电动助力转向系统的控制器设计
Dongwook Lee, Kyung-Soo Kim, Member, IEEE, and Soohyun Kim
摘要 - 本文简要介绍了一种分析电动助力转向系统控制器稳定性和设计的新方法。设计转向系统时最重要的任务是确保驾驶员对转向感觉如何感到满意。转向感觉的方式取决于辅助转矩图。辅助转矩图是感测到的驾驶员转矩和辅助马达转矩之间的一对一映射图，其随着轿厢速度而变化。但是，辅助扭矩映射不能单独作为EPS控制器应用，因为转向助力增益的高水平和扭矩映射的非线性。扭矩图的两个元素都可能导致不稳定，从而导致转向系统的振动或发散。因此，EPS系统总是需要设计一个稳定补偿器和一个辅助扭矩图。设计补偿器的目的是稳定系统的鲁棒性并减弱任何不愉快的振动。本简要介绍了EPS系统的力学模型，并演示了识别模型参数的方法。基于EPS模型，分析了近似线性转矩图和非线性转矩图的系统稳定性。此外，建议设计稳定补偿器的标准。带有不同参数的Leadlag补偿器在模拟中与扭矩映射一起应用，并且执行车辆实验以验证理论分析。索引术语 - 控制器设计，电动助力转向（EPS），稳定性分析，系统非线性。
1.导言
电动助力转向系统（EPS）是一种电机支持的动力转向系统，有助于为驾驶员提供轻便便利的转向感。今天，由于其多种优势，大多数乘用车都配备了EPS系统来支持驾驶员而不是液压动力转向系统。 这些优势包括燃油效率高，体积小巧，转向感良好，易于调校，并且能够将系统与车辆中的其他电控系统（如电子稳定控制系统）相结合。
扭矩映射是EPS控制器的主要组成部分;它决定了电机提供多少转向扭矩。扭矩图提供了测量的驱动器扭矩和来自电机的辅助扭矩之间的非线性增加函数。扭矩图的形状决定了驾驶员对转向的感觉。一般来说，扭矩映射的斜率在速度为零时最陡，然后随着速度的增加而减小，这是因为当车辆停放时转向所需的扭矩是最大的，并且转向需要感觉更重驾驶员在车辆快速行驶时实现稳定性。低速时控制器的高增益和转矩图的非线性可能是系统不稳定和振动的根源。因此，除了扭矩映射外，还需要稳定补偿器来完成EPS控制器。然而，由于多种原因，为EPS设计合适的控制器已成为一个具有挑战性的问题。如果存在未建模的动态特性和参数不确定性，控制器必须非常健壮。参数调整可能具有挑战性，因为即使对于相同类型的车辆，每辆车的系统参数也可能有一些变化。另外，因为转向系统与可能敏感的人手相互作用，所以良好的控制器设计应该消除不希望的振动。
已有许多研究表明各种形式的EPS控制器使系统稳定。参考文献[5]建议基于EPS模型的稳定条件，并使用固定结构补偿器来稳定系统并使扭矩振动最小化。参考文献[6]使用频率加权阻尼补偿器来增加系统的相位裕度，但相位裕度的增加范围受到限制。参考文献[7]采用H-in-nFinity控制来辅助扭矩，改善转向感，并增强闭环鲁棒性。限制是所提出的H-无限性控制具有非常高的顺序并且不能消除振动。 参考文献[8]提出了一个鲁棒积分滑模控制器来产生辅助转矩，稳定系统，并改善EPS的阻尼特性。参考文献[9]为双齿轮EPS提出了一个最优线性二次调节器控制器。
以前关于EPS控制器设计的研究有一些局限性。首先，大多数研究将非线性转矩图近似为简单的线性增益，并且不分析非线性对系统稳定性的影响。线性化系统只表示工作点附近的动态特性，系统的非线性元素往往会造成独特的现象，这在线性系统中是不可能发生的。即使线性系统是稳定的，扭矩映射等非线性元素也会引起不稳定，这与系统的发散或严重振动直接相关。其次，所提议的控制器仅通过仿真或台架测试进行验证。模拟和台架测试是非常有限的环境，并不反映实际车辆的所有特性。计算机模拟不表示未建模的系统动力学。另外，在模拟和台架测试环境中，很难重新建立从道路穿过轮胎的反作用力。轮胎的反作用力很难建模，因为轮胎具有显着的非线性特征。这在车辆停放时特别明显，这是由于大的辅助增益而导致系统稳定性最差的情况。最后，许多研究人员提出在实际使用中实施过于复杂的控制器。在商用车的开发中强烈避免大量的计算量。
图1. EPS系统模型。
