行星式球磨机中球运动和能量传递过程的仿真
Lu Sheng-Yong(陆胜勇) a) , Mao Qiong-Jing(毛琼晶) a) , Peng Zheng(彭 政) b) ,
Li Xiao-Dong(李晓东) a) , and Yan Jian-Hua(严建华) a)
一）浙江大学工程学院清洁能源利用国家重点实验室，杭州310027
二）对外经济合作办公室，中华人民共和国环境保护部，北京100035
（2011.10.31接收；修订稿2012.4.9）
在行星式球磨机中，提出了一种模拟单磨球运动轨迹的动力学模型，并提出了在无滑移条件下模拟磨球在研磨过程局部能量转移的模型。基于球运动的运动学分析，描述了碰撞频率和功率，和正常的冲击力和有效的功率来自碰撞的几何分析。赫兹冲击理论应用于制定这些模型后，建立了一些关系几何，动态，和热物性参数。基于两种模型进行仿真，和行星的自转速度Ω和磁盘小瓶磁盘速度比omega;/Ω对其他动力学参数的影响进行了研究。因此，高的冲击能量在标准操作条件Ω= 800转的情况下估计，获得最佳的比例omega;/Ω等于1.15。
关键词：球运动、能量转移、球磨机、动力学模型。
1、简介
以前的几个研究已经回顾了机械球磨动力学模型的发展，模拟加工球速度的动力学已经做出许多尝试。在冲击频率的影响，和在球磨过程中，将动能转移到粉末中。不过，在球磨过程中，伴随着剧烈的冲击和伴随的剪切力引起的物理和化学变化仍然令人费解，各种粉末聚结和分散机理在制粉过程中起着重要的作用。总功率转换效率产生的影响，即在冲击过程中，将球传给粉体的有效功率和冲击频率是决定粉末加工效率的重要参数，最近的实验研究已经集中在摇摆球磨和行星球磨机：磨球的冲击速度和瓶子的温度可以在球磨实验中监测。
Burgio，Magini，Abdellaoui, Dallimore,和Chattopadhyay已经提出几个模型描述磨球的动力学和轨迹，因此，可以计算出磨球的速度和它的能量转移，Zidane et al建立了一个描述在冲击点接触温度的方程，作为其它参数的函数，反向传播（BP)神经网络技术已经被证明了适用于预测各种粉磨参数的粉末的性能。
Davis et al在一个摇摆的SPEX磨机测试的磨球的冲击速度，获得19米/秒的结果（最大）和6米/秒（平均值）与冲击能量主要从0.001到0.01 J，借助几何简化模型，Maurice和Courtney预言中的SPEX轧机摆动频率为每分钟1020次，平均冲击速度为3.9米/秒，Mulas和 Loiselle等人使用量热测试SPEX磨机冲击速度，并获得了3.8和3.6米/秒的结果，在Zidane的实验中，接触温度随冲击速度的增加而增大。行星式球磨机的工作原理如下：四或两小瓶解决对称的行星盘，每一个瓶子在它的中心旋转以及围绕原点位于相反方向的行星盘的中心旋转（如图1所示）；这样的运动赋予了高动能的球，由旋转带动的离心力将球移到玻璃管壁上，虽然强烈的摩擦引起的速度之间的差异的玻璃瓶壁和球作用于样品进行研磨，随着车速的增加，科里奥利力（旋转偏置力）力量的磨球从瓶壁离开其位置，随后，球开始移动到瓶子里，打击反向移动的样品，因此，解放了大量的冲击动量，冲击动量和摩擦力的结合赋予行星式球磨机高的研磨能力。
- 行星式球磨机中一次球磨钢球轨迹的动力学模型
如图2所示，Chattopadhya等人在模型建立的基础上，建立了直角坐标空间的动力学模型。球运动的运动分析，这里提出的一个球形直角坐标系的参考框架，其起源（邻）位于行星盘的中心，在这，瓶的起源和中心之间的距离是rd,以及rv是瓶子的半径。磁盘的旋转速度是Ω在逆时针（或正常）的方向是由线OC转速确定，按照行星运动的磨，小瓶的转速在顺时针方向上相对于线OC是omega;，这里，P0（x0,y0)是躺在瓶面线OC的一个点，作为球运动的初始点。
离心力的解析，从旋转的瓶子和磁盘（Fv和Fd)沿着P1C0的方向。产生在球上的净反应力（Fc）（图2）。在脱离点（即，在t= 1），将球的合成反应降低为零（即，Fc=0），因此，球从玻璃墙上离开，球的运动持续时间间隔T 2没有加速直至碰到瓶表面（图2），从而进入下一个周期的运动。
为了简化分析，提出以下假设的动力学系统。
（1）在一个瓶的运动系统中，几乎涉及一个球的运动系统，被认为是一个单一的球运动的线性累积。换句话说，球被假定不干扰彼此的运动，因此，一个单一的球的运动学代表的整体过程。
（2）提出的方程不考虑在机械球磨过程中真正存在的滑移系数。然而，他们做了一个很好的方法来证明，注入的冲击力是负责球研磨结束的产品。球粘连的周边点P0（times;0和y0）或P2（times;2和y2）的移动没有在内壁上滚动或滑动的。
（3）在于内壁一系列连续碰撞后，球粘在内壁上，再次被玻璃瓶子加速，准备下一次飞行。
（4）磨球可被视为一个质点。
