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降低刹车片不均匀磨损的热-力耦合模拟分析及形状优化
摘要：在车辆制动系统中，制动衬块上不均匀的接触压力分布是不均匀磨损的主要原因。磨损现象的实验方法既耗时又复杂。为此，本文提出了一种摩擦系统的三维有限元模型进行数值模拟。热力耦合分析有助于确保非均匀接触压力分布。不均匀接触压力和新环境之间的关系是由制动衬块的磨损量确定的。制动盘的形状优化是为了减少噪音。此外，模拟结果，如自然频率和温度，与实验结果相比较。
关键词：热力耦合分析，接触压力分布，非均匀磨损，形状优化，制动动力学
1. 简介
制动系统通过施加制动压力使旋转的圆盘减速。这时，通过圆盘和盘之间的摩擦接触，车辆的动能转化为热能(Thomaset al .，2002)。因此，磨损现象是一个非线性问题，涉及两个不同物体之间的摩擦接触和生热。特别是，热产生的同时膨胀导致了改变接触压力的材料变形，这被称为热弹性稳定性(Lee and Barber，1994)。制动衬块的系统不稳定性将接触表面分成四个区域，这取决于接触特性。每个区域都可能有诸如滑动、滑动和分离条件之类的影响，或者它们的组合。这些不同的接触特征导致盘的接触压力分布发生变化(Baillet et等人，2005)。不连续的压力分布是造成相对薄弱的物质表面的主要原因(Sederberg and Andersson，2009)。人们已经对制动系统进行了大量的研究。帕克和马歇尔(1948)实验性地确定了两个物体之间产生热量的事实。滑动摩擦产生不均匀的接触压力。Meziane等人(2007年)对圆盘盘系统的不稳定性进行了理论和实验研究。当不稳定发生时，各种接触面条件产生冲击力。这些冲击力在时间和频率上引起周期性冲击。在接触分析的数值研究中，Pantuso等人(2000)基于热机械问题的有限元方法提出了两种固体之间接触条件的公式。高等人(2006)通过为简单的盘式制动器系统构建三维有限元模型，进行了热疲劳的热应力分析。Jung等人(2011)使用交错方法数值分析技术，对发生在盘临界速度以上的特定振动模式实施了热抖动现象。滑动接触面的摩擦力可能会显著影响压力分布和磨损过程(索德伯格和安德森，2009年)。磨损模型的模拟结果显示，在静态接触压力和磨损高度分布方面，与实验结果有相当好的相关性(Abubakar和欧阳，2008)。Hassan等人(2009年)进行了完全耦合的热机械分析，以在执行尖叫分析之前提供接触和温度分布。Wu等人(2016年)对以下部件进行了热疲劳裂纹扩展分析和寿命评估，使用扩展有限元方法(XFEM)和虚拟节点多边形有限元方法(VPM)的铁路制动盘。从以前的许多研究可以得出结论，接触压力分布不均匀是不均匀磨损的主要原因。然而，几乎没有任何用于磨损预测的热机械耦合分析。
本文提出了盘式制动器系统的三维有限元模型。使用热-力耦合分析确认了在单次制动过程中出现的盘表面上的非均匀接触压力分布。使用制动测功机测试来测量制动衬块中的磨损量，以确认非均匀接触压力分布和不均匀磨损之间的相关性。为减少不均匀磨损进行了形状优化。导出了一个能预测非均匀接触压力分布的目标函数。
2. 理论背景
2.1. 热力耦合系统程序
两个不同物体的摩擦接触同时具有生热和结构弹性效应。在顺序方法中，两个不同领域的系统方程，如结构模型和热模型分别求解。从两个不同领域获得的信息在每次迭代时被交换和更新。此外，动能应根据车辆规格和制动条件计算，以输入热通量。因此，顺序方法不具有摩擦模型的直接耦合效应。
图1. 热力耦合分析程序
