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码头集装箱起重机的非线性输入-成形控制器
MOHAMMED F. DAQAQ *和ZIYAD N. MASOUD
弗吉尼亚理工学院和州立大学工程科学与力学系，MC 0219，美国VA 24061，Blacksburg， *作者信函（电子邮件：Daqaq@vt.edu）
（收到日期：2004年9月21日;接受日期：2005年8月2日）
摘要
输入整形是龙门起重机最实用的开环控制策略之一，特别是那些具有预定义路径并以恒定电缆长度工作的控制策略。但是，当应用于码头集装箱起重机时，其性能远不能令人满意。性能较差的主要原因可能与门式起重机模型和码头侧集装箱起重机模型之间的显着差异有关。传统上，门式起重机被建模为一个简单的摆锤。然而，码头侧集装箱起重机具有多索提升机构。
本文研究了集装箱起重机的二维四杆机构模型。为了控制器设计的目的，起重机模型被减少为具有两个固定长度连杆和运动学约束的双摆。使用多尺度方法来建立简化模型的振荡频率的非线性近似。所得到的频率近似值用于确定爆震式爆震输入整形控制器的开关时间。控制器的性能在集装箱起重机的全模型上进行了数值模拟，并与基于简单摆的非线性频率近似和约束双摆的线性频率近似的类似控制器的性能进行了比较。结果证明了基于约束双摆的非线性频率逼近的控制器的优越性能。
振荡频率对控制器性能的影响通过改变设计值附近的模型频率来研究。仿真表明，由于模型频率的微小变化，控制器的性能严重下降。为了缓解输入整形控制器的缺点，在每次传递操作结束时，成功地应用了一个延迟位置反馈控制器，以消除残余振荡，而不影响输入整形控制器的命令。
关键词：集装箱起重机，时滞反馈控制，输入整形，非线性稳定性，摇摆控制
1.引言
一般来说，起重机在运输和施工中起着非常重要的作用。因此，对更快，更大，更高效的起重机的需求不断增长，以保证快速的周转时间，同时满足安全要求。这引导了最近开发更高效的起重机控制器的研究。
由于起重机命令的轨迹或操作员命令对有效载荷的惯性力可能导致有效载荷经历大的摆动振荡。为了避免激发这些振荡，起重机操作员决心减慢操作，使振动不会引起安全问题和可能的有效负载损坏。但是，放缓操作会增加装货和卸货操作的成本。
传统上，龙门起重机被模拟为简单的摆锤，其中包含刚性或挠性提升缆绳以及缆绳末端的集中质量块。但是，在码头侧集装箱起重机的情况下，该模型显着不同（图1）。集装箱起重机的实际起重机构通常由一组四个起重缆索装置组成。电缆从小车上的四个不同点吊起，并在有效负载侧连接到用于提升集装箱的吊具杆上的四个点。两种最常用的门式起重机建模方法是集中质量和分布质量模型。在分布质量模型中，吊索被建模为分布质量，吊钩和有效载荷被集中为一个点质量并作为边界条件应用于该系统。 d#39;Andrea-Novel等人。 [1，2]和d#39;Andrea-Novel和Boustany [3]使用分布式质量模型。他们忽略了有效载荷的惯性，并使用波动方程将电缆模拟为非常灵活，不可延展的物体。其他[4-6]通过改变有效载荷端的边界条件来扩展模型，以包括有效载荷的惯性。然而，起重机建模中使用最广泛的方法是集中式方法。吊装线被视为无质量的刚性连接，并将有效载荷与吊钩混合在一起并建模为点质量。
对于门式起重机，有效载荷振荡的控制水平根据手头的应用而变化。在某些应用中，当有效载荷正在前往目标时，振荡是可以接受的，而建立时间和剩余振荡保持非常小以允许精确的有效载荷定位。在其他应用中，例如核反应堆，或者起重机周围的空间充裕时，安全要求非常严格。因此，在转换机动期间和结束时，大振荡是不可接受的。
图1.典型的码头侧集装箱起重机
输入整形是龙门起重机实用的开环控制策略之一。使用各种形式的输入成形的控制器被结合到门式起重机中，并且目前在港口中使用[7]。该技术使起重机沿着设定路径移动已知距离，并且显着取决于系统参数，例如电缆长度和系统延迟。
Alsop等人[8]是第一个提出基于输入整形的控制器。控制器以恒定的加速度步进加速小车，然后在有效载荷达到零摆动角度（在整个周期的整数倍后）时加速加速。手推车然后沿着路径以恒定的速度滑行一段时间。加速程序的重复用于减速阶段。 Alsop等人使用恒幅加速/减速步骤以及简单摆模型的线性频率近似。他们的结果显示很少的剩余振动，而在加速/减速阶段瞬态振荡角度为10°。
