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第4章
制动性能
驾驶车辆涉及制动[1]等。幸运的是，大部分时间，我们非常轻柔地制动，远离制动性能极限。大多数司机，也许，在每天的交通中不需要体验他们汽车的极限制动性能。但是，工程师必须非常了解制动的机制，以便在紧急情况下尽快停车。其实这个问题已经通过ABS系统的出现以某种方式减轻了[2]，现在装备每辆车。但是，许多赛车都没有ABS，因此也没有制动设计和平衡仍然是车辆动力学中的一个相关话题。通过制动平衡或偏差，我们指的是用多少来制动前轮遵守后轮。目标是尽快停车，但是避免车轮锁定。汽车只有一个踏板来制动所有车轮和制动器平衡留给汽车。顺便说一句，应该避免车轮锁定，重要性的顺序：
（1）转向/定向能力完全受损;
（2）手柄较低;
（3）能量耗散从制动器切换到接触片和轮胎破损。
另一方面，几乎所有的摩托车和自行车都有独立的前轮和后轮制动器，从而留给骑手
制动平衡的责任。许多骑车人害怕使用前刹车，因为他们相信它与后刹车相反，可能会导致自行车翻倒。其实，用前刹车推翻自行车比看起来要困难得多。不使用前轮制动是一种坏习惯，因为它极大地损害了制动性能。
4.1 纯制动
正如预期的那样，我们在第三章从一般的车型中提取量身定制的模型。
在平坦的直道路，抓地均匀刹车时，我们可以事先知道。
(4.1)
也就是说，没有侧向力，没有横摆力矩，也没有横向载荷传递。因此，车辆直行，没有横向加速度和横摆率（也没有横向速度）。
(4.2)
(4.3)
其他数量通常非常小。 特别是，如果同轴车轮有一点收敛（也称为前束），这意味着有小的转向角度以及相应的非常小的横向滑动。 同样，如果车轮的同一根轴有一定的外倾角，轮胎受到一个小的旋转滑动：
首先，所有这些数量可以设定为零。
4.2 制动性能的汽车模型
研究道路车辆极限制动性能的简单而重要的模型，如图4.1所示。 我们在这里处理道路车辆，不考虑显著的空气动力学下降。
我们假设在一条平直的道路上刹车，抓地力均匀。 所以车辆直行。 此外，我们假设对制动踏板施加恒定的力。 因此，音调振荡可以忽略不计。
总结一下，我们可以采用图4.1所示的二维模型。该车辆只是一个质量为m的单个刚体，向前水平移动速度和前进加速度。 除了它自己的体重，它会受到道路两个垂直力和，每个轴一个，两个纵向（制动）力和，每个轴也是一个。
图4.1 汽车制动性能模型
在本章，我们只假设和是正向的，如图4.1。处理正数更简便。
4.3 平衡方程
三个平衡方程很容易从图4.1中获得。
(4.4)
必须补充下面的不等式。
(4.5)
和
其中是（2.76）中定义的整体纵向摩擦系数。 这很显然制动力不能超过牵引力限制，垂向力也不能是负数。经简化，我们将在本章使用符号mu;表示。
空气阻力没有被包括在内，因为它相比制动力小很多。
4.4 纵向负荷转移
当以恒定速度行驶时候，就是，我们从（4.4）（或者直接从（3.75））得到每个轴的静态负载。
(4.6)
，
在制动时候，两个负载会变化，尽管它们的和必须与车辆重量mg一直相等。我们有所谓的纵向负荷转移
(4.7)
和
这里有（比照（3.74））
(4.8)
当，前轴会受到更大的载荷，而后轴会受到更低的载荷。负载转移不依据悬架类型是没有意义的。
如果，车辆会翻倒，这就是如果
(4.9)
这个条件从没在车辆中出现过，但是它可能会限制一些摩托车的制动性能。
4.5 最大减速度
如果两轴的制动在他们的牵引极限，可以获得最好的制动性能，这就是如果。
(4.10)
和
根据等式（4.4），可以直接得到极限减速度。
(4.11)
当然，最大减速度是（4.9）和（4.11）最小的。
(4.12)
汽车有，但是在一些摩托车中这会是其他的形式。这里我们主要讨论汽车，因此我们有。
