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搅拌球磨机中陶瓷细度/粒度的演变
苏史蒂文
乔治W.机械学院
佐治亚理工学院工程学院
亚特兰大，GA
王琳刘志扬
精密机械的研究与发展
中心，台湾
鉴于所产生的部件、零件和产品的可达到的力学性能，微型和可加工陶瓷材料受到越来越多的关注。搅拌球磨机 粉末冶金是将陶瓷、微米和/或纳米颗粒的尺寸缩小到理想的范围内的一个重要过程，可用作微米和纳米材料的一种成分。在这项研究中， 搅拌球磨过程中二氧化钛(TiO 2)微粉和纳米颗粒粒度的变化，采用断裂力学分析和粒子群分析相结合的方法对其进行了表征。 平衡模型AP-提供了球磨产生的颗粒大小的平均分布和统计分布.它还提供了对重新评估所需时间的估计。 有所需的粒子大小。该模型考察了磨矿速度、浆液粘度、进料浓度等工艺参数对加工效果的影响。 莱斯。用悬浮在乙二醇中的TiO 2进行了实验，并与模型预测结果进行了比较。结果表明，初始粒径的减小率是相当大的。 然而，随着颗粒尺寸的减小，进一步还原所需的时间显著增加。模型预测与实验结果吻合较好。 微型化和小型化趋势的背景。
简介
微粒度二氧化钛(TiO 2)被广泛应用于涂料、纸张、塑料、印刷等工业产品的白加工。白种人 TiO 2因其对可见光的散射效率而得到广泛的应用。它在塑料配方中使用时，也会使白度、亮度和成品率更高。另外，TiO 2 p的能力 吸收紫外光的物品可以提高聚合物制品的耐候性和耐用性。其他应用程序包括显示强大属性和删除能力的过滤器。 。所有这些性质的TiO 2主要存在于粒径小于100 nm时。要达到100 nm以下的粒径，需要进行粒度缩减处理[1]。本文提出了搅拌球磨机磨粒粒度预测模型.该工艺已应用于类似于TiO 2颗粒的应用中。尺寸 搅拌球磨的直径范围在1-10之间。在许多情况下，m已经在商业上实现了[2]。精细的湿磨在许多工业应用中都是最重要的，包括油漆、陶瓷和.lsquo;gt;.[3]。 。然而，对磨矿过程的模拟是一项重要的任务.研究发现，细磨过程中的尺寸缩减具有非线性的非均匀性。 重熔速率通常不是恒定的，而是随着磨矿时间的延长而减少。以前在粉磨过程中所做的工作包括将能量输入量与在一定尺寸下通过的粒子的每一次能量输入量相关联[2]。尺寸-能量模式 L开发的是用来估计一个产品的大小，对应于一个特定能量输入的给定通过百分比。[4]文[4]还作了进一步的工作，以研究球磨机中的水泥材料。然而，研究的结果是与实验数据相吻合的经验关系。这些和其他以前的作品试图建立一个由 制造工程部撰写，发表在“制造科学与工程杂志”上。
收到的手稿2004年1月28日；2004年7月21日修订。副编辑：J.Ni。
经验关系来描述磨削过程，但它们没有提供物理分析的过程力学。当前工作的目标是更好地实现目标。 从流体力学和固体断裂力学的角度研究了磨削过程中Al的性质。再加上另一种平衡，该模型将提供对s的精确描述。 搅拌球磨过程中粒度分布随时间的变化。用于将二氧化钛(TiO 2)颗粒还原成微颗粒的装置的横截面- 并在表中给出了准比例尺范围。机器的中心部分使流体移动。搅拌机有许多引脚附着在平面的外部。 阿提斯。该装置的外观是光滑的外圆柱体内的内缸的外观。室中含有悬浮在粘性流体中的二氧化钛颗粒所构成的浆液。 乙二醇。乙二醇由于其较高的粘度而被使用，这提供了比水更好的悬浮粒子。泥浆浓度范围f 1%至7%。用于该工艺的磨料介质为研磨介质大小不一的球体。所提出的断裂模型基于几个输入过程因素，包括圆柱的转速和悬浮液的粘度，为颗粒尺寸提供了一个近似。 g液体。用经典的流体力学解来估计在简化的腔室几何模型下混合气体循环所需的能量。这个解决方案预测了时间的长短。 ED在磨削过程中达到指定的粒度，对于给定的磨粒材料性能，以及对浆料的性能。描述断裂的断裂力学模型利用固体TiO 2颗粒的UP模型，结合种群平衡模型，确定了磨矿过程中颗粒尺寸的统计分布。裂缝模型给出了一个估计值。 f人口平衡所需的零碎率。分析模型结果与分析结果的比较心理数据显示了预测力学与实际搅拌球磨机磨削过程之间的相关性。
制造科学与工程杂志
2004年11月，第一卷。126股版权(2004)
图1球磨室图
