金属冷却凝固
本例子中介绍了一个连铸工艺模型。将液态金属注入横截面均匀的模具中，对模具外部进行
冷却，液态金属在流过模具时发生凝固。当金属离开模具时，其外部已完全凝固，但
内部仍为液态。随后，金属继续冷却，最终完全凝固，可以切割成多个薄片。本教程对这个问题进行了简化，未计算液态金属的流场，并假设在凝固期间体积不变。同时设金属通过整个建模区域的速度恒定且均匀分布。从熔融态到固态的相变通过表观
热容公式进行建模。还讨论了此高度非线性模型的收敛和网格细化问题。
“连铸” App 与本例非常相似，只是其中未将速度视为恒定且均匀分布，而是通过
“层流”接口来进行计算。有关该 App 的详细描述，请参见“连铸”。
模型概述
模型将连铸的三维几何简化为由两个矩形区域组成的二维轴对称模型：一个区域表示
模具内的铸坯，另一个则表示锯切之前模具外的喷雾冷却区域。在第二个区段中，还通过对环境的热辐射达到明显的冷却效果。在此区域中，我们假设熔融金属处于静水状态，即流体中唯一的运动是由铸坯的本体向下运动引起的。该简化操作可以假设整个域中的本体运动。
由于这是连续工艺，因此系统可在稳态下进行建模。传热可通过以下方程来描述：
其中， k 和 Cp 分别表示导热系数和比热。速度 u 是金属在液态和固态下的固定浇铸速
率。
金属在模具中进行冷却，最终凝固。相变过程会释放大量的潜热，其中相变期间单位
质量的合金释放的总热量表示为焓的变化。此外，比热容 Cp 在相变期间的变化也非常大。
合金的相变温度区间与纯金属的完全不同，通常较宽，会超过几个开尔文温度单位，在这个过渡区固体材料和熔融物的混合物共存于 “糊状”区。要计算与相变有关的潜
热，可通过 “相变传热”域条件使用 “表观热容”法。该分析的目的是使温度过渡区
的半宽值 T 变小，以正确定义凝固前沿位置。
通过表格 1 回顾本教程中的材料属性。
熔融温度 Tm 和焓 H 分别为 1356 K 和 205 k J/kg。
本例为一个高度非线性问题，适宜采用迭代方法求解。熔态与固态之间的过渡位置与
铸造速度、模具中的冷却速率及喷雾冷却区域中的冷却速率密切相关。需要在凝固前沿采用细化网格来解析材料属性的变化。但是，该前沿的具体位置仍然未知。从一个液态较缓慢转变到固态的设置开始，甚至在相对粗化的网格下也能求得结果。而这个结果可以作为求解过程中下一步的起点，这时液态过渡到固态的过程较陡峭，可以使用连续法来完成。给定一个待求解的单调值列表，连续法使用上一种情况的解作为下一种情况的起始条件。当预计的最小 T 也得到解后，自适应网格细化算法将用于细化网格，可以在过渡区域周围生成更多网格单元。随后得到的较细化网格可用于针对更陡峭的过渡进行求解。可根据需要重复此操作，使凝固前沿位置的解析度越来越高。
在本例中，参数 T 首先从 300 K 降至 75 K，然后使用自适应网格细化算法使凝固前沿周围的网格更细化。得到的解和网格随后用作下一研究的起点，其中参数 T 进一步从 50 K 降至 25 K。双折线求解器用于求解此高度非线性问题。该求解器求解的时间比较长，但在材料属性相对于解发生较大变化时，此求解器可以获得更好的收敛性。
使用最粗化网格且 T = 75 K 时计算得到的凝固前沿如图 2 所示。可以观察到，在熔态与固态之间有一个较宽的过渡区域。然后，我们采用自适应网格细化算法沿凝固前沿对网格进行细化，因为该区域的结果主要取决于网格尺寸。得到的解和细化的网格用作下一个解的起点，参数 T 降至 25 K。这些结果显示在图 3 中。
随着过渡区的变小，完全凝固点的位置会略有不同。过渡区变小时要求网格较细化，否则模型不能收敛。如果希望凝固前沿的解析度更高，应重复此处使用的求解过程，以获得较细化的网格，并进一步减小 T 参数。
图 4 显示沿模具底部线的 r 方向绘制的液相分数，图 5 显示沿铸坯中心线的液相分数。
T 的值越小，过渡区越陡峭，而我们可以确保此模型中在铸坯切割之前，金属已完全
凝固。
建模操作说明
从文件菜单中选择新建。
新 建
