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公交服务调度规则的多响应优化
Shao-Wei Lam,Loon-Ching Tang, Thong-NgeeGoh,Tony Halim
(Computers amp; Industrial Engineering. Volume 56, Issue 1, February 2009, Pages 77-86)
摘要：
本文提出了一种基于集成仿真模型和服务可靠性度量的多响应优化方法，用来优化公交服务的调度规则。该仿真模型基于两个新型的马尔可夫模型，用于对旅客负载和车头距的变化进行建模。考虑到载客量对于高频公交服务的重要性，设计了一种基于看到满载公交车行驶路线的可能性的服务可靠性措施。这种基于仿真的多响应优化方法可以轻松考虑采样的变化，并且可扩展用来处理拥有其他目标更大的公交系统，例如将运营成本降至最低。本文还介绍了针对载客量和车距分布的实用数据收集，分析和估算方法。以新加坡实际的公交车路线为基础的案例研究证明了这种综合仿真框架的有效性。
关键词：公交车；马尔可夫模型；响应面；调度规则；多目标优化。
目录
1.引言
公交车服务的可靠性始终与使公交车按时、合理的负荷率运行的双重目标有关。近年来，已经开发了诸如自动车辆定位和控制系统（AVLC）和自动乘客计数系统（APC）之类的服务控制技术，用来更准确地监视公交路线安排和乘客载客率，从而有助于对这些服务进行有效的运营管理（Levinson，2005年）。随着此类系统的出现，公交车运营商现在拥有了强大的工具来自动地、准确地收集详细的乘客和公交车调度信息。有了这些信息，最近的一些研究提出了许多创新的策略来优化公交服务的运行。这些研究解决了许多重要且持久的运营问题，包括公交网络设计（Hwe等，2006； Shrivastava和OMahony，2006； Yan等，2006； Yang等，2007），车辆和驾驶员调度（Lin和Bertini，2004； Valouxis和Housos，2002； Verma和Dhingra，2006； Yan和Chen，2002），到达时间的预测（Chen等，2005； Chen等，2004）和停靠站的位置（ Chien和Qin, 2004； Schobel，2005）等。
公交车队列的路线安排和调度对于提高公交运营商的运营成本、利润、服务水平和市场竞争力至关重要。考虑到计划延误和意外的高负荷因素，最优计划的目标是最小的车队规模和运营成本（包括空载旅行的成本和达到最大服务水平的等待时间）。有文献试图通过考虑诸如载客量、时间表的遵守情况、驾驶员时间表和公交车队规模等因素来解决公交车调度问题。提出解决这一复杂问题的方法有从简单但实用的图形方法到复杂的数学理论和创新启发法。最近研究的一些例子包括一种新颖的图形方法，用于估算可变公交时刻表的车队规模（Ceder，2005年）和公交优先调度的博弈论（Bai，Hu，Wu和Yang，2005年）。还提出了一种解决现实世界中的大型多车辆调度（MDVS）问题的方法，该方法考虑了路线时间约束（RTC）（Banihashemi＆Haghani，2000）。此外，还有人提出了一个建模框架以及基于启发式的解决方法，其中的重点是针对给定数量的公交车优化服务水平（Spada，Bierlaire和Liebling，2005年）。此过程首先建立了可行的解决方案，随后使用启发式方法对其进行改进。实际操作中发生的日常乘客需求的随机变动也已纳入模型中，以建立使用两种启发式算法解决的随机需求调度模型（Yan等，2006）。考虑到具有路线和加油时间约束的车辆调度问题的复杂性，有学者提出了一种基于蚂蚁真实殖民地觅食行为的多蚁群算法（ACA），并将其用于解决旅行商问题（TSP）（Wang ＆Shen，2007）。本文做出了基于响应面方法的多响应优化方法的首次尝试，该方法是在两个代表随机乘客负载和车头距离变化的马尔可夫模型建立的集成仿真模型中评估服务可靠性。这样的方法允许在集成框架内将很难判断的乘客负载因数和计划延误的可能性的组合最小化。鉴于公交车调度问题对社会经济的重要影响，这个新的框架通过提供基于合理概率原则的新实用主义建模框架，为现存文献做出了贡献，该概率框架有利于公交运输公司和国家公交公司扩展和实施。
时间表延误和乘客负载是公交运输网络的两个主要服务质量问题。本文提出了一个综合仿真模型，该模型考虑了时间表的遵守情况和可接受的载客量因素的错综复杂的目标，用于运营调度的优化。该仿真模型由两个马尔可夫模型组成，用于对高客流公交路线上的乘客负载和车距变化进行建模。在高客流公交线路中，通常需要重点考虑公交负载系数。因此，有学者提出了一种新的调度可靠性度量，该度量解决了公共汽车在运行期间达到满载的可能性。这是一种基于响应面方法的多重响应优化方法（Montgomery，2004年）的多重响应优化方法，该方法同时考虑了所提出的概率测度的期望值和方差，可用于在预定的可行区域内生成最佳调度计划。考虑到整个公共公交运输系统中其他公交线路的运行特性，可以事先得出可行的调度规则。
2.建模框架
