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章节五
车辆驱动轴上扭矩的估计
直到现在,自动变速器和双离合变速器中的估计和控制问题已经被提出。从现在起,手自一体变速器的估计和控制问题将会被讨论。首先,在这一章,我们将会分析驱动轴上扭矩估计的问题,因为它是后面章节的基础。
5.1介绍
车辆动力传动系统中的弹性部分是动力传动系统可能发生机械共振的原因，如离合器弹簧、传动轴和驱动轴。动力传动系统振动是对驾驶员的一种干扰。它们也导致过大的机械压力，同时还影响动力传动系统的动态性能[6，24]。如何避免或减少动力传动系统的振动是一个重要的问题，特别是对于具有相对较大的动力传动系统扭转的重型车辆而言。
有一些关于车辆动力传动系统主动阻尼的文献在最近几年出版[3，13]。在瞬态动作中，通过积极的控制发动机的扭矩来抑制动力传动系统的振动，例如当踩下和释放加速器踏板。因为驱动轴是动力传动系统的重要组成部分，通过控制驱动轴扭转可以提高驱动性能。为了设计操纵传动轴扭转的纵向速度控制器，通常有必要知道驱动轴轴的角/扭矩[1，22，30]。
同样众所周知的是，如果有一个准确的测量轴扭矩，齿轮换档质量可以提高[ 17，23，29 ]。一个例子是手自一体变速器的换档过程（AMTS）[ 16 ]，它广泛的被用来为卡车提供方便和燃油效率。在对AMTs进行换档的初始阶段，变速器传递转矩减小，然后被切断通过发动机的控制和离合器的脱离。如果离合器分离的时间没有控制好，传动系统的潜在能量会导致不被人们希望看到传动系统和车辆振动的出现[ 7，23 ]。了解驱动轴扭矩有助于确定最佳的离合器分离（或直接接触中性齿轮）时间点。另一方面，在换挡过程的结束时，即当离合器接合和发动机扭矩水平恢复，如果能够测量驱动轴的扭矩，闭环换档控制算法可以大大受益。
虽然对驱动轴扭矩的了解对于改善车辆纵向速度控制性能来说是必不可少的，但是轴扭矩传感[ 27 ]或高精密编码器[ 18 ]（如果扭角可以被测量，传动轴扭矩可以计算）却因为高成本和耐久性上的缺陷而在车辆生产过程中很少使用。因此，我们需要估及驱动轴的扭矩。龙伯格观察器[ 1，31 ]和卡尔曼滤波[ 23，24 ]已被用来估计驱动轴扭矩。虽然汽车动力系统包含复杂的非线性，这些观察器是在线性化模型的基础上设计出来的。滑动模态观测器[ 19 ]也被设计用来估计在[ 17 ]的驱动轴扭矩。滑动模态观测器提供了一种方法，以确保鲁棒性建模错误和参数的不确定性当它们在假设边界上的不确定性是有限的时候[ 17 ]。卡尔曼滤波[ 15 ]和多遗忘递归最小二乘法用于同时估计道路等级和车辆的因素质量，这有助于提高驱动负载的估计精度。
在第二章中，一个非线性的离合器压力观测器在自动变速器中被提出，在那里可以在输入状态稳定（ISS）的情况下保证鲁棒性。所设计的观测器的序列减少到一个，然而复杂的动力总成系统的非线性特性依然以它们的通常的形式出现在地图中。与现有的滑动模态观测器的比较验证了这个被提出的观察器在消除震颤和达到良好的估计性能方面所具有的潜在优势。
因此，在这一章中，第二章的方法得到推广，一个被用在以阶梯比传输的卡车上驱动轴扭矩的观察器被拿出来讨论。这个观测器的设计是为了知晓所有的齿轮位置，误差动态是输入状态稳定的，在这里建模误差和外部干扰被认为是输入。与乘用车相比，卡车的质量差别很大，因此一条小路等级严重增加了负载。这些属性都会被观察器考虑在内，随着驾驶条件的大变化，观察器通过凸优化得到的收益是巨大的。
5.2传动系统建模和问题陈述
5.2.1传动系统建模
我们考虑一个带有手自一体变速器的中型卡车的动力传动系统，它包含一个干式离合器和一个六档的手动的变速器。动力传动系统示意图是图5.1。
图5.1 中型车的示意图
图5.2 简化传动系统模型
当汽车运行在某一挡位（无离合器操作），传动系统被简化为一个弹簧-质量体系如图5.2所示。传动系统的运动由以下方程描述：
