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一种主动悬架系统的区间二型模糊神经网络间接自适应滑模控制
Majid Moradi Zirkohi,Tsung-Chih Lin
（施普林格科学，多德雷赫特商业媒体2014）
摘要：本文提出了一种新型的区间-2模糊神经网络间接自适应滑模控制(SMC)方法(T2FNNAS)，适用于包括执行机构动力学在内的悬架系统。它具有一个新的滑动面，其中滑动面的斜率和截距是由自适应区间T2FNN调整的同时调整，以提高控制器对系统不确定性和未知干扰的鲁棒性。因此，消除了传统SMC的缺点，例如抖振效应和不确定性边界的先验知识。基于李亚普诺夫综合方法，对自适应FNN的自由参数进行在线调优。该方法的一个优点是，通过将李亚普诺夫设计方法和SMC方法引入自适应模糊神经控制方案中，得到了控制律，该方法不仅保证了闭环稳定性，而且对整个系统具有良好的性能。该方法的另一个优点是，可以对逼近误差的约束条件进行松弛，并采用一种估计机制来实时观察其边界。控制系统的设计由两个内部回路组成。内环是液压执行机构的一种力控制，而外环是使用T2FNNAS的位置控制器。最后，对所提出的方法和鲁棒模型参考自适应控制方法进行了比较。仿真结果表明，该方法有效地提高了客车的乘客舒适性和行车质量。
关键词：区间二型模糊控制，主动悬架，间接模糊自适应控制，滑模控制
1.引言
在不同道路条件下，提高车辆行驶舒适性和处理能力是悬架系统的主要控制目标[1]。高级车辆悬挂系统的性能要求包括:(1)乘坐舒适性;(2)良好的操作性或良好的抓地性;(3)在允许的最大范围内保持悬架行程[2]。然而，在被动悬架系统（PSS）中它们不能同时满足[3]。除此之外，被动悬架系统的性能受道路状况的影响。乘客舒适度和汽车操作性分别由垂直加速度和轮胎挠度来降低。因此，为了适应广泛的路况，提高行车质量，主动悬架系统(ASS)已经开发[4]。主动悬架系统和被动悬架系统的主要区别在于，在主动悬架系统中，执行器位于簧载和非簧载之间。因此，主动悬架系统的控制输入是由执行机构产生的一种力。在一些发表的论文中，如参考论文[5]为简单起见，假定所要求的力将被精确地产生。这意味着执行器动力学被忽略。然而，驱动器与车辆悬挂之间的相互作用不能被忽略[6]。因此，为了提高控制系统的性能，还考虑了液压执行机构的液压执行机构的非线性动力。
在文献[7]中，主动悬架系统被高度重视。到目前为止，许多控制方法如非线性控制[8]、最优控制[9]、LQG控制[10]、无模型控制[11]和自适应控制[12]都被应用于控制主动悬架系统。
在一些论文中，将模糊控制器作为无模型控制器，用于提高主动悬架系统的乘坐舒适性[13,14]。研究证明，模糊神经网络(FNN)可以根据通用逼近定理，将任意非线性函数逼近任何期望的精度[15]。
自适应FNN控制方法分为直接自适应控制和间接自适应控制算法[15]。在直接自适应FNN控制中，自适应控制器直接将模糊逻辑系统作为控制器与语言模糊控制规则相结合。另一方面，在间接自适应FNN控制下，自适应控制器采用模糊描述对控制对象进行建模。因此，因此，模糊IF-THEN规则描述的对象可以被纳入到间接自适应FNN控制器中[16]。
