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基于遗传算法的轮内电机减速器动态均载性能的优化设计
摘要
借助遗传算法搜索技术以及=浮动行星齿轮组的二维简化模型，完成了轮内电机行星齿轮减速器的动态均载性能的优化设计。基于通过内部和外部激励因子，得到平均载荷因数的计算公式。通过对行星齿轮组的动态响应的数值计算，确定了几个对减速器性能有重要影响的设计参数。在优化过程中，完成了基于Ishikawa算法的优化动态方程中对时变啮合刚度的表达。本文建立了均载性能和容量优化方法在内的多目标，也对单一优化进行了比较研究。研究结果和优化计划可以帮助设计师改善行星齿轮组的动态性能以及设计要求。
引言
在车辆工程领域，特别是在越野车辆领域，轮内电机减速器具有更广泛的应用范围。由于越野车的驾驶要求，车辆必须具有更高的传动比和较大的离地间隙。 配备轮内电机减速器的车辆不需要变速箱和主减速器，这将使底盘更加简单，相对实现更高的底盘高度，这使得车辆在越野条件下有更好的表现。
通常，轮内电机减速器可根据减速器的类型分为三种类型。 他们是锥形行星齿轮，圆柱行星齿轮和摆线齿轮。 轮毂电机的行星齿轮减速器以其高扭矩比，紧凑性和优良承载特性被作为很好的研究对象。 在行星齿轮的所有性能中，均载特性在在动力传输中扮演着重要的角色。 但是，由于不可避免的制造误差，安装误差和相应组件的弹性变形等，行星齿轮之间的载荷分布是不均匀的，这将导致只有一个行星齿轮负载情况严重。 如果这种负载状态持续下去，齿轮的齿很容易被打破。 因此，在行星齿轮系统设计的时候，充分发挥行星齿轮系的优势以及充分考虑各种影响因素来延长其使用寿命实很重要的。
本文对行星齿轮载荷分布进行了大量的实验和理论研究，主要关于制造误差（齿轮操作误差，齿厚误差，行星轴孔位置等）、行星轴支撑刚度、轴承间隙、齿轮轴平行度、轮辋厚度、离心力等。Kahraman [1]提出了一种行星齿轮动力学分析模型，可用于包含任意数量的行星轮，行星轮的大小和一些误差变化的行星系统。本研究采用了太阳齿轮支持刚度作为参数来研究其他负荷分布误差的影响。 Bodas和Kahraman [2]研究过三个装配误差对行星齿轮静载荷分布的影响。它们是行星轴孔位置误差，齿厚误差和齿轮运行误差。 Singh [3]建立了三维GASM行星齿轮系的有限元分析模型，研究了行星轴孔位置误差对不同数量的行星齿轮的载荷分配的影响。研究表明行星轴孔的切向位置误差对载荷分布有很大的影响。随着行星齿轮数量的增加，这种影响也在增加。Cheon和Parker [4,5]研究了制造误差和支撑刚度对行星齿轮系的动态运行以及载荷分布的影响。在本文中，制造误差包括行星轴孔位置误差，径向跳动误差，齿轮厚度误差。采取不同支撑负荷的每一个齿轮作为计算载荷分布的基础，研究了当每个齿轮受到不同支撑刚度和行星齿轮孔位置误差时，分别考虑以及综合考虑两种因素下的支持力的准静态变化，平均过载比率和关键压力。 Ligata等[6]提出了对于闭式行星齿轮系统的行星轴孔位置误差的一种精确的载荷分布系数的计算方法。当行星齿轮的数量是3、4、5时，每一个行星齿轮的载荷分配系数计算公式都被推倒出来了。实验和有限元分析验证了这些公式和方法。 Kahraman等[7]从实验和理论分析两个方面研究了内齿圈的厚度对载荷分布的影响并发现不同的齿圈厚度使每个行星齿轮承受的载荷发生了变化，同时也考虑了行星齿轮的数量和行星架误差。 Montestruc [8]应用了悬臂梁理论和有限元方法得出小型柔性行星轴支撑的行星齿轮的均载性能不同于刚性行星轴支撑的行星齿轮的均载性能。
