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车门设计的多目标可靠性优化
摘要：车门结构优化是不断提高其性能的关键研究课题之一。然而，迄今为止的大多数研究都没有考虑不确定性，尽管已经知道确定性优化在实践中可能导致不可靠的设计。本文提出了一种基于可靠性的多目标设计优化方法来研究车门的设计。为了提高优化效率，采用响应面法代替耗时的有限元模拟。结合蒙特卡罗模拟和描述性抽样技术，采用概率充分性因子作为设计约束。采用多目标粒子群优化算法进行优化。结果表明，所提出的优化方法能够产生分布均匀的可靠解的Pareto前沿，并建议从相对不敏感区域中选择一个最优解。此外，还分析了改变不确定性和提高目标可靠性水平对优化结果的影响，为决策者提供了有见地的设计信息。
关键词:多目标可靠性设计；优化；汽车门；响应面方法；概率充分性因子；不确定性
1.介绍
车门是汽车车身不可缺少的总成，是乘客舱功能附件和隔音的关键支撑部件。门的不良性能会导致许多功能问题，例如密封不良、异常声音和严重的碰撞侵入。因此，车门的结构优化已经成为汽车工程中的主要关注点之一。例如，申等人[1]提出了一种设计方法，通过整合拓扑结构、形状和尺寸优化以及实验设计(DoE)来开发门结构，以获得更好的刚度和固有频率。宋和帕克[2]采用多学科优化(多标准的)来减轻由特制坯料制成的门的重量。Lee和Kang[3]将克里金插值方法与模拟退火算法结合用于前门的设计。朱等[4]集成有限元分析、人工神经网络和遗传算法的内门板优化设计。崔等[5]通过将多目标遗传算法与人工神经网络相结合，开发了用于轻质设计的多材料配置。
上述关于车门结构优化的研究仅限于确定性优化，其中涉及的所有设计变量和参数都是确定的。在现实世界中，设计优化不能忽视不确定性，不确定性主要存在于材料特性、几何形状和制造精度等方面。实际上，从确定性优化中获得的最优值很容易违反强加的约束，并导致不可靠的解决方案[6-8]。为了考虑各种不确定性，基于可靠性的设计优化(RBDO)被引入并日益受到关注。与确定性优化相比，RBDO旨在通过将确定性约束转化为概率性约束来寻求可靠的最优解，其中失效概率被限制在预定的水平。在这方面，张和刘[9]运用二阶矩和可靠性设计理论，提出了一种实用有效的汽车零部件可靠性设计方法。Acar和Solanki [10]对车辆耐撞性进行了RBDO，并分析了可靠性分配对不同故障模式的影响。宋等[11]在不同条件下为汽车转向节组件生成径向基函数，其中使用约束可行移动最小二乘法来建模函数不等式约束。dIppolito等人[12]利用RBDO方法优化汽车转向节疲劳寿命的可靠性，其中考虑了材料参数的可变性。Ju和Lee[13]开发了一个用于主动约束策略的克里金元模型，以克服在RBDO中实现矩方法的困难，其中研究了三个数值例子，并验证了其效率和准确性。
然而，考虑到不确定性的车门结构优化至今仍未在文献中报道。此外，现实生活中的工程问题通常由许多质量/性能指标和成本/重量来表征，其中一些可能会相互冲突。为此，应使用多目标优化(MOO)在质量和性能指标之间进行适当的权衡[14-16]。MOO通常不寻求唯一的最优解，而是在相互冲突的目标中获得一个帕累托边界，从而为决策者提供更有洞察力的设计数据作为依据。为了以对不确定性的一定可靠性来解决这种现实世界中的MOO工程问题，已经进行了一些尝试。例如，巴拉卡特等人[17]提出了进行多目标可靠性设计优化的一般方法(MORBDO)预应力混凝土梁，使用e约束方法。辛哈[18]将MORBDO应用于侧面碰撞下车辆的耐撞性设计。Khakhali等人[19]对S形箱形梁进行了基于可靠性的鲁棒多目标优化，以最大化具有不确定性的能量吸收能力。林等[20]开发了一种系统方法，用于识别车辆设计中涉及参数随机性的双目标优化问题的beta;-帕累托集。Daskilewicz等人([21)研究了飞机概念设计中MOO的不确定性的影响，证明了学科度量的可变性和概率设计问题表述的差异引起的帕雷托边界的变化。Deb等人，[22]将传统的可靠性优化技术与进化多目标优化(EMO)相结合，以更好地处理变量和参数的不确定性，其中考虑了侧面碰撞问题下的车辆设计。