在新建窗口中， 单击模型向导。
模 型 向 导
1 在模型向导窗口中， 单击二维轴对称。
2 在选择物理场树中选择传热 gt; 流体传热 (ht)。
3 单击添加。
4 单击研究。
5 在选择研究树中选择预设研究 gt; 稳态。
6 单击完成。
全 局 定 义
首先，设置连铸工艺模型分析中使用的参数和变量。
参数
1 在模型开发器窗口的全局定义节点下，单击参数。
2 在参数的设置窗口中， 定位到参数栏。
3 单击从文件加载。
4 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件
几 何 1
创建两个矩形，分别表示模具内的铸坯和模具外的喷雾冷却区域。
矩形 1 (r1)
1 在几何工具栏中单击体素，然后选择矩形。
2 在矩形的设置窗口中， 定位到大小和形状栏。
3 在宽度文本框中键入 “0.1”。
4 在高度文本框中键入 “0.6”。
矩形 2 (r2)
1 在几何工具栏中单击体素，然后选择矩形。
2 在矩形的设置窗口中， 定位到大小和形状栏。
3 在宽度文本框中键入 “0.1”。
4 在高度文本框中键入 “0.2”。
5 定位到位置栏。 在 z 文本框中键入 “0.6”。
6 单击构建所有对象。
材料 1 (mat1)
1 在材料工具栏中单击空材料。
2 在材料的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “固态金属合金”。
3 定位到材料属性明细栏。 在表中输入以下设置：
材料 2 (mat2)
1 在材料工具栏中单击空材料。
2 在材料的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “液态金属合金”。
3 单击图形窗口，然后按 Ctrl A 选择这两个域。
设置物理场。
流 体 传 热 ( H T )
初始值 1
1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1)gt; 流体传热 (ht) 节点下，单击初始值 1。
2 在初始值的设置窗口中， 在 T 文本框中键入 “T_in”。
相变材料 1
1 在物理场工具栏中单击域，然后选择相变材料。
2 单击图形窗口，然后按 Ctrl A 选择这两个域。
3 在相变材料的设置窗口中， 定位到模型输入栏。
4 将 u 矢量指定为
5 定位到相变栏。 在 Tpc, 1→ 2文本框中键入 “T_m”。
6 在 T1→ 2文本框中键入 “d T”。
7 在 L1→ 2文本框中键入 “d H”。
8 定位到相 1 栏。 从材料，相 1 列表中选择固态金属合金 (mat1)。
9 定位到相 2 栏。 从材料，相 2 列表中选择液态金属合金 (mat2)。
流入 1
1 在物理场工具栏中单击边界，然后选择流入。
2 选择边界5
3 在流入的设置窗口中， 定位到上游属性栏。
4 在 Tustr文本框中键入 “T_in”。
热通量 1
1 在物理场工具栏中单击边界，然后选择热通量。
2 选择 “边界” 7。
3 在热通量的设置窗口中， 定位到热通量栏。
4 单击对流热通量按钮。
5 在 h 文本框中键入 “h_mold”。
6 在 Text文本框中键入 “T0”。
热通量 2
1 在物理场工具栏中单击边界，然后选择热通量。
2 选择 “边界” 6。
3 在热通量的设置窗口中， 定位到热通量栏。
4 单击对流热通量按钮。
5 在 h 文本框中键入 “h_spray”。
6 在 Text文本框中键入 “T0”。
漫反射表面 1
1 在物理场工具栏中单击边界，然后选择漫反射表面。
2 选择 “边界” 6。
3 在漫反射表面的设置窗口中， 定位到表面辐射率栏。
4 从 列表中选择用户定义。 在关联文本框中键入 “eps_s”。
5 定位到环境栏。 在 Tamb文本框中键入 “T0”。
流出 1
1 在物理场工具栏中单击边界，然后选择流出。
2 选择 “边界” 2。
网 格 1