本文简要介绍了一种利用非线性转矩映射分析EPS系统稳定性的新方法，并提出了整个设计方案对给定转矩映射的稳定补偿器。该系统由两个与扭转弹簧相连的集总块建模，并提出了模型参数辨识方法。两个潜在的不稳定源，扭矩映射的大增益和非线性，分别在拉普拉斯域进行了分析，并给出了设计稳定补偿器的准则。在频域中采用了一个负反馈补偿器作为环路整形的稳定补偿器，并提出了设计补偿器参数的设计方法。最后，模拟和车辆实验结果进行检查，以验证理论分析。
2. EPS系统建模与识别
A. EPS系统模型
根据电机附件的位置，有三种类型的EPS系统：柱式，小齿轮式和齿条式。出于研究目的，我们选择了柱式EPS系统;其动力学模型如图1所示。图1和图表中所示的每个参数和变量的含义如表1所示.EPS动态模型由四个质量块组成：方向盘，立柱，电机和机架。方向盘和立柱通过包含弹性扭杆的扭矩传感器连接，电动机和齿条分别通过蜗轮和小齿轮与立柱连接。根据牛顿的第二运动定律，可以在下面的（1）-（4）中观察每个质量的运动方程。
表I模型参数和变量
方程（5）表示齿条齿轮和蜗轮的齿轮比
方程（2）-（4）可以集成到一个集总质量方程（6）中，并用等效惯性矩和阻尼系数
J2和C2表示集中质量的等效惯性矩和阻尼系数，tau;a和tau;l表示等效辅助扭矩和负载扭矩。
此外，（8）和（9）描述在扭矩传感器处测量的扭矩和在控制器处计算的辅助马达扭矩基准
h（tau;s）表示包含非线性转矩映射和补偿器的控制器。
图2. EPS系统的框图。
每个执行器都有自己的带宽; 因此,电机动态特性可以表示为截止频率为omega;m的低通滤波器
图2显示了整个EPS系统的框图，该系统描述了系统从外部输入（驾驶员扭矩和道路干扰）到系统状态（手柄和柱角）的流动。
B.模型参数识别
基于模型的控制器总是需要一个系统标识来确定模型参数的值。用于确切系统识别的方法与开发一个好的系统模型同样重要。这是因为没有建模参数值，控制器设计的好模型就没有用处。
为了确定参数值，我们比较了各种频率下电机励磁的系统响应与模型中的系统传递函数。赋予车辆悬挂和自由手柄的条件以确保除了电动机转矩（tau;1= 0和tau;h= 0）以外不存在外部转矩。在这些条件下，电机会以各种频率的正弦输入激励系统，并且柱角，电机电流和扭矩传感器值都将作为系统输出变量进行测量。实验条件如表II所示。通过改变（1）和（6）的升力（tau;l= 0）和自由手柄条件（tau;h= 0），我们可以获得从辅助转矩到柱角和转矩传感器的传递函数和转矩（11）-（13）中观察到的柱角。
图3.实验结果和传递函数的theta;2/tau;s的幅度波特图。
图4.波特图从实验结果和传递函数tau;s/tau;a的大小。
等式（13）仅包含参数J1，C1和K;因此，如果我们从传感器规格中知道K，我们可以找到J1和C1的值，然后将最小化传递函数（11）与每个频率的实验结果之间的平方误差之和
然后，根据J1，C1和K的值，我们可以用（11）以相同的方式找到J2和C2的值。在这个实验中，我们使用了现代汽车的i30。等式（14）是每个参数的拟合结果，图3和图4显示了使用Bode图中的拟合值对实验结果和传递函数进行比较
图5. EPS的扭矩图。
图6. EPS的控制器结构
3.稳定性分析和控制器设计
A.控制器结构
当驾驶员将转向扭矩施加到方向盘时，扭矩传感器利用（8）测量扭矩并将其输出至EPS系统的控制器。在测量转矩通过转矩图和补偿器后，EPS控制器确定电动机的辅助转矩。我们使用（15）设计了一个类似于图5的典型转向特性映射。tau;a*是在通过稳定补偿器之前的辅助扭矩值
扭矩映射在tau;s0下有一个死区，以防止系统对驾驶员扭矩过度敏感，特别是在高速行驶时。这个死区是控制器非线性的来源。Kv随着车辆速度的增加而减小，这是因为在停车状态下，驾驶员需要较大的辅助转矩，而在高速行驶时需要较少的辅助转矩。应用于传统车辆的扭矩映射比图5具有更平滑的曲线形状，但为了简化分析，我们利用了具有死区的比例函数。
控制器还需要某种类型的稳定补偿器，因为转矩图的高辅助增益和非线性会使系统不稳定。在本文中，我们使用先导滞后补偿器作为稳定滤波器，以便EPS控制器的结构类似于图6.先导滞后补偿器位于扭矩映射之后，并为控制器提供动态特性，同时确保稳定性和抑制整个EPS系统的振动。超前滞后补偿器的传递函数为
