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外文翻译：
多轴重载车辆的柔性双自由度转向模型
摘要：
在考虑基于经典二自由度模型的框架柔度效应的基础上，提出了多轴车辆柔性二自由度（2-DOF）转向模型。 采用三矩方程推导了框架柔度的计算方法。 分析了多轴汽车的操纵稳定性。 多轴汽车的转向性能也在频域进行了研究。 仿真结果表明，柔性模型的动力效应比刚性模型更为严重，框架的柔性效应会削弱多轴汽车的操纵稳定性。 不同的转向轴处置会导致MAY的不同的转向特性。 同相转向模式提高了转向特性和高速稳定性。 反相转向模式在低车速时提高转向移动性。
关键词：多轴车辆二自由度模型转向特性框架柔性
0引言
应用于特殊环境的多轴车辆（MAV）需要比普通两轴轿车具有更好的转向特性和稳定性。 由于4WS（四轮转向）技术可以提高乘用车的操纵性，多轴转向车辆被认为具有更好的转向特性
小于2WS（两个车轮转向）MAV 【1】然而，多轴转向车辆的转向性能尚未在相关文献中得到很好的理解，很少有文献研究多转向轴的性能。 参考文献[2,3]讨论了多轴转向车辆转向机构模型的运动学分析和优化。 参考文献[4] 在考虑转向角度的使用频率的基础上，进行了多轴转向机构的参数优化。 然而，三篇文献都只讨论了转向机构，并未研究多轴车辆的多轴转向特性MAV.Q.Z.Qu,et al [5]给出了三轴车辆线性二自由度（2-DOF）的运动微分方程。 但只分析了前后轮角度输入的稳态响应特性，未考虑中间车轮转向对车辆转向特性的影响。 K. Huh等人推导出了三轮车转向系统的二自由度运动微分方程。 从时域和频域比较中轮转向对车辆转向响应特性的影响。
通常在车辆动力学分析和模拟研究，车架通常是刚性的，并且不考虑车架灵活性的影响[·51）。 然而，对于多轴重型车辆来说，它具有长轴距和重载，车辆动力学分析中车架柔度的影响是显而易见的。 如果车架仍被假定为刚体，则导出的车辆模型将不能准确地描述重型车辆的特性。 到目前为止，还有一些文献研究了车架柔性对卡车行驶振动的影响。M易卜拉欣，等【6】，使用模态叠加理论和有限单元法（FEM）研究了柔性框架对卡车行驶振动行为的影响。 B. Yang等人[7]将柔性框架结合到车辆模型中，并使用连续梁理论分析了多轴重型车辆的乘坐舒适性。 然而，研究框架柔性对车辆操纵性影响的文献却很少。 仅参考文献[8] 假设车架为弹性梁，分析了车架柔度对两轴车稳态转向临界速度的影响，但未建立集成柔性2-DOF模型。
为了研究MAY的转向特性，本文介绍了多轴重载车辆的柔性二自由度转向模型。 采用三矩方程推导出框架柔度的计算方法。 分析了框架柔性对转向稳定性的影响。 最后基于频域柔性模型研究了多轴转向特性。
1灵活的2自由度转向模型
车辆转向动力学中最常用的模型是2DOF模型，它也被称为“bic cle模型”。 该模型在许多文章和教科书1，1，1 58-1-OJ中进行了讨论。考虑到柔性二自由度转向模型对框架柔度的影响。 除了传统的自行车模型假设之外，灵活模型基于以下假设：
（1）车架横向变形是由车辆重心处的横向加速度产生的。
（2）MAY框架被认为是一个多轴承支撑梁。 边界条件允许梁的自由旋转但不允许位移[SJ_
图1显示了转向动力学模型。 图1a是经典的2-DOF模型，图1b是灵活的模型。
其中：m——车辆总质量；
Vx——车辆沿x轴的速度；
Vy——车辆沿y轴的速度；
omega;r——偏航角速度；
Iz——z轴转动惯量；
I——截面惯性矩（z轴）；
Beta;——重心侧偏角；
Beta;i——车轮侧偏角；
Li——第i轴到重心的距离；
a——重心到相邻后桥的距离；
b——重心到相邻前桥的距离；
