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一种用于解决优化问题的蝙蝠算法的新修改方法
摘要
最优化可以被定义为一种为了解决限定条件下的问题所做出的努力。 优化方案的产生是出自于最大化的利用现有资源的愿望。优化方法中很重要的一种就是启发算法。启发算法通常是来自大自然的灵感。例如，粒子群算法就是受到了鱼群和鸟群的社会行为特征的启发。 蝙蝠算法是由杨在2010年提出的一种启发算法。算法的提出是受到了蝙蝠的一种叫做回声定位的特性的启发，这种特性能为蝙蝠在飞行中，在捕猎时，甚至在完全黑暗的环境中导航。 在改进的方法中，蝙蝠算法局部和全局的搜索特性通过三种不同的方式得到了提高。 为了检验改进过的蝙蝠算法的性能， 用到了标准测试函数，和有条件限制的应用问题。 这些测试得到的结果表明改进过的蝙蝠算法要 优于之前的标准蝙蝠算法。除此之外，在这项研究中提出的方法与最近发表的文献中提出的解决应用问题的方法进行了比较，结果表明改进过的蝙蝠算法在解决这类问题时要优于其他文献中提出的同类方法。
导论
优化是为了获得限定条件下的问题的最优解决方案而作出的努力。优化的关键就在于让给定工程系统的浪费的时间最小化或最大化预期利益。所有要进行优化的工程都有一个目标函数，和几个会影响到函数结果的决策变量。
优化方法可以定义为寻找满足给定的目标函数的最佳解决方案的过程。 优化算法一般分为确定性算法组和随机性算法组。确定性算法不包括任何导致随机性的操作符。这种类型的算法在条件不变的情况下会产生相同的结果。 另一方面，由于其随机性，即使每次运行的初始条件保持不变，随机算法也往往会产生不同的解决方案。大多数确定性算法使用梯度信息， 而且这些算法 是拥有全局最佳的单峰函数十分理想的函数，尽管他们可能因为式联运功能有几个局部最优解或 函数有坡度较小的平缓曲线而有点麻烦 。随机性算法是这种函数的首选算法，因为它们可以凭借自身收敛速度慢的特点轻易地避开局部最小值。
优化算法被分为启发式算法和元启发式算法两种类型。启发式是指在可接受的计算时间内通过试验和误差方法产生高质量结果的算法 。Meta-这个前缀的意思是“超越的，上层的”，所以metaheuristic这个术语指的是一种更高级的启发式算法。在本文中倾向于把所有的新型随机性算法称作元启发式算法。启发式算法通常是受到了自然的启发。灵活性和 易适用的结构让这种算法在近几年大受欢迎。
粒子群算法，被认作是启发式算法的一个子算法 ，是受到了蜂群在执行任务时的合作的行为的启发而提出的。有关这种算法的文献数量很多。Kennedy 和 Eber-hart在受到了鱼群和鸟群的认知行为和社会行为后提出了粒子群优化算法 。
1.Dorigo 等人的灵感来自蚂蚁的觅食行为，并提出了蚁群算法（ACO）[9]。 Chu 等人引入猫群算法（CSO），通过观察猫的行为，因为他们跟踪并捕捉他们的猎物[10]。杨 等人提出的杜鹃搜索算法（CS）灵感来自杜鹃物种的专性寄生寄生行为[11]。 Pan提出了基于果蝇食物摄取行为的果蝇优化（FFO）算法[12]。 Krishnanand和Ghose受到萤火虫的发光能力的启发，并将它们转换成Glowworm Swarm优化算法（GSO）[13]。 Gandomi和Alavi提出了一种基于磷虾个体聪明的放牧行为的名为Krill Herd（KH）的算法[14]。 Duan和Qiao通过鸽子的同步行为启发，引入了Pigeon-Inspired Optimization（PIO）算法[15]。 Bansal 等人提出了一种名为 蛛猴最佳化（SMO）的新的群算法[16]。 Sur 等人将埃及秃鹫的食物采集行为转化为他们称为埃及秃鹫优化算法（EVOA）的算法[17]。
蝙蝠算法（BA），由杨在2010年提出，也是一个基于群体的元启发式算法。灵感来自一个名为回声定位。回声定位是一种指导蝙蝠飞行和狩猎行为的声纳。由于它们的这种能力，即使在完全黑暗中，蝙蝠不仅可以移动，而且也能区分不同类型的昆虫[18]。
有两个关键组件影响算法的搜索特性：探索（也称为多元化）和开发（也称为加强）。探索是一种算法的能力，通过寻找各种未知区域来寻找有希望的解决方案，同时利用改进通过探索获得的解决方案。探索能力可以从他们所在的区域获得解决方案，而利用能力提高算法的收敛速度[19]。文献中的许多研究表明，首先应该使用算法的探索能力，以便算法扫描整个搜索空间，并且其后的利用能力将用于改进在优化过程结束时通过探索获得的解[20]。