同时，有许多研究试图借助计算机优化齿轮或齿轮减速器。Savsani等人[9]在粒子群优化（PSO）和模拟退火算法（SA）这两种先进优化算法的帮助下，得到了直齿轮系最小重量的最佳设计参数组合。Tamboli等学者 [10]通过粒子群优化算法为了获得低能耗，高效率和低成本的系统分析了斜齿轮副的最小体积优化技术。 Jiao [11]提出了一种新的优化方法，该方法基于行星齿轮的等强度和最小体积。通过使用行星齿轮解决了变速器的齿轮参数问题，通过使用ROMAX软件获得行星齿轮系的最大疲劳应力和疲劳寿命。模拟和实验都表明了该方法的有效性。王等人[12]提出了一种基于遗传算法的设计优化方法获得一个综合解决方案，以实现最小体积和最大效率的综合目标。Wang [13]通过区分齿轮的运动和测量得到的声学噪声两者之间的关系，提出一种新的方法来得到实际齿轮系统的的动力学模型。经过测试结果表明，由该模型得出的优化修正可以大大降低齿轮噪声。
上面引用的这些研究强调了关于这项工作主题的两个重要方面。 首先，很明显上面引用的大多数参考文献都聚焦于基于某些运动学分析模型，在行星齿轮系统中激励参数对载荷分布的影响，但很少有学者可以在实际行星齿轮的实际运行条件下确定满足负载性能要求的最佳设计参数。
其次，大多数减速器的优化设计是针对体积，重量，效率或噪音，很少涉及动态性能。 本文的目标是获得应用于越野车轮内的行星齿轮减速器的最佳设计参数并使其具有更好的动态性能。
在本文中，我们试图建立一个行星齿轮组的二维简化模型来推导出平均负荷系数的计算公式。所提出的模型是非线性时变的，其中包含时变啮合刚度和齿频误差。结合外部负载激励，分析了一些与均载性能有关的因素，选择相关设计参数作为优化变量。提出了基于遗传算法的动态优化模型。主要的区别在于动态差分方程应该在每一个迭代优化过程中解决，并且时变啮合刚度也随着设计变量的变化而变化。本文得到了一种基于Ishikawa算法的时变啮合刚度的优化动态方程，完成了单一优化和多目标优化。本文研究结果和优化过程可以帮助设计人员改善动态性能行星齿轮组的动态性能和设计特性。
图1.1 轮毂电机行星齿轮减速器结构
动态模型的运动方程
2.1行星齿轮变速器的动态模型
轮内电机行星齿轮减速器传动系统由太阳轮（齿轮轴），行星齿轮，内齿圈和行星架组成。行星架和制动盘连接，太阳轮与电机连接输入轴通过双齿轮联轴器，而齿圈通过均载装置与电机座连接。电动机通过太阳轮输入动力，动力传输到每一个行星齿轮，最后输出到行星架，图1给出了行星齿轮减速器的结构。
行星传动变速器的二维简化模型仅考虑每个部件的扭转振动。 与平移-旋转耦合动力学模型相比，它具有较小的自由度，少量的计算，可应用于迭代动态设计的场合，这意味着它可以用来轻松估计系统的动态特性[14]。 为了便于后续优化，本文设计了一种新的行星齿轮减速器动力学模型。该动力学分析中的假设条件有：忽略阻尼的影响，忽略轮齿之间的润滑和摩擦。
对于行星齿轮数为的行星齿轮系统，有7 的自由度，即：太阳齿轮角位移，行星齿轮角位移（），行星架角位移，齿圈角位移，中心位移，和，太阳齿轮的。为了使所有的行星齿轮在相同的负载状态下工作，运用了浮动均载机械装置的内齿圈。旋转部件的角位移等于沿着啮合线的线性位移，这可以表示为：
（1）
其中，，分别代表太阳齿轮，行星齿轮，齿圈的基圆半径。表示行星架的等效半径。 它可以表示为：
（2）
其中表示行星架的分度圆半径，alpha;是压力角。
将每个分量的角位移变换为啮合方向上的相对位移我们可以得到：
（3）
图2 双浮动行星齿轮动力学模型
将太阳齿轮和齿圈的横向和纵向位移转换为等效的齿轮啮合线位移，可得：
（4）
其中表示第个行星齿轮相对于第一个行星齿轮的相对角位置，可以从中计算出：
（5）
假设齿轮齿隙和太阳齿轮与第个行星齿轮之间的齿频误差分别为和，而外部啮合对的是和。 因此内外部啮合对的动态啮合力可以表示为：
（6）
其中，分别表示外部和内部啮合对的时变啮合刚度。