本文综合考虑了多目标优化和径向基函数优化，提出了一种基于多目标优化的门结构优化方法。为此，采用了一种简单的方法，即蒙特卡罗模拟技术来生成概率约束的数据。MCS能够以高精度探索概率行为，而不管问题的复杂性。然而，当应用于优化时，特别是涉及多目标时，它可能会在计算上变得昂贵[19]。此外，从MCS产生的概率行为可能是数字噪声[10]，并且可能为后续优化提供错误信息。为了解决这两个问题，响应面法被用来近似刚度等性能指标。在本研究中，为了响应面的准确性，概率充分因子被用作概率约束。采用多目标粒子优化算法生成分布均匀的帕累托解。
2.方法
2.1基于可靠性的多目标设计优化
确定性多目标优化问题可以表述如下:
其中x表示设计变量的t维向量，xL表示下限，xU表示上限。Fi（x）和gj（x）分别是ith目标函数和jth约束函数。因为不考虑不确定性，所以称为决定性优化。
与确定性优化不同，基于可靠性的设计优化(RBDO)使用概率约束来考虑设计变量和参数中的不确定性，从而确保在一定概率下满足期望的性能。将gj（x）le;0定义为安全区域，MORBDO问题可以表述为
其中，Pu代表概率，R代表期望的可靠性水平。
2.2蒙特卡洛方法
方程中定义的问题(2)包括获得概率约束值的过程。蒙特卡洛方法是一种稳健而简单的方法。基于大数理论，蒙特卡洛方法允许确定成功概率的估计如下
其中，N是蒙特卡洛方法的总数，I是一个指示函数，定义为 请注意，在等式(3)中基于每个随机变量的概率分布，从抽样技术中获得N组独立的设计变量。简单地使用随机取样通常需要比期望的取样点数量多得多的取样点，并且对于复杂和耗时的分析来说通常是不切实际的。为了实现系统行为统计描述的高准确性，本研究采用了描述性抽样方法[23–26]。描述性抽样是基于对输入值及其随机排列的确定性选择。象征性地，它遵循描述性抽样=确定性集合times;随机序列，而简单随机抽样=随机集合times;随机序列。因此，描述性样本的生成包括两个步骤:(1)一组描述性值的生成和(2)这些值的随机排列。关于描述性样本的更多细节可以在文献[23，24]中找到。这种抽样技术是方差减少技术之一，允许减少从蒙特卡罗模拟数据导出的统计估计的方差。因此，需要更少的点来获得误差或置信水平。
2.3概率充分因子
成功的概率，如方程式(2)中所定义。不是概率约束的唯一形式，可以转换成其他形式，如可靠性指标或概率充分性因子(PSF) [27，28]。实践证明，概率密度函数在建立设计响应面时具有较高的精度。
任何确定性设计优化的约束通常可以表示为：
其中gr（x）和gt（x）分别代表响应和相应的目标(即上限)。
在确定性优化中，约束条件可以修改为s（x）ge;1，其中s（x）表示安全系数，定义为:
以车门的横向刚度为例，本研究将加载点的位移上限设定为2.86 mm。如果设计的相应值为2.90毫米，则安全系数为0.986(=2.86/2.90)，违反了约束。
对于有下限的优化问题，安全系数可以定义为:
在本研究中，车门的第一自然频率下限为40.45赫兹。如果设计的相应值为41.00赫兹，安全系数为1.014(=41.00/40.45)，满足约束条件。
在RBDO中，相应的约束可以转换为概率表达式，如下所示:
因此，概率充分系数(PSF)可定义为安全系数的值，其可靠性水平应大于R，
利用主成分分析法可以很容易地计算出功率谱。N个样本的安全系数按升序排列，顺序为。然后，可以从下式中获得PSF
其中
当优化问题有多个(p)约束时，最关键的安全约束计算为PSF:
注意，PSFge;1意味着可靠性水平等于或高于目标，因此设计满足或超过规定的安全要求。因此，它可以取代等式中的约束(2)。