模型开发
细球磨机磨削过程的大部分尝试都是经验的，因为细磨并不遵循简单的分析一级动力学。 球磨机磨削工艺。对于细磨过程，较长的磨削次数时，磨削速率降低.然而，本文所讨论的模型是利用材料特性来实现的。 达到均匀粒度所需的时间与输入功率和材料性能之间的关系。确定粒子强度的一个重要标准是 材料的凝聚力。原子级的内聚强度可以用近似的力-位移关系来估计，即为正弦波周期的一半。
其中x是原子从平衡中的位移，lambda;是包含大部分键能的位移范围。对于小型的，类似的 可以认为是线性的。因此（1）可以简化为
此外，本文还给出了原子间的键刚度。
此外，结合刚度较强的两面之间也是相同的。（2）根据单位面积的键数，如下所示，临界应力的表达式可以由单位面积给出。（4）型 临界应力指定分离原子所需的应力，
临界应力指定了弹性模量E定义为原子时所需的应力，
这里x0是原子的平衡间距，sigma;c是临界断裂应力。代（5）变成（4）用模量和原子间距给出了临界应力，
根据临界应力，表面能可估计如下：
这是能量的数量，单位为J/m2，需要在材料上形成一个新的表面。每个单位面积的表面能是断裂能的一半，因为两个表面是被创造出来的。 当一个物质断裂。从（6），假设lambda;近似等于原子间距，并将结果替换为等距。（7），则可给出Tr中的表面能。 弹性模量和原子间距的ms。模型中将使用表面产生能的表达式来确定达到最终粒子尺寸所需的时间，
创造新的表面需要一个不能发生的断裂事件，除非原子水平上的应力超过材料[5]的内聚强度。表面创造的表达式 能量是一种理论属性。一般来说，材料的样品尺寸越大，由于材料中的缺陷，表面产生的能量就越低。缺陷降低了强度 在全球范围内通过局部的压力来降低压力。当粒子变小时，创造新表面所需的能量接近于表面产生的能量。表观 关于能量是一个精确的描述所需的能量，以创造一个新的表面，如果一个人可以测量的能量~功率的速率输入系统，然后对系统进行估计。 可以确定达到特定饲料大小所需的时间NT。估算输入功率提供了一种方法来确定将粒子减少到另一个粒子所需的时间。 尺码。要确定移动流体所需的功率，必须确定流体的抗扭矩。为了简化计算，研磨室(如图1所示)。 被建模为在气缸内旋转的圆柱体。对于具有旋转内筒的静止外缸，给出了流体速度的表达式。
其中是内筒的半径，R1是外圆柱体的半径，是转速[6]。配置图如图2所示。速度的变化与旋转圆柱体的距离是
图2旋转圆柱图
圆柱体的顶部和底部由滚压板(固定板上方的固定距离)构成。如果旋转板位于固定板的距离h处，则变化为s。 距离固定板的距离是
图3固定板上方的旋转板
在球磨机结构中，术语H等于腔室底部与销之间的距离。如果剪应力已知，则可通过积分下列方程来确定流体的力：
随后，通过积分，可以找到移动流体所需的扭矩。
利用前面的结果，给出了克服缸间流体所需的扭矩。
除了汽缸之间的流体之外,顶部的流体和底部也参与研磨这些区域是为固定板上方的旋转板，如在FI中所示图3，旋转板在固定板上的距离h，所需扭矩由
其中R是板块的半径。流体循环所需的总扭矩是混合扭矩的组合。（14）还有（15）流体循环所需的动力由
假设在磨削过程中产生的每一个新粒子都是球形的，在改变颗粒尺寸时产生的新区域等于给定直径的粒子的表面积， 将粒子缩小到指定直径所需的理论时间如下
其中N是粒子的数目，A是粒子的表面积。该模型不直接考虑磨球尺寸和浓度等参数。但是， SE因素将对混合物的粘度有影响，因此他们是间接的.上述模型基于湿法球磨工艺的力学性质它没有直接考虑粒子的分布。为了说明这一点，采用了一个人口平衡模型。人口平衡模型与[7]在考虑湍流剪切同时凝聚和破碎的情况下，对分布信息进行估计。人口平衡模型将粒子大小分成几个部分。 由特征粒度组成的。混凝和碎裂过程发生在很大的范围内，因此离散模型可能需要过多的计算。 时代[7]每个区段由特征卷表示。特征体积是前一节卷的函数。
图4全粗集料
对于该模型，采用数值方法模拟了f=2的颗粒尺寸分布.因此，只有大小为v,2v,4v的粒子才存在。例如,大小为v的粒子和内部粒子形成3V尺寸的单个颗粒，而不是允许尺寸.为了节省体积，尺寸为2V的一半颗粒S形成一半大小为4的粒子在模型上的[8,9]。第一节中集料的等效体积由直径的初级颗粒组成，如图4所示。对应量 E由下式给出：
