Chapter 1
Introduction
This chapter gives some introductory knowledge about cooperative control of multiagent systems (MASs). A review on consensus control of MASs is presented. The motivations of my research are presented at the end of this chapter.
1.1 An Overview on Cooperative Control of Multiagent Systems
In recent years, cooperative control of multi-agent systems (MASs) has drawn great attention. The word “agent” represents a simple system dynamics, and it can be a wheeled mobile robot, a quadrotor or a manipulator. Traditionally, the controllers for coordinating the MASrsquo;s behaviors are designed in a centralized structure, which means that a centralized computer is employed to collect information from networks, to schedule tasks and to send orders to each agent. Without a doubt, the coordination of the MAS will be easily ruined if the number of agents grows large, or there exist unanticipated constraints in communication channels, i.e., time delays, data losses or disturbances. Alternatively, a more reliable strategy called distributed control is proposed. With the equipped microprocessor, sensors and actuators, each agent is able to collect data from the networks, to plan its own tasks, and to conduct scheduled actions. A substantial amount of work has been carried out on cooperative control of MASs to accomplish the tasks that are beyond the capability of a single agent, such as rescuing, unmanned aerial vehicles surveillance and deep sea exploration. The main objective of this research is to employ a group of simple agents collectively to conduct complex tasks with high reliability and efficiency.
Cooperative control of MASs has become a highly active research area, with many novel control methods proposed for diverse system dynamics ranging from multivehicle systems [4–6] to smart grids [7–9] to sensor networks [10,11] and security for industrial cyber-physical systems [12,13]. Additionally, some leading journals publish special issues on related topics. IEEE Transactions on Industrial Electronics Special Issue on Distributed Coordination Control and Industrial Applications (Volume 64, Issue 6, 2016) discusses theories and applications of distributed coordination control of multi-robot systems, sensor cooperative control and electric transportation systems. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics Special Issue on Advanced Control and Navigation for Marine Mechatronic Systems (Volume 22, Issue 3, 2017) studies cooperative control of surface and underwater robotic vehicles. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control Special Issue on Analysis and Control of Multi-agent Dynamic Systems (Volume 129, Issue 5, 2007) includes topics on path planning, task assignment and formation control of MASs.
As shown in Figure 1.1, three prime issues to be addressed in cooperative control of MASs are: (i) system dynamics, which mathematically describe behaviors of agents, and stresses the fundamental importance of the topic; (ii) theoretical study, which rigorously offers stability conditions for control protocols; (iii) applications.
Figure 1.1: Three vital issues in the research of cooperative control of MASs.
As an important concern in cooperative control of MASs, the consensus problem has experienced a surge of research interests, aiming at forcing a group of agentsrsquo; states to reach an agreement on a quantity of interest such as the rendezvous position, velocity and heading direction. Consensus can also be applied to solve problems for multi-vehicle systems, such as formation control [14–16], flocking [4,17,18], tracking [19–21], containment control [22], and so on. The distributed control strategy also acts as the mainstream in the study of consensus problems. The agent shares its information with partial of the networked agents. The interaction topology plays a vital role in the controller design and is usually described by a graph. In the following sections, we briefly illustrate a consensus problem and review the recent progresses on solving consensus problems.
1.2 What Is the Consensus Problem?
The consensus problem has been extensively studied as a key issue in the field of cooperative control of MASs. An MAS is usually consisting of a number of autonomous agents, and each agent has an embedded microprocessor to plan its own tasks. Simultaneously, built-in sensors and network are employed for the agent to measure the states of itself and to communicate with other agents respectively, such that the MAS will work in a collective way. Consensus is achieved if all agents reach an agreement on certain common feature such as position, velocity and heading direction. It is crucial to design appropriate control protocols for agents with information interactions over the network.
In Figure 1.2, we show an MAS consisting of five quadrotors labeled from 1 to 5. The information transmission can be either unidirectional or bidirectional as indicated by the arrow directions. The information flow between agent 3 and agent 2 implies that agent 3 receives information from agent 2, but the information of agent 3 can not be transmitted to agent 2. The bidirectional communication channel between agent 2 and 4 represents that two agents can receive information from each other.