本质上，热-机耦合系统的数值方法通过在每一个增量时间在结构和热模型之间交换信息来进行。耦合热机械分析的程序如图1所示。在初始条件下，结构模型的节点位移和速度以及热模型的温度分布处于静态平衡状态。输入盘压力在盘和盘之间形成接触压力分布。在这种情况下，热通量由接触压力、摩擦系数、相对速度、不同半径和热分配比来计算。热膨胀和接触条件由进入的热通量获得。最后，当适当的接触条件满足收敛条件时，得到修正的位移和温度分布结果。
2.2. 接触压力分布
磨损制动钳的主要作用之一是尽可能均匀地将制动片压向转子。盘和盘之间的均匀压力导致均匀的磨损和温度，以及更稳定的摩擦系数。然而，如果在制动过程中出现不均匀的接触压力分布，则衬盘磨损不均匀。取决于盘的旋转方向，摩擦开始的区域(前表面)比摩擦结束的区域(后表面)具有更大的磨损量。此外，如果摩擦表面上有凹槽，接触压力和磨损集中在凹槽周围。这种不均匀磨损是由前表面的压力高于后表面的压力造成的(Limpert，1999)。因此，需要数值分析方法通过精确地实现非均匀接触压力分布来预测不均匀磨损。
2.3. 有限元公式
典型制动系统的三维有限元模型如图2所示。制动系统是由一个圆盘、两个盘片和四个活塞
图2. 制动系统的三维有限元模型。
组成的多体系统。盘和盘的表面S1是部分接触区域。圆盘的表面S2是非接触区域(也称为自由表面)。衬盘和活塞的表面A1是接触区域。活塞的表面A2是活塞压力的区域。制动盘以角速度omega;逆时针旋转。圆盘的不同半径是r。
2.3.1. 控制方程
摩擦产生的热能通过盘和盘之间的接触表面的热传导和来自非接触表面的对流而消散。为了应用热模型，假设:(1)所有性质都是各向同性的，热性质与温度无关。摩擦系数与温度有关。(iii)活塞产生的制动压力不均匀地分布在制动盘和制动片之间的接触面上。(iv)考虑通过恒定环境温度而不是外部流动的对流传热。不考虑辐射传热。
笛卡尔坐标系中描述的三维问题的制动系统的瞬态热传导方程如下:
其中rho;、c和k分别是密度、比热和热导率。
传热问题的初始边界条件可以表示如下:
其中T0、TS1、TS2和分别是初始温度、表面S1温度、表面S2温度和环境温度。q是进入接触面的热流。h是自由表面上的对流系数。边界表面S1和S2分别是热通量和对流传热场。热传递仅发生在制动时间。
2.3.2. 膜层散热系数
为了计算圆盘和盘的精确温度，有必要考虑自由表面上的对流传热。对流传热从高温圆盘表面向低温环境空气进行。对流系数可表述如下(Frank等人，2013年):
其中，Pr (= 0.7)是普朗特数，ka (= 2.63 times; 10瓦/立方厘米)是空气的热导率，(= 4米/秒)是制动速度为100公里/小时时的自由流速度，L (= 2 pi;r)是制动盘的特征长度，v (= 15.89 times; 10米/秒)是运动粘度，A是由临界雷诺数确定的常数。
2.3.3. 摩擦接触产生的热量
为了简化分析模型，假设制动压力恒定，角速度在制动过程中随时间线性减小。圆盘的角速度由下式导出：
其中，omega;0是初始角速度，ts是制动时间。由盘和盘之间的摩擦接触引起的发热被计算为摩擦热通量。在接触面S1中，热通量q可由下式导出:
其中mu;是摩擦系数，gamma;是热分配比，p是接触压力，r是不同半径。热分配比gamma;可由下式获得(耶夫图申科和格拉茨，2011)：
其中kd和kp是盘和盘的电导率，rho;d和rho;p是盘和盘的密度，cd和cp分别是盘和盘的比热。因此，进入盘和盘的热通量确定如下:
3. 分析模型
3.1. 有限元模型信息
有限元模型采用八节点六面体线性单元。元素总数为8020，节点数为13574。在本研究中，商业软件ABAQUS Ver。使用了6.13。
