英语原文共 19 页
A procedure for evaluating high residual stresses using the blind hole drilling method, including the effect of plasticity
屈服状态下盲孔钻孔法测量高水平残余应力的评估方法
M Beghini, L Bertini and C Santus
摘要：当逐层钻孔法测量金属零件的高水平残余应力时，由于应力集中导致局部应力达到屈服状态，因此在孔边区域会产生塑性松弛应变。由于逐层钻孔法是基于材料的完全弹性性质推导的，在测量高水平残余应力时会导致显著的误差。本文分析了因钻孔引起的局部塑性变形现象，提出了一种考虑塑性变形对残余应力评价影响的方法。校正程序是通过建立一个大型的弹塑性有限元分析数据库制定的，该数据库考虑了广泛的材料特性与试验参数，包括所有常用的应变计。由于塑性导致残余应力与松弛应变之间的非线性关系，叠加原理并不能应用，因此此修正方法仅适用于均匀的应力场中。本文考虑了四种的钻孔深度，并给定了相应的校正程序。当残余应力沿深度变化时，且高水平残余应力约束在孔表面范围内，校正方法可应用于初始有限深度。
关键词：钻孔法，塑性效应，修正方法，有限元仿真分析
1. 简介
钻孔法是一种广泛应用于测量易加工材料，如金属中残余应力的方法。通过通常由三个具有径向定向栅格的应变片组成的应变花测量因孔的引入在预应力部件中局部产生的释放应变[1]。最近，已有部分学者提出其他方法测量释放应变，如激光散斑干涉测量法[2]和莫尔干涉测量法[3]。这些光学技术提供了对孔附近区域的释放应变的“全局”测量，然而应变花仅能测量在三个网格区域中径向的平均释放应变。尽管光学方法也可测量非均匀残余应力的分布[4, 5]，但基于应变花测量释放应变的方法更简单、更具有鲁棒性、更适合现场使用。
通常，通过应变计钻孔法测量的残余应力数值受到若干误差或不准确性来源的影响，其中一些误差必须通过提高测量程序质量限制，而其他的误差因素可以通过适当、详细的阐述结果来校正[6]。本文的重点是校正在测量韧性材料中的高残余应力是产生的局部塑性效应的影响。如果残余应力的水平与材料的屈服强度相当，因孔的引入导致的应力集中会达到材料的弹性极限。塑性区域出现在孔的下圆周（平滑底面的边缘），然后，随着钻孔深度的增加，塑性区域逐渐向应变片扩展[7, 8]。此现象在测量高残余应力时最为显著，因此，最值得关注的残余应力场，如由喷丸[9, 10]、焊接[11, 12]或摩擦搅拌焊[13]产生那些，特别是靠近焊接区域。由于塑性使材料更加柔软，如果基于材料为线性弹性的假设通过常规测量步骤测量释放应变，那么会得到高估的测量残余应力值。
通过引入通孔的平面膜表示的等效理想二维（2D）问题的Kirsch经典解决方案[14]可以用于测量材料保持弹性性质时的最大残余应力。值得注意的是，材料保持弹性性质的最大残余应力取决于残余应力的双轴性比。例如，在只存在单轴残余应力的情况下（sigma;x = sigma;0, sigma;y= tau;xy= 0）, 材料当sigma;0 =sigma;Y/3时（其中sigma;Y为材料的屈服强度）开始屈服，产生塑性效应，而存在等轴向残余应力的情况下（sigma;x = sigma;y = sigma;0，tau;xy = 0）和在纯剪切的情况下（sigma;x = -sigma;y = sigma;0，tau;xy = 0），当等效残余应力sigma;0分别等于sigma;Y/2和sigma;Y/4时，材料开始屈服。尽管Kirsch的解决方法仅在平面问题中有效，但有限元（FE）仿真分析结果表明，在沿深度均匀分布的双轴残余应力下，在厚板上执行钻深盲孔法测量残余应力可以利用类似的弹性假设。根据国际标准ASTM E837-08，深盲孔必须具有0.4D的最小深度，其中D是应变花的平均直径，并且能被认为是厚板的零件厚度必须大于1.2D[1]。