Jones和Petterson [9]扩展了Alsop等人的工作。 [8]使用有效载荷周期的非线性近似来生成滑行阶段持续时间的解析表达式，作为恒定加速度步长的幅度和持续时间的函数。然后使用该分析表达式来生成两步加速度曲线。使用各种加速度曲线的数值模拟表明，该技术不能抑制有效载荷的初始干扰，甚至可能放大它们。
Starr [10]采用了对称的两步加速/减速曲线，以最小的振荡传输悬浮物体。与有效载荷的周期相比，恒定加速步骤的持续时间被假定为可忽略不计。有效载荷周期的线性近似用于分析生成加速度曲线。 Strip [11]通过采用负载频率的非线性近似来扩展这项工作，以生成一步和两步对称加速度曲线。
Kress等人[12]分析表明，输入整形相当于一个陷波滤波器应用于一般输入信号，并以有效负载的固有频率为中心。基于此，他们提出了一个鲁棒陷波滤波器，一个二阶陷波滤波器，应用于加速度输入。在实际的双向起重机上，以任意的步进加速度和以慢速恒定的速度改变电缆长度，这种策略的数值模拟和实验验证表明，该策略能够抑制残余负载振荡。
Parker等人[13]开发了一种命令成形陷波滤波器，以减少由操作员命令激发的旋转起重机上的有效负载振荡。他们报告说，一般来说，不能保证适用于操作人员的高速命令将会导致具有所需频率内容的激励器，并且它只适用于小速度和加速命令。 Parker等人[14]通过实验验证了他们的模拟结果。
输入整形技术受到以下事实的限制：它们对参数值中有关名义值的变化以及初始条件和外部干扰的变化敏感，并且它们需要“高度精确的系统参数值”才能获得令人满意的系统响应[15-17]。虽然良好的设计可以最大限度地减少控制器对有效负载质量变化的敏感度，但要减轻控制器对电缆长度变化的敏感度要困难得多。 Singhose等人[18]开发了四个输入整形控制器。他们最好的控制器的仿真在时间最优的刚体命令上产生了瞬态振荡减少73％。然而，他们报告说：“随着升降距离的增加瞬态挠度增加，但不如残余振动严重”。他们的模拟显示“整形减少的百分比取决于系统参数”。结果，他们的控制器在涉及吊装的起重机操纵中遭受了显着的退化。
Alzinger等人[19]表明，两步加速/减速曲线导致行程时间显着减少一步加速度曲线。在实际的起重机上进行测试表明，两步加速度曲线可以在目标点提供更快的行程和最小的有效负载振荡。但是，与规定参数的偏差会导致显着的有效负载振荡。
Dadone和Vanlandingham [20]使用多尺度方法生成简单摆模型振荡周期的非线性近似。他们进行数值模拟并比较非线性控制器对线性控制器的响应。他们发现基于非线性频率近似的加速度曲线可能会比基于线性近似的曲线衰减多2个数量级的剩余振动。非线性策略的增强性能对于更长的滑行距离和更高的加速度而言最为显着。
除了前馈控制器之外，研究人员还利用线性和非线性反馈技术对悬浮物进行防摇控制[21-23]。在码头侧集装箱起重机的应用中，Yong-Seok等人[24] Yong-Seok，Keum-Shik和Seung-Ki [25]开发了一种状态反馈控制器来控制轨道式码头起重机的振动。他们提出了一种测量摇摆角度的新技术。这种技术是基于在吊具杆的顶部表面上安装倾斜仪，然后使用起重机的几何形状和角度关系来恢复实际的摇摆角度。虽然摇摆角度测量是基于起重机的实际几何形状，但作者使用简单的摆锤模型来表达有效载荷的动力学，并使用单线缆橡胶疲劳龙门起重机通过实验验证了结果。
研究人员[26,27]已经广泛研究了使用延时控制机械系统的可能性。已经注意到具有时间延迟的系统表现出有趣的复杂响应。时间延迟有能力稳定动态系统或使动态系统不稳定。出于这个原因，它们被用作简单的开关来控制系统的行为，或者通过阻止振荡或者产生有时需要保护通信信号的混沌响应[28]。
Cheng和Chen [29]是第一批使用时间延迟来控制门式起重机的人。他们提出了一种控制策略，该策略采用时间延迟控制和反馈线性化来将起重机沿预定路径移动并消除残留振荡。他们的研究结果表明，该策略能够将有效载荷传递到目标，并且瞬态振荡最小，几乎没有残留振荡。
