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高性能汽车底盘设计：一种基于拓扑优化的方法
Marco Cavazzuti · Andrea Baldini · Enrico Bertocchi ·Dario Costi · Enrico Torricelli · Patrizio Moruzzi
摘要
汽车底盘的减重设计是一项具有挑战性的任务，因为它必须满足许多性能指标，特别是在整车循环安全方面。本文提出了一种涉及优化技术的汽车底盘设计方法，特别是拓扑、拓扑测量和尺寸优化与有限元分析相结合，采用级联的方法来达到最优底盘结构，将该方法应用于汽车后置中心发动机高性能底盘的设计过程。优化过程的目标是在满足法拉利标准要求的结构性能约束条件下降低底盘的重量。本文证明了获得桁架总体布局和结构厚度分布方法的通用性。这一阶段的数值模型显示，与法拉利F458意大利版的底盘相比，车身重量显著减轻。
关键词：汽车底盘设计，多学科优化，拓扑优化，结构动力学
第一章 介绍
汽车减重在汽车工业中特别是在制造高性能汽车的公司中是一个反复出现的话题。实际上，让汽车质量减轻，将会改善它普遍的操作和性能，使加速更快，刹车更好。此外，更轻的随身携带也意味着提高燃料消耗和减少污染物排放，鉴于越来越严格的规定和必须满足车辆的一致性批准，底盘减重成为一个重要的问题。当然，汽车重量的减轻常常伴随着安全性能的降低，在发生撞车事故时也是如此，这是我们要避免的。
优化方法是力学系统设计的有效工具，在处理这类任务时非常有用，在已给定的安全，燃料消耗，车辆处理等方面性能要求，达到减重的目的。尽管优化技术很有用，适用范围很广，但由于它们还不为人所知和理解，因此在工业应用中仍然很难找到这样的方法。
拓扑优化是一种“非传统”的优化方法，其目标是找到最适合的材料分布，因此在解决有限元分析所解决的结构问题时特别有效。在过去的几十年里，在汽车设计领域和一般力学的文献中出现了许多研究拓扑优化在结构设计中应用的著作。例如，Kilian等人(2003)通过最大限度地模拟硬盘驱动器的扭转、弯曲和摇摆模态频率来优化硬盘驱动器悬架。他们在工作中利用了拓扑学和拓扑优化技术。Chang和Lee(2008)讨论了汽车空调系统压缩机支架的拓扑优化问题，该支架在静载和固有频率约束下的最小柔度设计。Chiandussi等人(2004)对三种不同的静态加载条件下的汽车悬架进行拓扑优化，使其在体积约束下的柔度最小。Wang et al.(2004)通过拓扑优化和尺寸优化，优化了材料增强材料的分布和厚度，从而提高了车身的刚度。Pedersen(2003, 2004)在他的工作中，利用拓扑优化来获得破碎结构的目标吸能来历。该结构是由一组二维梁单元与塑料铰链连接而成。从整体上看，拓扑优化经常应用于分析小构件或简化桁架结构。在Sobieszczanski-Sobieski等人(2001)和Duddeck等人(2008)的著作中，对更复杂的汽车结构进行多学科优化时，通常没有解决拓扑优化问题，也没有采用涉及少量变量的更多传统的优化工具。这种方法当然是有价值的，但它更适合车辆的拓扑结构已经被评估的后期的设计阶段。
本文提出了一种多学科汽车底盘初步设计的方法，该方法依赖于级联中使用的不同优化技术，即拓扑优化、拓扑组尝试优化和大小优化。从减重的角度出发，重点研究了后置中心发动机高性能汽车底盘的优化设计，本研究的参考模型是法拉利F458 意大利的底盘。优化过程从拓扑优化开始，应用于一个大型结构的全四面体三维有限元网格的参考车身内的大部分空间，除了乘客部分。在接下来的步骤中，拓扑优化的结果将在一个二维壳层模型中重新解释，并在此模型上进行拓扑测量和尺寸优化。优化的目的是在结构刚度、模态响应和碰撞行为方面给出需要满足的约束条件基础上使结构的质量最小化。
2、拓扑优化
简单地说，一个通用的优化问题可以写成这种形式：
minimize
(1)
Subject to
其中向量表示当前问题的适当参数化，为设计空间，为目标函数，为优化的约束条件。当优化算法迭代搜索最优参数向量时，通常通过合适的仿真软件计算函数和。