然而，理想的盲孔在孔的下圆周处存在尖锐的凹口，并且在弹性分析中会出现应力奇点。 因此，对于具有非零残余应力的任何孔深的情况下，在孔的下圆周处会发生塑性效应，并且准确地说，即使对于非常低得残余应力和任何的双轴性比率，应变计的响应和残余应力之间的线性关系也会丧失。然而，精确的弹塑性数值解表明，只有当空周围区域的大量体积超过屈服极限时，应变花测量数值才会受到塑性效应的影响。此外，考虑到测量方法的实际应用，通过盲孔钻孔方法的弹性细化可以精确测量的最大残余应力甚至大于平面Kirsch解决方法预测的最大应力。实际上，在引用Beghini[15]等人关于塑性效应对逐层钻孔法测量残余应力的影响后，标准ASTM E837-08表明释放应变的弹性细化可以被接受，直到最大残余应力为0.6sigma;Y。
然而，如果依据标准ASTM E837-08中的方法测量实际大于0.6sigma;Y的残余应力，则测量结果视为过高估计且测量结果不可信。本文提出了一种修正方法，通过此考虑到塑性效应的修正方法，标准ASTM E837-08中的测量范围可以扩展到sigma;Y。本文的研究工作是在Beghini [16, 17]等人之前的研究基础上延伸和改进的。通过有限元（FE）仿真模型进行更准确的弹性-塑性参数分析，总结提出了可以应用于市面上所有可用应变花上的更精确、更通用的修正方法。此外，之前的研究仅局限于深孔研究，而在本研究中，研究了四个孔径深的孔的情况。这可以视为解决随厚度变化的高残余应力测量的第一步。实际上，任何塑性效应修正方法的主要局限之一在于叠加原理不再适用。因此，假设在零部件上存在沿厚度存在均匀分布的残余应力，如图1所示，不能直接根据逐步钻孔所测得的释放应变计算残余应力数值。在本文中，通过对四个孔径深的孔中的每一个提出修正方法来克服弹性假设的限制。如果假设残余应力沿厚度非均匀分布，则可以在不同钻孔深度下推导出近似平均残余应力数值大小（均匀残余应力测量结果在非常浅的第一步中是可以接受的）。通过比较部分孔深均匀残余应力的测量结果，可以获得残余应力测量结果沿孔深的变化趋势。
Fig. 1 Blind hole drilling scheme; principal residual stresses are assumed across the hole depth (adapted from ASTM E837-08 [1])
考虑到钻孔时的塑性效应，本文中描述的方法需要提前了解主应力的方向，因为这样可以利用图1中粘贴在试样上的应变花中与主应力对齐的正交网格和仅使用两个正交网络进行释放应变的测量。倘若应变花方向不与主应力方向对齐且塑性变形剧烈，则常用于钻孔法测量的三格应变花不能提供足够的信息。参考文献[17]中已经建议使用四格应变花测量主应力方向与应变计的夹角。
2. 应变计花结
参见表1，在本文的分析研究中已经考虑了市面上所有可以用于残余应力测量的应变计花结。由于应变计的栅格尺寸变化不大，因此相应的校准系数非常相近。然而，在准确的测量和细化中，因为明显的小差异可会产生不可忽略的偏差，所以任何的误差来源都必须尽可能地减少。虽然应变计花结HBM RY61K和HBM RY61S具有不同的网格布局，但是具有相同的栅格尺寸：D, GL, GW，因此它们对塑性效应也具有相同的响应。Vishay 062RE型应变花实际上是一组三个相似的具有标准圆直径: D = 2.57, 5.13, 10.26 mm和比例的网格长度和宽度: GL, GW的应变计。
Table 1 Strain gauge rosettes and grid dimensions
标准ASTM E837-08中的A型应变花的栅格间隔为0°/90°/135°，而B型应变花的栅格间隔为0°/45°/90°。当必须获得残余应力场的主应力方向和考虑偏心率时，应变花的栅格角度差是极其重要的[20]。在本研究中，不同的栅格角度不起任何作用，然而，由于栅格的宽度不同，A型应变花和B型应变花之间的区别是相关的。
在标准ASTM E837-08[1]中规定的校准系数a和b适用于弹性材料沿厚度均匀分布的残余应力场的测量。利用笛卡尔坐标系中的X、Y方向表示残余应力场的主应力方向并假设应变计栅格在此方向上，如图1所示，则主应力大小sigma;x, sigma;y 和测量所得的释放应变εx, εy 具有以下的关系：