从0到1的时间段对应的间隔期间，球移动从位置P0（times;0，y0）到P1（times;1，y1）,在这期间任何一个瞬间，球的位置矢量和球可以表示为：
x = r d cosΩt r v cos(Ω minus; omega;)t, (1)
y = r d sinΩt r v sin(Ω minus; omega;)t. (2)
因此，可以得到相应的速度分量在X和Y的方向，即Vx和Vy，
v x =dx/dt
= minus;Ωr d sinΩt minus; (Ω minus; omega;)r v sin(Ω minus; omega;)t, (3)
v y =dy/dt
= Ωr d cosΩt (Ω minus; omega;)r v cos(Ω minus; omega;)t. (4)
适用于球的物理力量是它的重量（重力作用）和瓶子反作用力。基于基本动力原理，与瓶的反作用力相比，球的重量可以忽略不计。在t=t1时，在球上的离心力可以得到，它来源于旋转的瓶子和磁盘（Fv和Fd）和点到瓶子的轴心。
F c = F v minus; cosgamma;F d , (5)
F d = mr d Ωsup2;, (6)
F v = mr v omega;sup2; , (7)
gamma; = pi; minus; ϕ. (8)
把6~8式代入式5，就可以得到：
F c = mr v omega;sup2; cosϕmr d Ωsup2; (9)
当Fcle;0时，磨球脱离瓶壁。即起飞旋转角度ϕ1满足
cosϕ 1 =r v (Ω minus; omega;)sup2;/r d Ω sup2; （10）
在运动过程中所需的时间，从位置P0（times;0，y0）到P1（times;1，y1）可以表示为
t 1 =ϕ 1/omega; (11)
在位置P1（times;1，y1）上的研磨球的起跳速度（v）表示为：
v =radic;（Ωsup2; rdsup2; (Ω minus; omega;)sup2; r v sup2; 2Ω(Ω minus; omega;)r v r d cosϕ 1） （12）
起飞和碰撞点的位置矢量P1(x1、y1）和P2（x2、y2），即：
(x 2 minus; x c 2 ) 2 (y 2 minus; y c 2 ) 2
= (x 1 minus; x c 1 ) 2 (y 1 minus; y c 1 ) 2 （13）
研磨球以直线运动，可以得到P 2 (x 2 ,y 2 )：
x 2 = x 1 v x t 2 , (14)
y 2 = y 1 v y t 2 . (15)
方程（13）可以转化为一个未知参数t2的非线性方程,即：
Vsup2; t2sup2; 2(x 1 v x y 1 v y )t 2minus; 2[ x1 r d cos(ϕ 1 Ωt 2 ) y 1 r d sin(ϕ 1 Ωt 2 )]-2t2[ vx r d cos(ϕ 1 Ωt 2 ) v y r d sin(ϕ 1 Ωt 2 )] 2(x 1 x c 1 y 1 y c 1 ) = 0. (16)
点P2（x2,y2)的起跳速度与瓶的径向方向之间的角度可以被描述为：
phi; = beta; minus; alpha; (17)
其中beta;是P2C2和水平线之间的夹角即：beta; = tan minus;1 ((y 2 minus; y c 2 )/(x 2 minus; x c 2 ))，alpha;为速度与水平线之间的夹角，即：alpha; = tan minus;1 (v y /v x )，以上公式代入式（17），我们有：
phi; = tan minus;1[(y 2 minus; y c 2）/（x 2 minus; x c 2)]minus; tan minus;1(v y/v x) (18)
一个动态循环的磨球开始的那一刻起它就脱离瓶壁，经过一定时间t2的运动，在一定时间t1内，研磨球粘附在玻璃瓶壁上，然后，球脱离瓶壁，进入下一个操作周期，球运动的一个完整的周期的总时间可以根据：
t cycle = t 1 t 2 , (19)
球运动的频率是：
f =1/t cycle （20）
磨球的冲击动能可以由下式计算：
E t = 0.5m b v r2 (21)
Vr是研磨球相对瓶子的速度，可以由下式计算：
v r = |v pi minus; v flight |, (22)
v pi是瓶子在点P 2 (x 2 , y 2 )的速度方向，v flight 是研磨球在点P 2 (x 2 , y 2 )的速度向量。
下式给出了研磨球的冲击力：
P t = fE t
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