Here we use a directed graph G = (V,E,A) to mathematically describe the communication topology among the agents, where V = {v1,v2,v3,v4,v5} represents the node set. E = {(v1,v2),(v1,v5),(v2,v1),...,(v4,v2)} sube; Vtimes;V denotes the set of edges,
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第1章
介绍
本章提供了关于多代理系统（MAS）协同控制的一些基础知识。介绍了MAS的共识控制。本章末尾介绍了我的研究动机。
1.1多代理系统协同控制综述
近年来，多智能体系统（MAS）的协同控制引起了人们的高度关注。 “代理”一词代表一个简单的系统动力学，它可以是一个轮式移动机器人，一个四旋翼或一个操纵器。传统上，用于协调MAS行为的控制器设计为集中式结构，这意味着采用集中式计算机从网络收集信息，安排任务并向每个代理发送信号。毫无疑问，如果代理人数量增长很多，或者在通信渠道中存在意料之外的限制，即时间延迟，数据丢失或干扰，则MAS的协调将很容易被破坏。或者，提出一种更可靠的分布式控制策略。通过配备的微处理器，传感器和执行器，每个代理商都能够从网络收集数据，计划自己的任务并执行预定的操作。在MAS的合作控制方面进行了大量工作，以完成救援，无人驾驶飞行器监视和深海探测等超出单一代理能力的任务。这项研究的主要目的是聘请一组简单的代理人共同执行高可靠性和高效率的复杂任务。
MAS的协同控制已经成为一个非常活跃的研究领域，为多样化的系统动力学提出了许多新的控制方法，从多传感器系统[4-6]到智能电网[7-9]到传感器网络[10,11]工业网络物理系统[12,13]。此外，一些主要期刊发表有关相关主题的特殊问题。 IEEE工业电子学分布式协调控制和工业应用特刊（2016年第64卷，第6期）讨论了多机器人系统，传感器协同控制和电力传输系统的分布式协调控制的理论和应用。 IEEE / ASME关于机电一体化机电一体化系统先进控制和导航的特刊（第22卷，第3期，2017年）研究了水面和水下机器人车辆的协作控制。 ASME动态系统，测量和控制杂志多智能体动态系统分析和控制专刊（第129卷，第5期，2007）包括有关MAS的路径规划，任务分配和编队控制的主题。
如图1.1所示，在MAS的合作控制中需要解决的三个主要问题是：（i）系统动力学，它以数学方式描述代理人的行为，并强调该主题的基本重要性; （二）理论研究，严格为控制协议提供稳定条件; （iii）申请。
图1.1：MAS合作控制研究中的三个关键问题。
作为MAS合作控制的一个重要问题，共识问题经历了一系列研究，旨在迫使一组代理人完成一系列一致性目标，如会合地点，速度和航向等达成一致。共识也可以应用于解决多车辆系统的问题，如地层控制[14-16]，植绒[4,17,18]，跟踪[19-21]，遏制控制[22]等。分布式控制策略也是研究共识问题的主流。代理与部分联网代理共享其信息。交互拓扑在控制器设计中起着至关重要的作用，通常用图表来描述。在下面的章节中，我们简要说明一个共识问题，并回顾一下解决共识问题的最新进展。
1.2什么是共识问题？
共识问题已被广泛研究作为MAS合作控制领域的一个关键问题。 MAS通常由多个自治代理组成，每个代理都有一个嵌入式微处理器来规划自己的任务。同时，代理使用内置的传感器和网络来测量自身的状态并分别与其他代理进行通信，以便MAS将以集体方式工作。如果所有代理商就某些共同特征（如位置，速度和航向）达成共识，则达成共识。为通过网络进行信息交互的代理设计适当的控制协议至关重要。
在图1.2中，我们展示了一个MAS，由从1到5标记的五个四旋翼飞机组成。信息传输可以是单向或双向的，如箭头方向所示。代理3和代理2之间的信息流意味着代理3从代理2接收信息，但是代理3的信息不能被传送给代理2.代理2和代理4之间的双向通信信道表示两个代理可以从彼此。
在这里，我们使用有向图G =（V，E，A）来数学描述代理之间的通信拓扑，其中V = {v1，v2，v3，v4，v5}表示节点集合。 E = {（v1，v2），（v1，v5），（v2，v1），...，（v4，v2）} Vtimes;V表示边的集合，表示所有现有的信息流，如果存在从vi到vj的信息流，那么（vi，vj）isin;E. A = [aij]isin;R5times;5，i，j = 1,2，...，5是邻接矩阵，如果（vj，vi）isin;E，则aijgt; 0;否则aij = 0。假设代理不向其自身发送信息，这意味着aii = 0，i = 1,2，...，5。通信拓扑可以是固定的或随时间变化的。有关通信拓扑的更多细节可以在[23]中找到。接下来我们回顾1.1节中提到的与共识问题相关的三个问题。