delta;——第i轴的车轴转角；
x——第i轴到第i 1轴的距离；
n——车轴的序数；
1.1型号说明
根据2自由度模型【1，5，8~10】的基本假设，多轴车辆沿Y轴的横向加速度为：
横向负载是：
根据材料力学知识，在线性条件下，旋转角度和弹性梁挠度与负载成正比。 因此，框架的旋转角度与参考等式（2）的横向加速度成比例。 每个轴承的车架旋转角度可以写成：
其中eta;i——ay与ai之间的系数;
根据图1b中的几何关系，轮胎侧滑角如下所示:
每个轮胎的侧向力是：
其中ki——第i轴转弯刚度，（i=1,...,n）
力和力矩的平衡如下给出:
从方程（1），（3） - {7），柔性2自由度转向模型的运动微分方程可以得到如下：
在等式中，符号“bull;”被定义为两个向量之间的标量乘积。 这意味着两个向量的相应元素相互相乘。 结果是具有相同维度的向量。
1.2计算车架的旋转角度
车架被简化为支撑梁。 对于多轴车辆而言，其车架被认为是具有多个轴承的连续梁，如图2所示。 这是一个静态不确定的结构。 每个轴承的旋转角度和力矩可以通过使用三阶矩公式【11】计算得到。 下面以五轴重型车辆为例说明计算步骤：
- 使用三矩方程计算每个轴承的运动。
假设轴承A2,A3和A4上的矩为M1，M2和M3,那么对于A4A5,A3A4和A2A4有三个方程式：
得到：
将上面的等式重写为矩阵格式
得到：
（2）计算每个轴承的框架旋转角度。
现在获得每个轴承的瞬间。 根据材料力学知识也可以计算每个轴承的框架旋转角度。
将上面的等式重写为矩阵格式
得到：
从方程（3），（9）和（10）可以看出
从方程（11）可以发现，框架的旋转角度和横向加速度之间的关系是线性的。 如公式（12）所示，eta;只与多轴车辆的质量，轴距布局，框架结构参数有关。 因此，对于某个车辆eta;是一个不会随时间变化的常量向量。 这将会对多轴汽车的转向动力学分析带来很多便利。
- 转向稳定性分析
在经典的2-DOF模型中，通常使用稳态响应特性来分析车辆操纵稳定性。 本文采用稳定性条件得到MAV转向动力稳定性判据的方法提出了常微分方程（ODE）。 根据ODE的稳定性理论，方程（8）的充分必要条件是系统的特征值的实部，温度矩阵A-1B为负【12】。简化条件后，可以得到下面的公式：
bull;
而
显然b2ge;0总是存在。 因为通常车辆的框架灵活性不是很好，所以对大多数车辆来说就会出现alpha;gt; 0， 因此方程（13）可以简化为：
上面的等式可以重写为
即：
K被定义为多轴车辆的稳定系数。 这是表示多轴车辆转向性能的重要系数。
根据K的值，多轴车辆的操纵稳定性可以分为三类
（1）中性转向：K = 0， 驾驶稳定性与车速无关。
（2）转向不足：Kgt; 0， 公式（14）始终存在，并且车辆始终保持稳定状态。
（3）转向过度：K lt;0， 随着车辆速度的增加，MAV的转向运动趋于更不稳定。 如果v大于临界速度版本，，车辆将进入不稳定状态。根据公式（14），临界速度Vcr定义为
从方程（14）可以发现，稳定系数K与车架灵活性有关。 车架的灵活性会影响车辆的操控稳定性。 它是刚性模型与柔性模型的区别。 如果不考虑框架的灵活性，那么意味着11 = 0，那么灵活的2-DOF转向模型将被转换为刚性模型。
模拟
为了研究车架柔性和转向轴处置对MAV转向特性的影响，以五轴重载车辆的仿真为例。 表1列出了车辆的参数。
|
表1 车辆参数 |
|
|
车辆参数 |
值 |
|
车辆总质量m / kg |
50405 |
|
惯性矩（Z轴）Iz/(kg.m2) |
979550 |
|
截面惯性矩（z轴） |
2.96 |
|
从重心到相邻后轴目标的距离a/m |
0.754 |
|