优化问题的复杂性随着变量数量的增加而迅速增加，因此通常有几十个变量的问题很难解决，至少在合理的时间间隔内很难解决。这在使用基于梯度的算法进行优化时尤其突出，而且梯度必须通过有限差分来求值，这在工程实际问题中经常出现。
拓扑优化的情况有所不同，因为有限元素分析提供了丰富的信息，因此可以轻松地处理大量变量，并接受采用基于梯度的优化算法，典型是MMA。
许多关于拓扑优化的不同方法被提出，并在不断发展中。这些方法依赖于材料可以局部假设较低的密度值，因此，它可能会消失在不太需要它的地方，从而允许结构拓扑的变化(例如SIMP方法)，或调整形状优化问题，使其能够处理拓扑中的变化(例如，水平集方法)。
最流行的拓扑优化方法，也是最早开发的方法之一，是均质法和固体各向同性材料的惩罚法，简称SIMP法。
Bendsoslash;e和Kikuchi(1988)，Bendsoslash;e和Sigmund(2004)对这两种方法的原理进行了初步的探讨。其作用范围是寻找结构中最优的材料分布。为了实现这一目标，我们假设每个单元的相对材料密度作为参数向量，允许其随连续性的变化而变化，从而进行有限单元分析
， （2）
其中为结构中有限元的个数，第i个单元的密度由
， （3）
是完整的材料的密度。
重点是材料密度与材料刚度之间的关系。根据均质化方法，将中间致密材料视为具有微尺度孔隙的均质多孔材料，通常假定为矩形。这种材料的局部刚度张量是根据孔的形状、大小和方向严格计算。这可能涉及一个相当复杂的数学过程。
图下中的数字显示了结构的遵从性
表1 p和r对拓扑优化结果的影响
本文采用的SIMP方法是模拟单元法，假定第单元的刚度为
, （4）
其中是各向同性材料的完全刚度。
该算法的性能由两个参数控制：惩罚因子和灵敏度滤波器。出现在式(4)中的惩罚因子，它的作用是使中间密度不在优化解中。设置滤波器，各灵敏度取其周围元素在r倍于平均网格大小的半径内的灵敏度的平均值，从而防止棋盘格现象的发生。
这些参数对拓扑优化结果的影响如表1所示，表1作为一个测试用例，展示了集中荷载作用于桥的中部和端部铰接的优化。图中只显示了结构的一半，这些图是使用Sigmund(2001)提出的拓扑优化代码收集的。优化的目标是将给定质量目标的结构柔度最小化，尽管在目标函数方面降低了结构的性能(表1中从131.7降至188.4)，但是p和r值的变大,让解决方案具有物理意义。因此，对参数进行适当的调整是有意义的，同时也要考虑到参数取值过大可能会对优化过程的收敛性产生负面影响。为了增加过程的鲁棒性，Bendsoslash;e和西格蒙德（2004）提出p值逐渐增加的方法。
惩罚过程允许将一个困难的拓扑优化问题转化为一个更容易的材料密度尺寸优化问题。因此，SIMP方法使拓扑问题有点类似于拓扑测量和尺寸优化。事实上，方法虽然简单得多，而且不涉及任何惩罚过程，但都是材料厚度的问题：第一种方法是将每个元素的厚度作为优化参数，第二种方法是将每个组件的厚度作为优化参数。
3、模型的建立
建立一个拓扑优化问题我们需要定义结构域、设计空间和输出参数，即优化的目标和约束条件。
为了使优化过程在选择最优材料分布时获得最大的自由度，结构的域应尽可能宽，并与设计约束条件兼容。因此，本研究的出发点是一个巨大的三维铝块占据一个假设的汽车车身周围建立的底盘大部分的空间。为了给优化算法留下最大的自由度，目前没有考虑主要车辆部件(发动机、变速箱、后备箱、油箱等)的空间。如果优化过程中在底盘布局中没有足够的空间进行这些优化，那么设计空间总是可以进行后验和重复优化。域上唯一的物理约束如下：
- 车的轴距和轨道是固定的；
- 悬架布置和悬架连接位置固定；
- 客舱大小和位置固定，客舱面积不包含在域内。
提出蜘蛛车，车顶不包括在计算领域。这种选择是首选的，因为车顶的存在将最终提高结构的整体刚度。因此，当我们提出蜘蛛车，如果需要仍然满足结构刚度目标强加，它有可能需要添加一个车顶。如果我们把一辆双门轿跑作为我们的第一选择，结果不会反过来。
拓扑优化的范围如图1所示。它由一个有限元模型组成106万个四面体元素。这些元素是一阶的(每个节点4个)，并且有一个高斯积分点。元件的平均尺寸为30mm。悬架、发动机、变速箱接头以及悬架本身都被排除在拓扑优化领域之外。
