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基于模态的盘式制动尖叫旋转制动盘模型
摘要：由于制动盘的转动和制动盘与摩擦衬块之间的滑动接触，制动器尖叫分析中的制动盘建模比较复杂。许多把盘式制动器的振动和尖叫声作为一个运动载荷问题进行分析或分析的数值组合模型逐渐发展起来。然而，在最常用的复特征值分析方法中，运动荷载的性质通常被忽视。本文从模态的角度提出了一种新的旋转制动盘建模方法。首先建立了制动盘的有限元模型，并进行模态分析。 然后研究旋转着的制动盘在空间固定位置上的激励和观测的动态响应。通过时空变换导出频率响应函数，提取等效模态参数，并将其表示为转速和初始平稳状态模态参数的函数。由于旋转，制动盘的每一种模式分裂为两种复杂的模式。最后，利用所给出的等效模态参数研究了制动盘在固定恒定力作用下的响应。它表明，响应由静态响应组成。 两种不同频率的行波与静止状态下的模态频率不同。
1.介绍
自20世纪初以来，制动尖叫一直是汽车工业最难以捉摸的问题之一。尖叫是制动系统部件的持续、高频(gt;1000 Hz)振动， 使车辆驾乘人员或过路人听到制动动作的噪音。为了解释制动尖叫的机理，人们提出了许多理论，并且已有大量的研究成果。 成功地将它们应用于盘式制动器的动力学中。[1]。
许多模型，包括实验模型、分析模型和数值模型，已经被提出用于分析制动尖叫。制动尖叫的有限元数值模拟与分析方法（有限元)模型可分为复特征值分析和动态瞬态分析两类[2]。首先建立了制动盘的有限元模型，并进行模态分析。 然后研究旋转着的制动盘在空间固定位置上的激励和观测的动态响应。复特征值法是目前应用最广泛用于预测制动系统的尖叫倾向，包括阻尼和接触。由于制动盘的转动和制动盘与摩擦衬块之间的滑动接触，制动器尖叫分析中的制动盘建模比较复杂。对于盘式制动器的尖叫声，Liles[3]是第一个使用有限元法进行复特征值分析进行预测制动盘发出尖叫声倾向的人。Guan[4]建立了所有制动中零部件的有限元模型，建立了闭环耦合盘式制动器模型，并开发了一系列的分析方法，例如基础(部件)模态参与分析、子结构模态参数灵敏度分析和馈入能量分析[4，5，6，7，8]。其他研究人员也采用了类似的方法。
用于制动器制动尖叫分析的盘式制动器的建模是复杂的，因为制动盘是旋转的，制动钳和衬块是固定的，制动盘和衬块之间滑动接触的性质是复杂的。通过时空变换导出频率响应函数，提取等效模态参数，并将其表示为转速和初始平稳状态模态参数的函数。由于制动盘和衬块之间存在相对旋转，因此这是一个典型的移动载荷问题。对于简单的运动荷载问题，可以用解析方法求得封闭形式的解。另一方面，复杂的移动荷载问题需要用有限元法等数值方法来处理[13]。在这种情况下，由于系统中存在相对移动， 在每一时刻都要进行有限元分析。更复杂的是，时间步长必须非常小，因为整个系统的高频率常常是无效的。 因此，需要大量的计算[14]。
Ouyang、Cao等人[15，16]提出了一种将制动盘振动和尖叫作为运动载荷问题的处理方法，并提出了解析-数值组合法。在他们的作品中，盘式制动器从概念上分为两部分：旋转制动盘近似为环形薄板，用解析法求解；非旋转部件用有限元法求解。然后构造了一个非线性特征值问题，并用研究法求解。许多把盘式制动器的振动和尖叫声作为一个运动载荷问题进行分析或分析的数值组合模型逐渐发展起来。然而，在最常用的复特征值分析方法中，运动荷载的性质通常被忽视。本文从模态的角度提出了一种新的旋转制动盘建模方法。通过改变感兴趣的各个系统参数，通过对特征值的实部分析，发现整个制动系统对某一特定参数的不稳定性。通过数值模拟，他们得出了圆盘的原始双特征值分裂成一对不同的特征值的结论。在低速范围内提高制动盘转速时，每对特征值的不同频率都较大，系统的不稳定性随着转速的增加而加剧。
历史上，在大多数复杂特征值分析的制动模型中，通常忽略了运动载荷的性质，例如，在闭环耦合模型[4，5]中，制动盘的动力学行为用静止时候的模态参数表示。旋转的作用只体现在对衬块或制动盘界面的单向摩擦力上，所以这些模型不适合这些情况，尖叫特性在不同的转速是主要的关注点。对元件进行模态分析，每个固有频率与构件模型在该频率下振动时采用的特定模态形状相关联。实验中对制动盘的有限元模型进行了模态分析，验证了有限元模型的正确性。这两种方法的结果均在表中给出，显示了解析有限元自由f之间的良好相关性。 通过REE模态分析和试验模态分析，验证了有限元模型的建立对以后的分析是准确的。