从重心到相邻前桥的距离b/m |
3.846 |
|
第1轴到第2轴的距离x1/ m |
2.2 |
|
第2轴到第3轴的距离x2/ m |
4.6 |
|
第3轴到第4轴的距离x3/ m |
2.2 |
|
第4轴到第5轴的距离x4/m |
2.2 |
|
第i轴转弯刚度k |
220000 |
3.1稳定系数和临界速度
有趣的事情之一是框架的灵活性如何影响MAV的转向动力学。 为此，将经典刚性模型和柔性模型与五轴车辆参数之间的稳定系数K和临界速度Ver进行比较。 表2显示了比较结果。 柔性模型的临界速度比经典模型低17％。 图3以图形方式显示了框架的加固对稳定系数和临界速度的影响。 绘制稳定系数K相对于框架的惯性弯矩。 此外，临界速度版本已被绘制。 在图3中可以看到，K和Ver逐渐趋向于惯性矩J增加的经典2-DOF模型的值。 框架的下部骨架导致更低（更负）
3.2频率响应性能
与两轴车辆相比，MAV的转向轴处置更多。 为了研究MAV的转向轴的不同处置的转向性能，考虑了三种不同的转向模式，如下所列。
-
-
- 2WS：只有第一个车轮转向。
- AWS1：所有车轮转向。 第一和第二车轴转向相同的方向，而第三，第四和第五车桥转向相反的方向。 每个轴到第一轴的转向角的比例分别为0.5，-0.5，-0.5和-0.5。
- AWS2：所有车轮都朝相同的方向转向。 每个轴到第一轴的转向角度的比例依次为0.5,0.5,0.5和0.5。
-
根据公式（8）和（I），横向加速度，横摆率和侧滑角的频率响应可以被观察到，用于三种转向模式中的每一种。 模拟车速为10公里/小时和60公里/小时。 所有的频率响应如图4,5,6所示。
当车辆高速模拟时，三种转向模式的侧向加速度表明AWS I车辆的增益最大，但AWS2车辆的相位滞后最小，其增益和相位的波动沿着频率也最小。 低频段仿真结果表明，AWS1车辆的增益最大，AWSI车辆的相位滞后最小。
图5显示了AWS2车辆的横摆率增益最小，AWS I车辆在高速和低速模拟中都是最大的。AWS2车辆的相位滞后最小，AWS 1最大。但是三种转向模式之间的相位滞后差异很小。
从图6可以看出，AWS2车辆的侧滑角增益最小，AWS1最大而且速度慢。 随着急速增加AWS2的增益先增后降，而2WS和AWS2则逐渐下降。AWS2车辆的相位滞后最小，但AWS I最大。
频率响应的增益意味着对转向输入的响应的幅度值。 相位滞后表示车辆对转向输入的反应速度。 车辆驾驶员的转向操作通常频率较低。 因此，根据以上分析可以发现，AWS2车辆可以高速提高MAV的操纵稳定性，并且AWSI车辆将在低速下提高转向移动性。
- 结论
讨论了车架柔度的影响以及多轴转向对多轴车辆转向特性的影响。 考虑到框架弹性，基于经典的2自由度自行车模型提出了一种灵活的二维自由度转向模型。
研究了框架柔性对MAV转向稳定性的影响。 基于常微分方程的稳定性条件，得到了MAV的转向动力学稳定性判据。 而刚性模型与柔性模型之间的临界速度表明框架柔度稳定系数的仿真结果效应明显，框架弹性弱化了多轴重载车辆的转向稳定性。 因此，框架柔性的影响应该被纳入MAV的转向动力学分析。
为了研究MAY的转向轴的不同处置，基于所提出的灵活的2-DOF模型进行频率响应分析。 仿真结果表明，同相转向模式提高了MAV的转向稳定性，反相转向模式提高了车辆在低速下的转向移动性。 在实际应用中，根据多轴车辆的要求，有必要找到转向轴的最佳处理方式，包括转向轴的数量，转向方向和角度比例。 使用可控的转向方向和角度比例可能是另一个不错的选择。
- 文章
多轴复合转向车辆的转向特性研究
摘要：
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