点的结构元素。

4 Beucher-Meyer 范式

在数学形态学的背景下，图像分割通常是通过一个强大的分割方法来实现的，它可以找到指定对象的精确边界。该方法简化了分割过程，减少了直接分割对象的问题。指定对象的标记[8,9]。

找到一个想要使用分水岭运算符分割的对象的边界[10,11,12]是这个范例的基础。为了选择所需的边界并避免已知的过度分割效果[8,12]，之前的预处理基于连接的过滤器[13](该方法不要变形边界)通常应用。

彩色对象的边界是在颜色空间中相邻像素之间的不连续性。可以使用上面给出的颜色渐变来检测这些边界。作为灰度梯度，它们对图像中的噪声也非常敏感,他们加强了边界的过渡,以及由于噪声而产生的转换。因此，梯度图像通常是一种噪声图像，因为它携带的信息比必要的多。其结果是分水岭算子对梯度图像的结果通常是过度分割的[12,9,14]。解决方案已经是经典的了:通过应用一个改变了梯度函数的同伦[1]的算子，消除边界是不需要的[8,9,14]。

给定一个图像f，同伦算子，是一个滤波器[l, 15, 14]，它只改变f的区域最小值[16,1,15](在区域极大值上没有修改[16,I, 15])。因此，可以说它改变了f的同伦树，因为它改变了f[16]的低同伦。这一特性很重要，因为它保证了在过滤后的图像中发现的分水岭是在梯度图像中发现的分水岭的一个子集，即没有增加区域最大值，只有区域最小值被抑制。

在梯度图像上的过滤器应用之后，分水岭算子只找到一个想要分割的对象的边界。这种方法被称为Beucher-Meyer 范式[8]。

5 实验结果

在本节中，我们将使用第3节中介绍的梯度来讨论Beucher-Meyer范例的应用。为了比较梯度在分割结果中的影响，用不同的彩色图像进行了几个实验。每一项实验的质量都是按照两个标准来量化的:(a)流域线与目标边界的距离有多大，(b)流域线在被分割的对象中有多少，对象不是完全分割的。

第一个实验的目标是将红球分割(图1a)。一个内部标记被分配到这个球，以及一个外部标记(图1b)，用于应用范例在图像中有几个彩色的球，球的边界会随着实验的显示而明显地增强。对于所有的实验，梯度I, II和III应用于RGB图像;在IHS图像上应用梯度IV和V;并将梯度VI应用于YIQ图像。

梯度I(图2a)提供了良好的边界增强，但在某些情况下它忽略了一些重要的边界。由此产生的分割(图2b)是一个例子，其中一部分正确的边界被放错了位置(它将橙色球的一部分)。

梯度II(图2c)比我好，但是分割结果(图2d)仍然是错误的，因为分水岭线比球大。

梯度III(图2e)比II更好，但仍有一些小阴影(图2f)。

同样的问题也出现在梯度I与梯度IV和V(图2g和图2i)。对于梯度V，当相同的权重时，，对于每个梯度，每个梯度的信息都不足以增强红色和橙色球之间的边界(图2i)，这些对象被分割为一个(图2j)。这是因为色调信息在分割红色球的过程中是最重要的，但是红色和橙色的球有相似的色调。

在饱和度(, )的权重调整中，可以确定使用梯度V的分割结果。图2k显示了新的权重的梯度V。这个加权后的分割结果如图2l所示。注意红色和橙色球之间的边界。

图1:(a)原始图像. (b)标记.

梯度VI(图2m)给出了一个很好的结果，但是，在I、II和III中，仍然出现了一些小阴影(图2n)。

图3a显示了另一个重复实验的图像。只有一个球，但图像有一些有趣的特点。除了存在两个阴暗的区域之外，图像是模糊的。再次，提供了内部和外部标记(图3b)。

所有的颜色梯度都增强了边界(图4a,c, e, g, i, k, m)和它们各自的细分(图4b, d, f, h, j, 1, n)是好的，尽管球的位置在一个具有高亮度的模糊区域。视觉上,梯度V具有相同权重的波段(图3 i)和加权和,(图3 k),更好的提高红球的边界(图3 j和图3l,分别)。这最后一点在视觉上近乎完美,对于33个类似于这两种图像的不同图像，梯度V在与其他图像的关系上很少出错。

我们的最后一个实验是用一个更好的视觉质量的图像完成的。图5显示了彩色果冻豆和图6的图像，显示了用于分割青豆的标记。

图2:颜色渐变和分水岭。(a-b)梯度i (c-d)梯度II。(e-f)梯度三世。

(g-h)梯度(i-j)梯度V (k-I)梯度V(加权)。(mn)梯度VI。

图7、8、9、10、11、12和13显示了梯度I、II、III、IV、V具有相同权重()、V与权重、、、VI分别应用

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