本文给出了第一节中数浓度Ni的种群平衡方程。人口平衡方程是修正的和[10]的工作。对不成体系作出解释
方程右边的前两个项表示第一节中粒子与来自较小截面的粒子碰撞形成的情况，如5（a）所示。第三和第一节中的粒子损失与另一种尺寸的粒子损失有关，如5（b）中所给出的那样。后两个术语描述的是死亡或出生。集料st 普通颗粒一般不具有球形。由非物质组成的更不规则的[7]。为了解释这一点，我们用一个分形维数来描述使.质量分形维数Df描述了集料的特征长度l与其质量M之间的关系，
由颗粒组成的集料的Df值为1到3：1，球状骨料的Df值为3。
图5用(a)凝固I节中的粒子小粒子与(b)第一节粒子与相同尺寸粒子的 损耗
集料的碰撞直径是分形维数的函数。碰撞直径描述集合体并确定聚集动力学[11]。碰撞直径是与初生粒子的数目有关
碰撞频率b，也称为碰撞核，描述了碰撞核的速率。等人引用。[12]，它是由和[13]导出的。用于均相湍流中球形粒子的二元碰撞。这些碰撞是由流体的剪切变形引起的。对于特定的模型，碰撞ef被认为是统一的，
在符号G中，上述方程中的平均速度梯度为常数，而VP为初始粒子体积。G的表达式是由下面的方程给出的，既适用于湍流，也适用于湍流，
其中v是流体的平均粘度，而ε是给出的平均湍流能量耗散率。
这里是副功率数，v是转速，V是油罐体积，D是直径。从标准的磨削功曲线中求出功率数。[14]这一数字的估计是因为搅拌球磨机研磨室的结构与搅拌槽的形状不完全相同。粒子的碎裂是由b引起的。 水动力应力。总量越大，破裂的可能性就越大。碎裂核S是粒子破碎的速率。破碎率是作为粒子体积的函数由[15]
其中a=1/3。这与理论上的预期相符，即速率与直径[7]成正比。A是剪切致碎裂的速率系数.为了 三维球磨模型，由磨削室的功率输入、浆料体积和表面产生能来确定磨矿速率系数。假设功率是均匀的d通过流体，A变成
单位为m-1 s-1
Spicer和Pratsinis[10]的原始工作被认为是8.5e-5的固体体积分数。该模型的当前应用使用体积分数为3-7%。较高的浓度在目前的应用中使用的可能会影响流体粘度，因为颗粒变得越来越小。这一命名方式对凝血和凝血有一定的影响。按费率计算。另外，对于250~500 nm范围内的粒子，也可以通过布朗运动进行混凝。这两种影响都被忽视了。
预测建模结果和实验数据比较
仅基于力学的模型的结果如下所示。改变机械模型的参数（例如，表面产生能量，流体粘度和研磨机速度）以确定哪个对模型具有最大影响。卡尔库-在实际人口中使用的表面形成能量平衡模型基于E的弹性模量值= 270Gpa [16]，原子间距x0= 0.71nm。通过假设TiO2 粒子以线性方式排列，并且两个原子之间的距离是原子半径之间的距离来计算原子间距的值[17]。结果显示了将整个饲料减少到所需的时间低于特定的最终尺寸。图6显示了进料中剩余的最大粒径随时间的变化。最初的改变ticle直径以显示参数对还原时间的影响。考虑到颗粒破裂的事实，颗粒尺寸路径开始彼此接近当它们很大时，它会更快地下降。然而，随着颗粒尺寸减小， 破裂率显着降低。图7显示了不同表面产生能量对粒径演变的影响。改变表面产生能量的值对减小粒径所需的时间具有显着影响。增加粘度对所需的研磨时间具有类似的影响。然而，粘度的影响更加明显。图8显示较高粘度，例如mu;= 0.10Pa·s，在该过程早期增加TiO2 颗粒的破裂速率。
图6最大粒径对时间，初始直径变化
图7最大粒径对时间的关系，变化的表面产生能量（J/m*m）
还表明速度对实现所需粒径所需的研磨时间具有显着影响， 如图9所示。如图所示，较低的速度产生较慢的破损率。提高 研磨机的速度会增加初始颗粒破碎率，然而，随着颗粒尺寸 接近50nm，速率开始显着减慢。在图10中建议初始浓度对预测的总研磨时间的影响较小。他确实影响了所需要的时间，但是，曲线似乎具有相似的形状。除非颗粒的浓度影响
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资料编号：[1683]
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