bull;系统动力学
图1.2：MAS图示：一组五个四旋翼飞行器。
在不失一般性的情况下，可以使用以下微分方程来描述MAS中的代理的动态：
x˙i = f(xi,ui),i = 1,2,...,N,
其中xiisin;Rn且uiisin;Rm是代理人i的状态量和输入量。 我们说如果limt→infin;‖xi（t）-xj（t）‖= 0，forall;i，j = 1,2，...，N，ine;j，那么达成共识。
在这个例子中，我们使用地球固定坐标系[1]来描述四旋翼在三维空间中的运动，如图1.3（a）所示。 x和y轴位于水平面上，z轴垂直指向上。 1.3（b）中示出了四旋翼飞行器的横滚角，俯仰角和偏航角phi;i（t），psi;i（t）和theta;i（t）。
假设四旋翼在x，y，z轴上的动力学是解耦的，表明四旋翼沿三个轴的运动可以独立控制。 代理人i在x轴上的动力学由[1]给出：
X˙ i(t) = AXi(t) Bui(t), (1.1)
图1.3：定位系统和四旋翼飞行器。
和B = [0,0,0,0，omega;]。 xi（t）是代理人i沿x轴的位置，pi（t）是执行器动力学。 ui（t）是要设计的控制协议。 omega;是致动器带宽，M表示四旋翼飞行器的总质量，L表示螺旋桨和重心之间的距离。 J是四旋翼在滚转轴上的转动惯量，K是正的恒定增益。
bull;理论
下一步是为代理i设计控制协议ui（t），i = 1,2，...，5，使得lim→→xi（t）-xj（t）|| = 0， j = 1,2，...，5。共识的收敛性分析应严格执行，这意味着所提出的控制方法的可行性和系统的稳定性应在实际应用之前在数学上得到保证。有关解决MAS共识问题的理论方法的更多文献综述，请参见章节1.3。
bull;应用
实际应用有助于验证所提出的控制方法的有效性，然后应用的结果也相应地改进了控制器的设计。
1.3关于共识问题的文献综述
本节提供了关于共识问题的早期工作的文献回顾。
数据管理系统和计算机科学领域早已研究了共识问题。 [24]中的作者描述了一个分布式数据库的提交问题：每个代理都有一个初始意见来提交或中止一个事务，然后这个意见直接或者通过其他代理被传送给所有其他代理。如果代理在他/她的连接中选择“提交”，则代理更愿意提交交易，否则“中止”是他/她的偏好。假定所有代理人都与其他人进行通信，并最终做出“提交”或“中止”的共同决定。在文献[25]中，研究了信号处理中的并行和分布式优化算法的一致性问题。后来，对共识问题的深入理论研究开始兴起。 Jadbabaie等人。 [26]分析研究了Vicsek模型[27]的航向收敛条件：离散时间坐标系在飞机上以相同的速度运动，每个坐标系根据自身及其邻居的信息更新航向。没有中央控制器，所有代理商最终都可能朝着同一个方向发展。特别地，图论技术被用于分析生物启发模型，并且随后成为MAS的稳定性分析的主要方法之一。 [28]讨论了各种情况下的共识问题：固定或切换网络拓扑结构;通信信道中存在时间延迟;有针对性或无方向的信息流，等等。共识性能由拓扑的代数连通性决定，并且还计算MAS可容忍的最大时延。在[29]中，保证MAS一致行为的条件是生成树在定向变化交互图中足够频繁地存在。上述作者基于代数理论，矩阵理论和图论建立了解决共识问题的理论框架。
1.3.1不同观点的共识问题
系统动力学
一般而言，代理的动态可以大致分为两类：线性和非线性系统。在早期阶段，线性系统由于其理论研究和实施观点的简单性而受到重视[26,28,29]。然而，显而易见的是，为了将线性方法论框架应用于现实世界问题，有时我们必须关注动态的内在非线性特征。在某些情况下，将非线性作为动力学的内在特征进行研究。在[30-32]中，作者设计了考虑MAS中非线性项的共识控制器。一些共识问题与非线性系统有关，例如[33]研究了多摆同步问题，[34,35]讨论了欧拉 - 拉格朗日动力学的共识协议，如操纵器。