区间一型模糊逻辑系统(T1FLS)以其能够在一定程度上补偿结构化和非结构化的不确定性而闻名。这些系统不能直接模拟一些不确定性因素，如单词的不同含义、专家的各种结果、噪声测量和噪声数据[17]。与此相反，本文所涉及的区间二型FLSs，其前身或后续隶属函数为区间二型模糊集，可以处理此类不确定性因素，这是因为它们的隶属函数是模糊的。区间二型FLS的特征是IF-THEN规则，但它的前提或结果集是二型模糊集合。：因此，当情况太不确定时，就可以使用区间二型 FLSs，以确定当实验数据被噪声损坏时的准确的隶属度[16]。最常用的T2FLS是间隔T2FLS (IT2FLS)，因为它降低计算成本。虽然T1FLS是最广泛应用的模糊集理论，但T2FLS已经在一些控制应用中应用，如非线性控制和移动机器人导航[18]，决策程序[19]，混沌控制[20]，机器人控制[21]和滑模控制(SMC) 设计[22]。另外，许多论文还讨论了如何提高模糊控制器的稳定性。众所周知，SMC提供了一种鲁棒的方法来控制具有不确定性的非线性动态系统[16]。一般来说，滑动运动可以分为两个阶段:一个到达阶段和一个滑动阶段。在滑动阶段，该系统具有鲁棒性;然而，在到达阶段，SMC系统可能对参数变化和外界干扰敏感[23]。因此，提出了许多通过最小化或甚至消除到达阶段[24]的不同的方法。在到达阶段，跟踪误差可以通过扰动或参数变化来降低。减少跟踪误差和到达时间的直接方法是增加控制不连续增益[25]。然而，这可能会导致一些动态系统中不可取的颤动。在文献中提出了消除颤动现象的几种方法[26]。这些方法大多是基于在滑动模式下的边界层的使用。但是，现已知这些方法会降低鲁棒性。
本文通过结合自适应控制、滑模控制和模糊控制的优点，提出了一种新颖的混合控制方法，在结构和非结构不确定性的情况下，解决了包括执行器动力学在内的控制问题。为了在到达阶段提高系统的鲁棒性，首先提出了一种新的滑动面(MSS)，在此基础上，通过自适应区间二型FNN对滑动面的斜率和截距进行调整。这是这篇论文的主要新颖性。其次，经过一些操作，得到了间接自适应FNN控制律。基于李亚普诺夫综合方法，自适应FNN的自由参数可以在线调优。该方法的一个优点是，通过应用所提出的方法，可以减弱颤动现象。该方法的另一个优点是提供了一种估计算法来估计逼近误差的实时边界。据我们所知，这是首次将这种混合控制方法有效地应用于液压悬挂系统，包括执行机构动力学。仿真结果表明了该控制方法的有效性。
文的其余部分组织如下:第2节介绍了悬架系统动力学。第3节介绍了区间二型模糊逻辑。第4节开发了该方法。第5节给出了建议方法的好处。第6节给出了仿真结果，最后给出了第7节的结论。
2. 悬架系统动力学
悬架系统的四分之一车型如图1所示。其悬架系统的动力学方程如下[4,28]:
式中：，，，，，分别表示质量、刚度和阻尼率的弹簧和非弹性元件。变量，，分别为车身、轮胎、道路的位移。该系统由一个液压执行机构配置，放置在簧载和非簧载之间，并能在和之间施加一个力。
图1 悬挂系统的四分之一车型
通过在平衡点上线性化动力学方程得到上述方程，车辆速度为常数。电动液压执行机构包括一个伺服阀和一个液压缸，如图2所示。供应压力和返回压力分别用和表示。是阀芯阀位移，和分别是执行器上、下缸体的流体压力。注意到大约为零。伺服阀系统[29]用公式表示为：
其中，是阀电流，是伺服阀系统的机械时间常数。由此出了液压执行机构的动力学方程：
其中，和分别为液压源压力和活塞面积。同时,，和是驱动器不确定的或时变的参数。
图2 电动液压致动器系统
让状态变量定义为:, 簧载质量位移；, 簧载质量速度；, 非簧载质量位移；，簧载质量速度。然后，状态方程的运动可以写成：
,,
值得注意的是, thetasym;可能被视为悬架干扰。控制目标是设计一个控制器，使簧载质量的位移尽可能小，所有其他信号都是有界的。因此，车身位移可以看作是一个输出。为了简化模型描述，该系统动力学可以表示为:
其中，是一个未知但有界的状态变量的函数，是未知的控制增益。：借助公式(5)和经过一些计算，可以得到：
在续集中，采用区间二型模糊系统近似于未知函数)和。
3. 区间二型模糊逻辑系统
在本节中，给出了区间二型模糊集和二型模糊逻辑系统的推理。使用至少一种二型模糊集的模糊集被称为二型模糊逻辑系统。区间二型模糊集的定义为：