1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1) 节点下，单击网格 1。
2 在网格的设置窗口中， 定位到网格设置栏。
3 从单元大小列表中选择极细化。
研 究 1
1 在模型开发器窗口中，单击研究 1。
2 在研究的设置窗口中， 定位到研究设置栏。
3 清除生成默认绘图复选框。
步骤 1：稳态
为 d T 参数设置辅助连续扫描。
1 在模型开发器窗口的研究 1 节点下，单击步骤 1： 稳态。
2 在稳态的设置窗口中， 单击以展开研究扩展栏。
3 选中辅助扫描复选框。
4 单击添加。
5 在表中输入以下设置：
6 单击以展开自适应和误差估计栏。 从自适应和误差估计列表中选择自适应和误差估计。
7 找到网格细化子栏。 从细化方法列表中选择网格初始化。
解 1 (sol1)
1 在研究工具栏中单击显示默认求解器。
2 在模型开发器窗口中展开解 1 (sol1) 节点。
3 在模型开发器窗口中展开研究 1gt;求解器配置gt;解 1 (sol1)gt;稳态求解器 1节点，然后单击
全耦合 1。
4 在全耦合的设置窗口中， 单击以展开方法和终止栏。
5 从非线性方法列表中选择双折线。
6 在研究工具栏中单击计算。
结 果
二维绘图组 1
1 在主屏幕工具栏中单击添加绘图组，然后选择二维绘图组。
2 在二维绘图组的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “固相和液相 （自适应网格）”。
3 在固相和液相 （自适应网格）工具栏中单击表面。
表面 1
1 在模型开发器窗口的结果 gt; 固相和液相 （自适应网格）节点下，单击表面 1。
2 在表面的设置窗口中， 单击表达式栏右上角的替换表达式。 从菜单中选择模型 gt; 组
件 1gt; 流体传热 gt; 相变 gt;ht.theta1 - 相指示器，相 1。
3 在固相和液相 （自适应网格）工具栏中单击绘制。
重现的图描述了 T = 75 K 时的液相分数。
添 加 研 究
1 在主屏幕工具栏中，单击添加研究以打开添加研究窗口。
2 转到添加研究窗口。
3 找到研究子栏。 在选择研究树中选择预设研究。
4 在选择研究树中选择预设研究 gt; 稳态。
5 单击窗口工具栏中的添加研究。
研 究 2
步骤 1：稳态
1 在主屏幕工具栏中，单击添加研究以关闭添加研究窗口。
2 在研究的设置窗口中， 定位到研究设置栏。
3 清除生成默认绘图复选框。
4 在模型开发器窗口中，单击步骤 1： 稳态。
5 在稳态的设置窗口中， 单击以展开因变量值栏。
6 找到求解变量的初始值子栏。 从设置列表中选择用户控制。
7 从方法列表中选择解。
8 从研究列表中选择研究 1, 稳态。
9 从解列表中选择 “2”级细化解 2 (sol2)。
10 从参数值 (dT (K)) 列表中选择 75。
11 单击以展开网格选择栏。 定位到研究扩展栏。 选中辅助扫描复选框。
12 单击添加。
13 在表中输入以下设置：
解 4 (sol4)
1 在研究工具栏中单击显示默认求解器。
2 在模型开发器窗口中展开解 4 (sol4) 节点。
3 在模型开发器窗口中展开研究 2gt;求解器配置gt;解 4 (sol4)gt;稳态求解器 1节点，然后单击
全耦合 1。
4 在全耦合的设置窗口中， 定位到方法和终止栏。
5 从非线性方法列表中选择双折线。
6 在研究工具栏中单击计算。
结 果
二维绘图组 2
1 在主屏幕工具栏中单击添加绘图组，然后选择二维绘图组。
2 在二维绘图组的设置窗口中， 在标签文本框中键入 “固相和液相”。
3 定位到数据栏。 从数据集列表中选择研究 1/ “1”级细化解 3 (sol3)。
4 在固相和液相工具栏中单击表面。
表面 1
1 在模型开发器窗口的结果 gt; 固相和
资料编号：[5104]
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