i在表达式Gli的下标中指出几个超前滞后补偿器用于控制器。超前滞后补偿器的数量可以随着回路整形的需要而增加。如果pigt;zi，则Gli是主导补偿器，并且如果pilt;zi，则Gli是滞后补偿器。通常，超前补偿器会增加系统相位裕度，使其稳定，并且延迟补偿器会降低高频增益以防止噪声放大。将选择用于控制器的超前滞后补偿器的极点和零点值，以满足下一章中建议的稳定条件。
B.具有近似线性控制器的系统的稳定性
当我们将扭矩映射近似为恒定增益时，整个包含控制器的系统可以看作是线性系统，我们可以分析线性系统的稳定性。考虑稳定性时，最坏的情况是扭矩映射近似为Kv，因为大增益可能是系统不稳定的根源。控制器H（s）的传递函数可以表示为
我们将（7）和（18）代入系统动力学（1）和（6），并进行拉普拉斯变换以获得（19）和（20）
P1〜P8和Peq是具有系统参数和附录中每个定义表达式的传递函数。可以观察到，所有传递函数都有一个公分母1 PeqH
图7.等效的单位反馈系统。
图8.关注非线性控制器的系统框图。
方程（24）是确定系统稳定性的特征方程，它等价于具有植物Peq（s）和控制器H（s）的简单单反馈系统的特征方程，如图7所示。在线性控制理论中，一个单位反馈系统的稳健稳定性可以通过一个开环传递函数的充分的正相位裕度和增益裕度来获得。如果是这种情况，可以通过Peq（s）H（s）的增益裕度和相位裕度来检查具有近似线性矩阵图的EPS系统的稳定性
C.具有非线性控制器的系统的稳定性
即使通过满足条件1（25）来确保具有线性近似转矩映射的系统的稳定性，由于转矩映射的非线性，系统仍然可能不稳定。（26）中观察到的扭矩映射可以表示为时变增益。范围可以在0和Kv之间变化，其中变量delta;随时间变化并且具有总是小于或等于1的绝对值
图8显示了系统框图的重新安排，重点是具有随时间变化的控制器的控制器。G1和G2表示从系统输入（tau;a，tau;l，tau;h）到tau;s（27）的传递函数。表达式G1和G2在附录中进行了描述
如果我们将除delta;之外的所有块组合为一个传递函数Tzw，则框图被重构，如图9所示。
根据小增益理论，当任何频率范围内Tzw的幅度小于1时，系统环路将稳定。因此，建议使用非线性转矩映射的系统稳定性的新条件（28）
D.领先滞后补偿器设计
本节介绍如何达到补偿器满足之前建议的稳定条件。
补偿器设计在停车状态（Vcar=0）的条件下进行，这是稳定性最差的情况。扭矩映射在停车状态下具有最陡的斜率，因为需要最大的辅助扭矩抵消轮胎与道路之间的摩擦。这种陡峭的扭矩图提供了较大的控制器增益，这可能是闭环系统不稳定的根源。因此，如果我们为停车状态设计补偿器，系统在其他速度条件下稳定，增益小于停车状态。
所用引线补偿器的数量决定了在PeqH足够的相位裕度下，在增益交叉频率下我们应该确保多少相位。利用更多的引线补偿器可提供更大的相位引线，但也会增加高频增益，从而使系统易受传感器噪声影响。 PeqH无铅负载补偿器波德图的相位裕度可作为确定超前补偿器数量的标准。一般而言，系统需要大于45°的相位裕度以获得稳健的稳定状态，并且一个前置补偿器可以引导的最大相位被限制为55°。因此，如果我们想要在增益交叉频率附近提升超过55°的相位，我们需要多于一个超前补偿器。
其次，采用滞后补偿器来防止引导补偿器引起的过高频率增益，降低增益交叉频率，这有助于补偿器更有效地获得相位裕度。滞后补偿器应放置在低于超前补偿器的频率范围内，以消除相位超前效应，并且高于驾驶员的转向命令的频率，以防止相位滞后导致的转向感觉失真。一个滞后补偿器将用于控制器，以支持超前补偿器的相位超前并降低高频增益。
我们定义了最优化问题以最大化具有非线性约束（28）和（30）的成本函数（29）
成本函数（29）是PeqH的增益裕量和相位裕度的加权和，以及约束（30）限制超前和滞后补偿器的极点和零点的范围。为了获得补偿器的极点和零点的最优值，我们利用MATLAB中的“优化工具箱”来解决非线性优化问题。
4.仿真和车辆测试结果
A.仿真环境
仿真环境由Simulink构建，由EPS机构，控制器，电机动力学和道路扰动块组成，如图
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