其中，是域X的主变量；u是第二个变量，它有域；是x的隶属度。的不确定性是通过的不确定性所覆盖的所有隶属度并集传递的。
图3具有不确定平均值的区间二型模糊集
同样，具有不确定均值和固定标准差的高斯主MF，具有区间二型次MF，可以称为区间二型高斯MF。在[]中有一个不确定均值的区间二型高斯MF，固定标准差如图3所示。它可以表示为：
典型的二型模糊逻辑系统的结构如图4所示。它与一型模糊逻辑系统相似，主要区别在于，至少有一个模糊集是二型，需要一个类型还原器将二型模糊输出集转换为一型集合，这样它们就可以被解模糊器处理，以产生一个清晰的输出。一般类型2的FLSs是计算密集型的，因为类型减少是非常密集的[17,30]。因此，将在本文中使用区间二型模糊逻辑系统，以实现其简单和效率。
图4 二型模糊逻辑系统的方案
在实际中，IT2FLS中的计算可以由M规则组成，假设如下形式:
and hellip; is ,
Then ia
其中是输入向量，y是语言变量，是区间二型模糊集，可以理解为最简单的Takagi-Sugeno-Kang (TSK)模型。模糊映射的点输入到二型模糊集。推理引擎将所有被触发的规则组合起来，并给出了从输入区间二型2模糊集到输出区间二型模糊集的非线性映射。第i条规则的发射强度集为：
其中，称为,称为。和分别为的低与高隶属度。区间二型模糊系统的输出是和的平均值：
其中和是区间一型集合中最左、最右的点，可以表示为:
使用Karnik Mendel (KM)算法，可以有效地计算两个端点和 [31]。同时，R和L是两个交换点。换句话说，公式(16)中的可以重写为：
其中，,,。同理，可以写成：
4 提出的控制律
由于主动悬架系统具有非线性和时变特性，因此很难获得一个精确的动态模型来设计基于模型的控制器。因此，在这一节中，提出了一种区间二型FNN间接自适应滑模控制(T2FNNAS)来控制包括执行机构动力学的悬架系统。重要的是指出液压执行器是非线性的，它们的产生的力与车身高度耦合。该方法的一个优点是在控制设计中也考虑了执行器的非线性动态。
如前所述，控制目标是设计一个控制器，使簧载质量的位移变得尽可能小，所有其他信号都是有界的。所提出的控制方案由两个内部回路组成，如图5所示:外部环路由所提议的方法进行位置控制，内环是液压执行机构的力控制。位置控制器的输出将是由液压执行机构产生的一种理想的力。由液压执行机构产生的力被控制，以跟踪所需的力。因此，设计了一个用于跟踪目标的力控制器。
图5 控制系统框图
4.1设计内循环
该方法提供了一种由表示为内环参考信号的期望力。提高乘坐质量的一种可能方法是设计一个控制器，使执行机构能够跟踪外部回路产生的所需的力轨迹[29,32]。本文提出了一种常用的比例积分(PI)控制器来控制力循环
其中，是比例增益，是积分增益，是跟踪力误差：
其中是期望力，是执行器产生的实际力。 设计内环的目的是采用PI控制器，使跟踪误差力接近零。
方程（22）中的力循环可以表示为
其中是输入，是输出，可以被认为是外环中的有界不确定性[4]。
4.2设计外循环
在本节中，设计了一种区间二型FNN间接自适应SMC (T2FNNAS)，并将其作为外循环的位置控制器。位置控制器的输出将是由液压执行机构产生的一种理想的力。
如前言所述，系统可能对进入阶段的参数变化和扰动敏感。Choi等[33]提出了克服不足的一种有效方法。最初，一个MSS被设计用来传递初始条件，然后通过旋转或/移动，移动到预定的开关表面。Park和Choi[34]将Choi等[33]的MSS思想扩展到使用模糊逻辑的高阶系统。Ha等[25]提出了一种模糊调优方法，用于对二级机器人操纵器的跟踪性能增强。滑动面可以在相空间中
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