Masoud和Nayfeh [30]介绍了集装箱起重机的二维四杆机构模型。他们用约束双摆近似模型以找到有效载荷振荡的线性频率近似。所得到的频率然后用于找到非线性延迟位置反馈控制器的延迟和增益。由此产生的控制器应用于完整的起重机模型。 Masoud等人[31]通过实验在集装箱起重机的1/10比例模型上验证了建模方法和控制器性能。
尽管具有实用性，但用于龙门起重机的开环输入成形控制器的性能远不能令人满意，因为它适用于码头集装箱起重机。本文的主要目的之一是对集装箱起重机进行动力学分析，并将其与近似集装箱起重机的频率进行近似分析。本文分析了起重机有效载荷的横向运动动力学，然后基于码头集装箱起重机的四杆机构模型开发了一步式输入整形控制器。我们使用多尺度方法来开发负载振荡的非线性频率近似。为了消除残留的振荡，开环输入整形控制器增加了一个闭环延迟位置反馈控制器应用在每个转移动作结束时。
2.数学模型
在本节中，开发了四杆机构来模拟码头集装箱起重机的实际起升机构。 该模型被进一步简化为一个双摆模型，在摆的两个连杆的角度之间具有运动学约束。 简化模型用于控制器设计，然而，数字模拟是在整个起重机模型上进行的。
为了研究使用简单摆模型开发的输入整形控制器的性能，使用传统简单摆模型的非线性版本。
图2.集装箱起重机的简单摆模型的示意模型
2.1 单摆
我们从推导恒定长度简单摆模型的非线性运动方程开始（图2）。 到有效载荷质量中心的位置矢量是
r = ( f L sin theta;)i minus; L cos theta;j (1)
其中L是电缆的长度，f是手推车的位置。 推导运动方程使用欧拉 - 拉格朗日方程
其中q =和L是拉格朗日函数，定义为
T和V是有效载荷的动能和势能，可以表示为
g是重力加速度。将式(3)-(5)代入式(2)得到运动的非线性方程:：
其中是标准化的小车加速度，是钟摆的线性频率。
图3.集装箱起重机的示意模型
2.2四杆机构模型
码头侧集装箱起重机的二维模型如图3所示。使用吊具杆抓取集装箱。 然后通过四根电缆将吊具从小车上吊起，其中两个在图中示出。 缆车在推车上的距离为d，在吊具杆上的距离为w。 模型中的起重缆线被认为是具有恒定长度的刚性无质量链路。
有效载荷与吊具杆的组合质量中心的位置矢量是
r = xi minus; yj (7)
有效载荷机构的无约束运动方程可以使用欧拉 - 拉格朗日方程（2）导出，其中有效载荷和撑杆的动能和势能由下式给出
其中m是有效载荷与吊具杆的组合质量，J是有效载荷与吊具杆关于点Q的组合惯性矩。
由于这是一个单自由度系统，所以使用两个约束来控制距离AB和DC。 约束是
我们将这两个约束乘以拉格朗日乘子lambda;1和lambda;2，然后将它们附加到拉格朗日L以形成增广拉格朗日拉
将方程（12）代入（2），我们得到以下三个非线性运动微分方程：
为了解决两个约束方程的运动方程，我们对约束进行了区分
方程（10）和（11）可以获得两倍的时间
其中
（18）
方程（13） - （17）是集装箱起重机四杆机构的完全非线性运动方程。
2.3约束双摆
为了控制器的设计，四杆机构模型被简化为具有两个固定长度连杆的双摆系统，以及与角度phi;和theta;相关的运动约束，如图4所示。
在图3中，点O是点A和点D之间的中点，点P是点B和点C之间的中点。环ABPO的闭合约束是
同样，环路ODCP的闭合约束条件写为
图4.集装箱起重机约束双摆模型的示意模型
对方程（19）和（20）进行平方和相加，并对方程（21）和（22）进行平方和相加，即可
从结果方程中消除L，并得到phi;和theta;之间的下列关系：
d sin phi; = w sin(theta; phi;) (23)
方程（23）表示角度phi;和theta;之间的运动学约束，双自由度双摆模型到单自由度模型[32]。运用等式（23），我们简化了循环ABPO的闭合约束条件以获得
到约束双摆的有效载荷质量中心的位置矢量是
将位置矢量代入方程（8）和（9）中，得到的动能和势能
约束双摆可写成
用角度表示的运动方程通过代替约束来获得等式（23）和（24）
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