在这里omega;c表示离合器的输出转速；omega;w表示车轮的转速；Ts表示驱动轴扭矩；Ii表示在i档齿轮的位置时发动机到驱动轴的等效惯性矩，i=1,2,...,6；Iv表示车辆的等效惯性；Te表示发动机扭矩，Tv表示行驶阻力矩。Ri表示在i档齿轮位置时的传动比，Rdf表示差速齿轮箱的传动比；Ks表示轴的刚度。在这些动力学方程中设置阻尼系数的标称值为零，原因是随着温度的变化阻尼转矩的变化很大，也就是说确定一个常阻尼系数确实是一件十分困难的事。应该注意的是，如果一个阻尼系数的标称值是有效的，那么下面的设计方法对于获得观察器仍然适用。
发动机转矩Te由转矩图所描述。图中的输入是发动机转速omega;e和发动机“节气门角度”theta;th。因为柴油机没有蝶形节流阀，这里theta;th代表由发动机控制单元控制的负载要求。当车辆处于某个齿轮位置，而且离合器没有打滑时，我们有
如果轮胎打滑和道路等级被忽略，从轮胎传到驱动轴上的阻力扭矩计算为
在这里Tw表示轮胎的滚动阻力矩；Rw表示轮胎半径；CA是根据空气密度，空气阻力系数和车辆前部迎风面积确定的一个常系数。
5.2.2估计问题的声明
状态变量选取x1 = omega;c, x2 = omega;wRiRdf和x3 = Ts/Ts因此x1和x2是同一个数量级的，通过驱动轴扭矩的标称值Ts，估计的变量x3被归为plusmn;1的数量级。需要注意的是由于轴的振动或发动机的制动Ts可能会取负值。
传动系统的运动可以用下面的状态空间形式表示：在这里u = theta;th是节气门角度，同时有
为了估计传动轴扭矩x3，转速x1，x2作为可测量的输出，即，
在（5.5a），（5.5b）中给出的非线性函数一般是作为查找表（即，图），这是经过一系列的稳态实验和固有的包含错误获得的。其他建模的不确定性包括不确定参数，如车辆质量、道路等级和轴的阻尼系数。（5.2）公式中的约等于也可能带来建模误差。
因此，这里考虑的问题是设计一个可以得到所有齿轮位置情形下驱动轴扭矩的观察器。该观测器估计由于发动机油门输入和测量动力系统转速传输测量所带来的轴转矩模型误差。
5.3降阶非线性轴转矩观测器
5.3.1观察器的结构
在这一部分中，对传动系统的特殊结构进行开发，同时第二章（或[ 8 ]）的方法论被拓展来推导出轴扭矩的降阶观测器。针对模型误差观测器的鲁棒性是以输入状态（ISS）的财产的意义得以实现的。要做到这一点，我们表示变量为z，然后重写系统动力学如下：
在这里y是测得的输出，w（y，u，z）总结了模型的不确定性，它被归一化为winfin; asymp; 1特别是，H是w标准化的矩阵，而且
因为轴的扭矩直接影响到轴的加速度，真实加速度y和估计值F(y,u) Gcirc;之间的差值用于构成校正项。观测器以这种形式进行设计
在这里L isin; R1times;2是时间不变（恒）观测器增益的待定值。为了避免产生测量的衍生物y，采用下面的转换，让
然后，我们可以推断出一个不随时间变化的量L
方程（5.10）和（5.11）针对非线性传动系统传动轴扭矩构成降阶观测器。显然，非线性动力系统以原本的形式出现在观测器中。因此，动力机械系统的特性，例如发动机特性和空气动力阻力，可以用表格的形式呈现出来，这种方式在计算机的控制下是很简单处理的。
5.3.2动态误差的特性
在这一部分中，所设计的轴扭矩观测器的动态误差使用ISS（输入状态稳定）（附录B）的概念进行分析。定义观测误差为
然后动态误差可以被描述为
我们定义V (e) = 1/2eTe，同时用（5.13）的解决方法区分它以得到
利用杨式不等式[12],上面的等式转化为
在这里kappa;1 gt;0，我们现在选择L来满足下面的不等式：
因为kappa;2 gt;0，所以我们得到
进一步得到，
根据附录B中的定理B.1，这表明观察器（5.9）动态误差的输入状态稳定，其中Kinfin;的功能是alpha;(x) = kappa;2x2和gamma;(x) = 1/4kappa;1lambda;max(HT LTLH)x2。