2.4响应面法
在工程设计中，优化算法与仿真模型的直接耦合可能是低效的，因为优化期间的迭代分析通常需要大量迭代和高计算成本，尤其是对于MORBDO问题。结果，使用元模型或替代模型的技术似乎有效地取代了优化的昂贵模拟[29-32]。这种方法通过现代数量的有限元分析(FEA)运行，在设计变量和功能响应之间建立了隐含的数学关系。在实践中，代理建模从采样点的训练数据开始，其中实验设计(DoE)通常用于以更有效的方式选择采样点。本文采用最优拉丁超立方体抽样(OLHS)算法[6，7，18，33-35]生成初始样本数据。
响应面模型是最简单、最流行的替代模型之一。作为有限元分析的有效替代方法，遥感模型在设计优化中得到了广泛应用[6,7,33,35-40]。数学上，一阶和二阶遥感元模型可以分别写成:
其中，xi (i=1，2，...，t)表示决定响应y，a，bi，cii和dij的设计变量是从最小二乘法获得的估计回归系数。叉积项xixj代表双参数相互作用，平方项xi2代表二阶非线性。
类似地，三阶和四阶响应面模型可以分别表示为:
本文建立了两组响应面，分别称为分析响应面(ARS)和设计响应面(DRS)[27]。ARS可以代替门刚度的有限元模拟进行优化。尽管使用了ARS，但在优化过程中，概率约束的评估仍然计算量大。因此，在每个指定经营实体采样点上，建立了近似概率约束条件概率分布函数的动态响应系统。
建立响应面后，应评估其准确性。为了更好地评估建模精度，会生成额外的确认样本点。这里采用的三个度量是R平方、相对平均绝对误差(RAAE)和相对最大绝对误差(RMAE)[34，41]，分别为
其中yi表示确认点i处的精确函数值，是相应的替代值。是yi的平均值，q是确认点数。一般来说，较大的R平方值和较小的RAAE值是优选的，这表明在设计空间中整体性能的较高精度。另一方面，较大的RMAE值表明在设计空间的一个区域中精度较低，即使R平方和RAAE可以给出非常好的全局测量。在优化应用中，我们通常关注全局行为，因此更多地强调前两个度量。
2.5多目标粒子群优化算法
粒子群优化(粒子群优化)算法[42]是一个相对较新的启发式算法，灵感来自鸟群的舞蹈。多目标粒子群优化算法作为粒子群优化算法的扩展，与NSGA-ⅱ[15]、PEAS和microGA等多目标优化算法相比，具有收敛速度快、分布均匀的特点[43-45]。MOPSO成功地用于解决形成[34]的金属板的设计问题和功能梯度泡沫填充结构的耐撞性[46]。在本文中，利用柯罗等人提出的多目标规划问题[43]来处理多目标优化问题。
为了清楚起见，所提出的优化程序在流程图中概括为图1。应该注意的是，如果基于初始OLHS的DRS和ARS的精度是不可接受的，或者所获得的最终最优值不能被进一步的有限元分析验证，那么程序应该返回到DoE步骤，并且除了现有的采样点之外，还将产生更多的采样点，其中使用了最大最小距离标准[47]，以便将新的点插入到现有的样本空间中。给定现有样本集 (s个样本)，最大最小距离方法将选择新的样本集 (t个样本)，以使总样本集 中任意两个样本点之间的最小距离最大化，即，
其中。
图1 提议的MORBDO程序流程图
3.车门的设计优化
3.1有限元建模和实验验证
车门结构作为装配到车身上的关键和独立部件，需要高刚度来实现其功能。类似于[5]，如图2所示，建立了经受三种载荷条件的车门的有限元分析模型。有限元模型在商业代码MSC.NAST
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资料编号：[238042]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
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