本文针对制动盘在旋转作用下的模态分析方法进行了研究。利用有限元模型计算了制动盘静止时的模态参数。旋转的制动盘应该是动态的，并与之相对应。在不随盘旋转的空间不动点上观察到的ING响应，反映旋转动力特性的等效模态参数特性 C承受移动载荷，将被研究。利用所给出的等效模态参数，研究了制动盘在固定恒定力作用下的响应。可以看出由静态响应和两个频率的行波不同于固定不动时制动盘的模态频率。
- 制动尖叫的定义
制动尖叫是一个复杂的现象，工程师试图理解和挑战在许多方面。在制动过程中，旋转盘的动能被转化为热形式。 垫与盘之间摩擦的结果，其中90%的热量由于摩擦的影响而被吸收。许多关于制动尖叫的工作没有考虑到热负荷 。热载荷的差异反映在温度的变化上，最终导致热应力的产生、体的变形，甚至材料性能的变化。 或者摩擦系数。在进行制动噪声特性分析时，必须考虑热载荷的影响，并将其分析为热机械耦合问题。
从盘式制动器发出的噪声覆盖整个可听到频率范围，不同的机制和部件可能对每种类型的噪声负责。各种盘式制动器 朗和斯梅尔作品中的噪声被定义为：
- Judder：极低频非共振振动由圆盘摩擦路径不均匀引起的周向厚度变化。
- Groan：频率通常小于100 Hz的半共振振动，可能涉及卡尺的刚体转动模态和局部悬挂部件。
- Hum：频率通常在200Hz-400Hz的范围内，其中刚体运动用于呻吟。
- Squeal：涉及横向制动盘模态的振动，如果尖叫声频率低于制动衬块的第一弯曲模态频率，则被认为是低频尖叫。
- Squelch：调幅板的吱吱声。
- Wire brush：周期和发出吱吱声的频率，但随机调幅。
- 制动盘的有限元模型及模态参数
制动盘是乘用车前制动器中的制动盘。如图1所示，构造了制动盘的有限元模型。模型中约有8500个元素。一些非常小的特性，如小倒角，不包括在模型中。通过调整材料密度，有限元模型质量与实际制动盘的相关参数达到一致。
图1 制动盘的有限元模型
对自由边界条件下的制动盘进行了试验模态分析和有限元模态分析，验证了所建立的模型中获得的固有频率和振型并与有限元结果进行了比较。制动盘具有不同的模式形状，只使用OPD(平面外直径)模式进行比较，因为在试验中，轴向的响应量非常大，易于测量。通过改变模型的材料特性，如杨氏模量，预测了材料的固有频率数据更接近实验数据，如表1所示。
表1 自由边界条件下制动盘的模态结果
验证后，对有限元模型进行了适当的约束，并进行了有限元模态分析，得到了用于尖叫分析的模态参数。分析频率范围为不超过20千赫，在这个频率范围内，发现32个不同的模态，这些模态包括平面外(OP)模态和平面内(IP)模态，表2列出了三种OP模态。他们是直径OPD或(0，n)模态；盘扭曲选择模态，或(1，n)模态；以及伞式OPU或(n，0)模态；表3列出了两种IP模态，它们是环向IPC和径向辐射模态。
表2 制动盘OP模态
表3 制动盘IP模态
仔细检查表2和表3所列模态的图形模态，我们发现如果忽略振动方向的差异，则IPR和IPC模态与OPD模态相似。OPU模态可以看作是OPT的特例，图2显示了两种类型的图形模式。
图2 典型的制动盘盘模态图形
在本研究中，利用制动盘的模态形状系数来提取制动盘的等效模态参数。使用一个三角表达式来表示所有模态：
在Eq.1中，r是模阶，ϕr是极坐标(rho;，theta;)上的r阶振型系数；CR1和CR0是以r的三阶多项式形式表示的振幅参数；theta;R0是相位参数。
按照曲线拟合过程，方程中的所有参数，包括r，theta;R0，CR1和CR0都可以被找到。图3显示了图2中相同两种模式的重新生成的图形模式形状，这个相应的曲线非常相似，两种振型的最大相对误差分别为3.8%和11.8%。可以看出，曲线拟合的精度和方程是可以接受的，Eq.1表示所有类型的模态形状。研究还发现，对于所有非零阶OPD、opc、ipd和ipc模式，Cr0(rho;)都很小，其余4种模式(第0次OPD、第1次OPU、第0次IPR和ip)。 (第0阶IPC)CR1(rho;)为0。