此外，它从（5.17）可以得到
用e2kappa;2t乘上面（5.18）的式子，它变为
在[0,t]上整合它得到
此外，
因此，我们用如下的条例来解释被设计出的观测器的输入稳态特性：
- 最初的估计误差以kappa;2指数衰减；
- 如果我们给定模型误差的界限，那么估计的上限偏移量可以计算为
注5.1 我们强调如果给定模型误差的约束，则（5.22）仅仅给出了估计误差的上界。由于在上述推导中的多个不等式的使用，真正的偏移量可能要小得多。对于一个固定的齿轮位置，G和H是恒定的矩阵，这意味着动态误差（5.13）是不变的。我们表示它们为Gi和Hi，i= 1,2,...,6。因此，我们可以用最后值定理计算[21]估计误差的偏移量
它意味着
当w1和w2是脉冲信号，而且
当w1和w2是阶跃信号。在上面，aj是LHi的第j元素，ej是第j级扰动wj产生的偏移，j=1,2。
注5.2 在实践中，齿轮随档位i的位置变化，i= 1,2,...,6，它构成一个转换系统。如果一个常观测器增益对所有的齿轮都适用，它有助于简化所设计观测器在真实情况下的实施。因此，我们为了得到常数L而解决以下的线性矩阵不等式
那么，如果存在一个满足线性矩阵（5.26）不等式的常数L，V（e）是一种普遍的显示在任何齿轮位置时观测器的性能（a）和（b）李雅普诺夫功能。此外，如果齿轮的位置是固定的，误差动态的衰减率可以通过(LGi minus; kappa;1)给出。
5.3.3调整参数的选择指南
以上的讨论强调了观测器增益应满足（5.26），为了保证ISS的特性，在（5.26）中，k1ge;0以及k2ge;0是调整参数。下面我们给出一些选择这些调整参数的原则。
从明确遵循特性（a）来看，k2的选择应根据所需要的估计衰减率。从（b）来看，可以选择一个较大的k1来减少偏移，但是，需要注意的是，更大的k1会带来更大的观测器增益。
因此，我们可以给出一个系统的程序流程来确定降阶非线性传动轴转矩观测器的调整参数k1和k2.如（5.10）和（5.11）：
表5.1 观测器参数的设计
|
I1–I6 |
从发动机到驱动桥的惯性 |
0.6967kgm2, 0.7021 kgm2 |
|
0.7135kgm2,0.7399 kgm2 |
||
|
0.7992kgm2,0.9325 kgm2 |
||
|
R1-R6 |
齿数比 |
7.57,5.00,3.38,2.25,1.50, 1.00 |
|
Iv |
汽车的当量惯性 |
1560.6 kgm2 |
|
Rdf |
差动齿轮比 |
5 |
|
Ks |
驱动桥刚度 |
900 Nm/deg |
|
Ts |
轴扭矩最大值 |
10000 Nm |
步骤1：根据估计误差所要求的衰减率来选择参数kappa;2；
步骤2：在可以使其从较小的值开始的情况下选择参数kappa;1；
步骤3：确定观测器的增益L，比如（5.26）中的是满足的；
步骤4：当w1和w2是阶跃信号，利用（5.25a），（5.25b）计算i=1,2,...,6时的估计误差偏移量（当w2infin;是可用时，利用（5.22）计算），同时检查各挡位的偏移量是否可以接受；
步骤5：如果偏移量可以接受，则结束设计程序，如果不能接受，则返回步骤2。
为了减少偏移量，并实现对噪声的鲁棒性较低的观测器增益，L可以通过以下的凸规划获取：
给定kappa;1和kappa;2，方程（5.27a），（5.27b）给出恒定观测器增益与满足条件（5.26）的最低可能增益。
5.3.4待考虑车辆的观测器设计
现在提出的方法已经被应用到为发展比较成熟的车辆去设计轴扭矩。观测器需要的参数被列在表5.1中。这些参数的值来自于一个中型车AME仿真模型的额定数值，见图5
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