(4.13)
4.6 制动平衡
当制动在最好的制动性能时，这就是，纵向力为。
(4.14)
制动平衡（或制动偏置）有最佳的制动性能可以及时获得。
(4.15)
道路汽车的典型数值为在干沥青路（）和在湿沥青路（）。更一般的，相同的概念应该被分别表示为前/后=66/33和前/后=60/40。
4.7 所有可能的制动组合
如果最终的目标是最佳制动性能，我们也应该看看周围发生了什么如果我们让制动平衡不等于。所有可能的制动组合都能显示的很简单，但是很有用的图形。
首先解决等式（4.4）和，因此得到
(4.16)
所以
(4.17)
这是和的关系在前轮有制动极限（门槛）。
相似的，解决等式（4.4）和，因此得到
(4.18)
这是和的关系在后轮有制动极限（门槛）。
在平面我们现在可以画两条直线（4.17）和（4.18），在图4.2。两条线里面的区域包含了所有可能的（允许的）制动组合。试图侵入上面的线意味着前轮
图4.2 所有允许的制动组合的区域
图4.3提到的一些特殊例子中所有允许的制动组合的区域
锁止。试图侵入右侧的线意味着后轮锁止。点P制动力和的组合（最佳制动性能）。
具有相同减速度的点都属于斜率45°的直线，即常量的线。最大减速度对应通过点P的线。平衡制动意味着移动线OP。
其他相关案例如图4.3所示。区域1对应于慢减速。如此之小以至于它们可以通过前后之间的任何平衡获得制动力（即使只有后制动力）。 区域2需要一定的前轮制动力，但即使是前轮单独制动也是如此，制动力为，会是（前/后=100/0）。区域3，是急减速，需要两轴干预。 减速度越高，范围A-B越窄。
为了完成我们的讨论，我们必须解决改变抓地力的影响系数mu;和/或G的位置，即 / ，也许是h。
4.8 改变抓地
图4.4 三个附着系数中所有允许的制动组合的区域（左）和抛物线的极值点（右）
到目前为止推导的公式包括参数抓地力系数。 因此，我们已经获得了处理不同值的所有公式。从而理解什么有助于绘制三个可容许的区域如图4.4所示，抓地力系数的不同值。
让我们假设我们的汽车的制动平衡符合线，也就是说针对进行了优化。 如果抓地力较低，则载荷传递和较低的制动平衡将是最佳的。 如果我们仍然沿着线，我们退出A点的容许区域，即低于的减速度和前轮锁止。可以看出，减速度等于，
制动效率根据下式给出
(4.19)
，如果
当由于更高的附着系数导致不平衡时，获得的效率低于1。 如图4.4所示，我们退出可接受的区域，在B点，这不是最佳的。 后轮即将锁止，并且减速度等于，制动效率根据下式给出
(4.20)
，如
图4.4还显示了当附着系数变化时抛物线收集了所有顶点P。位于X1轴上的点P表示最大减速度受到翻转的限制。
图4.5 两种不同重量分布的允许的制动组合的区域
4.9 改变重量分布
G的纵向位置影响静态负载分配。因此，它影响制动平衡，但不是最大减速度。因此，我们得到一个允许区域如图4.5所示，新的顶点P仍然在同一条线上45°，侧面与原始区域平行。
4.10 数字示例
一个数值例子可能对更好地理解道路车辆的制动性能有用。我们用一辆小车，它具有以下特征：质量，轴距，，质量中心的高度。
假设抓地系数，最大减速度与车辆无关并且它等于，其中。
根据图4.6，两个轴的静态垂直载荷均为.最大减速时的载荷传递为。因此，垂直作用在每个轴上的载荷是和，这意味着a刹车平衡。如果，这是该车的最佳值。
如果因为比如下雨而使抓地系数下降到0.4，那么我们最终会以制动效率结束。 抓地力系数增加到1.2仍然会降低制动效率。
图4.6 方程式赛车的制动性能车辆模型
4.11 方程式赛车的制动性能