在本节中，首先介绍乘客负载波动模型，然后介绍车头时延变化模型。后一种模型能够描述公交车司机的时间表遵守行为。考虑到许多公交车服务的高频特性，服务提供商的一个重要目标是通过确保可接受的载客率来保持合理的服务质量。因此，本文提出了一种主要基于维持全部容量概率的服务可靠性度量。下一部分将讨论一个使用集成仿真模型描述多个响应面优化方法的数值示例，以及一些更详细的实现细节。
2.1. 载客量模型
在此描述用于描述乘客负载波动的马尔可夫模型。对于此模型和后续的模型，必须定义表1中所示的一些符号。
表1 .模型的符号表
|
常数和状态变量 |
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|
N |
公交站数 |
|
C |
公交车的容量 |
|
Tn |
公交车走n站的时间（车距） |
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Xn |
公交车站n的乘客人数 |
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Dn |
等待在n号公交车站下车的人数 |
|
Yn |
第n个停靠站的乘客人数增/减 |
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Zn |
在公交车站n等待公交的队列中的人数 |
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xnisin;{0,1,2,3,hellip;,C} |
第n个车站的公共汽车上的乘客人数 |
|
dn |
公交车站的乘客离开人数n |
|
rm,n |
从m站到n站的公交车上的乘客人数 |
在实际情况下，Tn是随机变量。在本小节中，我们首先假设Tn（forall;nisin;{1，2，hellip;，N}）是常数。考虑到后面部分的随机车距变化和我们的模拟研究，可以这样假设。
命题一
表示到达公交车站n的公交车上的乘客数量转移的转移概率矩阵Q（n）由下式给出：
其中Q（n）是（C 1）times;（C 1）矩阵。Q（n）中由表示的每个元素表示在公交车站n中从状态i转换为状态j的概率。
引理一
命题1中n⩾2的转移概率由下式给出：
附录中显示了该引理的证明。
令um，n表示目的地为n的公共汽车在给定起点m处的乘客的条件概率。此外，vm表示乘客在m站上车的概率，wn表示乘客在n站下车的概率。另外，我们假设一个乘客上下车与其他乘客无关，并且公交车中所有乘客在第n个公交站上车的可能性都相似。由于Dn表示等待在n号公共汽车站下车的公交车上的乘客人数，因此我们假定它遵循参数xn和wn的二项式分布，其中xn为，wn为。
引理二
给定Dn的二项式假设，并且到达率为lambda;n的每个公交车站都遵循泊松分布，P矩阵每个元素中的转移概率由下式给出：
引理二的证明如附录所示。
通常，在装备有APC和AVLC的公交运输系统中通常可以获取用于估算乘客负载变化的马尔可夫模型参数的数据。所需参数是公交车之间的预期车距分布、到达率曲线以及每个公交车站的乘客下车概率。
公交车分配的主要可控因素在于调度时间表。设计典型的调度时间表，可以缓解整个公交路线和时间上的乘客负载变化。表2显示了在新加坡的工作日内的公交发车情况。公交发车的频率反映了全天的预期载客量。
表2.新加坡公交车服务的调度时间表
|
期间（h） |
06:30–09:00 |
09:01–16:30 |
16:31–19:00 |
gt;19:00 |
|---|---|---|---|---|
|
发车频率（最小值） |
1–10 |
1–7 |
1–9 |
7–12 |
|
载客量 |
中 |
高 |
中 |
低 |
可以将每个工作日的到达情况离散为高、低和中到达率，用来评估马尔可夫模型（见图1）。wn给出了乘客在公共汽车站n下车的概率。当rm，n矩阵可用时，可以计算得出。rm，n矩阵可从APC系统获得，该矩阵捕获公交车站m处的乘客上车数量以及在公交车站n处的下车人数。然后可以使用图2所示的框架轻松得出wn矩阵。
图1.公交车服务在一天中通常在公交车站到达的方式。
图2.评估wn矩阵的步骤。
马尔可夫模型可以解决乘客负载变化，并且可以使用以下引理来评估公交车站处于任何状态的概率。
引理三
给定在交汇处（公交车站1处）处于每个状态x1 = {0，1，2，3，hellip;，C}的概率矢量由矢量给出。对于n⩾2，在n个公交站处的公交车上的乘客人数的概率矢量由下式给出：。
使用Chapman Kolmogorov方程（Ross，2003）可以证明这一引理。 然后可以使用引理二如下计算在车站处的每个状态的概率：
此过程已在Microsoft Excel中实现。 在后续部分中，将基于一个假设示例提供一些仿真结果。
2.2发车调度
在提出的公交到达时间波动的马尔可夫模型中，假设使用原始公交车时间表（PBS）管理系统，在该系统中不允许临时的公交车调度，并且只有
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