蝙蝠算法是一种非常强大的算法，并且对低维度函数产生极好的解决方案，但其性能随着问题的维数增加而降低[21]。该算法的探索和可利用性已经在本研究的范围内被改进。为此，已经将两种修改结构嵌入到蝙蝠算法中，并且其已经与侵入杂草优化[22]算法杂交。为了验证所提出的方法的优越性，在50个无约束基准测试函数的可忽略的CPU时间内，将增强棒算法（EBA）与标准BA和遗传算法（GA）[23]的优化质量进行比较与连续变量测试。此外，通过将其与一些现有的改进版本的BA进行比较，已经测试了EBA的优越性。 EBA也已经与文献中的一些研究比较了三个众所周知的受限的现实世界工程问题;焊接梁，弹簧设计和压力容器的连续和离散变量（取自[24,25]）。从无约束基准测试函数获得的结果表明，所提出的方法优于标准算法。除此之外，还已经证明，增强的算法是更具竞争性的并且比那些其他研究建议的关于真实世界问题的大多数算法更好。
本文的组织如下：第2节中给出了蝙蝠算法的文献调查，第3节和第4节描述了BA和EBA，第5节介绍了无约束和约束的基准结果，最后证明了所提出的关于无约束和约束问题的方法将在第6节中揭示。
2.文献综述
尽管最近提出了蝙蝠算法，但是在文献中存在许多蝙蝠算法的变体，作为对不同类型的问题的修饰或实施研究。从修改的角度来看，Gandomi和Yang将混沌机制嵌入到Bat算法中，以增强BA的全局搜索行为，并利用不同的混沌映射来优化无约束函数[26]，Fister等人利用杂交BA克服了BA的缺陷，特别是高维问题[21]，Wang和Guo还将BA与Harmony搜索算法进行了杂交[27,28]，Nakamura 等人引入了一个离散版本的bat算法来解决分类和特征选择，展示了BA在众所周知的基于群体的技术上的优越性[29]，Li和Zhou提出了一种基于复数值的新的bat算法，提高了总量的多样性从而提高了勘探能力[30]ALi提出了一种基于蝙蝠算法的新的元启发式方法，用于在多机环境中优化设计电力系统稳定器[31]，Hasançebi 等人提出了一种利用BA进行结构优化的新算法[62]，Hasançebi和Carbas通过BA启发式方法解决了为最小重量设计的钢框架的离散尺寸优化问题，并将结果与其他元启发式进行比较[ 33]，Lin 等人提出了使用Levy飞行和混沌映射来动态生物系统参数估计的混沌算法[34]。此外，在研究中改进了BA的搜索能力[35-44]。对于实施研究，Yang和Gan-domi提出了蝙蝠算法在文献中关于已知约束基函数的研究的优越性[45]，Gandomi等人使用BA来解决约束问题，解决了众所周知的基准和现实问题[46]，Yang等人将BA的效率与所谓的间歇搜索方法进行了比较[47]，Peres等人比较了BA和其他令人信服的启发式算法在电力系统稳定器调谐问题上的区别[48]，Sathya和Ansari采用基于BA的双模式PI控制器来调节多区互联火力发电系统中的参数PI控制器[49]，Rodrigues等基于BA的提出了特征选择方法[50]，Bora 等优化的单目标和多目标无刷直流车轮电机问题由BA和比较的结果与其他优化方法解决[51]，Biswal等采用棒算法优化火力发电厂的运行成本[52]。除此之外，BA在各种研究中用于解决不同类型的问题[53-59]。
3 蝙蝠算法（BA）是Yang在2010年提出的启发式算法。它基于微蝙蝠的回声定位能力，指导他们的觅食行为[18]。
3.1骨骼的回声定位能力
大多数蝙蝠物种使用称为回声定位的一种类型的声纳进行通信，即使在完全黑暗中也能识别不同类型的昆虫，感觉到他们的猎物的距离，并且移动而不碰到任何障碍。
所有动物，包括蝙蝠，使用回声定位能力，发出一些脉冲。这些脉冲包含从高音调（gt; 200 kHz）到低音调（〜10 kHz）的频率。脉冲一旦击中物体或蝙蝠周围的猎物，就形成回声。蝙蝠监听回声，然后分析和评估这些回声中的代码[60]。
得益于蝙蝠的这些特征，在以下规则的框架内理想化回声的定位特性：
所有蝙蝠使用回声定位来感测距离，他们也以一些神奇的方式“知道”食物/猎物和背景障碍之间的差异。