每个部件的材料特性如表1所示。为了考虑摩擦接触的热弹性效应，需要热特性和机械特性。
表1
|
材料属性 |
制动盘 |
制动块 |
活塞总成 |
|
杨氏模量 |
110 |
3 |
210 |
|
泊松比 |
0.29 |
0.3 |
0.3 |
|
密度 |
7200 |
2252 |
7900 |
|
传热性 |
1.05 |
0.76 |
2.3 |
|
导电性 |
53 |
0.68 |
177 |
|
比热容 |
642 |
1465 |
875 |
3.2. 固有频率检验
为了验证有限元模型和材料性能的可靠性，将模态分析结果与模态试验结果进行了对比。图3显示了使用冲击锤的阀瓣和阀盘的模态测试配置。圆盘和衬盘的固有频率和振型如表2所示。在模态试验和模态分析中，圆盘和盘片的固有频率几乎一致。
3.3. 边界条件
有限元模型的边界条件如图4所示。圆盘被限制在旋转的中心节点。通过提供平移自由度，允许制动片与制动盘摩擦接触。方程(2) ~ (5)的热边界条件应用于每个表面。使用等式(6)的对流系数h (= 8 W/m℃)减小
图3 .模态测试配置。
表2. 固有频率和模型形态
|
第一次模态分析 |
测试 |
分析 |
误差比（%） |
|
|
频率 |
频率 |
|||
|
制动盘 |
1100 |
1112 |
|
1.1 |
|
制动片 |
2200 |
2246 |
|
2.1 |
图4 .有限元模型的边界条件。
根据方程(8)中的盘速度。恒定的制动压力(= 3兆帕)将制动盘速度从88拉德/秒减速至零。热分配比gamma; (= 0.91)由等式(10)获得。初始摩擦系数为0.3，环境温度为25℃
3.4. 温度结果
从热-力耦合分析中，可以确认温度结果。圆盘表面的温度分布如图5所示。在初始制动时间，可以看出温度是均匀分布的。在制动时间结束时，制动盘表面形成一个具有局部温差的热带。
根据不同圆盘半径(r = 0.108、0.124和0.142米)得出的温度结果如图6所示。在制动期间，由于制动结束时的对流传热，温度稳定上升，然后下降。
图5 .圆盘表面的温度分布。
图6 .根据不同半径(r = 0.108、0.124和0.142 m)得出阀瓣温度。
图7 .盘表面的温度分布。
图8 .焊盘温度根据节点号(节点773、节点883和节点697)产生。
焊盘表面的温度结果如图7和图8所示。图7中示出了前表面节点773、衬盘中心节点697和后表面节点883。制动盘温度在整个制动时间内稳定上升。因为盘总是与盘接触，所以对流传热引起的温度降低很少。
4.形状优化
4.1 .非均匀接触压力的形状优化
图9. 制动片的设计参数
进行分配是为了最大限度地减少制动片的不均匀磨损。决定制动片形状的五个参数如图9所示。使用Plackett-Burman设计进行灵敏度分析，以确定对目的性能有主要影响的参数(Plackett和Burman，1946)。参数D1(= x1)和D4(= x2)是最终的设计变量。分散接触压力值的一阶曲线拟合斜率值被选为非均匀接触压力分布的指标。
根据三级系数，最小(1)、一般(0)和最大( 1)设计值如表3所示。中心复合设计的结果如表4所示。x1和x2的长度单位是毫米。
使用响应来执行形状优化
表3.设计参数水平
|
因素 |
级别 |
||
|
最小（—1） |
目前（0） |
最大（1） |
|
|
X1 |
20 |
30 |
40 |
|
X2 |
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