系统动力学也可以用微分方程的阶数来表征。涉及代理人位置信息的一阶动态相对简单，并在先驱工作[26,28,29]中进行了研究。后来，更多的研究人员一直在研究一阶共识问题。 Wu和Shi在采样数据设置下研究MAS的一阶共识问题。他们研究了通信约束，如均匀时间延迟，时变延迟，数据包丢失和非均匀采样控制策略[36-38]。提供了稳定性条件。发现通信拓扑中的生成树和适当选择的控制收益是保证共识行为的重要问题。肖等人。讨论考虑有限时间编队控制的一阶共识问题[39]，异步交会分析[40]等。除一阶动力学外，对动力学复杂性较高的MAS共识问题的研究也广泛开展。二阶共识问题受到越来越多的关注，因为用双积分器动态特征描述MAS更为现实。 Mu等人。 [6]研究时间延迟受马尔可夫链约束的多个无人机的二阶共识问题。作者[41]研究了任意抽样期间的二阶共识问题。此外，有关二阶共识问题的更多主题，如部分状态共识[42]，领导 - 后续共识[43]，有限时间共识[44]，通信链路故障[45]，有限的相互作用范围[46]利益。此外，在现实情况下，有许多系统的动力学必须用高阶模型来描述，例如（1.1）中的四旋翼动力学。在[47-50]中研究了高阶动力学MAS的共识。 [49]中的工作将一阶和二阶一致性算法推广到一个高阶共识算法，并证明了确保一致性的充分条件。在[51]中，作者将Ren和Beard的结果[29]扩展到具有高阶动力学的MAS的一致控制。共识控制器是为可控线性系统设计的，并且假定交互连接条件保持与[29]中的相同：有向图的并集具有足够频繁的生成树。与现有结果相比，考虑了关于n阶代理动力学的更一般的假设。
关于状态测量中的噪声，可以用确定性和随机动力学来研究共识问题。在上面的讨论中，大多数控制协议都用无噪声状态进行了研究，表明准确的数据在MAS中被测量和广播。实际上，数据测量和传输过程涉及使用传感器，量化技术和无线网络，这些网络不可避免地受到环境中固有的不确定性的影响。因此，在研究共识问题时考虑随机特征是非常重要的。为了最小化共识结果中的误差，通过在平均估计加性噪声中选择适当的系数，在文献[52]中提出了最小平方优化方法。 Huang等人[53]研究随机算法来解决测量邻居状态噪声的MAS一致寻求问题。此外，证明[53]中交互拓扑中生成树的存在是保证均方和几乎可靠收敛的关键需求。随机通信链路故障也被认为是这项工作中的一个随机特征。 [6,36]中的作者将通信约束如时间延迟写入马尔科夫跳跃线性系统。时间延迟的随机特征用概率分布来说明，这有助于降低保守性。
在上述文献综述中，MAS通常被认为是所谓的同质系统，这意味着所有代理具有相同的动力学模型结构和参数。然而，在某些情况下，很难或不可能使用同质的MAS协同完成任务，例如需要协调地面车辆和未命名的飞行器的救援任务。对异构MAS的研究允许进一步广泛的军事和民用应用。郑等人。 [54]研究由一阶和二阶动力学组成的异构MAS的一致性问题。作者在[55,56]为线性异构MAS设计共识协议。在[56]中，代理可以是一个通用的n阶动力学，并且在模型结构中可能存在不确定的参数。采用产出调节理论来分析共识的收敛性。
如果一个系统与其自由度（DOF）相比致动器的数量较少，那么这个系统就是所谓的欠驱动动力学。对欠驱动MAS的一致性问题进行了许多研究。在[57]中，自适应控制共识控制器被设计用于一组欠驱动推力推进车辆。 [58]研究了多个欠驱动欧拉 - 拉格朗日系统的共识。针对MAS提出了比例加阻尼控制器，并在固定通信拓扑下研究了同步行为。此外，在文献中研究了诸如航天器[58]，平面刚体[59]和自主水下航行器（AUV）[60]等欠驱动MAS的共识问题。
表1.1总结了上述对按不同系统动态分类的共识问题的评论。
时间域
可以在不同时间域研究共识问题：连续时间，离散时间和采样数据框架。应该指出的是，MAS将通过使用连续时间方法框架直观地表征。表1.1：关于按系统动力学分类的共识问题的精选论文。
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系统动力学 |
特征 |
相关文献 |
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线性 |
叠加属性 |
[26,28,29] |
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非线性 |
叠加属性不成立 |
[30–32] |
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一阶 |
单积分器动力学 |
[36–38] |
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二阶 |
双积分器动力学 |
[6,41] |
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高阶 |
nth（ngt; 2）阶动力学 |
[47–51] |
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随机 |
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