bull;蝙蝠随机以频率fmin在位置xi以速度vi飞行，改变波长和响度A0以搜索猎物。它们可以自动调整其发射脉冲的波长（或频率），并根据其目标的接近度来调整脉冲发射速率risin;[0,1]。
bull;虽然云量可能变化，但是响度从大（正）A0到最小常数值Amin变化。
3.2 算法的结构
（a）蝙蝠种群的初始化。搜索空间假定为包含许多猎物源的区域。该算法倾向于在搜索空间中找到高或最佳质量的食物。因为不知道食物源的位置，所以通过考虑下边界和上边界，从具有维度d和数量N的实数向量随机生成初始群体。然后，评估位于种群内的食物来源的质量。
xij = xmin phi;（xmax-xmin）（1）
其中i = 1,2，...，N，j = 1,2，...，d，xmax和xmin分别是维度j的上边界和下边界。 phi;是范围从0到1的随机生成的值。
到目前为止的N个蝙蝠中，vti意味着第i个蝙蝠在第t个时间步长中的速度。
（b）频率，速度和新解决方案的产生。所有蝙蝠的评估适应值影响他们的运动。蝙蝠以速度vi飞行，受随机预定义的频率f的影响。最后，他们在搜索空间中定位他们的新位置xi。
fi = fmin （fmax-fmin）（2）vt = vt-1 （xt-x *）fi
xt = xt-1 vt（4）iii
其中f i是属于第i个蝙蝠的频率值，f min和f max分别是最小和最大频率值，其表示随机生成的值，x *是在比较所有解之后获得的全局最佳位置（解）
增强的算法
Bat算法在勘探和开发上是不好的。为了解决上述问题，已经为原始算法提出了三种不同的改进结构，称为IS1，IS2和IS3。
（c）算法的本地搜索能力。为了改善本地搜索能力的算法，杨创建了一个结构，以便蝙蝠可以改善附近的解决方案。
xnew = xold At（5）其中xold是由某种机制选择的高质量解
（例如轮盘轮），At是在第t个时间步长处的所有蝙蝠的平均响度值，并且是从-1到1范围内的随机生成的值。
（d）响度和脉冲速率。随着蝙蝠越来越接近它的目标，即它的猎物，云量和脉冲速率r被更新。响度A减小，而脉冲发射率r相对于等式1增加。 （6）和（7）（参见图1）。
At 1 =̨At（6）ii
rt 1 = r0（1-e t）（7）ii
其中伽马和̨阿尔法是约束，ri0是第i个蝙蝠的初始脉冲发射率值
算法1和图2分别给出了算法的伪码和流程图
算法1. bat算法的伪代码
1初始化蝙蝠种群xi和速度vi
2定义频率fi
3初始化脉冲发射率r和响度A
4重复
5通过调整频率和更新速度和位置由等式2〜4来生成新解决方案
6 if randgt; ri then
7选择最佳解决方案中的解决方案
8围绕所选最佳解决方案生成新的本地解决方案
9结束
10随机飞行产生新的解决方案
11 ifrand lt;Aiandf（xi）lt;f（x *）
12接受新解决方案
13减少Ai，增加ri，由公式6和7
14结束
15排名蝙蝠，找到当前最好的x *
16直到满足终止标准;
17后处理结果和可视化
4.1惯量加权修正（IS1）
算法中速度和位置的更新过程与PSO有一些相似之处[8]。标准bat算法具有一些缺点，如在PSO中。为了克服这个问题，提出了以下修改结构，受到[61]中的研究的启发。当分析速度方程（方程（3））时，可以看出方程由两部分组成。方程的第一项是定义总体速度的因子，即步长，而第二项是影响第i个解的速度的另一个因素，具有最佳解（x *）的指导。
方程的第一和第二项有助于算法，使得其分别执行全局和局部搜索。只有当方程的第一项（3）影响到了解决方案，可以观察到这些解决方案通过保持它们的速度和方向来保证溢出空间，从而快速地减小它们的收敛速度。另一方面，只有当方程的第二项（3）影响解，可以观察到最后结果收敛到围绕全局最佳解（x *）的某个区域。因此，他们可能面临过早的收敛问题。
这种修改的主要目的是在优化过程开始时加强方程的第一项，然后依次加强优化过程结束时的第二项。下面给出修改的方程。
vt =omega;（vt-1） （xt-x *）fi（8）iii
其中omega;是通过控制原先速度v的大小来平衡第i个解的全局和局部搜索强度的惯性权重因子。
这种修改结构也在[62]中使用，并且其在蝙蝠算法的优越性被证明具有无约束的基准测试功能。
4.2 总量变化分析（IS2）
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