方程（6）中的齿频误差意味着沿齿轮副作用线的误差可以用谐波函数来模拟，如下：
（7）
其中，分别代表外部和内部啮合齿轮副的综合齿频误差，，分别代表初始相位。是啮合频率，可以表示为：
（8）
其中n是转速; z是等效的齿数，可以由下式计算得到：
（9）
其中zs,zr代表着太阳轮和齿圈的齿数。
在方程（6）中，函数是具有分段线性特征的间隙非线性函数[15]，它可以表达为：
（10）
分析行星传动各部件的受力情况，根据牛顿第二定律系统的微分方程可以确定为：
（11）
其中，，和分别代表太阳轮，行星轮，行星架和齿圈的等效质量。，表示太阳齿轮和齿圈的质量。，表示通过外部运动作用在太阳轮和齿圈的等效输入力和输出力。
上述方程是具有多个自由度和强非线性特征的二阶系统。由于太阳齿轮和齿圈的浮动结构，在该等式中存在刚性位移，这导致无穷解的情况。 因此，引入相邻质量块之间的一些相对位移并将其定义为：
（12）
公式（11）可以根据参考文献解决的过程[15]通过定义时间标称标度 和位移标称标度实现无量纲化。
2.2传输系统的内部和外部激励
2.2.1电机的输入扭矩
整个减速器的输入扭矩由轮毂电机提供，所提供的扭矩应满足驱动力的要求。 在车辆起动时，驱动力应大于滚动阻力，空气阻力和坡道阻力。 当车辆加速时，驱动力不应小于滚动阻力，空气阻力，坡道阻力和加速度阻力。电机的输出功率应该是大于所需的驱动力，但也应该能够满足车辆行驶条件的要求。在计算中，驱动轮的重量乘以附着系数以获得最大允许值输出驱动力的值。 因此输入扭矩的范围可以表示为：
（13）
其中是车辆的重力，是滚动阻力系数， 是空气阻力系数，是车辆的迎风面积，u是行驶速度，beta;是坡角，delta;是质量转换系数，m是车辆的质量，du / dt是加速度，r w是车轮半径，而eta;是齿轮减速器的传动比。因此，在减速器的输入轴上施加在太阳轮上的力可以表示为：
（14）
2.2.2制动器的制动力矩
制动时前轮和后轮的法向反作用力可由公式（15）计算：
（15）
其中代表车辆的轴距，是重心和前轴中心之间的距离，是重心和后轴中心之间的距离，表示车辆重心的高度，表示制动减速度，是车辆的质量。
假设前轴和后轴的制动力分配处于理想条件，即前、后制动器制动力的总和等于总的附着力和前、后制动器制动力分别等于前、后轴的附着力。 然后通过方程（16）的到前、后制动器制动力。
（16）
其中是路面的附着系数。
将后轮的轮毂电机减速器作为分析对象，由后制动器提供给后轮的制动器制动力为：
（17）
因此，在制动时作用在行星齿轮减速器的输出轴上的力可表示为：
（18）
2.2.3时变刚度的激励
刚度激励是由复合刚度的时间变化引起的动态激励。首先是根据Ishikawa算法计算每个齿轮的变形，得到了单齿啮合刚度和啮合对的双齿啮合刚度。 大致将刚度的变化视为方波的周期性变化，使用傅里叶级数展开并省略高阶变量，时变刚度可表示为：
（19）
其中，是平均啮合刚度，是变刚度振幅，是啮合刚度，是相位角。
2.3平均载荷因素的计算
根据前面的分析，在某一时刻，第个行星齿轮和太阳轮以及齿圈之间的动态啮合力可用式（12）代替式（6），可表示为：
（20）
因此，在时间，公式（21）定义了第个行星齿轮和太阳轮以及齿圈之间的动态均载系数。
（21）
所以在时间动态均载系数可以表示为：
（22）
在稳态运行循环中，外啮合副的均载系数和内啮合副的均载系数被定义为运行循环中动态平均载荷系数和的最大值，即：
（23）
其中代表行星齿轮系统的运行周期，显然平均负载系数的范围介于两者之间1和。 当系数接近于1时，均载性能更好。
表1 优化前的行星齿轮传动的结构参数
表2 车辆参数
关于齿轮减
资料编号：[5075]
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