方程式赛车有空气动力学翼片，它能提供非常大的下压力在高速的时候，如在3.5.2中的简单的解释。这些负载制动对制动具有很大的影响。第一个显而易见的影响是最大纵向减速度是取决于速度的。在一辆一级方程式赛车中，公里/小时的时候可以达到克，尽管是实际的抓地力很少超过。第二个，也许不那么明显，效果也是最佳制动平衡取决于速度。
4.11.1 平衡方程
平衡方程（4.4）必须由气动力补充。根据3.5.2并且如图3.6和4.6所示，空气动力学载荷相当于三种力：道路水平的阻力和两个垂直力和分别直接作用在前轴和后轴上。所以平衡方程变为
(4.21)
与（3.64）和（3.65）不同，这里我们不仅假设和是正数如图4.6所示，这确实是制动力，但是还有空气动力垂直载荷和假设是正的如果向下指向，则与图4.6相反。
我们回忆((3.56)和(3.57))
(4.22)
作为赛车工程师的惯例，和（同样，与在其他章节中不同）。
为了简单起见，尽管不是严格正确的，我们假设所有的空气动力学系数与速度无关。
4.11.2 纵向负荷转移
纵向载荷传递不直接受空气动力载荷的影响，在这个意义上，它仍然是由下式得出的
(4.23)
，完全如（4.8）所示。 制动时，前桥受到更高的制动负载，而后轴负载较低。这是纯粹的惯性效应。
因此，每个轴上的垂直载荷由静载荷加上空气动力学（速度相关）负载，加或减负载传递
(4.24)
4.11.3 最大减速度
通过假设两个轴都处于极限制动条件来获得最大减速度，即和
(4.25)
这个公式概括了（4.13）。当然非常依赖速度。
4.14 制动平衡
拥有正确的制动平衡对于整圈性能非常重要：
(4.26)
概括了（4.15）。正如所料，现在的是和速度相关的，除非
(4.27)
和
(4.28)
可以重写为
(4.29)
虽然不可能（或不方便）满足这些条件，但它们可以被视为在设置过程中要考虑的事情。
4.11.5 典型的一级方程式制动性能
一级方程式赛车的典型制动性能如图4.7所示。 减速度突然增长到约。然后，随着速度u的降低，空气动力学负荷也随之减小，因此需要驾驶员逐渐释放刹车踏板。与此同时，汽车已经在谈判曲线，如图所示横向加速度和车轮转向角度。当汽车退出曲线时，图4.7中还显示了加速度（）。
比较总加速度（图4.8下面的线）和潜在的最大加速度（4.25）（图4.8中的上线）是很有趣的。无论何时，司机都试图尽可能接近极限。这可以通过所有限制抓地力的曲线。 当然，不是那些速度受限的曲线。
4.12总结
本章的目标是了解如何尽可能快的停车，避免车轮锁止。只有如果车辆有正确的制动平衡时才可以获得这个结果。不幸的是，制动平衡受到抓地力数值和质量中心的位置的影响。该主题已被细致的解决，无论是分析和图形，通过所有可能的制动区域条件解决了。方程式赛车的制动性能的独特之处也讨论过了。
图4.7典型的一级方程式赛车的制动性能
图8 一级方程式带车总加速（下面的线）与潜在最大加速度（上面的线）的比较
4.13 一些相关概念的列表
102页 纵向载荷传递不取决于悬架的类型；
102页 最大减速度受到抓地力或翻转的限制（假设刹车足够强大）；
103页 制动平衡取决于抓地力和重量分布；
104页 所有可能的制动组合都可以用一个简单的数字来表示；
108页 翼片不直接影响负载转移；
109页 制动平衡受到翼片的影响。
参考文献
1. Heiszlig;ing B, Ersoy M (eds) (2011) Chassis handbook. Springer, Wiesbaden
2. Savaresi SM, Tanelli M (2010) Active braking control systems design for vehicles. Springer,London
第5章<!--
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