3.旋转盘等效模态参数的提取
在盘式制动系统中，制动盘旋转，而与其连接的制动衬块是静止的，为了方便起见，可以描述制动盘在空间固定坐标中的动态特性的模型系统。从这个角度出发，本文采用了一种虚拟模态分析方法来研究制动盘的动力学响应。
由于本研究的兴趣是在低速范围内的制动力学，回转和离心效应很小，可以忽略。
4.制动盘的频率响应函数和脉冲响应函数
Eq.1用于表示所有模式的形状模态，考虑到制动盘的旋转对称性，如果激励在p点激发，在点l处测量响应，则相应的模式形状系数ϕLR和ϕPr为：
其中(rho;l，theta;l)和(rho;p，theta;p)分别是点l和p的极坐标，theta;lp是l和p之间的中心角。
p和l之间的传递函数可以表示为：
其中omega;r为rth模态频率，N为总模数，ALPR为rth剩余数。
系统的脉冲响应函数是HLP(S)的拉普拉斯逆变换。
把Eq.2代入Eq.5得：
当响应点p移动到兴奋点l，方程Eq.6成为激励点的脉冲响应函数。
代Eq.7转换成等式Eq.6，将中心角theta;lp作为函数hlp的一个参数，忽略下标l和p，得到：
5.旋转制动盘的频率响应函数和脉冲响应函数
现在假设制动盘以Omega;rad/s转速逆时针方向旋转，如图4所示。再一次，圆盘在点l处被激发，在p点处测量圆盘的响应。这个时间点l和p是不随制动盘旋转的空间不动点。将固定在制动盘上的等距点命名为半径rho;p，与响应点p相同，为0，1，2hellip;。中心角相邻点为Delta;theta;，圆盘的初始状态是刚体旋转，在时间0时，不动点l的角位置与移动点0的角位置一致，点p与移动点n的角位置完全一致。
在时间0时，在l点的单位脉冲力delta;(T)激励圆盘。检查圆盘在p点的响应。
图3 旋转制动盘动力学的理想环
当时间为0时，点p与点n重合，所以圆盘在空间不动点p的响应实际上是圆盘在点n处的响应。
在时间上，T＝1/4，盘在另一个上旋转。现在点n 1与点p一致，因此响应是：
当Delta;theta;→0时，我们可以得到在任意时刻p点的圆盘响应：
Eq.9是单位脉冲激励后的测量响应，因此，旋转制动盘在不动点激发和不动点p处测得的等效脉冲响应函数可以表示为：
作为对上述推导的部分验证，我们注意到，当Omega;=0时，三阶的模态频率相同，传递函数变为：
这等于制动盘在固定条件下的状态(等式Eq.3)。
5.再论等效模态
现在检查对于不同的模式形状模式Eq.12中的结果，对于4种模态(第0阶OPD、第1阶OPU、第0阶IPR和第0阶IPC)CR1(rho;)为0，所以前两个等价的模态形状系数模式为0，第三种模式为：
因此，对于这四种模态，等效模态参数与原始模态相同。
对于所有其它非零阶OPD，OPC、IPD和IPC模式中CR0(rho;)都接近于零，因此可以忽略原始模态分裂为两个等效模态，其模态频率分别为(omega;r ＋rOmega;)和( omega;r－rOmega;)，这两个频率将随着转速的变化而变化。Eq.12还表明模态频率的变化与模态阶数r成正比，阶数越高，模态频率变化越大。图5显示了制动盘第三OPD模式的频率示例。
图5 频率随转速变化
phi;PR1和phi;PR2的表达式包含虚部，说明这两种模式都是复模。因此，没有建立节点的模态形状。对于模式R1，节点b相对于模式R2旋转和前进。
6.应用
作为该方法的初步应用，研究了旋转制动盘在空间固定恒定载荷作用下的响应，如图6所示。
图6 空间固定恒载荷下的旋转制动盘
这里只研究了一个原始模r的响应。由于第0次OPD、第1次OPU、第0次IPR和第0次IPC的模态参数都与静止状态下制动盘的模态相同，因此所选择的模式r应为非零阶OPD、OPC、IPD或IPC模式.由于旋转，这些模态的等效模态参数将相应地分裂为两个复模态。
在Eq.10中表示了固定激发点l与固定
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