优化的目标是使底盘的质量最小化，因为整个研究都是针对汽车的减重进行的。根据法拉利SpA内部规定给出了若干优化约束条件。这些在优化过程中逐步进行添加。由于不同的约束条件也需要进行不同的分析，所以随着约束条件的增加，问题的复杂性和所需的计算量逐渐增加。约束需注意：
3.1结构整体抗弯刚度
有限元模型中轮毂受约束，基础在轴距中点垂直加载;对于给定的荷载，需要使荷载作用区域周围的基台点的垂直位移保持在给定的阈值以下。根据胡克定律，目标弯曲刚度与实测位移相关
(5)
其中为抗弯刚度，为荷载，为位移。
3.2 结构整体扭转刚度
在有限元模型中，右前轮毂为垂直加载，其余轮毂受约束;对于给定的载荷，需要加载点的位移保持在给定阈值以下。根据虎克定律，目标扭转刚度与实测位移相关
（6）
是扭转刚度、结构的动量，为前轮和后轮中心的角位移。
3.3 悬架、发动机和变速箱接头的局部刚度
悬架、发动机和齿轮箱的连接在不同频率和不同方向的力的作用下，必须承受有限的位移。因此，需要进行频率响应分析，以计算大范围频率响应下的关节惯量。惯性被定义为
（7）
为节点测量加速度的幅值，为加载在节点载荷的幅值，为频率。我们用典型的形式表示施加在系统上的力、位移和加速度
（8）
最大位移的约束等价于量的约束
（9）
然后通过胡克定律（5）将局部刚度与给定荷载和实测位移进行关联。然而，这种方法需要在模拟过程中跟踪大量的数据，从而快速消耗所有内存，导致模拟的计算量非常大。为了达到优化的目的，一个可选择的方法，它需简化沿坐标轴给定的静态载荷，并且每次加载测点的位移要在一定的阈值内。这种方法要求采用适当的结构约束。但是，对于这种简化的分析，如何约束底盘并没有直接的选择。这里采用了两种不同类型的结构约束，反映了标准的实验程序。这就产生了两个不同的优化过程，得到了不同的结果：
a.底盘底座夹在轴距中心点上。通过这种方法，力线转向夹紧区域，拓扑优化所产生的基础尺寸预计会相当大;
b.结构保持不受约束。采用惯性释放法可以模拟无约束结构，假定结构的惯性能抵抗施加的荷载，因此，尽管不受约束，但是结构处于静力平衡状态。通过这种方式，因为一些力线也可能沿穿越乘客室的隧道纵向移动，将导致拓扑优化比前一种情况下略小。
这两种解决方案可能都可行，因为它们将提高结构的横向抗撞性。然而，巨大的窗台可能会使乘客更难进入和下车。另一方面，隧道末端的存在是承载变速箱传动的必要条件，从结构的角度来看，这将是一个很好的机会，特别是，用于前置发动机的汽车。在法拉第内部规则中，这种用于局部刚度评估的替代方法是不需要的，并且没有因此给目标值，所以优化约束设置为在相同的加载条件下，从F458底盘的有限元中读取位移。底盘满足惯性要求的能力必须在优化过程完成后进行后验。
3.4 结构模态响应
要求第一整体弯曲和扭转频率模态保持在给定阈值以上。由于仿真结果表明，前八种模态只涉及悬架，在拓扑优化过程中不会发生变化，为简便起见，该约束是用结构的前九个模态频率之和表示的。
3.5 线性碰撞
为了乘客的安全，要求在发生碰撞时，客舱必须进行有限的变形。为了获得一致批准，必须对车辆进行多种类型的碰撞试验，包括正面碰撞、后方碰撞和侧面碰撞，并根据不同的安全标准进行交流试验，如欧洲标准NCAP和美国NCAP。关于我们的分析出现了一些问题，因为我们是单独处理底盘，而碰撞测试应该涉及整个车身。此外，适当的底盘碰撞仿真需要进行动态非线性有限元分析，而拓扑优化软件只允许在优化过程中加入线性仿真。因此，这个阶段的碰撞事件简化如下。采用单因素单耳分析方法，模拟了正面碰撞的过程。作用在底盘上的惯性力被施加在轮毂、发动机、变速箱和座椅关节上的适当的静力所替代。力沿负轴方向，其中正方向为前后纵向方向，如图1所示。所施加的力之和为，其中为重力加速度常数，为整车质量。结构约束应用于域前面的一排元素。优化约束条件是客舱周围多个节点的位移保持在给定阈值以下。这些位移包括监控面板、发动机接头、车门接头、踏板区域、火焰罩和挡风玻璃下的仪表板。由于
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