其中E和nu;分别是材料的杨氏模量和泊松比。校准系数a和b取决于几何量和材料的弹性性质，并且它们可以通过基于已知残余应力场直接测量的校准程序得到，或者通过残余应力场测量的有限元仿真分析更方便地获得。通过加载sigma;x ne; sigma;y的残余应力场，测量或通过数值计算钻孔产生的释放应变εx, εy后，可以利用等式（1）推导出校准系数a和b。对于泊松比nu;=0.3和所有被考虑的应变花及相关比率参数：Z/D, D0/D，其中Z为孔深和D0为孔径，具体的校准系数a和b见附录2中的表3。用于确定校准系数的有限元模型将在下一节中介绍。通过引入特定的弹塑性本构模型，该模型也用于进行弹塑性分析。
3. 有限元模型
3.1 模型特征
在数值上建立有限元模型以测量不同几何构型和材料本构模型的释放应变。分析假设和模型特征总结如下。
- 如图2所示，由于模型具有对称性，有限元模型减少到原来模型的四分之一；
- 根据ASTM E837-08中对厚板的最小厚度要求，确定模型宽度为孔径D0的30倍和板厚为应变花平均直径D的1.2倍，如图2所示；
- 假设双线性应力-应变曲线和各向同性应变硬化塑性模型，因此材料性质完全可以由杨氏模型E、泊松比nu;、屈服强度sigma;Y和应变硬化比率：R=ET/E表示，如图3所示。
Fig. 2 Solid tridimensional FE model
Fig. 3 Assumed material constitutive law: bilinear isotropic hardening
3.2 有限元模型的有效性
初步验证了平面上和沿深度的网格分布，以便获得该过程的精确数值模拟过程。在此阶段，考虑线性弹性材料作为参考，通过与Kirsch平面应力解（由Schajer[21]提供）进行比较，评估具有相同网格分布的平面应力有限元模型，如图4所示。
Fig. 4 Surface element distribution producing a percentage error below 1 percent
与解析解相比，由平面模型获取的释放应变误差小于百分之一，说明模型内部的网格划分足够准确。由于即使在弹性状态下，盲孔法也无法获得等效的分析参考方案，因此无法对沿厚度分度的节点进行类似的评估分析。基于此原因，建立了由平面谐波元件组成的精细模型，以在弹性模型体系中得到非常精确的参考解。此模型与三维（3D）模型的相对差异低于1%。因此，假设沿3D模型深度的网格离散化足够准确，所有用于弹塑性分析的有限元模型都如图2所示。
3.3 加载次序
如果有限元仿真分析旨在准确再现钻孔过程中产生的塑性效应，那么应该模拟受残余应力影响的零件上实际的钻孔过程。这可以通过使用“生死单元”法或者显著降低该去除材料处元素的杨氏模量来适当地获得。这两个等效的程序被称为“先加载残余应力后钻孔”。如果材料是线性弹性的，或者至少是超弹性的，则可以通过“先钻孔后加载”的方法替代“先加载残余应力后钻孔”或得应变花测量的释放应变，即通过模拟已钻孔的平板上进行应力的施加。因为该解决方案并不受加载的次序影响。
“先钻孔后加载残余应力”的方法是用于确定弹性校准系数的典型有限元程序，因为它更容易应用并且计算效率更高。不幸的是，在存在塑性效应的情况下，最终的应力-应变分布取决于加载次序（路径相关的解决方案），并且应该应用“先加载残余应力后钻孔”的方法。然而，当塑性效应产生后，“先钻孔后加载残余应力”的方法应用单次加载步骤， 而“先加载残余应力后钻孔”的方法需要多次的加载步骤，因此前者的计算效率比后者更高。基于此原因，本文研究中进行了一个案例研究，对于所考虑的弹塑性现象，获得了这两种方法的预计结果之间的比较。通过应用A型应变花和D0/D=0.4的模型，呈现应用上述两种方法在相同的有限元模型上施加相同大小的残余应力的测量结果。对于其他的应变花和测试参数，都发现了类似的结果。
一般而言，两种方法在测量释放应变方面产生的测量误差可以忽略不计。即使在最不利的情况下，如完全塑性材料中，两种方法产生的差异也
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